第一篇：3.5矩形教案

懷文中學2012——2013學年度第一學期教學設計

初 二 數 學（3.5 矩形的性質）

主備：胡娜 審核：陳秀珍 時間：2012-11-11 學習目標：

1.探索并掌握矩形的有關性質，領會矩形的內涵．

2.經歷探索矩形有關性質的過程，在直觀操作活動中學會簡單說理，發展初步的合情推理能力和主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法． 3.形成良好的幾何感知，體會幾何學的邏輯內涵，發展思維． 學習重點：掌握矩形的有關性質

學習難點：理解和掌握矩形的性質,發展合情推理能力和主動探究習慣． 學習過程：

一、自主學習

活動：教師出示教具：“一個活動的平行四邊形木框”，?用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上．

拉動一對不相鄰的頂點A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示．

（1）無論∠α如何變化，四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

（2）隨著∠α的變化，兩條對角線長度有沒有變化？

（3）當∠α為直角時，這個時候平行四邊形就變成一個特殊的平行四邊形──矩形．

板書：有一個內角為直角的平行四邊形是矩形

矩形就具有平行四邊形的一切特征．

（4）上面的活動架當∠α為直角時，它們的對角線有何關系？

歸納：矩形的性質

（1）矩形具有平行四邊形的一切性質．（2）矩形是軸對稱圖形．

（3）矩形的對角線相等．

（4）矩形的四個角都是直角．

二、合作、探究、展示

例1 矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和為86cm，對角線長為13cm，那么矩形的周長是多少？

分析：要求矩形ABCD的周長，就必要求出AB、BC、CD、AD的長度，?由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．

例2 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝ 4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．

A D E C

三、鞏固練習

1.矩形的定義中有兩個條件:一是____________,二是_________________。2.有一個角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對角線互相平分。（）

4.下列性質中，矩形不一定具有的是（）

A、對角線相等

B、四個角都相等

C、對角線垂直

D、是軸對稱圖形

5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）

A 兩組對邊分別平行

B

對角相等

C 對角線互相平分

D 對角線相等

11．如圖1所示，矩形ABCD的對角線交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，?則∠1的度數為（）．

A．22．5°

B．45°

C．30°

D．60°

ADOE BFC

(1)(2)(3)(4)

14．如圖2所示，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，?∠BDF=15°，則∠COF=______．

19．如圖3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，則∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

22．如圖4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取點E，使AE=?AB，?則∠EAB=_____，∠BEC=________．

四、課堂小結

五、課后作業：

六、教學反思：

第二篇：矩形教案

五、教學過程設計

（一）變換圖形，形成概念 對于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進行，比如研究三角形時，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個思路進行．

問題1 把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學學過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關系方面給出它的定義嗎？

師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉，當一個角變為直角時，讓學生觀察所形成的圖形，學生從這個圖形與平行四邊形的關系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形．

設計意圖：借助幾何畫板的動態演示，讓學生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關系，自然引出概念．

追問1：小學中學習過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？ 追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明． 師生活動：學生回答、舉例，教師出示圖片補充．

設計意圖：建立小學學習的長方形與矩形間的聯系；讓學生感知生活矩形無處不在，激發學生的學習興趣．

（二）探究性質，深化認知

問題2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質．回憶我們探究平行四邊形性質的思路，你認為應從哪些方面探究矩形的性質呢？

追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質？你能得出有關性質猜想嗎？

師生活動：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉化為矩形的過程，學生從邊、角、對角線方面進行思考、討論、交流，得出猜想．教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗證學生的猜想．

猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等． 設計意圖：借助動態演示，學生易于發現邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質，用幾何畫板進行初步驗證，增添了學生的成就感，也激發了進一步求證的欲望．

追問2：你能證明這些猜想嗎？ 師生活動：猜想1的證明學生結合定義口頭完成．猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進行證明．鼓勵學生嘗試不同的證明方法．

設計意圖：讓學生進一步體會證明的必要性，完整地體會幾何研究的“觀察——猜想——證明”過程；進一步培養學生的發散性思維．

追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸． 追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因．

師生活動：學生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸． 設計意圖：引導學生從軸對稱方面進一步領會矩形的特殊性．

追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關系？

師生活動：學生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形，面積相等的三角形．

設計意圖：讓學生在學習了矩形的性質后對矩形有一個整體感知．

問題3 在前面的學習中，我們通過構造平行四邊形，把三角形中的問題轉化為平行四邊形的性質得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結合圖2，發現直角三角形ABC的一些特殊性質嗎？

師生活動：學生討論交流，得到性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 設計意圖：進一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質．

追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點處E，F，O分別為三角形草地的三邊中點，小路BO，EF的長度相等嗎？請說明理由．

師生活動：學生思考、回答，教師適時點撥． 設計意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質放在一起應用，及時鞏固新知，同時體會這兩個性質的應用價值．

（三）運用性質，解決問題

例1 如圖4，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，的對角形線的長． ,．求矩形

追問1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數?

追問2：若在例1的條件下，過點A作AE⊥BD于點E，求DE的長． 師生活動：引導學生分析矩形ABCD的對角線的性質，以及

給其中的三角形帶來的變化．

設計意圖：運用矩形的性質解決問題，進一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關系．

（四）歸納小結，反思提高

師生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題： 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質？它是軸對稱圖形嗎？ 2．由矩形的性質可以得到直角三角形的什么性質？

3．小學我們已接觸過矩形（長方形），這節課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質的？

設計意圖：問題（1）（2）引導學生回顧本節課的知識，問題（3）幫助學生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會矩形與平行四邊形的聯系，以及矩形性質的探究角度（邊、角、對角線三個方面）和探究思路（觀察——猜想——證明），為后續其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊．

（五）布置作業

教科書第53頁練習第1，2題；習題18.2第9題．

六、目標檢測設計

1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）

A．內角和是360度

B．對角相等 C．對邊平行且相等

D．對角線相等 設計意圖：考查矩形的性質，明確矩形與一般平行四邊形的區別與聯系． 2．在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點，連接BD，則BD長為

．

設計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質．

3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：

．

設計意圖：考查矩形的性質的綜合運用，由于證法不唯一，可訓練學生的發散性思維．

4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于E，cm．

（1）求∠BOC的度數；（2）求△DOC的周長．

設計意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質的綜合運用．，

第三篇：矩形教案

18.2.1 矩形(一)教學目標：

1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

3．滲透運動聯系、從量變到質變的觀點． 重點、難點

1．重點：矩形的性質．

2．難點：矩形的性質的靈活應用． 教學過程

一、課堂引入

1．通過PPT展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．

① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質． 矩形性質

1矩形的四個角都是直角． 矩形性質

2矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=

11AC=BD．因此可以得到直角三角形的22一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

二、例習題分析

例1（教材P53例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE，EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．

證明：∵

四邊形ABCD是矩形，∴

∠B=90°，且AD∥BC．

∴

∠1=∠2． ∵

DF⊥AE，∴

∠AFD=90°．

∴

∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴

△ABE≌△DFA（AAS）． ∴

AF=BE． ∴

EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

三、隨堂練習1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為

、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分

（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形

（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對 3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數．

四、課后練習1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數．

五、小結

六、板書

七、教后記：

18.2.1 矩形(二)教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力 重點、難點

1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用． 教學過程

一、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

二、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（×）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

例2（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=11AC，BO=BD． 22∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=82?42?43（cm）．

例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

三、隨堂練習1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補的平行四邊形是矩形 2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

四、課后練習

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： ⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是

形，根據的數學道理是：

； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是

形，根據的數學道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．

五、小結

六、板書

七、教后記：

第四篇：矩形的教案

教學目標 18.2特殊的平行四邊形 《矩形的性質》的教學設計

知識與能力：掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系；會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

過程與方法：經歷探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情推理的意識；掌握幾何思維方法。

情感態度價值觀：培養嚴謹的推理能力，以及自主合作的精神，體會邏輯推理的思維價值。

教學重點：矩形的性質．

教學難點：矩形的性質的靈活應用．

三、例題的意圖分析

例1是教材的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式．并能通過例

2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)． 矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象． 【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．

① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質． 矩形性質1 矩形的四個角都是直角． 矩形性質2 矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習題分析

例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

對角長． 的計想，解12質2個性12 ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是 ．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm，cm，cm，cm．

2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對 3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數．

七、課后練習

1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠B的度數．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數．

【教學反思】

求A、∠角線平分

第五篇：矩形教案

《矩形》教案

教學目標：

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件．

2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力．

教學重點、難點：

教學重點：本節課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握． 教學難點：本節課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用．

教學過程：

課前準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 第一環節：巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．進而引入本節課的主題——矩形． 第二環節：講授新課 主要環節：

（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義．（2）尋找生活中的矩形．（3）探索矩形的性質．

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解．（5）矩形的判定．

（6）從對稱的角度再認識矩形．

矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經接觸到．但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形．隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件．在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）通過將性質“反過來“的方法（逆命題），得到矩形的判定條件． 第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”．）矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等且互相平分； 矩形是軸對稱圖形．

如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 【證明】：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．

A Q B

C D

P ∵△PBC和△QCD是等邊三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° ∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°． ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°． ∴∠PBA=∠PCQ=30°．

（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，∴△PAB≌△PQC，∴PA=PQ．

如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的長．

A E D F B

C

【證明】：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9 ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵△ABE∽△DEF，∴

AE2?AB2?92?62?117，ABBE6117?，即?，DEEF2EF∴EF=117． 3采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法： 1．有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 2．對角線相等的平行四邊形是矩形．

議一議：（展示問題，引導學生討論 解決．）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由． ② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質）第三環節：新課小結

通過本節課的學習，你有什么收獲?（師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結）第四環節：課后作業 第97頁1、4、5．