第一篇：矩形教學設計

《18.2.1矩形》教學設計（第2課時）

天津市靜海縣大邱莊鎮大屯學校 楊緒高

一、內容和內容解析

（一）內容

教材53頁練習后到55頁練習（包括練習），是18.2.1矩形的第二課時《矩形的判定》。其具體內容為兩個判定定理：（對角線相等的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是矩形.）和例2（求角度的題目）以及課后練習（兩題）。

（二）內容解析

在矩形這一節中安排兩個課時，第一是矩形的性質第二是矩形的判定，從內容上是按照矩形的概念、性質、判定及應用解決問題的形式呈現的，對于矩形，有了一個完成的知識體系。為此矩形的判定是平行四邊形研究的重要內容，是對一般平行四邊形研究的繼承與發展，在得到矩形的判定的同時發現判定與矩形的性質是互逆命題。此節從內容上對后繼學習菱形的判定起著示范和指導意義，也為以后學習正方形和圓等知識做了基礎。

在矩形的基本性質中，知道了矩形的對角線相等、矩形的四個角是直角的性質，矩形是特殊的平行四邊形，特殊在有一個角是直角。由此，我們提出具備什么條件的平行四邊形是矩形？在探索過程中完全類比了平行四邊形判定定理的研究過程，以矩形的性質定理為基礎，從性質定理的的逆命題出發，提出猜想，發現結論，然后探索證明，在探索過程中都是以矩形的定義為最基礎的判定方法進行的。這種提出猜想、探索推理、發現結論、應用解決問題的模式加強了數學自身的邏輯力量，有利的培養了學生的合情推理和演繹推理能力，為后繼學習做了方法、技能和能力的奠基。

基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：矩形的兩個判定定理的探索與證明。

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．會探索與證明矩形的判定定理，并運用它們進行證明和計算.2．經歷矩形判定定理的探索及相關問題的解決過程中，豐富數學活動經驗和體驗，培養發展自己的合情推理和演繹推理的能力．

3.通過分析平行四邊形與矩形之間的聯系和區別，進一步認識一般與特殊的關系.（二）目標解析

1．達成目標1的標志是：能夠以矩形性質定理為基礎，得到其逆命題，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定義分析判定矩形的條件而得到矩形的判定定理，同時能夠運用其進行相關的證明和計算.2．達成目標2的標志是：積極參與到對矩形判定方法的探索活動中，并能用綜合法完成命題的推理論證，在掌握知識的同時掌握一定的解決問題的方法和技能.3．達成目標3的標志是：會用判定定理判定平行四邊形是否是矩形及一般四邊形是否是矩形，形成較清楚的知識體系.三、教學問題診斷分析

學生從矩形的性質定理得到它的逆命題較容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定義進行推理論證也易完成。但從對角線的角度上證明矩形時有可能忽略是在平行四邊形的基礎上進行的，而在角的角度上判定又是在四邊形的基礎上，兩者可能發生混淆或記混。為此應用時需要從具體已知條件出發，選擇合適的判定方法，這對學生來說有一定的難度。由平行四邊形的判定定理的來由即由性質定理得逆命題猜想出 判定方法再加以推理論證得到結論，對這一過程可能較模糊，這對用類比法得到矩形的判定定理有難度，為此要做好引導扶持，只要學生有這種判斷意識即可。

本節課教學的難點是：區分兩個定理中的前提條件一個是平行四邊形，另一個是四邊形；選擇合適的判定方法證明四邊形為矩形。

四、教學支持條件分析

根據本節課的教學內容及方法技能的要求，為達到目標突破重難點，提高課堂效率，采用課前復習、預習，課上以學生個體獨自探究和小組合作交流的學習方式借助現代多媒體設備演示為輔的教學組織方式．在教學過程中，給學生提供充足的活動時間和空間，以我創設問題情景為課堂教學的主線配以具有探究性帶有啟發性和思考性的問題串，啟發學生思維，學生親自動手操作、測量、論證，在豐富學生的生活經驗的過程中完成學習任務。

五、教學過程設計

（一）創設情境，提出問題，激發興趣

★問題1:假如你是做相框的師傅，你有什么方法檢驗你做的這個相框成矩形？ 師生活動：教師用課件展示相框模型，注意收集學生意見做好評價。

學生回答、傾聽。（教師關注）①先測兩組對邊是否分別相等，再量其中的一個角是否是直角，來檢驗窗框是否成矩形．②先測兩組對邊是否分別相等，再量兩條對角線是否相等，來檢驗窗框是否成矩形。③度量四個角是否為直角，來檢驗窗框是否成矩形.教師點評：①是由定義可以判定一個平行四邊形是否為矩形，操作合理，方案正確；（教師板書定義）②③可以操作，但其正確性有待驗證。

【設計意圖】通過身邊的事例引入矩形的判定方法．通過定義可以驗證，是否還有其他的驗證方法呢？由此引入矩形的判定；再者讓學生感受數學知識在生活中無處不在，豐富生活經驗，提高審視能力，激發學習興趣。

（二）類比思考，探索驗證，得到判定

要驗證②③的正確性或是否還有其它方法驗證是矩形呢？這就是我們要學習的矩形的判定。（教師板書課題）我們今天的任務是：課件展示學習目標 【設計意圖】讓學生明確學習目標，帶著問題開展學習。

★問題2：我們今天的學習方式與研究平行四邊形的判定方法類似。那么我們研究平行四邊形的判定時，我們經過了什么過程得到其判定定理的？

師生活動：學生回憶平行四邊形的判定的探索過程，并回答．教師提煉：

【設計意圖】回顧平行四邊形判定的探索方法，揭示本課的學習方法：類比學習方法．為矩形判定的探索指明了方法。

★問題3：我們能否通過研究矩形性質的逆命題，得到判定矩形的方法呢？

追問：矩形性質的性質定理是什么？你能寫出它的逆命題嗎？ 師生活動：學生回顧矩形的性質，交流討論，寫出它們的逆命題。

教師關注學生是否得到正確的你逆命題，板書兩個逆命題，并畫圖1和圖2。

逆命題1 對角線相等的平行四邊形是矩形； 逆命題1 有四個角是直角的四邊形是矩形．

● 預估：學生可能將性質1的逆命題說成“對角線相等的四邊形是矩形”處理方式首先讓學生間改正；其次講清矩形是特殊的平行四邊形它的對角線不但相等而且平分，讓學生再次修正逆命題。學生可能將性質2的逆命題說成“四個角是直角的平行四邊形是矩形” 處理方式首先讓學生對比矩形的定義，發現條件多余，讓學生嘗試改正。

【設計意圖】由矩形性質的逆命題得出矩形判定猜想。（如出現預估中的現象，糾正澄清了判定定理得條件，利于學生區分四邊形、平行四邊形、矩形之間的聯系和區別）

★問題4：逆命題1的題設條件有幾個？結論是什么？

★問題5：如何證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢？請結合導學案結寫出證明過程。

師生活動：學生借助導學案獨自探究，小組交流討論，完成證明，并展示。教師做相應的指導。

【設計意圖】通過證明，說明逆命題1的正確性，得出判定定理。

★問題6：通過證明命題1為真命題，我們把它做為矩形的判定定理1.你能結合圖1用符號語言書寫嗎？

【設計意圖】培養識圖能力，增強符號感。★問題7：由“對角線相等的平行四邊形是矩形”你能否檢驗你做的相框成矩形？如何檢驗？

師生活動：學生根據判定定理回答，有的學生可能只測量兩對角線是否相等，卻忽視了平行四邊形的檢測，之后教師指導．

【設計意圖】運用“對角線相等的平行四邊形是矩形”解決問題，強調應用該判定定理時所必需的兩個條件：對角線相等，平行四邊形．

★問題8：有四個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結合導學案結寫出證明過程。師生活動：學生借助導學案獨自探究，小組交流討論，完成證明，并展示。教師做相應的指導。

【設計意圖】由性質定理的逆命題入手，通過證明，說明逆命題1的正確性。★問題9：回顧證明過程，你是否用了四個角都是直角或者說有必要用四個角都是直角嗎？為什么？

師生活動：學生分析交流，得出矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形．

【設計意圖】通過簡化條件，得到矩形的判定2． ★問題10：由“有三個角是直角的四邊形是矩形”你能否檢驗你做的相框成矩形？如何檢驗？

師生活動：學生思考回答，教師點評，并指出此時不需要測邊的長度． 【設計意圖】運用“有三個角是直角的四邊形是矩形”解決實際問題． ★問題11：你能歸納矩形的判定方法嗎？

師生活動：學生歸納矩形判定的三種方法：（1）定義；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個角是直角的四邊形是矩形．

【設計意圖】讓學生完整的掌握本節課的主要知識點，為判定的靈活運用作好鋪墊．

（三）例題精講，運用新知，規范解題 例1 如圖3，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數．

師生活動：學生看圖，結合題中所給的條件分析交流，解決問題，并展示． 教師視學生的反饋信息，做好問題引導，適時幫扶并做好板書。【設計意圖】綜合運用矩形的性質和判定解決問題，規范解題過程。

（四）綜合運用，鞏固達標，提高能力 教材55頁，練習的1、2題

師生活動：學生獨立完成練習，并相互交流。教師點評學生答案。【設計意圖】學生經歷應用知識的過程，進一步掌握知識，提高應用知識的能力．

（五）歸納小結，反思提高，形成體系

師生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：

（1）本節課我們學習完善了矩形的判定方法，每種判定方法的條件是什么？（2）對于判定1如果不在平行四邊形的基礎上該怎樣修改？（3）對矩形判定方法的探究經過了什么步驟？ 教師展示公理化體系的知識框圖，并作簡要說明：

【設計意圖】引導學生歸納本節課的知識點和疏理探索思路，并對舉行判定的判定體系作整體感知．

（六）布置作業

教科書第60頁習題18.2必做第1，2題 思考3，8選作12（1）題．

【設計意圖】有效的運用矩形的判定解題，分層作業讓每個學生都有所得。

（七）板書設計（略）

六、目標檢測設計(視學生課堂上的學習情況，靈活處理)1．下列說法正確的是（）．

A．有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B．有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是矩形 D．對角互補的平行四邊形是矩形

【設計意圖】考查矩形判定方法的運用．

2．在四邊形ABCD中，如果∠A=90°，有下列說法：①對角線AC，BD互相平分，那么四邊形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四邊形ABCD是矩形；③對角線AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形．其中正確的說法有 ．（把你認為正確說法的序號全部填上）

【設計意圖】考查矩形判定方法的運用． 3．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD 到點E，使得 DE=CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

【設計意圖】考查“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”或“對角線相等的平行四邊形是矩形”及直角三角形性質的綜合運用．

七、課后反思

20160330在靜海區匯才中學八年級四班執教，學生素質很高

1、有的學生在說“對角線相等的四邊形是矩形”通過回顧平行四邊形與矩形的關系，矩形的對角線實際上相等且平分的。而得到“對角線相等的平行四邊形是矩形”。在證明過程中有的孩子用了“等邊對等角”在借助三角形的內角和為180度證明了一個角為90度。備課不充分。

2、逆命題2“四個角為直角的平行四邊形為矩形”引導學生對比定義改為“有四個角為直角的四邊形為矩形”在預料范圍。但在接下來的證明中有的孩子借助了兩組對角相等的四邊形為平行四邊形證明，為接下來的命題簡寫提出了新的問題。硬做好預案的準備。

3、課堂上浪費時間的是回顧驗證相框問題應該為學生論述，只要學生論述清楚了即可。再者備課中沒有備出注入上述方法。

4、注意板書的書寫，合理布局，不要出現錯誤的地方。一是課件中沒有強調在“平行四邊形中）而直接應用了邊等證得了三角形。二是板書例1是寫錯了字母，而學生發現。

感受：沮喪，不成功。也就是二等獎了。

學生的思路是開闊的，只在低等的學生認可，教師也會變得淺顯，不能很好的預估學生的思路。悲哀。。。。

第二篇：矩形教學設計最終稿

第18章 四邊形——矩形（第1課時）

教學目標：掌握矩形的概念和性質；

理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”； 會初步運用矩形的概念和性質解決簡單的相關問題．

教學重點：矩形的性質及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.教學難點：矩形的性質證明及矩形性質的靈活應用.學具準備：矩形紙片 教學過程： 師：上課 生；老師好

師；同學們好，請坐。

師：我們先觀察這么一張圖片，大家是不是非常熟悉啊，那在這張圖片中我么可以看到什么幾何圖形呢？ 生：平行四邊形

師：那它為什么不利用三角形呢

生：因為三角形具有穩定性，而平行四邊形不具有穩定性，可以拉伸。

師：既然平行四邊形具有不穩定性，也就是說平行四邊形的形狀是可以發生變化的,那在這張動畫圖片中，我們可以看到這個平行四邊形的一個角的度數在發生變化，如果我們把這個角的度數固定在90度，那這個平行四邊形變成了什么圖形？ 生：長方形（矩形）

師：我們小學叫做長方形，而我們到了初中，這個圖形我們又給他起了一個新的名字叫做矩形，那我們這節課就來重點探討矩形

.首先請一位同學閱讀一下本節課的學習目標。哪位同學來讀 師：好，請這位同學起來閱讀一下，其他同學認真聆聽。

同學讀完之后，教師表揚：這位同學的聲音非常好聽，請坐。那我們帶著學習目標進入到我們這一節課的學習當中。

二、矩形定義

師：通過我們剛才的動畫展示，我們可以發現，當這個平行四邊形的一個角變成直角的時候，這個平行四邊形就變成了矩形？由此我么可以得到矩形的定義就是：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（師生同說）記法：矩形ABCD 師：那矩形還是不是平行四邊形呢？ 生：是

師：實質上，矩形是特殊的平行四邊形

師：矩形在我們的生活中無處不在，那在教室內你發現了那些矩形 生：桌子，課本封面。。。

師：非常好，可以這么說我們周圍見到最多的幾何圖形就是矩形，可是大家知道這是為什么呢？ 師：如果同學們要想知道這是為什么，那我們就必須要研究矩形的性質，它會告訴我們為什么？ 師：剛才我們在總結矩形的定義時說：矩形是特殊的平行四邊形.既然如此，矩形具備不具備平行四邊形所有的性質 生：具備

師：那同學們快速先回想一下平行四邊形的性質： 教師板書的同時，學生組內共同回憶平行四邊形的性質。

學生一起回答或者教師請某個同學起來回答（如果舉手的較多，教師可說同學們是不是都回憶起來了啊，那我們一起說一下好吧）學生回答完之后

師：既然矩形具備了平行四邊形所有的性質，是不是我們的生活才有了如此之多的矩形呢？這還不是原因。剛才我們總結矩形是特殊的平行四邊形，那矩形是不是就應該具備一般平行四邊形不具備的性質，是不是矩形正因為具備了這些特殊的性質才讓我們的生活擁有如此之多的矩形呢？

師：那矩形到底具備哪些特殊的性質呢？請同學們拿出你們準備好的矩形紙片，在這個過程中，不管你用什么方法，折剪量，只要你能猜想出矩形的特性就行。3分鐘后，師：哪個小組猜想出了矩形特有的性質了呢？（小組舉手）師：你從哪個方面猜想的，你是如何猜想的？

從對稱性來看，教師展示課件，之后教師：之前我們還知道矩形是中心對稱圖形，也就是說：（性質2：矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，從角的方面來看，猜想出：矩形的四個角都是直角。

師：我們已經知道矩形其中一個角是直角了，那其他三個又怎么是直角的呢？ 一個學生簡單描述證明過程：根據平行四邊形的性質，對角相等，鄰角互補得出。從對角線方面來看，猜想出：矩形的對角線相等 師：你是如何猜想出來的？ 生：用尺子量的

師：那我們也需要寫出證明過程，快速寫到你的學案上（。證明之后，把猜想換成矩形的性質，師：接著問OA,OB,OC,OD之間的關系，并書寫出過程

師：我們已經從對稱性，角，對角線三個方面來猜想出了矩形的特性，并進行了驗證，還剩下最后一個邊，有沒有哪個組研究出了特殊的性質呢？（如果沒人說，教師直接一帶而過）

師：請同學們看下黑板，我們剛才一起總結了這幾個性質，正是矩形有了這幾個特殊的性質，會帶給我們非常好的視覺效果，使得我們實際生活中的大部分事物都按照矩形的形狀來制造，我們看起來美觀大方非常舒服。這就是數學來源于生活，服務于生活的典型例子。

師：既然矩形的性質在生活中這么重要，那矩形的性質你都掌握好了嗎？ 生：好了

師：那我們快速的回答幾個問題

師：如果我在這個圖形中添加這么一個條件，那結果應該是什么呢

師：在這個題目中，你還能得出哪些結論？小組討論之后，組內代表提出問題，其他小組給予解答。當然你也可以像問題4一樣，添加一個條件，求那個結論

（這個環節中，給兩分鐘先讓學生找你的結論）之后小組展示，其他組快速說出答案，教師在這個地方要適當的給予學生時間來思考。

組內互動結束之后，師：那現在老師出個題目，仍然是這個矩形，那在這個圖形中有幾個直角三角形？ 生：四個

師：既然有四個三角形之間有什么關系嗎 生：全等

師：那我們直接看一下直角三角形ABC中，（教師讀幻燈片中）師：那他們之間什么關系啊 生：一半

師：那我們得出直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線的等于斜邊的一半）師：同學們在學案中補充完整，師生共同完成符號語言

師：第一題選什么 師：第二題如何做

師：看咱們同學完成的又快又好，老師出的題目是不是沒難倒同學們啊，那我們來個難點的，快速完成學案第三部分的綜合運用，這是2013年寧夏的中考題。

學生完成的又快又好，師：唉，老師都把2013年的中考題都拿出來了，還是沒難倒同學們，同學們都完成的又快又好，可見同學們對這節課的內容掌握的非常熟練，那同學們能不能談一談你在這節課中的收獲呢 環節四 總結

這個環節的時候最好能讓學生自己站起來談談 幾個同學起來說完之后，師總結，看教師書寫的板書

師：既然同學們掌握的如此之好，能不能快速的完成最后的當堂檢測呢？ 生做完之后教師：那我們一起說下答案好不好，第一題是。。對完答案之后

師時間過的真快啊，那這節課同學們學習的快樂嗎？

學習其實是非常快樂的，我們要享受學習的過程。

在這里老師祝福大家在明年的中考中數學都能取得一個滿意的成績。謝謝大家，下課。

第三篇：矩形教學設計一

矩形(一)

一、教學目標

1．掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系． 2．掌握矩形的性質定理1，性質定理2及推論．

3．使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決有關問題，進一步培養學生的邏輯推理能力．

4．通過教具的使用，使學生加深對矩形的概念的理解，并以此激發學生的探索精神．

二、教學重點和難點

1．重點：矩形的性質及其推論． 2．難點：矩形的本質屬性．

三、教學方法

觀察，啟發，總結(借助于形象直觀的教具，使學生從感性認識逐步地上升到理性認識．)

四、教學手段

教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片．

五、教學過程(一)復習提問

什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區別？(二)引入新課

我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——矩形(寫出課題)．

(三)講解新課

制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖4-34，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角)，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別． 矩形的性質：

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形的性質，同時矩形又是特殊的乎行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質．

繼續演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等(寫出這兩個結論)，指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明．引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出．

矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角． 矩形性質定理2：矩形對角線相等． 由矩形性質定理 2我們可以得到

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

(這實際上是Rt△的一個重要性質，即Rt△斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到)例1 已知：如圖4-35矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對角線的長(按教材的格式)

(強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數計算)小結：(用投影打出)(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖4-36．

(2)矩形性質．

(1)具有平行四邊形的所有性質．

(2)特有性質：四個角都是直角，對角線相等． 歸并為：

(四)練習

教材P．149中1、2、3、4．(五)作業

教材P．160中2、5；P．192中7．

第四篇：矩形的判定教學設計

《矩形的判定》教學設計

一、教學目標

知識與技能目標

⑴、理解并掌握矩形的判定方法。

⑵、使學生能應用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力。

過程與方法目標

經歷探索矩形判定的過程，發展學生實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法。

情感態度價值觀目標

培養推理能力，會根據需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要。

二、教學重點與難點

重點：矩形的判定的內容。

難點：矩形判定定理的證明以及靈活應用。

三、教學手段方法：

多媒體直觀演示與幾何論證相結合，由易到難、層層深入的探究式教學方法進行教學。

四、教學過程設計

問題與情境師生互動行為設計意圖課前熱身

1、怎樣的四邊形是平行四邊形？

2、平行四邊形有哪些性質？

3、如何判定一個四邊形是平行四邊形？有幾種判定方法？

溫故知新 ?

1、矩形的定義是什么？ ? ? ?

2、矩形具有平行四邊形的一切性質。除此而外，矩形還有哪些特殊性質呢??

1、對照所提問題，前后桌同學一對一提問。?

2、在學生互相檢查知識掌握情況之時，教師巡回視察學生檢查的認真情況，并及時給予指導。

1、學生根據提問舉手回答問題。

有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

（教師明確指出：矩形的定義具有兩重性，既是矩形的性質，又可以作為矩形的一種判定方法）

2、教師在學生回答的基礎上，進行梳理總結。?

3、矩形的性質梳理

邊：兩組對邊平行且相等。角：四個角都是直角。

對角線：兩條對角線互相平分且相等。

對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。??

通過課前檢查學生對知識的掌握情況，達到梳理已學過知識的目的。同時也為本節課的順利進行做好鋪墊工作。讓學生與學生展開對話。

教師強調矩形定義中的兩個條件，并讓學生明白自己已經學過一種矩形的判定方法，為學習另外兩種判定方法做準備。?

教師著重強調注意事項，并用框圖幫助學生理解平行四邊形與矩形的一般與特殊的關系。

? 情境引課 ? ? 問題1：

李芳同學用畫“邊---直角、邊---直角、邊---直角、邊”這樣四步畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？教師出示圖形，并標出直角，供學生觀察、思考。

教師引課：李芳同學畫的四邊形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我們認真學習了今天的內容，一定會找到答案 ? 下面，讓我們共同學習探究《矩形的判定》?

由李芳同學畫有三個直角的四邊形，讓學生產生好奇感，并很想很快知道李芳說的是否正確，于是自然而然引入新課的學習。?

同時激發了學生的求知欲望！? 探究新知 ?

一、從“角”的角度探究 ? ? 思考;

1、有一個角是直角的 四邊形一定是矩形嗎？ ? ?

2、有兩個角是直角的四邊形一定是矩形嗎？ ? ?

3、有三個角是直角的 四邊形一定是矩形嗎？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

二、從“對角線”的角度探究 ? 問題2：木工師傅用皮尺度量窗戶的對角線的長是否相等，以確保圖形是矩形。你想知道其中的道理嗎？

思考2(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2)對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?

教師提問：

1、矩形的邊相對于平行四邊形有特殊性質嗎？沒有。

那我們從角的角度來探究“最少有幾個直角的四邊形”是矩形。

2、以上問題：如果是，說明理由，如果不是，請舉出反例。

3、指名板演，畫出反例圖形。

由圖可知，1和2都不是矩形。

4、猜想：有三個角是直角的 四邊形是矩形。李芳同學畫的四邊形很可能是矩形。你會證明嗎？ 教師出示命題：

“有三個角是直角的四邊形是矩形”

5、如何證明一個文字命題呢？ 教師敘述一般過程：

第一：根據題意，畫出圖形。

第二：分清命題的題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證。第三：寫出證明過程（有時需要寫依據）。第四：歸納結論。

學生說出已知和求證，并嘗試證明。

6、通過證明發現我們的猜想是正確的，李芳的畫法也是正確的。所以，我們把 “有三個角是直角的四邊形是矩形”作為矩形的判定定理1。

7、那么，有四個角的四邊形是矩形嗎？再有必要這樣說嗎？ ?

1、師提問：矩形的對角線相對于平行四邊形也具有其特殊性，那么，(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2)對角線相等的平行四邊形是矩形嗎? ?

如果是，說明理由；如果不是，舉出反例。（小組討論）? 第一題：學生畫的反例：不是矩形。? ? 第二題圖：學生猜想。

2、請你用與上面相同的格式把文字命題轉化為數學語言，并嘗試證明。得出結論：“對角線相等的平行四邊形是矩形”。作為矩形的判定定理2。

3、判斷木工師傅的做法是否合理？?

首先，讓學生明確，矩形的邊與平行四邊形的的邊具有相同的性質，所以，無需從邊的角度探討矩形的判定方法。?

其次，由李芳畫角的方法，引出了，從角的角度探究“最少有幾個直角的四邊形是矩形”。

于是，學生會從最少一個開始探究。

易于引起學生的探究熱情。鼓勵學生逐步深入探究，發展實驗探索意識和鍥而不舍的探索精神。? ?

教師強調：證明文字命題的的基本格式，目的在于，讓學生養成規范證明的習慣，認識到數學基本功要靠平時鍛煉。一定要重視 “數學基本功”。? ? ? ? ? ? ?

? ? ?

?

從對角線的角度出發，運用矩形的前兩個判定方法判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”。讓學生通過證明，理解掌握矩形的第三種判定方法。

通過小組討論交流，發現問題，得出猜想。? ?

再通過學生自己證明，培養學生分析幾何問題的能力和嚴密的邏輯推理能力。? 歸納新知 ? ? ? 目前，我們已經學習了 矩形的幾種判定方法？

? 學生口述，教師用幾何語言出示：

1、定義判定法

??∵在? ABCD中,∠A=90°

∴? ABCD是矩形。

2、判定定理1 ∵在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ 四邊形 ABCD是矩形。

3、判定定理2 ?∵在? ABCD中, AC=BD??? ∴? ABCD是矩形。?

梳理矩形的三種判定方法，意在讓學生理解掌握它們邏輯嚴密的推理過程。并能靈活運用每一種判定方法，解決實際問題。解決問題

例 如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點

O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數．

?

P55練習1，2

1、教師組織學生熟悉題意后，指名說話證明思路，其余學生判斷正誤。

2、教師出示證明過程讓學生對照檢查，并強調證明過程的邏輯性和嚴密性，注意書寫格式。

1、通過學生回答證明過程，培養學生數學推理能力和思維能力。培養學生良好的數學素養和品質。

2、通過訓練，培養學生思維的靈活性和創造性。?課堂小結：

問題：請同學們對照以下三個問題進行評價和反思：

1、我今天收獲了哪些知識、方法？

2、我還有哪些困惑？

3、我的自我評價或評價他人、集體或老師。?教師強調：

1、? 遇到具體題目，可根據條件靈活選用適當的方法。

2、? 教師用框圖進一步說明矩形的判定方法以及之間的關系。?

在學生談收獲的基礎上，教師梳理知識體系，幫助學生理清知識層次，掌握重點內容，為今后學習打好基礎。

1、矩形的判定方法的前提基礎有兩種：

①從四邊形來判定；

②從平行四邊形來判定。

2、常用的判定矩形的方法有三種：①定義判定法，②判定定理1 ③判定定理2。

? ?反思：

?

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第五篇：矩形的判定教學設計

16.4.2 矩形的判定

學習目標：

1.通過生活實際探索矩形的判定方法，親歷知識發生發展的過程。2.會用矩形的判定方法解決相關的數學問題。

3.通過師友互助，力爭每個人對矩形的認識有不同程度的收獲。

一、復習交流：

四個學生正在做套圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在哪里對每個人都公平呢?為什么？

A D 答：目標物放在________________對每個人都公平，因為________________________.B C

矩形的定義：________________的平行四邊形叫做矩形._____________________?邊：? 矩形的性質?角：_____________________?對角線：______________________?矩形性質的推論（直角三角形的性質）：________________________________

設計意圖：從學生已有的認知出發，解決有趣的實際問題，既復習了舊知識，又使課堂氣氛活躍起來，使學生在進入新課之前其情感和態度都達到最佳。

二、新知探究：

一位朋友想知道新買來的一扇門是否成標準的矩形狀，根據現有工具（角尺和卷尺），你有什么辦法？

設計意圖：從學生身邊的問題抽象出數學問題，體現了數學來源于生活又服務于生活的道理，從而激發學生的熱情、興趣和求知欲。【方法1】______________________________________ 【方法2】_____________________________________

猜想矩形的判定方法：_________________________________________

已知：___________________________，求證：四邊形ABCD是矩形 證明：

【方法3】_____________________________________ 猜想矩形的判定方法：_________________________________________

已知：___________________________，求證：四邊形ABCD是矩形 證明：

AD設計意圖：

BC出示問題，引發猜想

①你猜想判斷這扇門是否為矩形的方法有哪些？ ②你為什么有這樣的猜想？ ③你能否證明猜想的正確性？

教師活動：教師出示以上問題后，鼓勵學生先獨立思考，猜想判斷矩形的方法，師友或小組交流形成共識后，將自己的猜想寫在學案上。

學生活動：學生經過獨立思考、小組交流，互相補充后，在小組形成一致意見的情況下，派代表將本小組的猜想板演到黑板上。學生可能有如下猜想：

①對角線相等的四邊形是矩形 或對角線相等的平行四邊形是矩形

或對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 ②四個角（三個角）是直角的四邊形是矩形

通過教師設置的三個問題鼓勵學生當面臨著一道很難解決的問題時，可以從已有的經驗出發做出猜想。學生形形色色的猜想給他們不同的感受，在鍛煉學生語言表達能力的同時也為下一步的探究指明了方向。

教師活動：教師與學生一起傾聽各小組不同觀點，師生共同查缺補漏，對于猜想不恰當或驗證方法有誤的小組，引導學生通過舉反例或邏輯推理的方法反駁對方，使其明白錯誤的原因，加深認識。

概括矩形的判定方法： 【判定方法1（定義法）】有一個角是直角的平行四邊形是矩形.符號語言：∵

∴

【判定方法2】對角線相等的平行四邊形是矩形.符號語言：∵

∴

【判定方法3】有三個角是直角的四邊形是矩形.符號語言：∵

∴

設計意圖：

定理的三種語言在幾何學習中至關重要，尤其是符號語言，使同學養成嚴謹的邏輯思維習慣。

三、新知應用：

1.判斷對誤（在括號中打“√”或“×”）

?（）對角線相等的四邊形是矩形。

?（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。?（）有一個角是直角的四邊形是矩形。

?（）四個角都是直角的四邊形是矩形。

?（）四個角都相等的四邊形是矩形。

?（）對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。

學生活動：學生很容易利用本節課的內容解決以上問題，在回答過程中須闡明理由。不足之處小組內同學互相補充。設計意圖：

使學生靈活的運用矩形的三種判定方法，做到舉一反

三、觸類旁通。

2．探究：一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟。一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，完事之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量這個門的兩條對角線，發現它們的長度相等，所以我這個四邊形門就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的門任意三個角，發現它們都是直角。所以我這個四邊形門就是矩形”。

根據它們的對話，你能肯定誰的門一定是矩形嗎？

設計意圖：

與課題的引入首尾呼應，也使學生明白利用數學知識可以解決身邊的問題，做到步步有依據，既要會學數學更要會用數學。

3.已知：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是 等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．

設計意圖：

這是一道一題多解的題目，既小結了本節課的知識，加強了知識間的聯系，又使學生的知識體系得以完善。

四、小結深化，提煉方法 設計意圖：

小結不僅是知識的簡單羅列，更應在優化知識結構的過程中感受學習方法，體會數學思想。

五、課堂延伸：

1.木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？

2．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．

聯結AE，BE，那么四邊形ACBE為矩形嗎？為什么？

設計意圖：

課后基礎訓練面向全體，各層學生兼顧，是本節課的一個延伸，也為學有余力的同學提供了更大的發展空間，使不同的學生在數學上有不同的發展。