第一篇：數(shù)學(xué)：三-1《相似三角形的判定》教案5(新人教A版選修4-1)

相似三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似” 2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法．

（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)．

（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形，則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似．

三、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：

（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

四、例題講解

例1已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)．

分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似．

解：略（DF=

五、課堂練習(xí)

1．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE． 2．下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．

（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形． 1． 已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F．

第二篇：數(shù)學(xué)：三-1《相似三角形的判定》教案4(新人教A版選修4-1)

相似三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．

2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性．

3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1． 重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似． 2． 難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似．

3． 難點(diǎn)的突破方法

（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過(guò)教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)判定方法的理解．

（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過(guò)作圖展開的，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要通過(guò)從作圖方法的遷移過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法．

（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊．

（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來(lái)達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．

（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說(shuō)明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似．

（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無(wú)論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．（7）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式．

（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．

三、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：

(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？

BCB'C'AA'ABA?B??ACA?C?的形式，也可以寫成ABAC?A?B?A?C?

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？

2．（1）提出問(wèn)題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】

三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

3．（1）提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．

4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

（1）提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)．（3）【歸納】

三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

四、例題講解

※例1（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=712，求AD的長(zhǎng)．

分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來(lái)證明．計(jì)算得出ABCD?CDACCDAC，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的?ACAD比例式，從而求出AD的長(zhǎng)．

254解：略（AD=

五、課堂練習(xí)）．

1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？

3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，

第三篇：相似三角形的判定1教案

27.2.1相似三角形的判定教案

第一課時(shí)平行線法

教學(xué)目標(biāo)：1.了解相似三角形及相似比的概念。

2.掌握平行線分線段成比例定理和推論，相似三角形的判定定理（平行于三角形

一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）。

重點(diǎn)：掌握相似三角形及相似比的概念，會(huì)運(yùn)用所學(xué)的定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。教學(xué)過(guò)程

一．復(fù)習(xí)舊課，導(dǎo)入新課

1.什么是相似三角形？（由相似多邊形引出相似三角形）2.相似三角形有哪些性質(zhì)？（由相似多邊形的性質(zhì)引出）

3.如圖兩三角形，滿足哪些條件可證相似，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法呢？

二．新授

1.第40頁(yè)探究1.由學(xué)生自主探究活動(dòng)歸納：（讓學(xué)生畫圖，測(cè)量，計(jì)算，得出以下結(jié)論）

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段的比相等。

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。

（3）得出如下的比例線段

ABDEABDEBCEF, =, =，?BCEFACDFACDF

BCEFACDFACDF=, =, = ABDEABDEBCEF

2.例一

已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4.求：AE=?

解: ∵

DE∥BC ABAC159∴=

即= BDCE4CE3612∴CE==

155122∴AE=AC+CE=9+=11

553.思考：如圖，在△ABC中，DE//BC，DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E, △ADE與△ABC有什么關(guān)系？ 先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等。在△ADE與△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再證兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等 過(guò)E作EF∥AB,EF交BC于F點(diǎn)。? DE//BC,EF//AB,ADAEBFAE??,?ABACBCAC?四邊形DEFB是平行四邊形，DEAE?DE=BF??

BCAC

ADAEDE???

ABACBC

即：△ADE與△ABC中∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.ADAEDE== ABACBC從而得出三角形相似的判定定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

數(shù)學(xué)符號(hào)：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC 4.應(yīng)用：如圖，已知DE//BC，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=40°。（1）求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng)。解:(1)? DE ∥ BC ?△ADE∽△ABC ?∠AED=∠C=40 在△ADE中, ∠ADE=180-40-45=95（2）?△ADE∽△ABC AEDE50DE?,即?.ACBC50?3070

50?70所以,DE??43.75(cm).50?30三．練習(xí)。四．師生小結(jié)：

（1）先聆聽學(xué)生的困惑和收獲。

（2）總結(jié)平行線分線段成比例定理及其推論，三角形相似的判定定理 五．布置作業(yè)：

課本54頁(yè)第4題和第5題。

第四篇：27.2.1相似三角形的判定1

27.2.1 相似三角形的判定（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）． 3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，ABBCCA每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)??A?B?B?C?C?A?三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

ABBCCA???k，那么△A′B′C′∽△ABC??????ABBCCAA?B?B?C?C?A?1的相似比就是???，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中ABBCCAk如△ABC∽△A′B′C′的相似比科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；

（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相

似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA???k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA．

??A?B?B?C?C?A?（3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P30的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAEDEAD，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)． ??ABACBCAB10解：略（DE?）．

3六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形

B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形

D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）

A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)

3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．

27.2.1 相似三角形的判定（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．

2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似． 2．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似．

3．難點(diǎn)的突破方法

（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過(guò)教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過(guò)作圖展開的，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要通過(guò)從作圖方法的遷移過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法．

（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊．

（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來(lái)達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．

（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說(shuō)明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似．

（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無(wú)論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．

（7）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如ABA?B?的形式． ???ACACABAC的形式，也可以寫成?A?B?A?C?（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似” 的判定方法．通過(guò)此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．

例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三

角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：

(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？

2．（1）提出問(wèn)題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】

三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

3．（1）提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．

4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

（1）提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)．（3）【歸納】

三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

五、例題講解

例1（教材P33例1）

分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．

解：略

※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長(zhǎng)．

分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等

ABCD，結(jié)合∠B=∠ACD，證明?CDACCDAC△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，?ACAD且它們的夾角相等”來(lái)證明．計(jì)算得出從而求出AD的長(zhǎng)．

解：略（AD=

六、課堂練習(xí)1．教材P34．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 25）． 4

3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．

七、課后練習(xí)

1．教材P42．

1、3．

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．

27.2.1 相似三角形的判定（3）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似” 2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法．

（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)．

（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形，則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P35的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生來(lái)分析、讓學(xué)生說(shuō)出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過(guò)程．并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法．

例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過(guò)這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識(shí)來(lái)求線段長(zhǎng)的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：

（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？

（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

五、例題講解

例1（教材P35例2）．

證明：略（見教材P35例2）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)．

分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似．

解：略（DF=

六、課堂練習(xí)10）． 31．教材P36的練習(xí)1、2．

2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．

3．下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．

（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形．

七、課后練習(xí)

1．已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：

AFEF． ?BFFD

2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)．

第五篇：27.2.1 相似三角形的判定課時(shí)1教案

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1課時(shí)平行線分線段成比例

1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.3.掌握判定三角形相似的預(yù)備定理.閱讀教材P29-31，自學(xué)“探究”與“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行線分線段成比例定理，理解相似三角形判定的預(yù)備定理.自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正

①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1∽△ABC的相似比為.②如圖，l1、l2分別被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，則AB與對(duì)應(yīng)，BC與對(duì)應(yīng)，DF與對(duì)應(yīng)；

AB=BC(()())AB()AB(，=，==.DE()DF)())（③如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）ADBCBCDF=

B.= DFCECEADCDBCCDADC.=

D.= EFBEEFAFA.④平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形.找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段是關(guān)鍵.活動(dòng)1 小組討論

例1如圖，直線l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,則試求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.AGAF2==，BDFB32∴AG=BD.3BC2又∵=,BC+CD=BD，CD11∴CD=BD.3AEAG∴==2.即AE∶EC=2.ECCD∴可從AE∶EC出發(fā)，只需要證得他們所在的兩個(gè)三角形相似及他們的相似比即可，而AF與FB所在的兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)相似關(guān)系可以得到線段AG、CD與線段BD的數(shù)量關(guān)系，從而就可以得出AG與CD的比，即△AGE與△CDE的相似比.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，ED∥BC，EC、BD相交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線交ED、BC分別于點(diǎn)M、N，則圖中有相似三角形（）

A.1對(duì)

B.2對(duì)

C.3對(duì)

D.4對(duì)

2.如圖，DE∥BC，則下面比例式不成立的是（）ADAEDEECADAE=

B.=

C.=

ABACBCACDBECBCACD.= DEAEA.3.如圖，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠AEF=∠DEC

B.FA∶CD=AE∶BC

C.FA∶AB=FE∶EC

D.AB=DC

本題除運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等外，還應(yīng)根據(jù)圖形對(duì)比例式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?活動(dòng)3 課堂小結(jié)

學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？