第一篇：平行線的判定與性質優質試題

平行線的判定與性質同步練習

一、選擇題

1．下列命題中，不正確的是____[]

A．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

B．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行

C．兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行

D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

2．如圖，可以得到DE∥BC的條件是______[]

A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°

C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD

3．如圖，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件:

(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的條件是_________[]

A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)

D．(1)(2)(3)(4)

4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是________[]

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5．如圖，如果∠1=∠2，那么下面結論正確的是_________．[]

A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C

6．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行

7．同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定

8．如圖2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5 9．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

10．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

二、填空題

11．如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

12．如果兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內角的度數之比為3∶2，差為36°，那么這兩條直線的位置關系是________．

13．同垂直于一條直線的兩條直線________．

14．如圖，直線EF分別交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直線AB與CD的關系是________，理由是：____________________________________________．

15．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數為________．

三、解答題

16．已知：如圖，∠1=∠2，且BD平分∠ABC． 求證：AB∥CD．

17．已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

18．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：EF∥CD．

19．已知：如圖，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B，且∠BED+∠D=180°． 求證：AF∥CD．

20如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．

21）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問∠C是多少度？說明你的理由．

22．（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數量關系嗎？并說明理由．

23.如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延長AB、GF交于點M．試探索∠AMG與∠3的關系，并說明理由．

24.已知如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關系如何？請說明你的理由．

第二篇：平行線的判定與性質試題4

班級___________________

姓名_______________ 得分____ 知識點一 同位角相等 兩直線平行

1．如圖1所示，若∠1=60°，∠2=60°，則AB_______CD．

圖1 圖2 圖3 2．如圖2所示，若∠1=∠2，則a∥_____． 知識點二 內錯角相等 兩直線平行 3．如圖2所示，若∠2=∠3，則b______c． 4．如圖2所示，b∥c，若∠1=______，則a∥c． 知識點三 同旁內角互補 兩直線平行

5．如圖3所示，若∠BEF+______=180°，則AB∥CD．

6．（2008，齊齊哈爾市）如圖4所示，請你寫一個適當的條件_______，?使AD∥BC．

圖4 圖5 圖6 ◆課后測控

1．如圖5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____． 2．如圖6所示，若∠1=110°，∠2=70°，則a_______b． 3．如圖7所示AE∥BD，下列說法不正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4

圖7 圖8 圖9 4．如圖8所示，能說明AB∥DE的有（）

①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

5．（易錯題）如圖9所示，能說明AD∥BC，下列條件成立的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°

6．（過程探究題）如圖所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF與GH平行嗎？ [解答]因為∠1+∠2=180°（）

所以AB∥_______（）

又因為∠1=∠3（）

所以∠2+∠________=180°（）

所以EF∥GH（同旁內角互補，兩直線平行）7．（經典題）如圖所示，完成下列填空．

（1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥______（同位角相等，兩直線平行）

（2）∵∠3=_______（已知）

∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）

（3）∵∠5+_______=180°（已知）

∴______∥_______（同旁內角互補，兩直線平行）

8．（原創題）如圖所示，寫出所有角滿足的條件使AB∥EF，并說明理由．

◆拓展創新 9．（應用題）（1）如圖（1）所示，AB，CD，EF是三條公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．

判斷AB與CD的位置關系，并說明理由;（2）如圖（2）所示在（1）的條件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N?的岔道O′N平分∠CO′F，試判斷OM與O′N位置關系．

答案: 回顧歸納

1．同位角相等 2．內錯角相等 3．同旁內角 課堂測控

1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD

6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任選一個即可）．

解題規律：依照三個判定定理，同位角，內錯角，同旁內角關系判定兩直線平行． 課后測控

1．CD 2．∥ 3．D 4．C（點撥：①②④正確）

5．A（點撥：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）6．已知，CD，同旁內角互補兩直線平行，已知，∠3，等量代換

解題規律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）7．（1）b（2）∠5（3）∠4，a，b 思路點撥：由條件與結論關系及括號中定理判斷填空內容． 8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②內錯角∠ADE=∠DEF，③同旁內角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

思路點撥：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，?三個方面的關系中存在同位角，內錯角，同旁內角來判定AB∥EF的條件． 9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴AB∥CD（兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線平行）

（2）延長NO′至P，可證∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．

解題技巧：（1）中由垂線定義及平行線判定推理來證，（2）中要作輔助線延長NO′至P，運用同位角相等來證明．

第三篇：平行線的判定與性質試題3

(檢測時間50分鐘 滿分100分)? 班級_____________________ 姓名_______________得分_____

一、選擇題:(每小題3分,共15分)1.在同一平面內,兩條不重合直線的位置關系可能是()A.平行或相交 B.垂直或相交;C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

2.下列說法正確的是()A.經過一點有一條直線與已知直線平行 B.經過一點有無數條直線與已知直線平行 C.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

3.在同一平面內有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4.下列說法正確的有()①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種;③若線段AB與CD沒有交點,則AB∥CD;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.過一點畫已知直線的平行線,則()A.有且只有一條 B.有兩條;C.不存在 D.不存在或只有一條

二、填空題:(每小題3分,共15分)1.在同一平面內,____________________________________叫做平行線.2.若AB∥CD,AB∥EF,則_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面內,若兩條直線相交,則公共點的個數是________;?若兩條直線平行,則公共點的個數是_________.4.同一平面內的三條直線,其交點的個數可能為________.5.直線L同側有A,B,C三點,若過A,B的直線L1和過B,C的直線L2都與L平行,則A,?B,C三點________,理論根據是___________________________.三、訓練平臺:(每小題12分,共24分)1.已知直線a∥b,b∥c,c∥d,則a與d的關系是什么?為什么?

2.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中點,過P點作AD的平行線交DC于Q點.(1)PQ與BC平行嗎?為什么?(2)測量PQ與CQ的長,DQ與CQ是否相等?

APBDQC

四、提高訓練:(每小題15分,共30分)1.如圖所示,a∥b,a與c相交,那么b與c相交嗎?為什么?

cab

2.根據下列要求畫圖.(1)如圖(1)所示,過點A畫MN∥BC;(2)如圖(2)所示,過點P畫PE∥OA,交OB于點E,過點P畫PH∥OB,交OA于點H;(3)如圖(3)所示,過點C畫CE∥DA,與AB交于點E,過點C畫CF∥DB,與AB?的延長線交于點F.AADCPBC

OB

AB

(1)(2)(3)

五、中考題與競賽題:(共16分)平面內有10條直線,無任何三條交于一點,欲使它們有31個交點,怎樣才能辦到?

答案:

一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D

二、1.不相交的兩條直線 2.CD EF平行于同一條直線的兩條直線平行 3.1個 0個 4.0個或1個或2個或3個 5.在一條直線上 ?過直線外一點有且只有一條直線與已知直 線平行

三、1.a與d平行,理由是平行具有傳遞性.2.解:(1)平行.∵PQ∥AD,AD∥BC, ∴PQ∥BC.(2)DQ=CQ.四、1.解:b與c相交, 假設b與c不相交, 則b∥c, ∵a∥b ∴a∥c,與已知a與c?相交矛盾.3.解:如圖5所示.AMANHP

(1)(2)DCBCOEB

AEBF

(3)

五、略.

第四篇：平行線及其判定與性質練習題

?平行線及其判定

1、基礎知識

(1)在同一平面內，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個判定方法1可簡述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個判定方法2可簡述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個判定方法3可簡述為：

2、已知：如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點D，過D點作DF∥CA交AB于M，再過D點作DE∥AB交AC于N點．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由．(1)問題的結論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關系，并說明你的理由．(1)問題的結論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因為a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個數是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離．

(D)在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對平行線。

13、下列說法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經過一點有且只有一條直線與已經直線垂直（C）連結兩點的線段叫做這兩點間的距離

（D）過點A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點A到直線l的距離

14、同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

?平行線的性質 1．基礎知識

(1)平行線具有如下性質

①性質1：______被第三條直線所截，同位角______．這個性質可簡述為兩直線______，同位角______． ②性質2：兩條平行線______，______相等．這個性質可簡述為____________，______． ③性質3：____________，同旁內角______．這個性質可簡述為____________，______．

(2)同時______兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數． 分析：可利用∠DCE作為中間量過渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數． 解：過P點作PM∥AB交AC于點M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內錯角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結：兩直線平行時，同旁內角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數．

12．問題探究：(1)如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的大小有何關系?舉例說明．

(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關系?舉例說明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為______度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有()． ①對頂角的平分線 ②鄰補角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內錯角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內角的平分線(A)1個(B)2個(C)3個(4)4個

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(B)5個

(C)4個(D)3個

23．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點，過A點作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關系；

(2)請你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應的結論。建議：①折線中折線段數量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點在平行線外側．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關系并說明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第五篇：初一下平行線判定和性質試題

平行線判定和性質

1．已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是內錯角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（兩直線平行，內錯角相等）

6．已知如圖∠1=∠2，BD平分∠ABC，求證：AB//CD

2．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，試向EF是否與GH平行？

3．如圖寫出能使AB//CD成立的各種題設。

4．已知如圖，AB//CD，∠1=∠3，求證：AC//BD。

5．已知如圖，AB//CD，AC//BD，求證：∠1=∠3。

7．已知如圖，AB//CD，∠1=∠2，求證：BD平分∠ABC。

8．已知如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求證：BC平分∠DBE。

9．如圖，已知直線a,b,c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求證：∠1=∠7

三、證明角相等的基本方法 第一章、第二章中已學過的關于兩個角相等的命（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的補角相等；

（3）對頂角相等；（4）兩直線平行，同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補。10，如圖∠1=∠2=∠C，求證∠B=∠C。

11、已知如圖，AB//CD，AD//BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D。

12、已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：∠1=∠2。

四、兩條直線位置關系的論證。

兩條直線位置關系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點在同一直線上。學過證明兩條直線平行的方法有兩大類

（一）利用角；

（1）同位角相等，兩條直線平行；（2）內錯角相等，兩條直線平行；（3）同旁內角互補，兩條直線平行。

（二）利用直線間位置關系：

（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。

13、如圖，已知BE//CF，∠1=∠2，求證：AB//CD。

14、如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。

2、已經學過的證明兩直線垂直的方法有如下二個：（1）兩直線垂直的定義

（2）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。

（即證明兩條直線的夾角等于90o而得到。）

15、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

五、一題多解。

16、已知如圖，∠BED=∠B+∠D。求證：AB//CD。