第一篇：矩形的性質與判定復習學案

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矩形的性質與判定復習學案

【知識要點:】

1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2．矩形的性質：矩形具有平行四邊形的所有性質。

（1）角：四個角都是直角。（2）對角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個角是直角的平行四邊形。（2）對角線相等的平行四邊形。

（3）有三個角是直角的四邊形。

4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；

矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線。

5.矩形的周長和面積：

矩形的周長=2(a?b)矩形的面積=長?寬=ab（a,b為矩形的長與寬）

★注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。

（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。

【經典例題:】 例

1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長．

例

2、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點，且AE=BC，?EDC?15?．

求證：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N?分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．

【課堂練習題:】

1．判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的DNABwww.tmdps.cnCM是（）

A．對角線相等 B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等 D．對角線互相垂直且相等。

2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（）A．對角線互相平分且相等 B．四個角相等 C．是軸對稱圖形 D．對角線互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 對角線交于O點，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面積為;周長為.5一個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那么它的面積為.6.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為，短邊長為.8.矩形兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則對角線為 ㎝，矩形面積為 cm2.9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是.【課后練習題:】 1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對角相等 B.對邊相等 C．對角線相等 D.對角線互相平分

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AB=5，AC=13，則矩形ABCD的面積

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24 cm，則矩形的面積為 cm2。

4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC=。

5.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長。

第二篇：矩形的性質與判定

矩形的性質與判定 矩形的性質和判定

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質：①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等.注意：矩形具有平行四邊形的一切性質.判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形.4、長方形和正方形都是矩形。

5、平行四邊形的定義在矩形上適用

第三篇：矩形的性質與判定教學設計

1.2 矩形的性質與判定

教學目標

知識與技能：了解矩形的有關概念，理解并掌握矩形的有關性質。

過程與方法：經過探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情理意識，掌握幾何思維方法

情感態度價值觀：培養嚴謹的推理能力，以及自主合作精神，體會邏輯推理的思維價值

重難點

關鍵

重點：掌握矩形的性質，并學會應用

難點：理解矩形的特殊性

關鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質上來，明確矩形是特殊的平行四邊形

教具

平行四邊形

學法

探究，邏輯推理

教學過程

一·情景導入

出示實物：平行四邊形，提問學生:(1)這個是什么圖形?(2)它具有不穩定性，那么在運動變化中，它還是平行四邊形嗎？什么沒有變化，什么發生了變化（3）如果使它的一個內角變成直角，那么這個平行四邊形變成了什么？

那么我們就把有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形，說說生活中有哪些矩形？這節課我們就來探究平行四邊形的性質與判定。

二、探究矩形性質

既然矩形是特殊的平行四邊形，那么它就應該具有平行四邊形的一切性質，那么它具有哪些特殊的性質呢

請同學們拿出一張矩形紙片，以小組為單位，進行探究

說說矩形特殊的性質

矩形的四個角都是直角

矩形的對角線相等

矩形是軸對稱圖形

如果我們要驗證這些命題的正確性，還需要通過邏輯推理的方法來驗證它們。

請同學們自己來證明前兩個猜想，學生板演過程。

請同學展示矩形有幾條對稱軸，以及對稱軸的條數

三、探究直角三角形的性質觀察矩形，（1）圖中有幾個三角形，可以歸下類嗎？

（2）圖中有幾個直角三角形，如果以一個直角三角形為研究對象，觀察點O是什么？猜猜AO與ＢＤ的關系是什么？（３）驗證你的猜想。

得結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

四、鞏固練習

練一練

已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.五、小結

這堂課你學到了什么？

作業： 習題１.４

第四篇：《矩形的性質與判定》教學反思

本節課主要講解的是矩形的性質與判定，本節課一共分為5個環節。在環節一知識回顧，由平行四邊形入手，通過直觀觀察平行四邊形與矩形內角的異同以及觀察平行四邊形與矩形的形狀特點，這是落實核心價值觀直觀想象的過程，學生建立邏輯關系——平行四邊形形狀與邊角大小之間的關系（直觀想象是顯性的，邏輯推理是隱形的）。在環節二探索活動一，利用橡皮筋套木框改變橡皮筋的松緊長短程度從而改變平行四邊形的形狀，觀察平行四邊形演變為矩形的過程，這是通過直觀形象產生疑惑，有想法，進而升華為邏輯推理——改變平行四邊形的對角線長短關系引起角的變化，這個變化過程中當一個角是直角時將平行四邊形演變為矩形，這是落實顯性的直觀形象與隱性的邏輯推理的過程。

在環節三探索活動二，利用小芳畫矩形的過程引入矩形的第二種判別方法，同樣小芳畫的過程是學生進行直觀形象的過程，小芳畫出來的學生觀察確實是一個矩形，進而反問學生為什么是？這就是邏輯推理過程了，也是數學抽象的過程了，通過數學邏輯證明，得出確實是，從而抽象出——三個角都是直角的四邊形是矩形。這個環節落實的數學學科核心素養顯性的是直觀想象，隱性的是邏輯推理，深入挖掘出數學抽象也是在這節課落實的素養。在環節四議一議中，只利用一根繩子，是否能判斷出平行四邊形、矩形、菱形？這是一個開放性的問題，也就是脫離角是否可以判斷四邊形的形狀？直觀形象這是首先落實到的核心素養，進而學生考慮四邊形只考慮邊的特點，不考慮角，是否可以判斷，邏輯推理過程在這個過程中落實的淋漓盡致，其實質數學抽象——將繩子與邊結合起來，這也是這個環節不可小視的核心素養。

經過本節課的講解，深感落實數學學科核心素養在數學課堂中的重要作用，直觀想象是本節課最顯性的核心素養，而邏輯推理是在直觀想象后升華的部分，數學抽象很多人或許會忽視，但會發現，在數學學科中，數學抽象雖然看不到也講解不到，但在知識的升華過程中數學抽象才會產生質的飛躍，脫離現實數據抽象出數學真知。

第五篇：矩形的判定(教學案)

矩形的判定（1）（教學案）

◆課時類型：新知探究課

◆學習目標：①理解矩形的三種判定（含定義）方法；②能應用矩形的定義、判定等知識證明和計算；③進一步提高自己的分析和論證能力。

◆學習重點：矩形的定義、判定及性質的綜合應用。

一、學習準備

1、矩形定義： 是矩形。幾何語言：

2、矩形的性質：①對稱性質：既是 對稱圖形，又是 對稱圖形。

②邊的性質： ； ③角的性質：四個內角都是 ；

④對角線的性質：。

3、說一說這兩個命題的逆命題：①矩形的兩條對角線相等且互相平分；

②矩形的四個內角都是直角．

二、嘗試練習（先練，再閱讀教材P107-109）

4、作圖并說一說（作在右邊）：

先作一個兩條對角線相等的平行四邊形（尺規作圖），再說一說這個平行四邊形是不是矩形，為什么。由此可以得到判定矩形的一種方法（說明木工師傅檢驗矩形的方法）

5、有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結合右圖說明。由此可以得到判定矩形的又一種方法。（4個角相等的四邊形是矩形嗎？）

六、歸納總結

6、補充完整并結合圖形翻譯成幾何語言。矩形的判別方法：

①定義： 是矩形。幾何語言：

②對角線 的平行四邊形是矩形。③有三個角是 的四邊形是矩形。幾何語言： 幾何語言：

④對角線互相 且 的四邊形是平行四邊形。幾何語言：

三、基礎過關。

7、判斷。

①四個內角都是直角的四邊形一定是矩形（）

②三個內角是直角的四邊形一定是矩形（）③兩個內角是直角的四邊形一定是矩形（）④只有一個內角是直角的四邊形是矩形（）

⑤4個角相等的四邊形是平行四邊形（）

8、如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結論．

（提示：同一個圓的半徑是相等的，同一個圓的直徑是相等的）

（第8題）

9、如圖，?ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證四邊形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理證明∠B=90°，再用矩形定義得證。）

（第9題）

10、已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求證： 四邊形ABCD是矩形。（提示：連結AC，證?ABC??CDA，再證四邊形ABCD是平行四邊形。）

（第10題）