第一篇：北師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案相似三角形

●課 題

§4.5 相似三角形

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.●教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形的定義及運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).●教學(xué)方法

類比討論法

●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下.［生］對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.［師］很好.請(qǐng)問(wèn)相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

［生］只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.［師］由此看來(lái)，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來(lái)研究相似三角形.Ⅱ.新課講解

1.相似三角形的定義及記法

［師］因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活悾虼耍嗨迫切蔚亩x可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？

［生］可以.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比.［師］知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來(lái)做一些判斷.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

［生］由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.議一議

.（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？

［師］請(qǐng)大家互相討論.［生］解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.因?yàn)殡m然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似.因?yàn)榈妊荒苷f(shuō)明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟龋鹘嵌嫉扔?0度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個(gè)全等三角形一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.4.例題

2.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

圖4－21

（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

［師］請(qǐng)大家試一試.［生］成比例線段有

圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.課堂練習(xí)

2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5 cm，求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.圖4－23

解：如圖所示：CD、C′D′分別是△ABC與△A′B′C′斜邊AB與A′B′邊上的高.因?yàn)樵赗t△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，且相似比為3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

相似三角形的判定方法——定義法.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題4.6

1.解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°－50°－60°=70°，這個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.Ⅵ.活動(dòng)與探究

引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.如圖

圖4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.則有：

定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

圖4－25

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定義可知

△ADE∽△ABC.●板書(shū)設(shè)計(jì)

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定義及記法 2.想一想

3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習(xí)

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,則∠H=____________；

圖4－26

2.如圖4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,則∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比為比為_(kāi)___________.參考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，則△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.

第二篇：北師大課標(biāo)版八年級(jí)歷史下冊(cè)教案新中國(guó)走向世界舞臺(tái)

例1．通過(guò)恢復(fù)中國(guó)代表權(quán)決議的聯(lián)合國(guó)大會(huì)是：()

A．第20屆

B．第25屆

C．第26屆

D．第28屆

分析：聯(lián)合國(guó)恢復(fù)中國(guó)代表權(quán)決議是中國(guó)外交史上的一件大事，中國(guó)是聯(lián)合國(guó)的創(chuàng)始國(guó)和安全理事會(huì)五個(gè)常任理事國(guó)之一。由于美國(guó)的阻撓，新中國(guó)在聯(lián)合國(guó)的合法權(quán)利被長(zhǎng)期剝奪。中國(guó)在聯(lián)合國(guó)合法權(quán)利的恢復(fù)，是中國(guó)和在這個(gè)問(wèn)題上主持正義的其他國(guó)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期斗爭(zhēng)而取得的巨大勝利，也是美國(guó)企圖在國(guó)際社會(huì)孤立、排斥中國(guó)的錯(cuò)誤政策的失敗。因此，每一個(gè)中國(guó)人都應(yīng)當(dāng)記住這次大會(huì)。答案：Ｃ

例2．下列新時(shí)期我國(guó)的外交政策，哪一項(xiàng)是直接為經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)的()

A．獨(dú)立自主

B．反對(duì)霸權(quán)主義和強(qiáng)權(quán)政治

C．推動(dòng)世界向多極化方向發(fā)展

D．對(duì)外開(kāi)放

分析：本題為判斷式選擇題。主要考查考生對(duì)歷史事件所產(chǎn)生影響的分析理解能力。要想從四個(gè)選項(xiàng)中選擇出正確的答案，我們必須首先準(zhǔn)確理解把握四個(gè)選項(xiàng)材料都產(chǎn)生了哪些影響。同時(shí)注意題干中“直接”的限定。選項(xiàng)A是我國(guó)新時(shí)期外交政策的原則，因而不能直接為經(jīng)濟(jì)服務(wù)。選項(xiàng)B和選項(xiàng)C主要是為服務(wù)政治，因此也不對(duì)。答案：Ｄ

第三篇：北師大課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案§2.2_結(jié)識(shí)拋物線

教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y = x的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)

能夠利用描點(diǎn)法作出y = x的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次函數(shù)y = x的圖象的作法和性質(zhì)

難點(diǎn)：根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象是一條什么曲線呢？這節(jié)課，我們先研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y = x和y = ?x的圖象。讓我們通過(guò)動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)它的圖象吧。

師生共同研究形成概念

作二次函數(shù)y = x的圖象

此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成，一般取七個(gè)點(diǎn)。

222

二次函數(shù)y = x的圖象和性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）

本節(jié)討論最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y = x的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性質(zhì)，要結(jié)合圖象講解，盡可能讓學(xué)生講，老師作適當(dāng)點(diǎn)撥。

☆ 議一議 書(shū)本P 39 議一議

學(xué)生可以用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。

二次函數(shù)y = x的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它的圖象的最低點(diǎn)。

☆ 鞏固練習(xí)練習(xí)冊(cè)P 19 1、2

222

作二次函數(shù)y = ?x的圖象

此函數(shù)的圖象由學(xué)生完成，老師作適當(dāng)指導(dǎo)。2

兩個(gè)圖象的形狀相同，但是開(kāi)口向下，兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。

☆ 鞏固練習(xí)練習(xí)冊(cè)P 19 3

講解例題

已知二次函數(shù)y = ax的圖象過(guò)點(diǎn)P(1，8)，求此函數(shù)的解析式。

已知二次函數(shù)y = 2x+c的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，6)，求此函數(shù)的解析式。

分析：兩道例題都是通過(guò)圖象的已知點(diǎn)，求出函數(shù)的未知的系數(shù)。求解時(shí)，要分清坐標(biāo)點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該分別代入哪個(gè)位置上。

小結(jié)

二次函數(shù)y = x和y = ?x的圖象及其性質(zhì)。

作業(yè)

已知二次函數(shù)y = ?3x+c的圖象過(guò)點(diǎn)P(1，6)和Q(2，k)，求此函數(shù)的解析式及k值。

教學(xué)后記

一、選擇題

1.在函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2；③y＝－x2中.圖象開(kāi)口的大小順序是（）

A.①＞②＞③ B.③＞②＞①

C.②＞③＞① D.①＞③＞②

2.給出下列函數(shù)：①y＝2x；②y＝－2x＋1；③y＝（x＞0）；④y＝x2（x＜－1）.其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③④

3.在同一坐標(biāo)系中的三條拋物線y＝5x2，y＝－5x2，y＝－x2，關(guān)于它們的共同特點(diǎn)，下面的說(shuō)法中正確的是（）

A.都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且開(kāi)口向上 B.它們的開(kāi)口大小、形狀都一樣

C.都關(guān)于x軸對(duì)稱，都經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D.都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)

4.如圖，已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h＝gt2（g為常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖象為（）

第四篇：華東師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1.相似三角形

教學(xué)目標(biāo)

1．知道相似三角形的概念；會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似。

2．能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

什么是相似形?識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么?

二、新課

1．相似三角形的有關(guān)概念：

由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．

三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形．由此可以說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似?

如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

那么△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”，這樣兩三角形相似就讀作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是A′，B與B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C與C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書(shū)寫相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．如果記

＝K，那么這個(gè)K就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比．相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為K，即指＝K，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是應(yīng)為多少呢?同學(xué)們想一想?，就不是K了，2．△ABC中，D，E是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，那么△ADE與△ABC相似嗎?為什么?如果相似，它們的相似比為多少?

如果點(diǎn)D不是AB中點(diǎn)，是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC，交AC邊于E，那么△ADE與ABC是否也會(huì)相似呢?

判斷它們是否相似，由①對(duì)應(yīng)角是否相等，②對(duì)應(yīng)邊是否成比例去考慮。能否得對(duì)應(yīng)角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個(gè)公共角可以推出①，而對(duì)應(yīng)邊是否成比例呢?目前還沒(méi)有什么依據(jù)，同學(xué)們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過(guò)度量，計(jì)算發(fā)現(xiàn)

所以可以判斷出△ADE與△ABC會(huì)相似。

若是如圖DE∥BC，與BA、CA延長(zhǎng)線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會(huì)相似嗎?試一試看。如果相似寫出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式．

．

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢? ＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此這兩個(gè)三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問(wèn)：

全等的兩個(gè)三角形一定相似嗎?

相似的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?

全等的符號(hào)與相似的符號(hào)之間有什么關(guān)系與區(qū)別？

4．例：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)．邊是39，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少?較小三角形與較大三角形的周長(zhǎng)的比是多少?

分析：這兩個(gè)三角形會(huì)相似，對(duì)應(yīng)邊是哪些邊?相似比是多少?哪一個(gè)三角形較大?要計(jì)算出它的周長(zhǎng)還需求什么?根據(jù)什么采求？

三、練習(xí)

判斷下列兩個(gè)三角形是否相似?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由，如果相似，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例

四、小結(jié)

1．填空。

＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。

2．兩個(gè)相似三角形的相似比為1，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?

3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長(zhǎng)線相交截得的三角形與原三角形相似嗎?指出它們的對(duì)應(yīng)邊。

五、作業(yè)

P731、2、3。

第五篇：北師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案運(yùn)用公式法(一)

●課題§2.3.1 運(yùn)用公式法

（一）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.●教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)

將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.●教學(xué)方法

引導(dǎo)自學(xué)法

●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

［師］在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新課講解

［師］1.請(qǐng)看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2（1）

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是

a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？

［生］符合因式分解的定義，因此是因式分解.［師］對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解

［師］請(qǐng)大家觀察式子a2－b2,找出它的特點(diǎn).［生］是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.［師］如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）=（3 m +2n）（3 m －2n）

3.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：

［例2］把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2

=［3（m +n）］2－（m－n）2

=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］

=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）

=（4 m +2n）（2 m +4n）

=4（2 m +n）（m +2n）

（2）2x3－8x=2x（x2－4）

=2x（x+2）（x－2）

說(shuō)明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題

判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.［生］解：（1）不正確.本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.（2）不正確.錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)閍2－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）.應(yīng)為a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.課堂練習(xí)

（一）隨堂練習(xí)

1.判斷正誤

解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（×）

（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（√）

（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（×）

（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（×）

2.把下列各式分解因式

解：（1）a2b2－m2

=（ab）2－m 2

=（ab+ m）（ab－m）;

（2）（m－a）2－（n+b）2

=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］

=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;

（3）x2－（a+b－c）2

=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］

=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;

（4）－16x4+81y=（9y2）2－（4x2）2

=（9y2+4x2）（9y2－4x2）

=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）

3.解：S剩余=a2－4b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）

答：剩余部分的面積為10.4 cm2.（二）補(bǔ)充練習(xí)

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2－49（x－y）2;

（2）（x－1）+b2（1－x）;

（3）（x2+x+1）2－1.解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2

=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2

=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］

=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）

=（13x－y）（13y－x）;

（2）（x－1）+b2（1－x）

=（x－1）－b2（x－1）

=（x－1）（1－b2）

=（x－1）（1+b）（1－b）;

（3）（x2+x+1）2－=（x2+x+1+1）（x2+x+1－1）

=（x2+x+2）（x2+x）

=x（x+1）（x2+x+2）

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.4

1.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;

（2）36－x2=（6+x）（6－x）;

（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;

（4）m 2－9n2=（m +3n）（m－3n）;

（5）0.25q2－121p2

=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;

（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;

（7）9a2p2－b2q2

=（3ap+bq）（3ap－bq）;

（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;

2.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;

（2）49（a－b）2－16（a+b）2

=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2

=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］

=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）

=（11a－3b）（3a－11b）;

（3）（2x+y）2－（x+2y）2

=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］

=（3x+3y）（x－y）

=3（x+y）（x－y）;

（4）（x2+y2）－x2y2

=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;

（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）

=3a（x+y2）（x－y2）

（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）

=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S環(huán)形=πR2－πr2=π（R2－r2）

=π（R+r）（R－r）

當(dāng)R=8.45,r=3.45，π=3.14時(shí)，S環(huán)形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）

答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2.Ⅵ.活動(dòng)與探究

把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式

解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc

=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc

=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc

=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2

=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］

=（b+c）［a2+bc+ab+ac］

=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］

=（b+c）（a+b）（a+c）

●板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.3.1 運(yùn)用公式法

（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式.2.公式講解

3.例題講解

補(bǔ)充例題

二、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習(xí)

把下列各式分解因式：

（1）49x2－121y2;

（2）－25a2+16b2;

（3）144a2b2－0.81c2;

（4）－36x2+y2;

（5）（a－b）2－1;

（6）9x2－（2y+z）2;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2;

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2－121y2

=（7x+11y）（7x－11y）;

（2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2

=（4b+5a）（4b－5a）;

（3）144a2b2－0.81c2

=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;

（4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2

=（y+6x）（y－6x）;

（5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）;

（6）9x2－（2y+z）2

=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］

=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2

=［（2 m－n）+（m－2n）］［（2 m－n）－（m－2n）］

=（3 m－3n）（m +n）

=3（m－n）（m +n）

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2

=［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2

=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］

=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）

=（17a－18b）（11a－24b）