第一篇：第三講 相似三角形基礎(chǔ)與判定

第三講 相似三角形基礎(chǔ)與判定

例1：在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實(shí)際長度約為（）

A 320cm B 320m C 2000cm D 2000m 例2：已知4a=7b,求：（1）

a?bba?ba（2）（3）（4）

ba?ba?bb

例3：如圖，在三角形ABC中，已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3 AD求：（1）的值（2）BC的長。

AB例4：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC:AB=2:3,EF=4,則BF= 例5：已知在三角形ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD=9,DB=16,AC=15,BC=20,CD=12.求證：三角形ABC為直角三角形。

例6：如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm,某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：是否存在時(shí)刻t，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與三角形ACD相似？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由。綜合練習(xí)題：

1、所有的（）都相似。

A 菱形 B 矩形 C 正方形 D 梯形

2、某市的兩個(gè)旅游景區(qū)之間的距離為105km，則在一張比例尺為1：2000000的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于（）

A一根火柴的長度 B 一支鋼筆的長度 C 一支鉛筆的長度 D 一根筷子的長度

3、有下列各組線段：

（1）a=12dm,b=8dm,c=15m,d=10m(2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm(3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m 11(4)a=m, b=m,c=9m,d=18m,其中成比例的線段有（）

42A 1組 B 2組 C 3組 D 4組

a?b2a?，則=（）

4、若b3b1245A B C D 33335、下列圖形中，必是相似形的是（）A都有一個(gè)角是40度的兩個(gè)等腰三角形 B都有一個(gè)角是50度的兩個(gè)等腰三角形 C都有一個(gè)角是30度的兩個(gè)菱形 D鄰邊之比為2：3的兩個(gè)平行四邊形

a?ba?cb?c???k，則K的值是（）

6、已知cba7、如圖在三角形ABC中，DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,則CE=()A 9 B 6 C 3 D 4

8、如圖，AC是矩形ABCD的對角線，E是邊BC延長線上一點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（）

A 2對 B 3對 C 4對 D 5對

9、如圖，D、E、F分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（）A ?ADE相似于?ABC B S?ABFC S?ADE?S?AFC

1?S4?ABC

D DF=EF

10、如圖在平行四邊形中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF:CF=()A 1:2 B 1:3 C 2:3 D 2:5

11、已知菱形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3,連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)MCM，則的值是（）

AM12、已知?ABC的三邊長分別為6cm,7.5cm,9cm, ?DEF的一邊長為4cm,若想得到這兩個(gè)三角形相似，則?DEF的另兩邊長是下列的（）A 2cm,3cm B 4cm,5cm C 5cm,6cm D 6cm,7cm ABBCAC??

13、如圖已知,∠BAD=20?,則∠CAE=()ADDEAE14、如圖在三角形ABC中，∠ACB=90?,

第二篇：《相似三角形的判定》說課稿

《相似三角形的判定》說課稿

一、說教材

《相似三角形的判定》是華東師大版九年級上冊中繼學(xué)生學(xué)習(xí)了相似圖形相似圖形的性質(zhì)判定、相似三角形之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。它為后面測量和研究三角函數(shù)做了鋪墊，在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何中起著承上啟下的作用。因此必須熟練掌握三角形相似的判定，并能靈活運(yùn)用。教材從三對角、兩對角、一對角對應(yīng)相等的順序展開探究，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

二、說學(xué)情：

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已認(rèn)識了相似圖形的性質(zhì)和判定，認(rèn)識了相似三角形，這為探究三角形相似的判定做好了知識上的準(zhǔn)備。九年級學(xué)生動(dòng)手操作能力逐漸成熟，能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究，充分體驗(yàn)獲得知識的快樂。

三、說教法與學(xué)法指導(dǎo)：

本節(jié)課我將采用三學(xué)兩測的模式進(jìn)行教學(xué)，即學(xué)案引領(lǐng)自主探索、同伴合作，交流歸納、教師點(diǎn)撥，啟發(fā)引導(dǎo)在生生互動(dòng)，師生互動(dòng)中借助多媒體開展教學(xué)。并進(jìn)行基礎(chǔ)知識測試綜合能力測試來反饋課堂效果。

在學(xué)法指導(dǎo)上，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)，充分引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生在愉悅的氣氛中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣。

四、說教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

(1)探索判定兩個(gè)三角形相似的條件，經(jīng)歷利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

(2)掌握如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，并應(yīng)用其解決相關(guān)問題。

能力目標(biāo)：通過觀察、歸納、測量、實(shí)驗(yàn)、推理等手段，讓學(xué)生充分體驗(yàn)得出結(jié)論的過程，感受發(fā)現(xiàn)的樂趣。讓學(xué)生在觀察中學(xué)會(huì)分析，在操作中學(xué)會(huì)感知，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、有條理的表達(dá)能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。

五、說重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探究兩個(gè)三角形相似的判定方法

難點(diǎn)：想方設(shè)法驗(yàn)證猜想

六、說教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

新課程的理想課堂應(yīng)該蘊(yùn)含以下理論：生活性，發(fā)展性，主體性。應(yīng)遵循以下原則：與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊，直觀性強(qiáng)，動(dòng)手要多，使學(xué)生興趣要高，自信心要強(qiáng)，即用經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手操作，觀察，思考，釋疑，歸納。所以本節(jié)課，我從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，猜測，想像，驗(yàn)證，在動(dòng)手實(shí)踐中讓學(xué)生自主地獲取知識，理解知識，應(yīng)用知識。利用多媒體展示學(xué)生的思維過程。利用實(shí)物投影展示學(xué)生動(dòng)手過程，從而突破難點(diǎn)。并用課件設(shè)置了大量的不同梯度，不同類型的習(xí)題，擴(kuò)大了課堂容量。

具體程序如下：

(一)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1、我們在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，需要幾個(gè)條件?

2、我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似需要哪些條件?是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡便方法呢?你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要幾個(gè)條件?

(設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)上探究，讓學(xué)生有信心。采用類比的方法思考，降低知識難度。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊)

(二)小組合作，探究新知

1、觀察猜想：

學(xué)生觀察自己與老師的30與60直角三角尺 問

1、學(xué)生與老師的三角尺看起來是否相似?

(設(shè)計(jì)意圖：用同學(xué)們身邊熟悉的兩塊同樣角度的三角板的相似讓同學(xué)們觀察，對一個(gè)三角形分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形相似有一個(gè)具體的感知，為后面解決一般情況下的兩個(gè)任意三角形的相似奠定了直觀認(rèn)識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的從特殊到一般的思想滲透。)

問

2、從直觀來看，這兩個(gè)三角形的相似是因?yàn)槟男┰氐年P(guān)系而相似的?(三個(gè)角對應(yīng)相等)

問

3、任意兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，它們相似嗎?

(設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)問題串引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想，給出探究問題，指明研究方向)

2、合作探究：

在課前準(zhǔn)備的方格紙上任意畫兩個(gè)三角形，使其三對角分別對應(yīng)相等。用刻度尺量一量兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊是否成比例，你能得出什么結(jié)論?(設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生提出猜想后，通過用學(xué)生的實(shí)際操作來驗(yàn)證猜想，獲取直觀結(jié)論后，再用三組邊對應(yīng)成比例，三組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定所畫的三角形相似)

3、交流發(fā)現(xiàn)：

它們的對應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)三角形相似。即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

4、小組討論，形成結(jié)論：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，我們能不能得到判定兩個(gè)三角形相似的簡便方法?

我們知道如果兩個(gè)三角形有兩對角分別對應(yīng)相等，那么第三對角也一定對應(yīng)相等。所以如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生以前有過這樣的經(jīng)歷，放手讓學(xué)生嘗試尋找簡便方法，給學(xué)生思考的空間。)

5、深入思考，強(qiáng)化理解

思考問題：(投影)

1、如果兩個(gè)三角形僅有一對角對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似?

2、有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否一定相似?

3、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否一定相似?

4、有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

(設(shè)計(jì)意圖：思考題的目的是為了讓學(xué)生深入地理解相似三角形的判定方法中兩個(gè)三角形必須滿足兩個(gè)角對應(yīng)相等的條件，為更好地應(yīng)用做準(zhǔn)備，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的說理能力。)

(三)例題精講，規(guī)范解答：

例1 已知如圖在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，請找出圖中的相似三角形，并說明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如圖在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC。

證明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，AED=C，△ADE∽△EFC(如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似)(設(shè)計(jì)意圖：在分析兩個(gè)例題的過程中教會(huì)學(xué)生審題的方法，一方面從條件出發(fā)，通過思維的發(fā)散，得出一些結(jié)論;另一方面根據(jù)解決問題的需要明確要尋找的條件，做的有的放矢，提高學(xué)生合情推理的能力。兩道例題的解題過程的書寫是為了加強(qiáng)對推理過程的理解，并能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程。)

(四)基礎(chǔ)知識檢測：

如圖,□ABCD,過點(diǎn)A的直線交BD、BC、DC的延長線于點(diǎn)E、F、G.(1)與△ABD相似的三角形有____________________;

(2)與△AED相似的三角形有____________________;

(3)與△AEB相似的三角形有____________________;

(4)與△GFC相似的三角形有____________________;

(5)圖中共有__________對相似三角形。(設(shè)計(jì)意圖：為了進(jìn)一步鞏固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行線構(gòu)造的另一類相似的基本圖形X型。)

(五)綜合能力檢測：

1、在△ABC與△DEF中, A=70B=42D=70E=68，這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，點(diǎn)E是AC邊所在直線上一點(diǎn)，且EDAB交AB(或AB延長線)于點(diǎn)D。思考：當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)觀察圖中出現(xiàn)的相似三角形。

(設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題是讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)到在找對應(yīng)角相等時(shí)要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，注意尋找圖形中的隱含信息的意識，設(shè)置開放性練習(xí)，拓展學(xué)生思維空間)

(六)課堂總結(jié)： 本節(jié)課你有什么收獲?

(讓學(xué)生從各個(gè)角度談自己的收獲)

1.、相似三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.2、在找對應(yīng)角相等時(shí)要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等。

3、掌握由平行線構(gòu)造的兩類相似圖形：一類是A字型，另一類是X型。

4、常用的找對應(yīng)角的方法：①已知角相等;②已知角度計(jì)算得出相等的對應(yīng)角;③公共角;④對頂角;⑤同角的余(補(bǔ))角相等。

(七)布置作業(yè)，鞏固知識：課后習(xí)題。

(八)教學(xué)反思：

新課程改革的核心是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。新課程的基本理念之一是注重科學(xué)探究的過程，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化。本課通過探究性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、體驗(yàn)性學(xué)習(xí)等，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多樣化。從判定方法的尋找到所有的例題和習(xí)題都由學(xué)生主動(dòng)探究并獨(dú)立完成書寫，老師只是在必要時(shí)作適當(dāng)啟發(fā)，使學(xué)生在老師設(shè)置的教學(xué)情境中，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，一直處于一種自主探索知識的狀態(tài)，產(chǎn)生一種滿足、快樂、自豪的積極情緒體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，提高學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生自我激勵(lì)、自我要求上進(jìn)的心理，使其成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)部.

第三篇：相似三角形的判定說課稿

說課稿

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我是，今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《相似三角形的判定》第二課時(shí)的內(nèi)容。我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序四個(gè)方面來對本課進(jìn)行說明。

教材分析：

一、地位和作用

在這之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識，相似三角形是全等三角形的拓廣和發(fā)展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要內(nèi)容之一，相似三角形的判定是進(jìn)一步對相似三角形的本質(zhì)和定義的全面研究，也是 相似三角形性質(zhì)的研究基礎(chǔ)，同時(shí)還是研究圓中比例線段和三角函數(shù)的重要工具，可見一相似三角形的判定占據(jù)著重要的地位。

二、教學(xué)目標(biāo)

基于對教材、教學(xué)大綱的認(rèn)識和學(xué)生的已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征的分析，我確定了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

1、經(jīng)歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過程。

2、能應(yīng)用定理1判定兩個(gè)三角形相似，解決相關(guān)問題。

能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題的能力。

情感目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂。

三、重難點(diǎn) 依照教材和教學(xué)大綱的要求，為了能更好的完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我制定了本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

重點(diǎn)： 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解判定定理并學(xué)會(huì)應(yīng)用 難點(diǎn)：了解判定定理的證明方法是難點(diǎn) 關(guān)鍵：即重難點(diǎn)的突破方法

（1）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法．

（2）講判定方法1時(shí)，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．

根據(jù)以上的教學(xué)分析，制定本節(jié)課的教法和學(xué)法。教法分析：

針對初三學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們的知識水平，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法和參與式教學(xué)法為主，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生始終參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過程中，處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

學(xué)法指導(dǎo)

這節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程。在教學(xué)過程中展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)程序

一、點(diǎn)燃思維火花、引入新課

1、復(fù)習(xí)提問：我們已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？

2、回顧三角形全等的判定方法，然后教師拿出兩個(gè)大小不等的，但其中一個(gè)三角形各邊與另一個(gè)三角形各邊的比相等的三角板，讓學(xué)生來觀察并提問，用前面兩種方法能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？學(xué)生討論，教師點(diǎn)評后指出，根據(jù)定義所涉及的條件多，根據(jù)預(yù)備定理要求圖形特殊，因此，我們能否探求出條件更簡單的判定方法呢？引入課題。

二、實(shí)驗(yàn)猜想，證明過程

1、猜想結(jié)論

讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)： ⑴ ⑵ 讓學(xué)生任意畫⊿ABC，再畫⊿AˊBˊCˊ，使它的各邊長是 ⊿ABC的K倍。（K值由學(xué)生自己確定）

讓學(xué)生把畫好的三角形剪下，比較它們的對應(yīng)角相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥。在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：

同位之間雖然取K值不一樣，做的不一樣，但是兩個(gè)三角形的形狀一樣，是相似的。

此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題:

“如果兩個(gè)三角形的三組邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似”

*設(shè)計(jì)意圖：布魯納認(rèn)為，探索發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命。安排學(xué)生對三角形的畫、剪、拼，讓學(xué)生動(dòng)起來，在活動(dòng)中探索，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的身心特征和認(rèn)知規(guī)律。通過學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，探索猜想，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中，可以優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，提高直覺思維，發(fā)展創(chuàng)新能力。

2、分析證明，形成定理

1）提問：我們通過實(shí)驗(yàn)操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？

讓學(xué)生體會(huì)到：需要證明進(jìn)而讓學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：如圖ΔA'B'C'和ΔABC中，求證：ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：寫完已知、求證后，放手讓學(xué)生探尋證明思路。

可能出現(xiàn)以下問題：

問題1：我們證明這兩個(gè)三角形相似的思路是什么呢?

由于學(xué)生能用的只有定義或預(yù)備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時(shí)，請學(xué)生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上來。由學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。問題2：怎樣用幾何語言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上來”并證明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流, 讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法，可能得出下面的證法：

⑴ ①在AB上截取AD=A’B’，過點(diǎn)D做DE∥BC交AC于點(diǎn)E得⊿ADE∽⊿ABC ②再證⊿ADE≌⊿A’B’C’③據(jù)第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC ⑵①在AC上截取AE= A’C’, 過點(diǎn)E做DE∥BC交AB于點(diǎn) D得⊿ADE∽⊿ABC②再證⊿ADE≌⊿A’B’C’③據(jù)第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC 同學(xué)們找到了猜想證明方法，如果你還能從不同角度研究，或許還有新的方法。下面請大家選一種你喜歡的證法，寫出證明過程。

（3）證明：學(xué)生寫證明過程，抽取學(xué)生的證明在實(shí)物投影儀上展示。

(4）學(xué)生讀書P44-45頁，形成判定定理1：“如果兩個(gè)三角形的三組邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似” 在△ABC和△A’B’C’中，ABA'B'BCB'C'ACA'C' ???∴△ABC∽△A’B’C’（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）

*設(shè)計(jì)意圖：① 借助直觀演示，突破定理證明這一難點(diǎn)。② 抓住學(xué)生在分析中出現(xiàn)的問題進(jìn)行點(diǎn)撥，分散難點(diǎn),抓住關(guān)鍵。③ 放手讓學(xué)生自主探索，從不同角度添加輔助線,一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維和創(chuàng)新能力。

三、例題學(xué)習(xí)

例、在⊿ABC中，點(diǎn)D,E,F分別為三邊的中點(diǎn)

A D F B

E C

求證：⊿EFD∽⊿ABC 分析：回顧中位線的性質(zhì)，利用本節(jié)課的判定定理即可證明 證明： 學(xué)生寫出證明過程，抽取學(xué)生的證明在實(shí)物投影儀上展示。

四、鞏固練習(xí)

1、判斷說明題：

2、開放性題目

*設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢驗(yàn)與評價(jià)，既面向全體學(xué)生，又因材施教，照顧到學(xué)有余力的學(xué)生。

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@？說一說，和大家一起來分享。

三角形相似的判定方法：

六、作業(yè) 課本p55習(xí)題27．2的A組第一題。

2 選作題：

*設(shè)計(jì)意圖：課本作業(yè)較為簡單，要求全體學(xué)生完成；并布置有難度開放性題目給基礎(chǔ)較好的學(xué)生完成，體現(xiàn)分層次教學(xué)。

七、板書設(shè)計(jì)

相似三角形的判定（2）一復(fù)習(xí)引入

二猜想證明

三典型例題

四鞏固練習(xí)

五小結(jié)

六作業(yè)布置

第四篇：相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定

1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等

2.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等

3.三邊對應(yīng)成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的夾角相等）

1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

3.如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

4.如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

5.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（用定義證明）

絕對相似三角形

1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。

2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。（兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。）

3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

第五篇：27.2.1相似三角形的判定1

27.2.1 相似三角形的判定（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）． 3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例，ABBCCA每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)??A?B?B?C?C?A?三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

ABBCCA???k，那么△A′B′C′∽△ABC??????ABBCCAA?B?B?C?C?A?1的相似比就是???，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中ABBCCAk如△ABC∽△A′B′C′的相似比科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；

（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相

似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角一定是對應(yīng)角；（2）公共角一定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角；（3）對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊；（4）對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA???k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA．

??A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P30的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAEDEAD，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長． ??ABACBCAB10解：略（DE?）．

3六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形

B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形

D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．

27.2.1 相似三角形的判定（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．

2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似． 2．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．

3．難點(diǎn)的突破方法

（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法．

（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．

（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．

（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似．

（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．

（7）兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如ABA?B?的形式． ???ACACABAC的形式，也可以寫成?A?B?A?C?（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似” 的判定方法．通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．

例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三

角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問：

(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？

2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】

三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

3．（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．

4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)．（3）【歸納】

三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

五、例題講解

例1（教材P33例1）

分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對應(yīng)邊．

解：略

※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長．

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等

ABCD，結(jié)合∠B=∠ACD，證明?CDACCDAC△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，?ACAD且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出從而求出AD的長．

解：略（AD=

六、課堂練習(xí)1．教材P34．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 25）． 4

3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．

七、課后練習(xí)

1．教材P42．

1、3．

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．

27.2.1 相似三角形的判定（3）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法． 3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似” 2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法．

（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)．

（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形，則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P35的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡單，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程．并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法．

例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．

四、課堂引入 1．復(fù)習(xí)提問：

（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？

（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．

（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

五、例題講解

例1（教材P35例2）．

證明：略（見教材P35例2）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似．

解：略（DF=

六、課堂練習(xí)10）． 31．教材P36的練習(xí)1、2．

2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．

3．下列說法是否正確，并說明理由．

（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形．

七、課后練習(xí)

1．已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：

AFEF． ?BFFD

2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．