第一篇：矩形、正方形(二)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（二）一．學生情況分析

學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習。

二．教學任務分析

教學目標：

知識目標：

1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2。3.正確運用正方形的性質解題。能力目標：

1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。

情感與價值觀

1.通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點 教學重點：正方形的性質的應用． 教學難點：正方形的性質的應用．

三、教學過程設計

課前準備

教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀． 學生用具：白紙、剪刀 教學過程設計分成四分環節： 第一環節：巧設情境問題，引入課題 第二環節：講授新課 第三環節：新課小結 第四環節：布置作業

第一環節 巧設情境問題，引入課題

進入正題，提出本節課的研究主題——正方形

第二環節 講授新課

主要環節

（1）呈現兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義（2）討論正方形的性質

（3）通過練習加強對正方形性質的理解

（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。（5）尋找正方形的判定方法

目的：

1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質和判定方法都可以從中挖掘和發現。

大致教學過程

呈現一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）

由于平行四邊形具有不穩定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變為直角，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．

這個變化過程，可用如下圖表示

由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形． 這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形． 這個變化過程，也可用圖表示

你能根據上面的變化過程，給正方形下定義嗎？

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形． 由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．

因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質．

正方形的性質：

邊：對邊平行、四邊相等 角：四個角都是直角

對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？

正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

例題

［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求∠AOB，∠OAB的度數． 分析：本題是正方形的性質的直接應用．正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性．

解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準備好的剪刀、白紙來做一做

將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）

只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？ 正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？ 它們的包含關系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷．

第三環節 課堂練習

教材 隨堂練習1，2

第四環節 課時小結

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）

第五環節 課后作業

課本習題4.7 1，2，3．

四．教學設計反思

在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。

為了實現這個目標，在本節課的開始，教師就采取了兩種方式呈現正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

第二篇：矩形、正方形(一)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發學生的探索精神。教學重點：本節課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

教學過程

課前準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程設計分成四分環節：

第一環節：巧設情境問題，引入課題 第二環節：講授新課 第三環節：新課小結 第四環節：布置作業

第一環節 巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環節 講授新課

主要環節：

（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論．

要求對角線的長可直接應用矩形的性質．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

第三環節 新課小結: 通過本節課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)第四環節 課后作業

（一）看課本

（二）課本習題4.6

第三篇：矩形、正方形(一)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）教材分析

矩形是平行四邊形的特例，它具有平行四邊形的所有性質，又有自己特有的性質。學習矩形也為后面學習正方形奠定了一定的基礎。所以這一節課在整章教學中具有承前啟后的作用。

課標依據

新課標要求學生理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。探索并證明矩形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等。以及它的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

學情分析

學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習。

教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發學生的探索精神。

思維目標：使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

教學重點：本節課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。教學方法：自主、合作探究、體驗式教學法。多媒體教具：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．

教學過程：

教學過程設計分成四分環節：

第一環節：巧設情境問題，引入課題 第二環節：講授新課 第三環節：新課小結 第四環節：布置作業

第一環節 巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環節 講授新課

主要環節：

（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。目的：

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）

3． 通過將性質“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質． 解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

第三環節 新課小結: 通過本節課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)

第四環節 課后作業

（一）看課本

（二）課本習題4.6

教學反思

矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎上，強化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強化了角的條件，后者強化了邊的條件。因此這兩節課在處理方式上，在教學過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學生感受到數學上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎上強化條件等手段得到猜測。

第四篇：矩形、正方形(一)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）一、學生起點分析

學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習。

二、教學任務分析

教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發學生的探索精神。

教學重點：本節課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

三、教學過程

課前準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程設計分成四分環節：

第一環節：巧設情境問題，引入課題 第二環節：講授新課 第三環節：新課小結 第四環節：布置作業 第一環節 巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環節 講授新課

主要環節：

（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。目的：

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。

2． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）

3． 通過將性質“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形． 2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

第三環節 新課小結: 通過本節課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)

第四環節 課后作業

（一）看課本

（二）課本習題4.6

四、教學設計反思

矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎上，強化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強化了角的條件，后者強化了邊的條件。因此這兩節課在處理方式上，在教學過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學生感受到數學上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎上強化條件等手段得到猜測。

第五篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學目標】

．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．

3．會有條理的思考與表達，并逐步學會分析與綜合的思考方法．

4經歷矩形的三種判定方法的引導建模和自主建模過程。

【重、難點】

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

難點：綜合運用矩形的性質定理與判定定理進行計算與證明．

【教學過程】

一、活動1、模型準備：一天,小麗和吳娟到一個商店準備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們三個好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?

2、模型構成與求解分析：度量角

抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：在四邊形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求證：四邊形ABD是矩形。

證明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可證：AB∥D

∴四邊形ABD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABD是矩形

3、歸納總結：有三個角是直角的四邊形是矩形

追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

設計意圖：從實際生活中遇到的問題出發，建模成數學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結論，再用結論解決實際問題。

二、活動2、學生自主建模：

除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？

猜測（2）當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：平行四邊形ABD，A=BD。

求證：四邊形ABD是矩形。

證明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四邊形ABD是平行四邊形

∴四邊形ABD是矩形

2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？

3、歸納總結：有三個角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

設計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發，從另一角度建模成數學問題，通過學生自主探索、思考、歸納，形成結論，再用結論解決實際問題。通過生活經驗找出平行四邊形與矩形對角線的區別。深化學生對“對角線相等的平行四邊形是矩形。”的這一基本模型的理解。

三、模型驗證與應用

（一）在四邊形ABD中，AB=D，AD=B請再添加一個條，使四邊形ABD是矩形你添

加的條是_____________

（二）判斷題

、對角線相等的四邊形是矩形。

2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

3、有一個角是直角的四邊形是矩形。

4、四個角都是直角的四邊形是矩形。

、四個角都相等的四邊形是矩形。

6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。

7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

設計意圖：找區別，深化知識。提高學生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結論。提高學生“說”的能力。

（三）說一說、練一練：

例1如圖，直線l1∥l2，A、是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、D相等嗎？為什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因為l1∥l2，所以四邊形ABD是矩形，AB=D．

定義、性質：

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。

兩條平行線之間的距離處處相等。

練習：

在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關系？為什么？

設計意圖：通過學生應用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質，同時能進行簡單的應用，進一步理解“同底等高”的內涵。

例2

如圖，在△AB中，點D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線。

問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質？

問題2：由DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線,你能想到什么？

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構）問題3：四邊形FDE是矩形嗎？為什么？

練習

已知：如圖，在△AB中，∠AB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BD

△AD的角平分線。

求證：四邊形DEF是矩形。

設計意圖：“新知”與“舊知”的結合，題1做鋪墊，為題2學生自主書寫做

好準備。

a2431163

例3

已知：如圖．矩形ABD的對角線A、BD相交于點，且E、F、G、H分別是A、B、、D的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:

已知：如圖,矩形ABD的對角線A、BD相交于點，E、F、G、H分別是A、B、、D上的一點,且AE=BF=G=DH求證:四邊形EFGH是矩形

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構）

設計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進一步提高學生應用新知的能力。

四、小結收獲：

矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。

五、反饋練習：

．下面說法正確的是（）

A．有一個角是直角的四邊形是矩形；

B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;

．有一組對邊平行，有一個內角是直角的四邊形是矩形；

D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．

2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．

3．如圖所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，則下面的結論：①△D是等邊三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正確的結論有（）A．1個

B．2個

．3個

D．4個