第一篇：矩形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)學(xué)案

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矩形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)學(xué)案

【知識(shí)要點(diǎn):】

1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2．矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。

（1）角：四個(gè)角都是直角。（2）對(duì)角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（2）對(duì)角線相等的平行四邊形。

（3）有三個(gè)角是直角的四邊形。

4.矩形的對(duì)稱性：矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；

矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條，是經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)且垂直于矩形一邊的直線。

5.矩形的周長和面積：

矩形的周長=2(a?b)矩形的面積=長?寬=ab（a,b為矩形的長與寬）

★注意:（1）矩形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形都是等腰三角形且面積相等。

（2）矩形是軸對(duì)稱圖形，兩組對(duì)邊的中垂線是它的對(duì)稱軸。

【經(jīng)典例題:】 例

1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長．

例

2、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，且AE=BC，?EDC?15?．

求證：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N?分別為BC、AD的中點(diǎn)．求證：四邊形BMDN是矩形．

【課堂練習(xí)題:】

1．判斷一個(gè)四邊形是矩形，下列條件正確的DNABwww.tmdps.cnCM是（）

A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線垂直C．對(duì)角線互相平分且相等 D．對(duì)角線互相垂直且相等。

2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線互相平分且相等 B．四個(gè)角相等 C．是軸對(duì)稱圖形 D．對(duì)角線互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 對(duì)角線交于O點(diǎn)，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面積為;周長為.5一個(gè)矩形周長是12cm, 對(duì)角線長是5cm, 那么它的面積為.6.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.7.矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60°，一條對(duì)角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線的長為，短邊長為.8.矩形兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則對(duì)角線為 ㎝，矩形面積為 cm2.9.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是.【課后練習(xí)題:】 1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分

2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5，AC=13，則矩形ABCD的面積

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且該矩形的周長為24 cm，則矩形的面積為 cm2。

4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EBC=。

5.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)。

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長。

第二篇：矩形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)與判定 矩形的性質(zhì)和判定

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；

②矩形的對(duì)角線相等.注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì).判定：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.4、長方形和正方形都是矩形。

5、平行四邊形的定義在矩形上適用

第三篇：矩形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1.2 矩形的性質(zhì)與判定

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情理意識(shí)，掌握幾何思維方法

情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值

重難點(diǎn)

關(guān)鍵

重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用

難點(diǎn)：理解矩形的特殊性

關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形

教具

平行四邊形

學(xué)法

探究，邏輯推理

教學(xué)過程

一·情景導(dǎo)入

出示實(shí)物：平行四邊形，提問學(xué)生:(1)這個(gè)是什么圖形?(2)它具有不穩(wěn)定性，那么在運(yùn)動(dòng)變化中，它還是平行四邊形嗎？什么沒有變化，什么發(fā)生了變化（3）如果使它的一個(gè)內(nèi)角變成直角，那么這個(gè)平行四邊形變成了什么？

那么我們就把有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形，說說生活中有哪些矩形？這節(jié)課我們就來探究平行四邊形的性質(zhì)與判定。

二、探究矩形性質(zhì)

既然矩形是特殊的平行四邊形，那么它就應(yīng)該具有平行四邊形的一切性質(zhì)，那么它具有哪些特殊的性質(zhì)呢

請(qǐng)同學(xué)們拿出一張矩形紙片，以小組為單位，進(jìn)行探究

說說矩形特殊的性質(zhì)

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形的對(duì)角線相等

矩形是軸對(duì)稱圖形

如果我們要驗(yàn)證這些命題的正確性，還需要通過邏輯推理的方法來驗(yàn)證它們。

請(qǐng)同學(xué)們自己來證明前兩個(gè)猜想，學(xué)生板演過程。

請(qǐng)同學(xué)展示矩形有幾條對(duì)稱軸，以及對(duì)稱軸的條數(shù)

三、探究直角三角形的性質(zhì)觀察矩形，（1）圖中有幾個(gè)三角形，可以歸下類嗎？

（2）圖中有幾個(gè)直角三角形，如果以一個(gè)直角三角形為研究對(duì)象，觀察點(diǎn)O是什么？猜猜AO與ＢＤ的關(guān)系是什么？（３）驗(yàn)證你的猜想。

得結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

四、鞏固練習(xí)

練一練

已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.五、小結(jié)

這堂課你學(xué)到了什么？

作業(yè)： 習(xí)題１.４

第四篇：《矩形的性質(zhì)與判定》教學(xué)反思

本節(jié)課主要講解的是矩形的性質(zhì)與判定，本節(jié)課一共分為5個(gè)環(huán)節(jié)。在環(huán)節(jié)一知識(shí)回顧，由平行四邊形入手，通過直觀觀察平行四邊形與矩形內(nèi)角的異同以及觀察平行四邊形與矩形的形狀特點(diǎn)，這是落實(shí)核心價(jià)值觀直觀想象的過程，學(xué)生建立邏輯關(guān)系——平行四邊形形狀與邊角大小之間的關(guān)系（直觀想象是顯性的，邏輯推理是隱形的）。在環(huán)節(jié)二探索活動(dòng)一，利用橡皮筋套木框改變橡皮筋的松緊長短程度從而改變平行四邊形的形狀，觀察平行四邊形演變?yōu)榫匦蔚倪^程，這是通過直觀形象產(chǎn)生疑惑，有想法，進(jìn)而升華為邏輯推理——改變平行四邊形的對(duì)角線長短關(guān)系引起角的變化，這個(gè)變化過程中當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)將平行四邊形演變?yōu)榫匦?，這是落實(shí)顯性的直觀形象與隱性的邏輯推理的過程。

在環(huán)節(jié)三探索活動(dòng)二，利用小芳畫矩形的過程引入矩形的第二種判別方法，同樣小芳畫的過程是學(xué)生進(jìn)行直觀形象的過程，小芳畫出來的學(xué)生觀察確實(shí)是一個(gè)矩形，進(jìn)而反問學(xué)生為什么是？這就是邏輯推理過程了，也是數(shù)學(xué)抽象的過程了，通過數(shù)學(xué)邏輯證明，得出確實(shí)是，從而抽象出——三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。這個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)顯性的是直觀想象，隱性的是邏輯推理，深入挖掘出數(shù)學(xué)抽象也是在這節(jié)課落實(shí)的素養(yǎng)。在環(huán)節(jié)四議一議中，只利用一根繩子，是否能判斷出平行四邊形、矩形、菱形？這是一個(gè)開放性的問題，也就是脫離角是否可以判斷四邊形的形狀？直觀形象這是首先落實(shí)到的核心素養(yǎng)，進(jìn)而學(xué)生考慮四邊形只考慮邊的特點(diǎn)，不考慮角，是否可以判斷，邏輯推理過程在這個(gè)過程中落實(shí)的淋漓盡致，其實(shí)質(zhì)數(shù)學(xué)抽象——將繩子與邊結(jié)合起來，這也是這個(gè)環(huán)節(jié)不可小視的核心素養(yǎng)。

經(jīng)過本節(jié)課的講解，深感落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂中的重要作用，直觀想象是本節(jié)課最顯性的核心素養(yǎng)，而邏輯推理是在直觀想象后升華的部分，數(shù)學(xué)抽象很多人或許會(huì)忽視，但會(huì)發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)抽象雖然看不到也講解不到，但在知識(shí)的升華過程中數(shù)學(xué)抽象才會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，脫離現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)抽象出數(shù)學(xué)真知。

第五篇：矩形的判定(教學(xué)案)

矩形的判定（1）（教學(xué)案）

◆課時(shí)類型：新知探究課

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)：①理解矩形的三種判定（含定義）方法；②能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識(shí)證明和計(jì)算；③進(jìn)一步提高自己的分析和論證能力。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的定義、判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、矩形定義： 是矩形。幾何語言：

2、矩形的性質(zhì)：①對(duì)稱性質(zhì)：既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形。

②邊的性質(zhì)： ； ③角的性質(zhì)：四個(gè)內(nèi)角都是 ；

④對(duì)角線的性質(zhì)：。

3、說一說這兩個(gè)命題的逆命題：①矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分；

②矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角．

二、嘗試練習(xí)（先練，再閱讀教材P107-109）

4、作圖并說一說（作在右邊）：

先作一個(gè)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形（尺規(guī)作圖），再說一說這個(gè)平行四邊形是不是矩形，為什么。由此可以得到判定矩形的一種方法（說明木工師傅檢驗(yàn)矩形的方法）

5、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？請(qǐng)結(jié)合右圖說明。由此可以得到判定矩形的又一種方法。（4個(gè)角相等的四邊形是矩形嗎？）

六、歸納總結(jié)

6、補(bǔ)充完整并結(jié)合圖形翻譯成幾何語言。矩形的判別方法：

①定義： 是矩形。幾何語言：

②對(duì)角線 的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是 的四邊形是矩形。幾何語言： 幾何語言：

④對(duì)角線互相 且 的四邊形是平行四邊形。幾何語言：

三、基礎(chǔ)過關(guān)。

7、判斷。

①四個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形一定是矩形（）

②三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形（）③兩個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形（）④只有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形（）

⑤4個(gè)角相等的四邊形是平行四邊形（）

8、如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論．

（提示：同一個(gè)圓的半徑是相等的，同一個(gè)圓的直徑是相等的）

（第8題）

9、如圖，?ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證四邊形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理證明∠B=90°，再用矩形定義得證。）

（第9題）

10、已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求證： 四邊形ABCD是矩形。（提示：連結(jié)AC，證?ABC??CDA，再證四邊形ABCD是平行四邊形。）

（第10題）