第一篇：北師大課標版九年級數(shù)學下冊教案4.3 游戲公平嗎？

學習目標:

體會如何評判某件事情是否“合算”，并學會對一些游戲活動的公平性作出評判。

知識目標:

通過具體問題情境,讓學生進一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判。

能力目標:

會如何評判某件事情是否“合算”。

德育目標:

對一些游戲活動的公平性作出評判。

學習重點:

本節(jié)重點是不僅對一些游戲活動的公平性作出評判，還要會合理的設計得分規(guī)則，使游戲公平．在生活中我們不僅要會評判事件，還要做出決策，對事件進行合理的設計，因而有很好的實用價值，也是我們在概率學習內(nèi)容中的一個重要方面．對此只要能計算出雙方獲勝的概率，合理設計分數(shù)即可．

學習難點：

本節(jié)中，游戲獲勝的概率可通過列表方法求得，如何設計得分規(guī)則是本節(jié)的難點．只要計算出雙方的概率，如雙方獲勝概率為，則得分規(guī)則只需滿足 ·a= ·b即可，即其獲勝后的得分分別為a、b，則游戲公平．

學習方法:

實驗——引導法.學習過程:

一、從學生原有的認知結構提出問題

判斷游戲的公平性，在初一初二時我們已接觸過。當時的問題相對簡單一些，只需考慮游戲?qū)﹄p方獲勝的概率大小。這節(jié)課，我們進一步討論一些稍為復雜的問題，不僅考慮游戲的公平性，還要考慮他們獲勝時的得分值。

二、師生共同研究形成概念

（一）復習舊知識

（二）書本引例 —— 擲骰子游戲

這個問題有承上啟下的作用。由于雙方獲勝時的得分相同，因此可以只考慮雙方獲勝的概率大小。

（三）游戲如何才能公平

☆ 議一議 書本P 175 議一議

解決這個問題需要考慮雙方每次游戲的平均得分。修改規(guī)則的關鍵是要使雙方每次的平均得分相等，如當兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，小剛得3分，否則小明得1分。

☆ 做一做 書本P 175 做一做

這個游戲?qū)π∶鞑焕恍薷囊?guī)則的方法不惟一，可以是：若配成紫色，小剛得8分，否則小明得17分。

☆ 想一想 書本P 176 想一想

小剛的決策不明智，因為同一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)兩次，配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為。

（四）例題分析：

【例1】某一家庭有兩個孩子，請問這兩個孩子是一個男孩一個女孩的概率是多少？你是怎樣知道的．

【例2】在擲骰子的游戲中，當兩枚骰子的和為質(zhì)數(shù)時，小明得1分，否則小剛得1分．你認為該游戲?qū)φl有利？如果當兩枚骰子的點數(shù)之和大于7時，小剛得1分，否則小明得1分呢？

【例3】乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達B站，那么在A、B兩站之間需要安排 種不同的車票．

【例4】某班53名學生右眼視力（裸視）的檢查結果如下表所示：

則該班學生右眼視力的中位數(shù)是 ．如果右眼視力在0.6以下（不含0.6）的同學都戴著眼鏡，那么從中任意抽取1名學生戴著眼鏡的概率為 ．

【例5】小剛考試得了第一名，老師決定以精美的書作為獎勵．現(xiàn)有3本書，老題告訴他，這三本書事先已給予了編號1，2，3（該編號只有老師知道），小剛可以從3本書中任挑一本；也可以把這三本書給以排序，自左向右的排列序號與書的編號一致的書，小明均可得到，但若排列號與書的編號沒有一致的，則一本書也得不到．小剛當然想多得到幾本書，他該如何選擇呢？請你幫他出個主意．

（五）課內(nèi)練習：

1．小東和小明設計了兩個擲骰子的游戲，每個游戲每次都是擲兩枚骰子．

游戲一：和為7或者8，則小東得1分；和是其他數(shù)字，小明得1分．

游戲二：和能夠被3整除，小東得3分；和不能被3整除，小明得1分．

這兩個游戲公平嗎？說說你的理由；若不公平，你能將它們改為公平嗎？

2．小明和小芳用如下轉(zhuǎn)盤圖進行配紫色游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色則小明得1分，否則小芳得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果你認為不公平，如何修改得分規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

（六）課后練習：

1．從一幅撲克牌中任取一張，是梅花的概率為 ．

2．連續(xù)擲硬幣兩次，其中兩次結果相同的概率為，兩次正面朝上的概率為 ．

3．用圖兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，配成紫色的概率是 ．

4．一個人的生日是周日的概率為，兩個人的生日都是星期日的概率為，兩個人的生日是一周中同一天的概率為 ．

5．將身高不同的三名同學任意排序，結果恰好是按身高由低到高排的概率為 ．

6．某校初三（1）班有61名學生，其中男生32名，女生29名，體檢時發(fā)現(xiàn)男生身高在 1.70米 以上的有23人，那么任意從這個班中抽取一名同學，是男生且身高在 1.70米 以上的概率為 ．

7．小紅小蘭進行摸球游戲．在一個不透明的袋子里裝有3個白球，3個黑球和1個紅球，游戲規(guī)定兩個每次可任意從口袋中摸出一個球（不再放回），誰先摸到紅球誰獲勝，若小紅先摸球，她摸到紅球的概率為 ；若小紅摸出一球后發(fā)現(xiàn)是白球，則小蘭繼續(xù)摸球時，摸到紅球的概率為 ．

8．小明和小強進行擲骰子游戲，他們規(guī)定同時擲兩枚骰子．若出現(xiàn)的點數(shù)之和為2的倍數(shù)時，小明得1分；若出現(xiàn)點數(shù)之和為3或5的倍數(shù)時，小強得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果你認為不公平，如何修改得分規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？

9．若|a| = 3，|b| = 5，則|a+b| = 8的概率是多少？

10．在一次數(shù)學競賽中的單項選擇題規(guī)定，選對者得4分，選錯者扣1分，不選者不得分也不扣分，每道題都有四個備選答案．假如有一道題你不會做，你是猜一個答案寫上去，還是放棄呢？請說明理由．

11．小明和小剛正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子，則兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，兩枚骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率為 ．

12．依據(jù)闖關游戲規(guī)則，請你探索闖關游戲的奧秘：

（1）用列表的方法表示所有可能的闖關情況；（2）求出闖關成功的概率．

闖關游戲規(guī)則

如圖所示的面板上，有左右兩組開關按鈕，每組中的兩個按鈕均分別控制一個燈泡和一個發(fā)音裝置．同時按下兩組中各一個按鈕：當兩個燈泡都亮時闖關成功；當按錯一個按鈕時，發(fā)音裝置就會發(fā)出“闖關失敗”的聲音．

13．某市民政部門今年元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，設置彩票3000萬張（每張彩票2元）．在這些彩票中，設置了如下獎項：

如果花2元錢購買1張彩票，那么能得到8萬元以上（包括8萬元）大獎的概率是 ．

14．李勇的爸爸出差回來，向他講了這樣一件事情，在一個地方有一種“摸彩”活動．一個人手提一個袋子，身邊立著一塊牌子，邊指邊說：“我這口袋里有10個紅球10個白球，哪位愿意來摸球做游戲，一次交10元，但不白交．請你不要看，從口袋里摸出10個球，按牌子上的結果安排：

10個都是紅球退還10元外再送你10元線；

9個紅球1個白球退還10元外再送你8元；

8個紅球2個白球退還10元外再送你6元；

7個紅球3個白球退還10元外再送你4元；

6個紅球4個白球退還10元不再送了；

5個紅球5個白球算你運氣不好，不退還了；

4個紅球6個白球退還10元不再送了；

3個紅球7個白球退還10元外再送你4元；

2個紅球8個白球退還10元外再送你6元；

1個紅球9個白球退還10元外再送你8元；

10個都是白球退還10元外再送你10元．

共十一種可能，八種可能讓你贏錢，只有一種可能輸，這么便宜的事，誰來試試??？李勇的爸爸親眼看見有幾個青年人掏錢試了試，結果都輸了，且誰摸的次數(shù)越多，誰就輸?shù)迷蕉啵职肿尷钣吕盟鶎W的概率統(tǒng)計知識計算一下，這是為什么？請你也計算一下，找出其中的原因．

小結：修改游戲規(guī)則的方法。

第二篇：北師大課標版七年級數(shù)學下冊教案游戲公平嗎(一)

教學目標：

1．經(jīng)歷“猜測—試驗—并收集試驗數(shù)據(jù)—分析試驗結果”的活動過程；

2．了解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性大?。?/p>

3．了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.教學重點：對試驗數(shù)據(jù)的分析處理和游戲?qū)﹄p方公平的認識.教學難點：游戲公平性的理解.教學過程：

一、分四組做游戲：

下圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，利用這兩個轉(zhuǎn)盤做下面的游戲.游戲規(guī)則如下：

(1)甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，乙同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B；

(2)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向幾，就順時針走幾格，得到一個數(shù)字，(如轉(zhuǎn)盤A中，如果指針指向3，就按順時針方向走3格，得到數(shù)字6)；

(3)如果得到的數(shù)字是偶數(shù)，就得1分，否則不得分；

(4)轉(zhuǎn)動10次后，記錄每次得分的結果，得分高的為勝.想一想：這樣的游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由.二、議一議：（題見課本）得到結論：

對于轉(zhuǎn)盤A，“最終得到的數(shù)字是偶數(shù)”這個事件是必然的；

對于轉(zhuǎn)盤B，“最終得到的數(shù)字是偶數(shù)”這個事件是不確定；由于轉(zhuǎn)盤A、B使“最終得到的數(shù)字是偶數(shù)”事件發(fā)生的可能性不相同，所以這樣游戲?qū)﹄p方是不公平的．

通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0表示不可能事件發(fā)生的可能性；用圖表示如下：

三、按課本做一做內(nèi)容做游戲，并畫圖表示

小結：

1．通過做實驗知道三種事件發(fā)生的可能性大小.2．怎樣評價一個游戲?qū)﹄p方是否公平？

教學后記：

學生在做實驗時要注意控制好學生的注意力，要讓學生有目標，有目的的做試驗，學生對于游戲的公平性仍然存在一些問題，應加強這方面的實驗．

第三篇：北師大課標版九年級數(shù)學下冊教案§2.2_結識拋物線

教學目標

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y = x的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗

能夠利用描點法作出y = x的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系

教學重點和難點

重點：二次函數(shù)y = x的圖象的作法和性質(zhì)

難點：根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系

教學過程設計

從學生原有的認知結構提出問題

上一節(jié)課，我們學習了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象是一條什么曲線呢？這節(jié)課，我們先研究最簡單的二次函數(shù)y = x和y = ?x的圖象。讓我們通過動手，畫一畫它的圖象吧。

師生共同研究形成概念

作二次函數(shù)y = x的圖象

此圖象由老師和學生一起探究完成，一般取七個點。

222

二次函數(shù)y = x的圖象和性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標）

本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)y = x的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎上初步歸納這類拋物線的性質(zhì)，要結合圖象講解，盡可能讓學生講，老師作適當點撥。

☆ 議一議 書本P 39 議一議

學生可以用自己的語言進行描述，要提醒學生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。

二次函數(shù)y = x的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關于y軸對稱。對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它的圖象的最低點。

☆ 鞏固練習練習冊P 19 1、2

222

作二次函數(shù)y = ?x的圖象

此函數(shù)的圖象由學生完成，老師作適當指導。2

兩個圖象的形狀相同，但是開口向下，兩個圖象關于x軸對稱。

☆ 鞏固練習練習冊P 19 3

講解例題

已知二次函數(shù)y = ax的圖象過點P(1，8)，求此函數(shù)的解析式。

已知二次函數(shù)y = 2x+c的圖象過點P(2，6)，求此函數(shù)的解析式。

分析：兩道例題都是通過圖象的已知點，求出函數(shù)的未知的系數(shù)。求解時，要分清坐標點的兩個數(shù)應該分別代入哪個位置上。

小結

二次函數(shù)y = x和y = ?x的圖象及其性質(zhì)。

作業(yè)

已知二次函數(shù)y = ?3x+c的圖象過點P(1，6)和Q(2，k)，求此函數(shù)的解析式及k值。

教學后記

一、選擇題

1.在函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2；③y＝－x2中.圖象開口的大小順序是（）

A.①＞②＞③ B.③＞②＞①

C.②＞③＞① D.①＞③＞②

2.給出下列函數(shù)：①y＝2x；②y＝－2x＋1；③y＝（x＞0）；④y＝x2（x＜－1）.其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③④

3.在同一坐標系中的三條拋物線y＝5x2，y＝－5x2，y＝－x2，關于它們的共同特點，下面的說法中正確的是（）

A.都關于原點對稱，且開口向上 B.它們的開口大小、形狀都一樣

C.都關于x軸對稱，都經(jīng)過原點 D.都關于y軸對稱，頂點是同一個點

4.如圖，已知h關于t的函數(shù)關系式為h＝gt2（g為常數(shù)，t為時間），則函數(shù)圖象為（）

第四篇：北師大課標版九年級數(shù)學下冊教案4.1 50年的變化

知識目標：經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，調(diào)查、統(tǒng)計、研討等活動

能力目標：發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力，提高學生對數(shù)據(jù)的認識、判斷、應用能力

德育目標：進一步發(fā)展學生的合作交流的意識與能力，通過具體問題情境，讓學生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導

教學重點和難點

重點：讓學生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導

難點：提高學生對數(shù)據(jù)的認識、判斷、應用能力

教學過程設計

從學生原有的認知結構提出問題

統(tǒng)計圖在報紙、雜志、廣告中頻頻出現(xiàn)，給我們帶來了大量的信息，但是從中獲取準確、有用的信息，幫助我們更好地作處客觀的評判和決策可是大有學問．人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導．

師生共同研究形成概念

書本引例 —— 50年的變化

以我國50年來的各項數(shù)據(jù)為素材，從不同的側(cè)面反映我國50年的變化，讓學生體會我國近年來取得的巨大成就．

三種統(tǒng)計圖的特點

條形統(tǒng)計圖：能夠清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計圖：能夠清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

統(tǒng)計圖的誤導

利用書本的大量例子，引導學生得出統(tǒng)計圖是怎樣引起誤導的．

兩個統(tǒng)計圖，縱軸上同一單位長度所表示的意義不同，造成圖像的傾斜程度不同，所以給人不同的感覺．因此，在作統(tǒng)計圖時，應注意兩者縱橫軸的單位長度表示意義的一致性，從而避免造成“誤導”，引起“錯覺”．

在繪制條形統(tǒng)計圖時，為了使所繪統(tǒng)計圖更為直觀、清晰，應注意縱軸上的起始值從“0”開始，最好標明具體數(shù)據(jù)，以及寫完整橫縱坐標所表示的意義，圖表名稱等，從而避免造成“誤導”、引起“錯覺”．

扇形統(tǒng)計圖只能顯示各部分在總體中所占的百分比，兩個扇形統(tǒng)計圖中的相同研究對象無法直接比較大小．

隨堂練習

1．某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表：

則餐廳所有員工工資的眾數(shù)、中位數(shù)是（）

A．340，520 B．520，340 C．340，560 D．560，340

2．小明將他的8次英語測驗成績按順序繪成了2張統(tǒng)計圖（圖5），來觀察近期自己的學習情況和成績進步情況．

（1）甲圖和乙圖給人造成的感覺各是什么？

（2）若小明想向他的父母說明他英語成績在努力后的提高情況，他將向父母展示哪一個統(tǒng)計圖，為什么？

課后練習：

1．若某同學想反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，他應選用 統(tǒng)計圖．此外，我們還學過、統(tǒng)計圖．它們的特點分別是 ．

2．某廠家統(tǒng)計了兩種不同規(guī)格的汽車近兩年銷售量的變化情況，為了較為直觀地比較兩個統(tǒng)計量的變化速度，在繪制折線統(tǒng)計圖時，我們應注意 ．

3．小明連續(xù)幾次數(shù)學考試成績?yōu)?次70分、2次80分、1次90分，則他的平均成績約為 ；如果他想告訴媽媽較好成績，則他可選用 數(shù)．

4．2002年世界杯足球賽時，中國隊首場比賽的首發(fā)陣容名單和他們的身高如下表所示：

則這些運動員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是、．

5．圖6是小瑛和小鵬零花錢中用于買書上的花費情況．你能從中判斷出誰在買書上的花費多嗎？若不能，你還需的數(shù)據(jù)有 ．

6．2003年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，較快地疫情得到有效控制．圖7是2003年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報）．從圖中，可知道：

注：上圖中從左到右的點依次表示數(shù)據(jù)：

187 176 181 163 160 138 159 148 118 85 69 75 80 55（1）5月6日新增確診病例人數(shù)為 人；

（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為 人；（3）從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢．

7．為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中2天是142輛，2天是145輛，6天156輛，5天157輛，那么這15天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（）A．146 B．150 C．153 D．600

8．某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售總額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下表：

經(jīng)計算，這15位營銷員該月銷售量的平均數(shù)是320（件），中位是210（件），眾數(shù)是210件．假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？

9．閱讀下列材料：

圖8表示我國農(nóng)村居民的小康生活水平實現(xiàn)程度．

地處西部某貧困縣，農(nóng)村人口約50萬，2002年農(nóng)村小康生活的綜合實現(xiàn)程度才達到68%，即沒有達到小康程度的人口約為（1－68%）×50萬=16萬．

解答下列問題：

（1）假設該縣計劃在2002年的基礎上，到2004，使沒有達到小康程度的16萬農(nóng)村人口降至10．24萬，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果該計劃實現(xiàn)，2004年底該縣農(nóng)村小康進程接近圖4-1-12中哪一年的水平．（假設該縣人口2年內(nèi)不變）

10．恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟總收入的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平、各種類的恩格爾系數(shù)如下表所示：

則用n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為 ．

11．某公司的33名職工的月工資如下：

（1）請你選擇一個統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)）來代表這個公司員工的工資水平；（2）假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？

（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？簡要地說明理由．

12．圖12是根據(jù)某市1999年至2003年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖．觀察統(tǒng)計圖可得：增長幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 億元．

13．小明把自己一周的支出情況，用圖13所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出具體消費數(shù)額 B．從圖中可以直接看出總消費數(shù)額

C．從圖中可以直接看出各頂消費數(shù)額占總消費數(shù)額的百分比 D．從圖中可以看接看出各頂消費數(shù)額在一周中的具體變化情況

14．貴陽市是我國西部的一個多民族城市，總?cè)丝跀?shù)為370萬（2000年普查統(tǒng)計），圖

15、圖16是2000年該市各民族人口統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖

15、圖16提供的信息回答下列問題：

（1）2000年貴陽市少數(shù)民族總?cè)丝跀?shù)是多少？（2）2000年貴陽市總?cè)丝谥忻缱逭嫉陌俜直仁嵌嗌伲?/p>

（3）2002年貴陽市參加中考的學生約40000人，請你估計2002年貴陽市參加中考的少數(shù)民族學生人數(shù)．

小結

分析統(tǒng)計圖時的要點．

第五篇：北師大課標版八年級數(shù)學下冊教案相似三角形

●課 題

§4.5 相似三角形

●教學目標

（一）教學知識點

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進行計算.（二）能力訓練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.（三）情感與價值觀要求

通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.●教學重點

相似三角形的定義及運用.●教學難點

根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).●教學方法

類比討論法

●教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.［生］對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.［師］很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

［生］只要邊數(shù)相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.［師］由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.Ⅱ.新課講解

1.相似三角形的定義及記法

［師］因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？

［生］可以.三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應.AB∶DE等于相似比.［師］知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？

［生］由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應角應相等，對應邊應成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.議一議

.（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？

［師］請大家互相討論.［生］解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角三角形不一定相似.因為雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.因為兩個等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再設△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）兩個等腰三角形不一定相似.因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，因此不用再去討論對應角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應角相等、對應邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題

2.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

圖4－21

（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長.解：（1）因為△ABC∽△ADE.所以由相似三角形對應角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形對應邊成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

［師］請大家試一試.［生］成比例線段有

圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因為△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.課堂練習

2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5 cm，求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.圖4－23

解：如圖所示：CD、C′D′分別是△ABC與△A′B′C′斜邊AB與A′B′邊上的高.因為在Rt△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因為△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.課時小結

相似三角形的判定方法——定義法.Ⅴ.課后作業(yè)

習題4.6

1.解：因為△ABC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因為兩個三角形相似，所以它們的對應角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°－50°－60°=70°，這個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.Ⅵ.活動與探究

引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.如圖

圖4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.則有：

定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

圖4－25

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定義可知

△ADE∽△ABC.●板書設計

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定義及記法 2.想一想

3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,則∠H=____________；

圖4－26

2.如圖4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,則∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比為比為____________.參考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，則△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.