第一篇：【北師大版】2018學年九上數學：4.4.2-利用兩邊及夾角判定三角形相似教案

第2課時

利用兩邊及夾角判定三角形相似

一、教學目標

1．初步掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．

2．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．

3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點、難點

1． 重點：掌握判定方法，會運用判定方法判定兩個三角形相似． 2． 難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．

3． 難點的突破方法

判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的．

三、課堂引入

1.提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？ 2.教材P91做一做

讓學生畫圖，自主展開探究活動．

【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

四、例題講解

例1（教材P91例2）解：略

例2（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7AD的長．

分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出

1，求2ABCD，結合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于?CDAC1 AD的比例式CDAC，從而求出AD的長． ?ACAD25解：略（AD=）．

五、課堂練習1．教材P92 隨堂練習

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看。

六、課后練習1．教材P93習題4.6

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．

教學反思

第二篇：【北師大版】2018學年九上數學：4.5-相似三角形判定定理的證明教案

4.5 相似三角形判定定理的證明

一、教學目標：

知識與技能：正確理解并掌握相似三角形的判定定理的證明方法

過程與態(tài)度: 讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學生在演繹推理的過程中體驗成功的快樂

二、教學重難點：

重點：相似三角形的判定定理的證明過程 難點：相似三角形的判定定理的運用

三、教學過程：

（一）提出問題，導入新課

在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個三角形相似的條件，我們得出的結論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？

目的：通過學生回顧復習已得結論入手，激發(fā)學生學習興趣。

（二）合作探究，學習新知：

命題

1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？與同伴進行交流.目的：通過學生回顧證明文字命題的步驟入手，引導學生進行畫圖，寫出已知，求證。第一步：引導學生根據文字命題畫圖，第二步：根據圖形和文字命題寫出已知，求證。

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：寫出證明過程。（分析現在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進行探索，已知兩角對應相等，根據三角形內角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應相等，下一步，我們只要再證明三邊對應成比例即可。根據平行線分線段成比例的推論，我們可以在△ABC內部或外部構造平行線，從而構造出與△A’B’C’全等的三角形。）

證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A’B’,過點D作BC的平行線，交AC于點E,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C,(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。

過點D作AC的平行線，交BC于點F,則(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四邊形DFCE是平行四邊形。

∴DE=CF

∴____________ ∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’，∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.通過證明，我們可以得到命題1是一個真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似?，F在，我們已經有兩種判定三角形相似的方法。

下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？

鼓勵學生積極思考，模仿前面的證明過程進行證明?？勺寣W生板書過程，或老師在學生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。

通過證明，學生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。

（三）運用知識解決問題

例1 已知：如圖是一束光線射入室內的平面圖，?上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處，已知窗戶AB高為2m，B點距地面高為1.2m，求下檐光線的落地點N?與窗戶的距離NC．

例2 如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點為C，∠MCN=45°，試說明△BCM∽△ANC．

例3 在ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，連接AM交BC于E，連接EN并延長交AD于F．（1）試說明△AMD∽△EMB；（2）求

FN的值． NE

相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對應成比例，可選判定定理2和3。

（四）學習小結：

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識和方法？哪里還有困惑？

（五）布置作業(yè)：

四、教學反思：

第三篇：相似三角形的判定1教案

27.2.1相似三角形的判定教案

第一課時平行線法

教學目標：1.了解相似三角形及相似比的概念。

2.掌握平行線分線段成比例定理和推論，相似三角形的判定定理（平行于三角形

一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）。

重點：掌握相似三角形及相似比的概念，會運用所學的定理進行相關的計算和證明。教學過程

一．復習舊課，導入新課

1.什么是相似三角形？（由相似多邊形引出相似三角形）2.相似三角形有哪些性質？（由相似多邊形的性質引出）

3.如圖兩三角形，滿足哪些條件可證相似，有沒有簡便的方法呢？

二．新授

1.第40頁探究1.由學生自主探究活動歸納：（讓學生畫圖，測量，計算，得出以下結論）

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應線段的比相等。

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段的比相等。

（3）得出如下的比例線段

ABDEABDEBCEF, =, =，?BCEFACDFACDF

BCEFACDFACDF=, =, = ABDEABDEBCEF

2.例一

已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4.求：AE=?

解: ∵

DE∥BC ABAC159∴=

即= BDCE4CE3612∴CE==

155122∴AE=AC+CE=9+=11

553.思考：如圖，在△ABC中，DE//BC，DE分別交AB,AC于點D,E, △ADE與△ABC有什么關系？ 先證明兩個三角形的對應角相等。在△ADE與△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再證兩個三角形對應邊的比相等 過E作EF∥AB,EF交BC于F點。? DE//BC,EF//AB,ADAEBFAE??,?ABACBCAC?四邊形DEFB是平行四邊形，DEAE?DE=BF??

BCAC

ADAEDE???

ABACBC

即：△ADE與△ABC中∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.ADAEDE== ABACBC從而得出三角形相似的判定定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．

數學符號：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC 4.應用：如圖，已知DE//BC，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=40°。（1）求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長。解:(1)? DE ∥ BC ?△ADE∽△ABC ?∠AED=∠C=40 在△ADE中, ∠ADE=180-40-45=95（2）?△ADE∽△ABC AEDE50DE?,即?.ACBC50?3070

50?70所以,DE??43.75(cm).50?30三．練習。四．師生小結：

（1）先聆聽學生的困惑和收獲。

（2）總結平行線分線段成比例定理及其推論，三角形相似的判定定理 五．布置作業(yè)：

課本54頁第4題和第5題。

第四篇：相似三角形的判定(第一課時) 教案

〔教學目標〕1.了解相似比的定義，掌握判定兩個三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。2.培養(yǎng)學生的觀察﹑動手探究、歸納總結的能力，感受相似三角形與相似多邊形;相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系。3.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力。〔教學重點與難點〕重點：判定兩個三角形相似的預備定理難點：探究兩個三角形相似的預備定理的過程

第五篇：浙教版八年級上冊數學《1.5 三角形全等的判定第2課時 用兩邊夾角關系判定三角形全等》教案

第1章

三角形的初步知識

1.5三角形全等的判定

第2課時

用兩邊夾角關系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解線段的中垂線概念，掌握線段的中垂線性質。

3.會運用三角形全等的判定方法、線段的中垂線性質，解決兩條線段相等、兩個角相等的問題.兩個三角形全等（SAS）的判定條件.線段的中垂線性質的應用.教室的鋼窗，開窗時，隨著∠ABC的大小改變，開窗的大小也隨之改變。由于∠ABC的大小在改變，問：△ABC的的形狀能固定嗎？

1.畫三角形

讓我們動手做一做：用量角器和刻度尺畫△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60?。要求學生把圖畫在透明紙上。

2.合作交流，得出結論

教師在巡視中，有五分之四以上學生畫好后，要求學生將你畫好的三角

形和其它同學畫的三角形，重疊上去，它們能互相重合嗎？使學生有感性認識，再由全等形的概念知：得到書本P.23的結論。

例1：例題講解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知條件?OA=OC，OB=OD。根據三角形的判定方法，還需要什么條件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，選哪一個好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在兩個三角形不全等的情況下，根據已有的條件，AB=DC嗎？不可能。

教師板書解題過程，學生填寫（）的理由。

通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲。

1.我們已學習了

三角形全等的兩個判定方法：SSS、SAS。

2.線段的中垂線

概念及性

質。

3.對所學的知識，重在于靈活運用。