第一篇：27.2.1_相似三角形的判定(第三課時)》教案（本站推薦）

27.2.1 相似三角形的判定（第三課時）

主備人：王壽軍 參與人：馬曉瑞 上課時間：2014年1月2日

教學目標：(一)知識與技能

1、掌握三組對應邊的比相等的兩個三角形相似的判定定理；

2、掌握兩組對應邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。(二)過程與方法

會運用“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的方法進行簡單推理。(三)情感態度與價值觀

1、從認識上培養學生從特殊到一般的方法認識事物，從思維上培養學生用類比的方法展開思維；

2、通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣。

教學重點：

掌握兩個判定定理，會運用兩個判定定理判定兩個三角形相似 教學難點：

1、探究兩個三角形相似的條件；

2、運用兩個三角形相似的判定定理解決問題。教學過程 新課引入：

1、復習兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區別與聯系：

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）

2、回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程探究兩個三角形相似判定方法2的途徑 提出問題：

利用刻度尺和量角器畫?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，ABAC和都等于給定的值k，A1B1A1C1量出它們的第三組對應邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？

（學生獨立操作并判斷）分析：學生通過度量，不難發現這兩個三角形的第三組對應邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對應角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸問題：

改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（利用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷。）探究方法： 探究2

改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（教師應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態探究進行演示驗證，引導學生學習如何在動態變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學生獨立完成）

A1

B1

C1 B

C A ABAC==k，則?ABC∽?A1B1C1

A1B1A1C1ABAC辨析：對于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，A1B1A1C1符號語言：若∠A=∠A1，這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）應用新知：

例1：根據下列條件，判斷 ?ABC與?A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）∠A＝120，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝120，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝120，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝120，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析:（1）0000ABAC70 ==,∠A=∠A1＝120A1B1A1C13? ?ABC∽?A1B1C1 2（2）ABAC10 ==,∠B=∠B1＝120A1B1A1C14但∠B與∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。運用提高：

1、P45練習題1。

2、P45練習題2。

課堂小結：說說你在本節課的收獲。布置作業：

1、必做題：P54習題27·2題2（2），3（2）。

2、選做題：P55習題27·2題8。

3、備選題：

（1）已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內孔直徑AB，現用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度

（2）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在 AB外選一點 C，連結 AC和 BC，并分別找出它們的中點 M、N．若測得MN＝15m，求A、B兩點的距離。

（3）如圖，要使△ABC∽△AEF，應補充的條件是 或。

x。

第二篇：相似三角形的判定(第一課時) 教案

〔教學目標〕1.了解相似比的定義，掌握判定兩個三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。2.培養學生的觀察﹑動手探究、歸納總結的能力，感受相似三角形與相似多邊形;相似三角形與全等三角形的區別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系。3.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發展學生的合情推理能力。〔教學重點與難點〕重點：判定兩個三角形相似的預備定理難點：探究兩個三角形相似的預備定理的過程

第三篇：27.2.1 相似三角形的判定課時2教案

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2課時相似三角形的判定定理1,2

掌握三邊成比例的兩個三角形相似和兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似這兩個判定三角形相似的定理.閱讀教材P32-34，自學“探究2”、“探究3”、“思考”與“例1”，掌握相似三角形判定定理1與判定定理2.自學反饋學生獨立完成后集體訂正

①如果兩個三角形的三組邊對應成比例，那么這兩個三角形.②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相等，那么這兩個三角形相似.③下列是兩位同學運用相似三角形的定義判定兩個三角形是否相似，你認為他們的說法是否正確？為什么？并寫出你的解答.判斷如圖所示的兩個三角形是否相似，簡單說明理由.甲同學:這兩個三角形的三個內角雖然分別相等，但是它們的邊的比不相等，ACAB≠≠IJHJBC，所以他們不相似.HI乙同學:這兩個三角形的三個內角分別相等，對應邊之比也相等，所以它們相似.注意對應關系，可類比全等三角形中找對應邊和對應角的方法.活動1 小組討論 例2 如圖，DE與△ABC的邊AB、AC分別相交于D、E兩點，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，則BC的長為多少？ 3

解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A，ACAB3∴△ADE∽△ABC.DEAE=.BCAC4又∵DE= cm，342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm.運用相似三角形可以進行邊的計算.活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF和△CDE相似，則BF長為多少？

在要使判斷的兩個三角形相似時，有一個角相等的情況下，夾這角的兩邊的比相等時有兩種情形，不要只考慮一種情形，而忽視了另一種情形.2.如圖所示，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形（）

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

按照一定的順序去尋找相似三角形.活動3 課堂小結

學生試述:這節課你學到了些什么？

第四篇：27.2.1 相似三角形的判定課時1教案

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1課時平行線分線段成比例

1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行線分線段成比例的基本事實及推論.3.掌握判定三角形相似的預備定理.閱讀教材P29-31，自學“探究”與“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行線分線段成比例定理，理解相似三角形判定的預備定理.自學反饋學生獨立完成后集體訂正

①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1∽△ABC的相似比為.②如圖，l1、l2分別被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，則AB與對應，BC與對應，DF與對應；

AB=BC(()())AB()AB(，=，==.DE()DF)())（③如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（）ADBCBCDF=

B.= DFCECEADCDBCCDADC.=

D.= EFBEEFAFA.④平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交所構成的三角形與原三角形.找準對應線段是關鍵.活動1 小組討論

例1如圖，直線l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,則試求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.AGAF2==，BDFB32∴AG=BD.3BC2又∵=,BC+CD=BD，CD11∴CD=BD.3AEAG∴==2.即AE∶EC=2.ECCD∴可從AE∶EC出發，只需要證得他們所在的兩個三角形相似及他們的相似比即可，而AF與FB所在的兩個三角形相似，兩個相似關系可以得到線段AG、CD與線段BD的數量關系，從而就可以得出AG與CD的比，即△AGE與△CDE的相似比.活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.如圖，ED∥BC，EC、BD相交于點A，過A的直線交ED、BC分別于點M、N，則圖中有相似三角形（）

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

2.如圖，DE∥BC，則下面比例式不成立的是（）ADAEDEECADAE=

B.=

C.=

ABACBCACDBECBCACD.= DEAEA.3.如圖，在ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（）A.∠AEF=∠DEC

B.FA∶CD=AE∶BC

C.FA∶AB=FE∶EC

D.AB=DC

本題除運用相似三角形對應邊的比相等外，還應根據圖形對比例式進行適當的變形.活動3 課堂小結

學生試述:這節課你學到了些什么？

第五篇：《相似三角形的判定》說課稿

《相似三角形的判定》說課稿

一、說教材

《相似三角形的判定》是華東師大版九年級上冊中繼學生學習了相似圖形相似圖形的性質判定、相似三角形之后的一個學習內容。它為后面測量和研究三角函數做了鋪墊，在學習習近平面幾何中起著承上啟下的作用。因此必須熟練掌握三角形相似的判定，并能靈活運用。教材從三對角、兩對角、一對角對應相等的順序展開探究，符合學生認知規律。

二、說學情：

學生通過前面的學習已認識了相似圖形的性質和判定，認識了相似三角形，這為探究三角形相似的判定做好了知識上的準備。九年級學生動手操作能力逐漸成熟，能主動參與本節課的操作、探究，充分體驗獲得知識的快樂。

三、說教法與學法指導：

本節課我將采用三學兩測的模式進行教學，即學案引領自主探索、同伴合作，交流歸納、教師點撥，啟發引導在生生互動，師生互動中借助多媒體開展教學。并進行基礎知識測試綜合能力測試來反饋課堂效果。

在學法指導上，激勵學生積極參與、觀察、發現，充分引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，體會數學內容之間的聯系，在解決問題的過程中，培養學生學習的主動性和積極性，讓學生在愉悅的氣氛中感受到數學學習的無窮樂趣。

四、說教學目標：

知識目標：

(1)探索判定兩個三角形相似的條件，經歷利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

(2)掌握如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，并應用其解決相關問題。

能力目標：通過觀察、歸納、測量、實驗、推理等手段，讓學生充分體驗得出結論的過程，感受發現的樂趣。讓學生在觀察中學會分析，在操作中學會感知，培養學生的合情推理能力、有條理的表達能力。

情感目標：培養學生的合作交流意識，培養學生主動探索，敢于實踐，勇于發現的科學精神。

五、說重點與難點：

重點：探究兩個三角形相似的判定方法

難點：想方設法驗證猜想

六、說教學過程的設計

新課程的理想課堂應該蘊含以下理論：生活性，發展性，主體性。應遵循以下原則：與學生生活實際聯系緊，直觀性強，動手要多，使學生興趣要高，自信心要強，即用經驗動手操作，觀察，思考，釋疑，歸納。所以本節課，我從學生的實際經驗出發，引導學生觀察，猜測，想像，驗證，在動手實踐中讓學生自主地獲取知識，理解知識，應用知識。利用多媒體展示學生的思維過程。利用實物投影展示學生動手過程，從而突破難點。并用課件設置了大量的不同梯度，不同類型的習題，擴大了課堂容量。

具體程序如下：

(一)復習舊知，導入新課

1、我們在判定兩個三角形全等時，需要幾個條件?

2、我們現在判定兩個三角形是否相似需要哪些條件?是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢?你認為判定兩個三角形相似至少需要幾個條件?

(設計意圖：在學生原有的知識基礎上探究，讓學生有信心。采用類比的方法思考，降低知識難度。鼓勵學生大膽猜想，為后續學習鋪墊)

(二)小組合作，探究新知

1、觀察猜想：

學生觀察自己與老師的30與60直角三角尺 問

1、學生與老師的三角尺看起來是否相似?

(設計意圖：用同學們身邊熟悉的兩塊同樣角度的三角板的相似讓同學們觀察，對一個三角形分別與另一個三角形的三個角對應相等時，這兩個三角形相似有一個具體的感知，為后面解決一般情況下的兩個任意三角形的相似奠定了直觀認識，體現數學中的從特殊到一般的思想滲透。)

問

2、從直觀來看，這兩個三角形的相似是因為哪些元素的關系而相似的?(三個角對應相等)

問

3、任意兩個三角形的三個角對應相等，它們相似嗎?

(設計意圖：一個問題串引導學生思考，猜想，給出探究問題，指明研究方向)

2、合作探究：

在課前準備的方格紙上任意畫兩個三角形，使其三對角分別對應相等。用刻度尺量一量兩個三角形的對應邊，看看兩個三角形的對應邊是否成比例，你能得出什么結論?(設計意圖：在學生提出猜想后，通過用學生的實際操作來驗證猜想，獲取直觀結論后，再用三組邊對應成比例，三組角對應相等的兩個三角形相似判定所畫的三角形相似)

3、交流發現：

它們的對應邊成比例，這兩個三角形相似。即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

4、小組討論，形成結論：

根據三角形的內角和等于180，我們能不能得到判定兩個三角形相似的簡便方法?

我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應相等，那么第三對角也一定對應相等。所以如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

(設計意圖：學生以前有過這樣的經歷，放手讓學生嘗試尋找簡便方法，給學生思考的空間。)

5、深入思考，強化理解

思考問題：(投影)

1、如果兩個三角形僅有一對角對應相等的，那么它們是否一定相似?

2、有一個銳角對應相等的兩個直角三角形是否一定相似?

3、頂角相等的兩個等腰三角形是否一定相似?

4、有一個角相等的兩個等腰三角形相似。

(設計意圖：思考題的目的是為了讓學生深入地理解相似三角形的判定方法中兩個三角形必須滿足兩個角對應相等的條件，為更好地應用做準備，同時發展學生的說理能力。)

(三)例題精講，規范解答：

例1 已知如圖在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，請找出圖中的相似三角形，并說明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如圖在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC。

證明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，AED=C，△ADE∽△EFC(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似)(設計意圖：在分析兩個例題的過程中教會學生審題的方法，一方面從條件出發，通過思維的發散，得出一些結論;另一方面根據解決問題的需要明確要尋找的條件，做的有的放矢，提高學生合情推理的能力。兩道例題的解題過程的書寫是為了加強對推理過程的理解，并能運用自己的方式有條理的表達推理過程。)

(四)基礎知識檢測：

如圖,□ABCD,過點A的直線交BD、BC、DC的延長線于點E、F、G.(1)與△ABD相似的三角形有____________________;

(2)與△AED相似的三角形有____________________;

(3)與△AEB相似的三角形有____________________;

(4)與△GFC相似的三角形有____________________;

(5)圖中共有__________對相似三角形。(設計意圖：為了進一步鞏固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行線構造的另一類相似的基本圖形X型。)

(五)綜合能力檢測：

1、在△ABC與△DEF中, A=70B=42D=70E=68，這兩個三角形相似嗎?為什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，點E是AC邊所在直線上一點，且EDAB交AB(或AB延長線)于點D。思考：當點E在直線AC上運動時觀察圖中出現的相似三角形。

(設計意圖：習題是讓學生在探究過程中體驗到在找對應角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等，培養學生養成認真觀察，注意尋找圖形中的隱含信息的意識，設置開放性練習，拓展學生思維空間)

(六)課堂總結： 本節課你有什么收獲?

(讓學生從各個角度談自己的收獲)

1.、相似三角形的判定方法：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.2、在找對應角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等。

3、掌握由平行線構造的兩類相似圖形：一類是A字型，另一類是X型。

4、常用的找對應角的方法：①已知角相等;②已知角度計算得出相等的對應角;③公共角;④對頂角;⑤同角的余(補)角相等。

(七)布置作業，鞏固知識：課后習題。

(八)教學反思：

新課程改革的核心是促進學生學習方式的變革。新課程的基本理念之一是注重科學探究的過程，提倡學習方式的多樣化。本課通過探究性學習、合作性學習、體驗性學習等，實現學習方式的多樣化。從判定方法的尋找到所有的例題和習題都由學生主動探究并獨立完成書寫，老師只是在必要時作適當啟發，使學生在老師設置的教學情境中，掌握學習的主動權，一直處于一種自主探索知識的狀態，產生一種滿足、快樂、自豪的積極情緒體驗，從而增強學習的信心，提高學習興趣，產生自我激勵、自我要求上進的心理，使其成為進一步學習的內部.