第一篇：相似三角形的判定1教案

27.2.1相似三角形的判定教案

第一課時平行線法

教學(xué)目標(biāo)：1.了解相似三角形及相似比的概念。

2.掌握平行線分線段成比例定理和推論，相似三角形的判定定理（平行于三角形

一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）。

重點(diǎn)：掌握相似三角形及相似比的概念，會運(yùn)用所學(xué)的定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。教學(xué)過程

一．復(fù)習(xí)舊課，導(dǎo)入新課

1.什么是相似三角形？（由相似多邊形引出相似三角形）2.相似三角形有哪些性質(zhì)？（由相似多邊形的性質(zhì)引出）

3.如圖兩三角形，滿足哪些條件可證相似，有沒有簡便的方法呢？

二．新授

1.第40頁探究1.由學(xué)生自主探究活動歸納：（讓學(xué)生畫圖，測量，計(jì)算，得出以下結(jié)論）

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段的比相等。

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段的比相等。

（3）得出如下的比例線段

ABDEABDEBCEF, =, =，?BCEFACDFACDF

BCEFACDFACDF=, =, = ABDEABDEBCEF

2.例一

已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4.求：AE=?

解: ∵

DE∥BC ABAC159∴=

即= BDCE4CE3612∴CE==

155122∴AE=AC+CE=9+=11

553.思考：如圖，在△ABC中，DE//BC，DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E, △ADE與△ABC有什么關(guān)系？ 先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等。在△ADE與△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再證兩個三角形對應(yīng)邊的比相等 過E作EF∥AB,EF交BC于F點(diǎn)。? DE//BC,EF//AB,ADAEBFAE??,?ABACBCAC?四邊形DEFB是平行四邊形，DEAE?DE=BF??

BCAC

ADAEDE???

ABACBC

即：△ADE與△ABC中∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.ADAEDE== ABACBC從而得出三角形相似的判定定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

數(shù)學(xué)符號：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC 4.應(yīng)用：如圖，已知DE//BC，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=40°。（1）求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長。解:(1)? DE ∥ BC ?△ADE∽△ABC ?∠AED=∠C=40 在△ADE中, ∠ADE=180-40-45=95（2）?△ADE∽△ABC AEDE50DE?,即?.ACBC50?3070

50?70所以,DE??43.75(cm).50?30三．練習(xí)。四．師生小結(jié)：

（1）先聆聽學(xué)生的困惑和收獲。

（2）總結(jié)平行線分線段成比例定理及其推論，三角形相似的判定定理 五．布置作業(yè)：

課本54頁第4題和第5題。

第二篇：27.2.1相似三角形的判定1

27.2.1 相似三角形的判定（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）． 3．會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例，ABBCCA每個比的前項(xiàng)是同一個??A?B?B?C?C?A?三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

ABBCCA???k，那么△A′B′C′∽△ABC??????ABBCCAA?B?B?C?C?A?1的相似比就是???，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中ABBCCAk如△ABC∽△A′B′C′的相似比科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；

（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相

似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角一定是對應(yīng)角；（2）公共角一定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角；（3）對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊；（4）對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA???k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA．

??A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P30的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAEDEAD，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長． ??ABACBCAB10解：略（DE?）．

3六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形

B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形

D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．

27.2.1 相似三角形的判定（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．

2．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似． 2．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．

3．難點(diǎn)的突破方法

（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法．

（3）講判定方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．

（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．

（5）要讓學(xué)生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨(dú)立條件——“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個三角形相似．

（6）要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．

（7）兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如ABA?B?的形式． ???ACACABAC的形式，也可以寫成?A?B?A?C?（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似” 的判定方法．通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．

例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三

角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問：

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？

2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】

三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似．

3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．

4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動．（3）【歸納】

三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．

五、例題講解

例1（教材P33例1）

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對應(yīng)邊．

解：略

※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長．

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等

ABCD，結(jié)合∠B=∠ACD，證明?CDACCDAC△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，?ACAD且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出從而求出AD的長．

解：略（AD=

六、課堂練習(xí)1．教材P34．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 25）． 4

3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．

七、課后練習(xí)

1．教材P42．

1、3．

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．

27.2.1 相似三角形的判定（3）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似” 2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法．

（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)．

（3）如果兩個三角形是直角三角形，則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P35的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程．并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法．

例2是一個補(bǔ)充的題目，選擇這個題目是希望學(xué)生通過這個題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問：

（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？

（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．

（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

五、例題講解

例1（教材P35例2）．

證明：略（見教材P35例2）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似．

解：略（DF=

六、課堂練習(xí)10）． 31．教材P36的練習(xí)1、2．

2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．

3．下列說法是否正確，并說明理由．

（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．

七、課后練習(xí)

1．已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：

AFEF． ?BFFD

2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．

第三篇：27.2.1 相似三角形的判定課時1教案

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1課時平行線分線段成比例

1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.3.掌握判定三角形相似的預(yù)備定理.閱讀教材P29-31，自學(xué)“探究”與“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行線分線段成比例定理，理解相似三角形判定的預(yù)備定理.自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正

①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1∽△ABC的相似比為.②如圖，l1、l2分別被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，則AB與對應(yīng)，BC與對應(yīng)，DF與對應(yīng)；

AB=BC(()())AB()AB(，=，==.DE()DF)())（③如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）ADBCBCDF=

B.= DFCECEADCDBCCDADC.=

D.= EFBEEFAFA.④平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形.找準(zhǔn)對應(yīng)線段是關(guān)鍵.活動1 小組討論

例1如圖，直線l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,則試求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.AGAF2==，BDFB32∴AG=BD.3BC2又∵=,BC+CD=BD，CD11∴CD=BD.3AEAG∴==2.即AE∶EC=2.ECCD∴可從AE∶EC出發(fā)，只需要證得他們所在的兩個三角形相似及他們的相似比即可，而AF與FB所在的兩個三角形相似，兩個相似關(guān)系可以得到線段AG、CD與線段BD的數(shù)量關(guān)系，從而就可以得出AG與CD的比，即△AGE與△CDE的相似比.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，ED∥BC，EC、BD相交于點(diǎn)A，過A的直線交ED、BC分別于點(diǎn)M、N，則圖中有相似三角形（）

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

2.如圖，DE∥BC，則下面比例式不成立的是（）ADAEDEECADAE=

B.=

C.=

ABACBCACDBECBCACD.= DEAEA.3.如圖，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠AEF=∠DEC

B.FA∶CD=AE∶BC

C.FA∶AB=FE∶EC

D.AB=DC

本題除運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊的比相等外，還應(yīng)根據(jù)圖形對比例式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?活動3 課堂小結(jié)

學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？

第四篇：《相似三角形的判定》說課稿

《相似三角形的判定》說課稿

一、說教材

《相似三角形的判定》是華東師大版九年級上冊中繼學(xué)生學(xué)習(xí)了相似圖形相似圖形的性質(zhì)判定、相似三角形之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。它為后面測量和研究三角函數(shù)做了鋪墊，在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何中起著承上啟下的作用。因此必須熟練掌握三角形相似的判定，并能靈活運(yùn)用。教材從三對角、兩對角、一對角對應(yīng)相等的順序展開探究，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

二、說學(xué)情：

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已認(rèn)識了相似圖形的性質(zhì)和判定，認(rèn)識了相似三角形，這為探究三角形相似的判定做好了知識上的準(zhǔn)備。九年級學(xué)生動手操作能力逐漸成熟，能主動參與本節(jié)課的操作、探究，充分體驗(yàn)獲得知識的快樂。

三、說教法與學(xué)法指導(dǎo)：

本節(jié)課我將采用三學(xué)兩測的模式進(jìn)行教學(xué)，即學(xué)案引領(lǐng)自主探索、同伴合作，交流歸納、教師點(diǎn)撥，啟發(fā)引導(dǎo)在生生互動，師生互動中借助多媒體開展教學(xué)。并進(jìn)行基礎(chǔ)知識測試綜合能力測試來反饋課堂效果。

在學(xué)法指導(dǎo)上，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)，充分引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生在愉悅的氣氛中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣。

四、說教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

(1)探索判定兩個三角形相似的條件，經(jīng)歷利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

(2)掌握如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，并應(yīng)用其解決相關(guān)問題。

能力目標(biāo)：通過觀察、歸納、測量、實(shí)驗(yàn)、推理等手段，讓學(xué)生充分體驗(yàn)得出結(jié)論的過程，感受發(fā)現(xiàn)的樂趣。讓學(xué)生在觀察中學(xué)會分析，在操作中學(xué)會感知，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、有條理的表達(dá)能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。

五、說重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探究兩個三角形相似的判定方法

難點(diǎn)：想方設(shè)法驗(yàn)證猜想

六、說教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

新課程的理想課堂應(yīng)該蘊(yùn)含以下理論：生活性，發(fā)展性，主體性。應(yīng)遵循以下原則：與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊，直觀性強(qiáng)，動手要多，使學(xué)生興趣要高，自信心要強(qiáng)，即用經(jīng)驗(yàn)動手操作，觀察，思考，釋疑，歸納。所以本節(jié)課，我從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，猜測，想像，驗(yàn)證，在動手實(shí)踐中讓學(xué)生自主地獲取知識，理解知識，應(yīng)用知識。利用多媒體展示學(xué)生的思維過程。利用實(shí)物投影展示學(xué)生動手過程，從而突破難點(diǎn)。并用課件設(shè)置了大量的不同梯度，不同類型的習(xí)題，擴(kuò)大了課堂容量。

具體程序如下：

(一)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1、我們在判定兩個三角形全等時，需要幾個條件?

2、我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似需要哪些條件?是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢?你認(rèn)為判定兩個三角形相似至少需要幾個條件?

(設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)上探究，讓學(xué)生有信心。采用類比的方法思考，降低知識難度。鼓勵學(xué)生大膽猜想，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊)

(二)小組合作，探究新知

1、觀察猜想：

學(xué)生觀察自己與老師的30與60直角三角尺 問

1、學(xué)生與老師的三角尺看起來是否相似?

(設(shè)計(jì)意圖：用同學(xué)們身邊熟悉的兩塊同樣角度的三角板的相似讓同學(xué)們觀察，對一個三角形分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等時，這兩個三角形相似有一個具體的感知，為后面解決一般情況下的兩個任意三角形的相似奠定了直觀認(rèn)識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的從特殊到一般的思想滲透。)

問

2、從直觀來看，這兩個三角形的相似是因?yàn)槟男┰氐年P(guān)系而相似的?(三個角對應(yīng)相等)

問

3、任意兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，它們相似嗎?

(設(shè)計(jì)意圖：一個問題串引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想，給出探究問題，指明研究方向)

2、合作探究：

在課前準(zhǔn)備的方格紙上任意畫兩個三角形，使其三對角分別對應(yīng)相等。用刻度尺量一量兩個三角形的對應(yīng)邊，看看兩個三角形的對應(yīng)邊是否成比例，你能得出什么結(jié)論?(設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生提出猜想后，通過用學(xué)生的實(shí)際操作來驗(yàn)證猜想，獲取直觀結(jié)論后，再用三組邊對應(yīng)成比例，三組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判定所畫的三角形相似)

3、交流發(fā)現(xiàn)：

它們的對應(yīng)邊成比例，這兩個三角形相似。即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。

4、小組討論，形成結(jié)論：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，我們能不能得到判定兩個三角形相似的簡便方法?

我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應(yīng)相等，那么第三對角也一定對應(yīng)相等。所以如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生以前有過這樣的經(jīng)歷，放手讓學(xué)生嘗試尋找簡便方法，給學(xué)生思考的空間。)

5、深入思考，強(qiáng)化理解

思考問題：(投影)

1、如果兩個三角形僅有一對角對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似?

2、有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否一定相似?

3、頂角相等的兩個等腰三角形是否一定相似?

4、有一個角相等的兩個等腰三角形相似。

(設(shè)計(jì)意圖：思考題的目的是為了讓學(xué)生深入地理解相似三角形的判定方法中兩個三角形必須滿足兩個角對應(yīng)相等的條件，為更好地應(yīng)用做準(zhǔn)備，同時發(fā)展學(xué)生的說理能力。)

(三)例題精講，規(guī)范解答：

例1 已知如圖在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，請找出圖中的相似三角形，并說明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如圖在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC。

證明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，AED=C，△ADE∽△EFC(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似)(設(shè)計(jì)意圖：在分析兩個例題的過程中教會學(xué)生審題的方法，一方面從條件出發(fā)，通過思維的發(fā)散，得出一些結(jié)論;另一方面根據(jù)解決問題的需要明確要尋找的條件，做的有的放矢，提高學(xué)生合情推理的能力。兩道例題的解題過程的書寫是為了加強(qiáng)對推理過程的理解，并能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程。)

(四)基礎(chǔ)知識檢測：

如圖,□ABCD,過點(diǎn)A的直線交BD、BC、DC的延長線于點(diǎn)E、F、G.(1)與△ABD相似的三角形有____________________;

(2)與△AED相似的三角形有____________________;

(3)與△AEB相似的三角形有____________________;

(4)與△GFC相似的三角形有____________________;

(5)圖中共有__________對相似三角形。(設(shè)計(jì)意圖：為了進(jìn)一步鞏固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行線構(gòu)造的另一類相似的基本圖形X型。)

(五)綜合能力檢測：

1、在△ABC與△DEF中, A=70B=42D=70E=68，這兩個三角形相似嗎?為什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，點(diǎn)E是AC邊所在直線上一點(diǎn)，且EDAB交AB(或AB延長線)于點(diǎn)D。思考：當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動時觀察圖中出現(xiàn)的相似三角形。

(設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題是讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)到在找對應(yīng)角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，注意尋找圖形中的隱含信息的意識，設(shè)置開放性練習(xí)，拓展學(xué)生思維空間)

(六)課堂總結(jié)： 本節(jié)課你有什么收獲?

(讓學(xué)生從各個角度談自己的收獲)

1.、相似三角形的判定方法：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.2、在找對應(yīng)角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等。

3、掌握由平行線構(gòu)造的兩類相似圖形：一類是A字型，另一類是X型。

4、常用的找對應(yīng)角的方法：①已知角相等;②已知角度計(jì)算得出相等的對應(yīng)角;③公共角;④對頂角;⑤同角的余(補(bǔ))角相等。

(七)布置作業(yè)，鞏固知識：課后習(xí)題。

(八)教學(xué)反思：

新課程改革的核心是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。新課程的基本理念之一是注重科學(xué)探究的過程，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化。本課通過探究性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、體驗(yàn)性學(xué)習(xí)等，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多樣化。從判定方法的尋找到所有的例題和習(xí)題都由學(xué)生主動探究并獨(dú)立完成書寫，老師只是在必要時作適當(dāng)啟發(fā)，使學(xué)生在老師設(shè)置的教學(xué)情境中，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，一直處于一種自主探索知識的狀態(tài)，產(chǎn)生一種滿足、快樂、自豪的積極情緒體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，提高學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生自我激勵、自我要求上進(jìn)的心理，使其成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)部.

第五篇：相似三角形的判定說課稿

說課稿

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我是，今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《相似三角形的判定》第二課時的內(nèi)容。我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序四個方面來對本課進(jìn)行說明。

教材分析：

一、地位和作用

在這之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識，相似三角形是全等三角形的拓廣和發(fā)展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要內(nèi)容之一，相似三角形的判定是進(jìn)一步對相似三角形的本質(zhì)和定義的全面研究，也是 相似三角形性質(zhì)的研究基礎(chǔ)，同時還是研究圓中比例線段和三角函數(shù)的重要工具，可見一相似三角形的判定占據(jù)著重要的地位。

二、教學(xué)目標(biāo)

基于對教材、教學(xué)大綱的認(rèn)識和學(xué)生的已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征的分析，我確定了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

1、經(jīng)歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過程。

2、能應(yīng)用定理1判定兩個三角形相似，解決相關(guān)問題。

能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題的能力。

情感目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂。

三、重難點(diǎn) 依照教材和教學(xué)大綱的要求，為了能更好的完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我制定了本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

重點(diǎn)： 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解判定定理并學(xué)會應(yīng)用 難點(diǎn)：了解判定定理的證明方法是難點(diǎn) 關(guān)鍵：即重難點(diǎn)的突破方法

（1）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法．

（2）講判定方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．

根據(jù)以上的教學(xué)分析，制定本節(jié)課的教法和學(xué)法。教法分析：

針對初三學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們的知識水平，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法和參與式教學(xué)法為主，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生始終參與到學(xué)習(xí)活動的全過程中，處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

學(xué)法指導(dǎo)

這節(jié)課主要采用動手實(shí)踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程。在教學(xué)過程中展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)程序

一、點(diǎn)燃思維火花、引入新課

1、復(fù)習(xí)提問：我們已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？

2、回顧三角形全等的判定方法，然后教師拿出兩個大小不等的，但其中一個三角形各邊與另一個三角形各邊的比相等的三角板，讓學(xué)生來觀察并提問，用前面兩種方法能否判定這兩個三角形相似呢？學(xué)生討論，教師點(diǎn)評后指出，根據(jù)定義所涉及的條件多，根據(jù)預(yù)備定理要求圖形特殊，因此，我們能否探求出條件更簡單的判定方法呢？引入課題。

二、實(shí)驗(yàn)猜想，證明過程

1、猜想結(jié)論

讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)： ⑴ ⑵ 讓學(xué)生任意畫⊿ABC，再畫⊿AˊBˊCˊ，使它的各邊長是 ⊿ABC的K倍。（K值由學(xué)生自己確定）

讓學(xué)生把畫好的三角形剪下，比較它們的對應(yīng)角相等嗎？這兩個三角形相似嗎？

學(xué)生動手操作,教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥。在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：

同位之間雖然取K值不一樣，做的不一樣，但是兩個三角形的形狀一樣，是相似的。

此時，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，得出命題:

“如果兩個三角形的三組邊的比相等，那么這兩個三角形相似”

*設(shè)計(jì)意圖：布魯納認(rèn)為，探索發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命。安排學(xué)生對三角形的畫、剪、拼，讓學(xué)生動起來，在活動中探索，在活動中學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的身心特征和認(rèn)知規(guī)律。通過學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，探索猜想，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中，可以優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力，提高直覺思維，發(fā)展創(chuàng)新能力。

2、分析證明，形成定理

1）提問：我們通過實(shí)驗(yàn)操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？

讓學(xué)生體會到：需要證明進(jìn)而讓學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：如圖ΔA'B'C'和ΔABC中，求證：ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：寫完已知、求證后，放手讓學(xué)生探尋證明思路。

可能出現(xiàn)以下問題：

問題1：我們證明這兩個三角形相似的思路是什么呢?

由于學(xué)生能用的只有定義或預(yù)備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時，請學(xué)生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上來。由學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。問題2：怎樣用幾何語言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上來”并證明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流, 讓學(xué)生隨時展示自己的想法，可能得出下面的證法：

⑴ ①在AB上截取AD=A’B’，過點(diǎn)D做DE∥BC交AC于點(diǎn)E得⊿ADE∽⊿ABC ②再證⊿ADE≌⊿A’B’C’③據(jù)第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC ⑵①在AC上截取AE= A’C’, 過點(diǎn)E做DE∥BC交AB于點(diǎn) D得⊿ADE∽⊿ABC②再證⊿ADE≌⊿A’B’C’③據(jù)第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC 同學(xué)們找到了猜想證明方法，如果你還能從不同角度研究，或許還有新的方法。下面請大家選一種你喜歡的證法，寫出證明過程。

（3）證明：學(xué)生寫證明過程，抽取學(xué)生的證明在實(shí)物投影儀上展示。

(4）學(xué)生讀書P44-45頁，形成判定定理1：“如果兩個三角形的三組邊的比相等，那么這兩個三角形相似” 在△ABC和△A’B’C’中，ABA'B'BCB'C'ACA'C' ???∴△ABC∽△A’B’C’（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）

*設(shè)計(jì)意圖：① 借助直觀演示，突破定理證明這一難點(diǎn)。② 抓住學(xué)生在分析中出現(xiàn)的問題進(jìn)行點(diǎn)撥，分散難點(diǎn),抓住關(guān)鍵。③ 放手讓學(xué)生自主探索，從不同角度添加輔助線,一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維和創(chuàng)新能力。

三、例題學(xué)習(xí)

例、在⊿ABC中，點(diǎn)D,E,F分別為三邊的中點(diǎn)

A D F B

E C

求證：⊿EFD∽⊿ABC 分析：回顧中位線的性質(zhì)，利用本節(jié)課的判定定理即可證明 證明： 學(xué)生寫出證明過程，抽取學(xué)生的證明在實(shí)物投影儀上展示。

四、鞏固練習(xí)

1、判斷說明題：

2、開放性題目

*設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢驗(yàn)與評價，既面向全體學(xué)生，又因材施教，照顧到學(xué)有余力的學(xué)生。

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@？說一說，和大家一起來分享。

三角形相似的判定方法：

六、作業(yè) 課本p55習(xí)題27．2的A組第一題。

2 選作題：

*設(shè)計(jì)意圖：課本作業(yè)較為簡單，要求全體學(xué)生完成；并布置有難度開放性題目給基礎(chǔ)較好的學(xué)生完成，體現(xiàn)分層次教學(xué)。

七、板書設(shè)計(jì)

相似三角形的判定（2）一復(fù)習(xí)引入

二猜想證明

三典型例題

四鞏固練習(xí)

五小結(jié)

六作業(yè)布置