第一篇：矩形的判定 新人教版教案

矩形的判定

教學目的：（1）知識技能：經歷圖形性質的探討，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。

（2）數學思考：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。

（3）問題解決：獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。

（4）情感態度：在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

教學重點：矩形的判定方法 教學難點：矩形判定方法的靈活運用 教學過程：

一、知識回顧：

1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，并說明它是一種判定方法。

2、矩形的性質：①邊：矩形對邊平行且相等；②角：矩形的四個角都是直角； ③對角線：矩形的對角線相等且平分。

3、直角三角形斜邊上的中線性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

二、創設情景，探究新知。

你知道如何判定一個平行四邊行是矩形嗎?

1、定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（方法一）幾何語言：∵∠A=90°平行四邊形ABCD(已知)∵四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）思考？

你還有其它的判定方法嗎？

情境一：李芳同學用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？

猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結論嗎？（可以口述證明即可）推出矩形的判斷方法二 有三個角是直角的四邊形是矩形 幾何語言：

∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形

情境二：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？

猜想：

對角線相等的平行四邊形是矩形。

命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。

已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊（已知）∴ AB=CD，AB∥CD（平行四邊形對邊平行且相等）

在 △ABC和△DCB中

AB=CD（已證）BC=BC（公共邊 AC=BD（已知）

∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形對應邊相等）∵AB∥CD（已證）

∴ ∠ABC+∠DCB=180°（二直線平行，同旁內角互補）

（1）猜想矩形∴ ∠ABC=90°（等式的性質）

又∵

四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）

矩形的判定方法三：

對角線相等的平行四邊形是矩形 幾何語言：

∵ AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形

（已知）∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）歸納總結：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？

方法1：（矩形的定義）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形。

三、鞏固練習

練習1 下列各判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對角線相等的四邊形是矩形

（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3）有一個角是直角的四邊形是矩形（4）有四個角是直角的四邊形是矩形（5）四個角都相等的四邊是矩形（6）矩形的對角相等且互補;

（7）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等四邊形是矩形 說明：（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與定理不同，則]需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結論。

練習2 在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，延長CD到點E，使得DE＝CD．連結AE，BE，請說明 四邊形ACBE為矩形．

解 ∵ CD是AB邊上的中線，∴ AD＝DB．又∵ DE＝CD，∴四邊形ACBE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．)

∵ ∠ACB＝90°，∴四邊形ACBE為矩形.(有一個角是直角的平行四邊形是矩形。)

練習3 如圖，ABCD的四個內角平分線相交于點E，F，G，H． 試說明：EG=FH．

解:：

ABCD中，AD∥BC ∴ ∠DAB＋∠ABC＝180°．

又∵ AG、BG分別平分∠DAB、∠ABC，∴ ∠GAB＋∠ABG＝90°．

∵ ∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，∴ ∠AGB＝90°．

同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°

∴ ∠EFG＝90°．∴四邊形EFGH為矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形。)∴ EG=FH

四、課堂小結

談談本節課的收獲：

方法1：（矩形的定義）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形。

矩形的判定方法分兩類：從四邊形不判定和從平行四邊形來判定。常用的判定方法有三種：定義和兩個判定定理。遇到具體題目，可根據條件靈活選用恰當的方法。

五、作業

教材p55“練習”的第1、2題。

第二篇：矩形的判定(教學案)

矩形的判定（1）（教學案）

◆課時類型：新知探究課

◆學習目標：①理解矩形的三種判定（含定義）方法；②能應用矩形的定義、判定等知識證明和計算；③進一步提高自己的分析和論證能力。

◆學習重點：矩形的定義、判定及性質的綜合應用。

一、學習準備

1、矩形定義： 是矩形。幾何語言：

2、矩形的性質：①對稱性質：既是 對稱圖形，又是 對稱圖形。

②邊的性質： ； ③角的性質：四個內角都是 ；

④對角線的性質：。

3、說一說這兩個命題的逆命題：①矩形的兩條對角線相等且互相平分；

②矩形的四個內角都是直角．

二、嘗試練習（先練，再閱讀教材P107-109）

4、作圖并說一說（作在右邊）：

先作一個兩條對角線相等的平行四邊形（尺規作圖），再說一說這個平行四邊形是不是矩形，為什么。由此可以得到判定矩形的一種方法（說明木工師傅檢驗矩形的方法）

5、有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結合右圖說明。由此可以得到判定矩形的又一種方法。（4個角相等的四邊形是矩形嗎？）

六、歸納總結

6、補充完整并結合圖形翻譯成幾何語言。矩形的判別方法：

①定義： 是矩形。幾何語言：

②對角線 的平行四邊形是矩形。③有三個角是 的四邊形是矩形。幾何語言： 幾何語言：

④對角線互相 且 的四邊形是平行四邊形。幾何語言：

三、基礎過關。

7、判斷。

①四個內角都是直角的四邊形一定是矩形（）

②三個內角是直角的四邊形一定是矩形（）③兩個內角是直角的四邊形一定是矩形（）④只有一個內角是直角的四邊形是矩形（）

⑤4個角相等的四邊形是平行四邊形（）

8、如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結論．

（提示：同一個圓的半徑是相等的，同一個圓的直徑是相等的）

（第8題）

9、如圖，?ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證四邊形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理證明∠B=90°，再用矩形定義得證。）

（第9題）

10、已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求證： 四邊形ABCD是矩形。（提示：連結AC，證?ABC??CDA，再證四邊形ABCD是平行四邊形。）

（第10題）

第三篇：矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二)

一、教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

二、重點、難點 1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用．

三、課堂

（一）、復習引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定義告訴我們具有什么樣特征的平行四邊形是矩形

學生：有一個角是直角

如果我們發現有一平行四邊形有一個角是直角，那么實際上這個四邊形是？？ 學生：矩形

2．矩形有哪些性質？從那三方面總結的？

學生：邊、角、對角線。

今天我們要面對的問題是：如何判定一個四邊形是矩形？

（二）、新課講解

其實我們剛才在復習上節課內容的時候已經得到了一個可以判定四邊形是矩形的方法它是誰那？

定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。關鍵詞：直角

矩形

幾何語言：??A?90? □ABCD ?ABCD為矩形

這是我們得到的第一個方法那么還有什么方法可以判定一個四邊形為矩形那？帶著這樣的問題我們走入今天的情景一。

情境一：李芳同學用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？

李芳的方法對不對？我們不防自己動手試一試。看看李芳到底是不是正確的。

歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。

幾何語言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）

這是我們得到第二種判定矩形的方法。在實際的生產生活中工人師傅運用他們的智慧。也得出了一種可以判定矩形的方法。讓我一起走進工人師傅為我們準本的情境二。

情境二：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？

誰能說說工人師傅的工作原理是什么？同學們認為工人師傅的做法對嗎？

歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。

在下面的時間里我們以小組為單位，如果你認為他是對的請你給予它一個證明過程。如果你認為它是錯誤的請舉出反例。

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊（已知）

在 △ABC和△DCB中

?AB?CD ??BC?BC ?AC?BD?∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形對應邊相等）

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四邊形鄰角互補）

∴ ∠ABC=90°（等式的性質）

又∵

四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）

幾何語言：∵ AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形

（已知

∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）

這就是我們上節課所學的三種判定矩形的方法請同學們總結在自己的血案上并完成課堂練習.（三）、練習矩形的判定 法一：

幾何語言：

法二： 幾何語言：

法三：

幾何語言：

學以致用

1、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（）（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（）（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（）（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；

（）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

（）2．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是

形，根據的數學道理是：

； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是

形，根據的數學道理是：

；

（四）、小結

快樂的時光總是短暫轉眼間45分鐘就這樣過去了希望同學們做好課后的復習和對知識的鞏固

第四篇：1.3.6矩形的判定教案

2010—2011學第一學期教學設計

初 三 數 學（1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定6）

教學目標：1．會證明矩形的判定定理

2．能運用矩形的判定定理進行計算與證明

3．能運用矩形的性質定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明

教學重點：矩形判定定理的證明 教學難點：矩形判定定理的應用 作業布置： 教學過程：

一、自主探究

1．具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？ 2.問題一 如圖，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？ 問題二 如圖，要證□ABCD是矩形，需證什么？為什么？ 問題三 說說證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”的思路．

由問題二可得出多種證明思路．

3.證明定理：有三個角是直角的四邊形是矩形．

二、自主合作

例

1、已知：如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD的各邊上的點，且AE=CF=CG=AH．

求證：四邊形ＡBCD是矩形．

A EH

BD

FG例

2、已知：如圖，□ABCD的四個內角平分線相交于點E、F、G、H．求證：EG=FH C AD G

HF E

BC例

3、已知：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm，求這個平行四邊形的面積．

A

D O

B

C

三、自主展示

1．下列說法錯誤的是（）

（A）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等（C）對角線相等的平行四邊形是矩形

（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形

2．平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（）

（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四邊形

3．如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（）（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等（C）對角線互相垂直（D）對角線互相平分 4.如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結AD，CD，?則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．

5．已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．

四、自主拓展

6．如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

五、自主評價

1.本節課你學到了哪些知識？ 2本節課中你最大的收獲是什么？

教學反思：

第五篇：矩形的判定教學反思

矩形的判定教學反思

矩形的判定教學反思1

本節課的題目是《矩形的判定》，是在學習了矩形的性質之后的一節課，采用了“先學后教、當堂訓練”的教學模式，主要是遵循教育教學規律，堅守課程標準，以新課程理念：學生為主體、老師是主導，還課堂給學生的思路，充分發揮學生的能動性;再一個利用電教信息技術，優質資源班班通，引進優教班班通上的微課資源，讓孩子們就享受到了名師的服務，提高了學習效率。

首先是回顧舊知識矩形的性質，然后提出問題：、“除了使用定義可以判定矩形外，還有別的辦法嗎?”，然后看微課“矩形的判定名師講解”，最后根據學生掌握的情況，講析兩道例題(讓學生分析思路，找到解決辦法，板書后再和規范書寫對照)，教師參與點評更正，最后當堂練習，再次發現問題，解決問題，最后小結。

由于采用的教學模式是先學后教當堂訓練，這樣的講具有很強的針對性，做到了有的放矢;由于始終讓學生做主體，抓住了學生的注意力，獨立思考、小組交流、分享成果，使得學習氛圍積極、不拖沓，逐步形成了主動探究的習慣，同時也激發了學生的學習興趣;判定的選擇使用，讓孩子們多了份理性思考，提升了學生的數學素養。

不足的地方有二：

1、學生的綜合應用能力和分析問題的能力都還有待于進一步訓練。比如可以讓多個學生來談自己的思路，包括成熟的，也包括不成功的;還可以讓小組多交流，小組內展示，等多種方式去挖掘學生的潛力。

2、技術應用不夠熟練和使用的手段少，這個問題完全可以再使用幾何畫板、觸控一體機上的鴻合軟件等呈現給學生，讓他們去發現的圖形所蘊藏的數學規律。這樣會更直觀，印象更深。

矩形的判定教學反思2

本節課是關于矩形的學習。這是圖形的學習。在進行本節書的學習的時候，老師要結合以前小學學過的長方形和正方形一起來講。讓學生在原來的基礎上，更好地理解新學的知識。把新舊知識結合起來，更有利于學生的理解和在實際練習中的應用。

關于矩形的判定教學的反思是：在進行該章節的學習的時候，最好讓學生自作立體圖形，讓學生在制作圖形中懂得矩形與以前學過的那些圖形有什么區別和聯系，加深他們的學習能力及理解能力。讓學生通過自己動手的同時學會思考問題，在思考問題的過程中，加深對數學學習的興趣。

關于矩形的判定的課件設計：

一 教學目的：讓學生明白如何去進行判定。通過幾個圖形的演示，學生能夠明白這些圖形之間的區別和聯系。

二 教學重難點：通過什么方法來判定一個圖形是矩形。

三 教學過程：

1 引入：讓學生觀看大屏幕上的`圖形，指出這些圖形有什么特點。先叫學生思考，也鼓勵他們進行討論，然后讓學生代表把自己的看法說出來。

2 讓學生把課本上的知識內容進行閱讀思考，然后得出結論：如何去判斷一些圖形是什么圖形？

3 知識點講解：什么是矩形呢？

條件：1有一個角是直角。2這個圖形是平行四邊。 3 這個圖形的對角線相等。 4 對角線要相等。5 這個圖形中有三個內角是直角。6 對角線相等并且互相平分。對于這些判斷的條件，要求學生要僅僅地記住。在講完這些條件的時候，老師也給出很多相關的相似的或者不同的圖形讓學生進行判斷，以加深對這些圖形的認識和掌握。

矩形的判定教學反思3

本節課主要講解的是矩形的性質與判定，本節課一共分為5個環節。在環節一知識回顧，由平行四邊形入手，通過直觀觀察平行四邊形與矩形內角的異同以及觀察平行四邊形與矩形的形狀特點，這是落實核心價值觀直觀想象的過程，學生建立邏輯關系——平行四邊形形狀與邊角大小之間的關系（直觀想象是顯性的，邏輯推理是隱形的）。在環節二探索活動一，利用橡皮筋套木框改變橡皮筋的松緊長短程度從而改變平行四邊形的形狀，觀察平行四邊形演變為矩形的過程，這是通過直觀形象產生疑惑，有想法，進而升華為邏輯推理——改變平行四邊形的對角線長短關系引起角的變化，這個變化過程中當一個角是直角時將平行四邊形演變為矩形，這是落實顯性的直觀形象與隱性的邏輯推理的過程。

在環節三探索活動二，利用小芳畫矩形的過程引入矩形的第二種判別方法，同樣小芳畫的過程是學生進行直觀形象的過程，小芳畫出來的學生觀察確實是一個矩形，進而反問學生為什么是？這就是邏輯推理過程了，也是數學抽象的過程了，通過數學邏輯證明，得出確實是，從而抽象出——三個角都是直角的四邊形是矩形。這個環節落實的數學學科核心素養顯性的是直觀想象，隱性的是邏輯推理，深入挖掘出數學抽象也是在這節課落實的素養。在環節四議一議中，只利用一根繩子，是否能判斷出平行四邊形、矩形、菱形？這是一個開放性的問題，也就是脫離角是否可以判斷四邊形的形狀？直觀形象這是首先落實到的核心素養，進而學生考慮四邊形只考慮邊的特點，不考慮角，是否可以判斷，邏輯推理過程在這個過程中落實的淋漓盡致，其實質數學抽象——將繩子與邊結合起來，這也是這個環節不可小視的核心素養。

經過本節課的講解，深感落實數學學科核心素養在數學課堂中的重要作用，直觀想象是本節課最顯性的核心素養，而邏輯推理是在直觀想象后升華的部分，數學抽象很多人或許會忽視，但會發現，在數學學科中，數學抽象雖然看不到也講解不到，但在知識的升華過程中數學抽象才會產生質的飛躍，脫離現實數據抽象出數學真知。

矩形的判定教學反思4

通過本課的教學，我深刻體會到課堂教學活動中教師與學生的和諧配合對提高課堂教學效率有著非常大的作用。在學生自主探索學習的過程中，遇到自己無法解決的疑難問題時，教師在巡視過程中做適當的評價和提示，以彌補學生學習能力的不足之處，從而達到化解“難點”的目的。

在課堂教學過程中，真誠交流意味著教師對學生的殷切的期望和由衷的贊美。期望每一個學生都能學好，由衷地贊美學生的成功，讓學生在整堂課中能在不斷出現的問題及不斷被自己“聰明”的解決問題的成功喜悅中進行學習，享受學習的樂趣。

學生充分討論，并以積極的心態互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。數學教學過程中，對于學生的提問，教師不必作直接的詳盡的解答，只對學生作適當的啟發提示，讓學生自己去動手動腦，找出答案，以便逐步培養學生自主學習的能力，養成他們良好的自學習慣。課上教師應該做到三個“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。

矩形的判定教學反思5

《矩形的判定》一課，是在學習了《平行四邊形的判定》以后提出的。因為有了學習習近平行四邊形的判定方法做為基礎，所以本節課采用了“類比學習”的方法，引導學生通過“類比學習”的方法進行新知的探索與學習。在設計中，通過平行四邊形的演示活動引出主題“矩形”，運用回憶的方法，對“矩形的定義及性質”進行了預備知識檢測，再對矩形的判定方法進行猜想與驗證，緊接下來設計了幾道練習題讓學生學以致用，最后用一流程圖進行了小結。

在設計中，我一直想要抓住發展學生數學思維，讓學生有足夠的時間去思索猜想新知驗證新知，課堂上也看到了學生們在積極認真的思考問題，但是因部分學生的基礎比較差，對于探索證明的方法還是有些欠缺，加上課堂上關于邏輯思維的證明引導的不夠充分徹底，不能夠為學生做好充分的鋪墊，所以部分學生感覺推理困難，這是最遺憾的地方。在學生應用判定定理做習題中，也沒有能夠有足夠的時間匯總巡視學生做題中出現的共性問題進行討論，只是做個別指導。等等的問題，在今后教學中，自己一定要更加的注意這些問題的出現并想辦法解決，讓教學中的“遺憾”少一些。