第一篇：27.2.1相似三角形的判定1

27.2.1 相似三角形的判定（1）

一、教學目標

1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）． 3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理． 2．難點：三角形相似的預備定理的應用． 3．難點的突破方法

（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，ABBCCA每個比的前項是同一個??A?B?B?C?C?A?三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯系，弄清兩者之間的關系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：

ABBCCA???k，那么△A′B′C′∽△ABC??????ABBCCAA?B?B?C?C?A?1的相似比就是???，它們的關系是互為倒數．這一點在教學中ABBCCAk如△ABC∽△A′B′C′的相似比科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；

（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相

似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．

例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．

四、課堂引入 1．復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA???k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA．

??A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？ 2．教材P30的思考，并引導學生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預備定理

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素．對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質，有ADAEDEAD，又由AD=EC可求出AD的長，再根據求出DE的長． ??ABACBCAB10解：略（DE?）．

3六、課堂練習

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形

B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形

D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．

27.2.1 相似三角形的判定（2）

一、教學目標

1．初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．

2．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創造性． 3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似． 2．難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．

3．難點的突破方法

（1）關于三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使學生了解證明的方法，并復習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法．

（3）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊．

（4）判定方法2一定要注意區別“夾角相等” 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的．

（5）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件——“兩邊對應成比例，夾角相等”或“三邊對應成比例”就能證明兩個三角形相似．

（6）要讓學生學會自覺總結如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．

（7）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如ABA?B?的形式． ???ACACABAC的形式，也可以寫成?A?B?A?C?（8）由比例的基本性質，“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供．

三、例題的意圖

本節課安排的兩個例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學習過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復習鞏固“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；（2）是復習鞏固“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似” 的判定方法．通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．

例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2，又運用了相似三

角形的性質，有一點綜合性，由于學生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節課的內容有較多，故此例題可以選講．

四、課堂引入 1．復習提問：

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？

(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？

2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

（2）帶領學生畫圖探究；（3）【歸納】

三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似．

3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法．

4．用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：

（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動．（3）【歸納】

三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．

五、例題講解

例1（教材P33例1）

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊．

解：略

※例2（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長．

分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等

ABCD，結合∠B=∠ACD，證明?CDACCDAC△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，?ACAD且它們的夾角相等”來證明．計算得出從而求出AD的長．

解：略（AD=

六、課堂練習1．教材P34．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 25）． 4

3．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF．

七、課后練習

1．教材P42．

1、3．

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．

27.2.1 相似三角形的判定（3）

一、教學目標

1．經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發展學生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法． 3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：三角形相似的判定方法3——“兩角對應相等，兩個三角形相似” 2．難點：三角形相似的判定方法3的運用． 3．難點的突破方法

（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法．

（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據．

（3）如果兩個三角形是直角三角形，則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似．

三、例題的意圖

本節課安排了兩個例題，例1是教材P35的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程．并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法．

例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節課的學習打基礎．

四、課堂引入 1．復習提問：

（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？

（2）如圖，△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．

（3）如（2）題圖，△ABC中，點D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

五、例題講解

例1（教材P35例2）．

證明：略（見教材P35例2）．

例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發現AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似．

解：略（DF=

六、課堂練習10）． 31．教材P36的練習1、2．

2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．

3．下列說法是否正確，并說明理由．

（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．

七、課后練習

1．已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點F．求證：

AFEF． ?BFFD

2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．

第二篇：《相似三角形的判定》說課稿

《相似三角形的判定》說課稿

一、說教材

《相似三角形的判定》是華東師大版九年級上冊中繼學生學習了相似圖形相似圖形的性質判定、相似三角形之后的一個學習內容。它為后面測量和研究三角函數做了鋪墊，在學習習近平面幾何中起著承上啟下的作用。因此必須熟練掌握三角形相似的判定，并能靈活運用。教材從三對角、兩對角、一對角對應相等的順序展開探究，符合學生認知規律。

二、說學情：

學生通過前面的學習已認識了相似圖形的性質和判定，認識了相似三角形，這為探究三角形相似的判定做好了知識上的準備。九年級學生動手操作能力逐漸成熟，能主動參與本節課的操作、探究，充分體驗獲得知識的快樂。

三、說教法與學法指導：

本節課我將采用三學兩測的模式進行教學，即學案引領自主探索、同伴合作，交流歸納、教師點撥，啟發引導在生生互動，師生互動中借助多媒體開展教學。并進行基礎知識測試綜合能力測試來反饋課堂效果。

在學法指導上，激勵學生積極參與、觀察、發現，充分引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，體會數學內容之間的聯系，在解決問題的過程中，培養學生學習的主動性和積極性，讓學生在愉悅的氣氛中感受到數學學習的無窮樂趣。

四、說教學目標：

知識目標：

(1)探索判定兩個三角形相似的條件，經歷利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

(2)掌握如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，并應用其解決相關問題。

能力目標：通過觀察、歸納、測量、實驗、推理等手段，讓學生充分體驗得出結論的過程，感受發現的樂趣。讓學生在觀察中學會分析，在操作中學會感知，培養學生的合情推理能力、有條理的表達能力。

情感目標：培養學生的合作交流意識，培養學生主動探索，敢于實踐，勇于發現的科學精神。

五、說重點與難點：

重點：探究兩個三角形相似的判定方法

難點：想方設法驗證猜想

六、說教學過程的設計

新課程的理想課堂應該蘊含以下理論：生活性，發展性，主體性。應遵循以下原則：與學生生活實際聯系緊，直觀性強，動手要多，使學生興趣要高，自信心要強，即用經驗動手操作，觀察，思考，釋疑，歸納。所以本節課，我從學生的實際經驗出發，引導學生觀察，猜測，想像，驗證，在動手實踐中讓學生自主地獲取知識，理解知識，應用知識。利用多媒體展示學生的思維過程。利用實物投影展示學生動手過程，從而突破難點。并用課件設置了大量的不同梯度，不同類型的習題，擴大了課堂容量。

具體程序如下：

(一)復習舊知，導入新課

1、我們在判定兩個三角形全等時，需要幾個條件?

2、我們現在判定兩個三角形是否相似需要哪些條件?是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢?你認為判定兩個三角形相似至少需要幾個條件?

(設計意圖：在學生原有的知識基礎上探究，讓學生有信心。采用類比的方法思考，降低知識難度。鼓勵學生大膽猜想，為后續學習鋪墊)

(二)小組合作，探究新知

1、觀察猜想：

學生觀察自己與老師的30與60直角三角尺 問

1、學生與老師的三角尺看起來是否相似?

(設計意圖：用同學們身邊熟悉的兩塊同樣角度的三角板的相似讓同學們觀察，對一個三角形分別與另一個三角形的三個角對應相等時，這兩個三角形相似有一個具體的感知，為后面解決一般情況下的兩個任意三角形的相似奠定了直觀認識，體現數學中的從特殊到一般的思想滲透。)

問

2、從直觀來看，這兩個三角形的相似是因為哪些元素的關系而相似的?(三個角對應相等)

問

3、任意兩個三角形的三個角對應相等，它們相似嗎?

(設計意圖：一個問題串引導學生思考，猜想，給出探究問題，指明研究方向)

2、合作探究：

在課前準備的方格紙上任意畫兩個三角形，使其三對角分別對應相等。用刻度尺量一量兩個三角形的對應邊，看看兩個三角形的對應邊是否成比例，你能得出什么結論?(設計意圖：在學生提出猜想后，通過用學生的實際操作來驗證猜想，獲取直觀結論后，再用三組邊對應成比例，三組角對應相等的兩個三角形相似判定所畫的三角形相似)

3、交流發現：

它們的對應邊成比例，這兩個三角形相似。即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

4、小組討論，形成結論：

根據三角形的內角和等于180，我們能不能得到判定兩個三角形相似的簡便方法?

我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應相等，那么第三對角也一定對應相等。所以如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

(設計意圖：學生以前有過這樣的經歷，放手讓學生嘗試尋找簡便方法，給學生思考的空間。)

5、深入思考，強化理解

思考問題：(投影)

1、如果兩個三角形僅有一對角對應相等的，那么它們是否一定相似?

2、有一個銳角對應相等的兩個直角三角形是否一定相似?

3、頂角相等的兩個等腰三角形是否一定相似?

4、有一個角相等的兩個等腰三角形相似。

(設計意圖：思考題的目的是為了讓學生深入地理解相似三角形的判定方法中兩個三角形必須滿足兩個角對應相等的條件，為更好地應用做準備，同時發展學生的說理能力。)

(三)例題精講，規范解答：

例1 已知如圖在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，請找出圖中的相似三角形，并說明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如圖在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC。

證明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，AED=C，△ADE∽△EFC(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似)(設計意圖：在分析兩個例題的過程中教會學生審題的方法，一方面從條件出發，通過思維的發散，得出一些結論;另一方面根據解決問題的需要明確要尋找的條件，做的有的放矢，提高學生合情推理的能力。兩道例題的解題過程的書寫是為了加強對推理過程的理解，并能運用自己的方式有條理的表達推理過程。)

(四)基礎知識檢測：

如圖,□ABCD,過點A的直線交BD、BC、DC的延長線于點E、F、G.(1)與△ABD相似的三角形有____________________;

(2)與△AED相似的三角形有____________________;

(3)與△AEB相似的三角形有____________________;

(4)與△GFC相似的三角形有____________________;

(5)圖中共有__________對相似三角形。(設計意圖：為了進一步鞏固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行線構造的另一類相似的基本圖形X型。)

(五)綜合能力檢測：

1、在△ABC與△DEF中, A=70B=42D=70E=68，這兩個三角形相似嗎?為什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，點E是AC邊所在直線上一點，且EDAB交AB(或AB延長線)于點D。思考：當點E在直線AC上運動時觀察圖中出現的相似三角形。

(設計意圖：習題是讓學生在探究過程中體驗到在找對應角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等，培養學生養成認真觀察，注意尋找圖形中的隱含信息的意識，設置開放性練習，拓展學生思維空間)

(六)課堂總結： 本節課你有什么收獲?

(讓學生從各個角度談自己的收獲)

1.、相似三角形的判定方法：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.2、在找對應角相等時要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等。

3、掌握由平行線構造的兩類相似圖形：一類是A字型，另一類是X型。

4、常用的找對應角的方法：①已知角相等;②已知角度計算得出相等的對應角;③公共角;④對頂角;⑤同角的余(補)角相等。

(七)布置作業，鞏固知識：課后習題。

(八)教學反思：

新課程改革的核心是促進學生學習方式的變革。新課程的基本理念之一是注重科學探究的過程，提倡學習方式的多樣化。本課通過探究性學習、合作性學習、體驗性學習等，實現學習方式的多樣化。從判定方法的尋找到所有的例題和習題都由學生主動探究并獨立完成書寫，老師只是在必要時作適當啟發，使學生在老師設置的教學情境中，掌握學習的主動權，一直處于一種自主探索知識的狀態，產生一種滿足、快樂、自豪的積極情緒體驗，從而增強學習的信心，提高學習興趣，產生自我激勵、自我要求上進的心理，使其成為進一步學習的內部.

第三篇：相似三角形的判定說課稿

說課稿

尊敬的領導、各位老師，大家好：

我是，今天我說課的內容是人教版初中數學九年級下冊《相似三角形的判定》第二課時的內容。我將從教材分析、教法分析、學法指導、教學程序四個方面來對本課進行說明。

教材分析：

一、地位和作用

在這之前，學生學習了全等三角形的相關知識，相似三角形是全等三角形的拓廣和發展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要內容之一，相似三角形的判定是進一步對相似三角形的本質和定義的全面研究，也是 相似三角形性質的研究基礎，同時還是研究圓中比例線段和三角函數的重要工具，可見一相似三角形的判定占據著重要的地位。

二、教學目標

基于對教材、教學大綱的認識和學生的已有的認知結構和心理特征的分析，我確定了本節的教學目標：

知識目標：

1、經歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過程。

2、能應用定理1判定兩個三角形相似，解決相關問題。

能力目標：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養學生提出問題、分析問題的能力。

情感目標：通過學生積極參與，激發學生學習數學的興趣，體驗數學的探索與創造的快樂。

三、重難點 依照教材和教學大綱的要求，為了能更好的完成本節課的教學目標，我制定了本節課教學的重、難點和關鍵。

重點： 本節教學的重點是使學生了解判定定理并學會應用 難點：了解判定定理的證明方法是難點 關鍵：即重難點的突破方法

（1）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法．

（2）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊．

根據以上的教學分析，制定本節課的教法和學法。教法分析：

針對初三學生的年齡特點和心理特征，以及他們的知識水平，根據教學目標，本節課采用探究發現式教學法和參與式教學法為主，利用多媒體引導學生始終參與到學習活動的全過程中，處于主動學習的狀態。

學法指導

這節課主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程。在教學過程中展開思維，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步理解觀察、類比、分析等數學思想。

教學程序

一、點燃思維火花、引入新課

1、復習提問：我們已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？

2、回顧三角形全等的判定方法，然后教師拿出兩個大小不等的，但其中一個三角形各邊與另一個三角形各邊的比相等的三角板，讓學生來觀察并提問，用前面兩種方法能否判定這兩個三角形相似呢？學生討論，教師點評后指出，根據定義所涉及的條件多，根據預備定理要求圖形特殊，因此，我們能否探求出條件更簡單的判定方法呢？引入課題。

二、實驗猜想，證明過程

1、猜想結論

讓學生動手實驗： ⑴ ⑵ 讓學生任意畫⊿ABC，再畫⊿AˊBˊCˊ，使它的各邊長是 ⊿ABC的K倍。（K值由學生自己確定）

讓學生把畫好的三角形剪下，比較它們的對應角相等嗎？這兩個三角形相似嗎？

學生動手操作,教師巡回指導，啟發點撥。在小組合作基礎上，討論交流，可能得出下面結論：

同位之間雖然取K值不一樣，做的不一樣，但是兩個三角形的形狀一樣，是相似的。

此時，教師鼓勵學生大膽猜想，得出命題:

“如果兩個三角形的三組邊的比相等，那么這兩個三角形相似”

*設計意圖：布魯納認為，探索發現是數學教學的生命。安排學生對三角形的畫、剪、拼，讓學生動起來，在活動中探索，在活動中學習，符合學生的身心特征和認知規律。通過學生觀察實驗，探索猜想，讓學生參與到學習過程中，可以優化學習環境，激發學習興趣，培養學生動手實踐能力，提高直覺思維，發展創新能力。

2、分析證明，形成定理

1）提問：我們通過實驗操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？

讓學生體會到：需要證明進而讓學生畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：如圖ΔA'B'C'和ΔABC中，求證：ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：寫完已知、求證后，放手讓學生探尋證明思路。

可能出現以下問題：

問題1：我們證明這兩個三角形相似的思路是什么呢?

由于學生能用的只有定義或預備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時，請學生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上來。由學生發現證明的思路。問題2：怎樣用幾何語言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上來”并證明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？

學生在獨立思考的基礎上，小組討論交流, 讓學生隨時展示自己的想法，可能得出下面的證法：

⑴ ①在AB上截取AD=A’B’，過點D做DE∥BC交AC于點E得⊿ADE∽⊿ABC ②再證⊿ADE≌⊿A’B’C’③據第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC ⑵①在AC上截取AE= A’C’, 過點E做DE∥BC交AB于點 D得⊿ADE∽⊿ABC②再證⊿ADE≌⊿A’B’C’③據第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC 同學們找到了猜想證明方法，如果你還能從不同角度研究，或許還有新的方法。下面請大家選一種你喜歡的證法，寫出證明過程。

（3）證明：學生寫證明過程，抽取學生的證明在實物投影儀上展示。

(4）學生讀書P44-45頁，形成判定定理1：“如果兩個三角形的三組邊的比相等，那么這兩個三角形相似” 在△ABC和△A’B’C’中，ABA'B'BCB'C'ACA'C' ???∴△ABC∽△A’B’C’（三邊對應成比例，兩三角形相似）

*設計意圖：① 借助直觀演示，突破定理證明這一難點。② 抓住學生在分析中出現的問題進行點撥，分散難點,抓住關鍵。③ 放手讓學生自主探索，從不同角度添加輔助線,一題多解,培養學生的發散思維、求異思維和創新能力。

三、例題學習

例、在⊿ABC中，點D,E,F分別為三邊的中點

A D F B

E C

求證：⊿EFD∽⊿ABC 分析：回顧中位線的性質，利用本節課的判定定理即可證明 證明： 學生寫出證明過程，抽取學生的證明在實物投影儀上展示。

四、鞏固練習

1、判斷說明題：

2、開放性題目

*設計意圖：讓學生鞏固所學內容并進行自我檢驗與評價，既面向全體學生，又因材施教，照顧到學有余力的學生。

五、課堂小結

讓學生談談自己的收獲？說一說，和大家一起來分享。

三角形相似的判定方法：

六、作業 課本p55習題27．2的A組第一題。

2 選作題：

*設計意圖：課本作業較為簡單，要求全體學生完成；并布置有難度開放性題目給基礎較好的學生完成，體現分層次教學。

七、板書設計

相似三角形的判定（2）一復習引入

二猜想證明

三典型例題

四鞏固練習

五小結

六作業布置

第四篇：相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例,且夾角相等

3.三邊對應成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根據相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應邊的夾角相等）

1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似；

（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；

5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（用定義證明）

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。

2.兩個等腰直角三角形一定相似。（兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。）

3.兩個等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。

第五篇：《相似三角形的判定》教學設計

《相似三角形的判定》教學設計

一.教學目標

1．使學生在經歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會運用相似三角形的三個判定定理來解決有關問題．

2．在探究判定方法的過程中，提高學生運用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強用化歸思想解決問題的意識．

3．通過動手實踐、觀察、猜想、歸納、等數學探究活動，給學生創造成功的機會，使他們愛學、樂學、會學，同時培養學生勇于探索、積極合作的精神.二.教學重點和難點

重點：(1)探索兩個三角形相似的條件的過程；(2)相似三角形判定定理的理解與初步應用。

難點：相似三角形的判定定理的證明． 三.教學方法：自主探究與小組合作相結合． 四.教學手段：多媒體輔助教學．

五.教學過程：

請學生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時請學生回答他裁剪方法的理論依據，借此復習全等三角形的判定方法.在此基礎上教師要求學生動手剪一個三角形與已知三角形相似． 學生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學生說出這種裁剪方法的依據——預備定理．在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節課我們繼續研究：相似三角形的判定

（二）．“你認為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導學生類比全等三角形的判定方法進行猜想． 引導學生利用相似三角形與全等三角形的區別與聯系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．簡記：兩角對應相等，兩三角形相似． 判定定理2.3的證明過程由學生仿照定理1的證明完成．請二人上黑板板演． 猜想證明完畢，讓學生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質是什么？讓學生深入思考，感受三個判定定理的證法本質是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預備定理的形式，最終轉化為判斷兩個三角形全等，區別就在于全等的證明方法不同．