第一篇：北師大課標(biāo)版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1.3 同底數(shù)冪的乘法

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：熟記同底數(shù)冪乘法的法則；能正確地運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用它解決一些實(shí)際問題.能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，并從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力.情感目標(biāo)：通過同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神.教學(xué)重、難、疑點(diǎn)：

正確地理解同底數(shù)冪的乘法法則既是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)；突破它的關(guān)鍵是利用冪的意義通過從特殊到一般地推導(dǎo)性質(zhì)，再?gòu)囊话愕教厥獾剡\(yùn)用性質(zhì)，使學(xué)生理解并掌握性質(zhì)的條件和結(jié)論；同時(shí)，由于受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生計(jì)算時(shí)易忽略條件及與數(shù)的乘法相混淆將指數(shù)相乘；因此，法則的正確應(yīng)用是本節(jié)學(xué)習(xí)中的又一個(gè)難點(diǎn)，突破的方法一是剖析性質(zhì)（法則）的特征，二是通過一組診斷題讓學(xué)生判斷，并要求學(xué)生分析錯(cuò)誤，比較異同；總結(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng).教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情景提出問題

(一)從天文中的有趣問題引入同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算

光年是天文學(xué)中使用的距離單位，1光年是指光在真空中1年所走的距離，大約是9.46×10千米。人類觀測(cè)到的宇宙深度已達(dá)150億光年，約為多少千米？

列出式子：9.46×10×1.5×10 =14.19×(10×10)

那么，10×10等于多少呢？ 1210

(二)做一做

1．計(jì)算下列各式

(1)10×10；(2)10×10；(3)10×10(m，n是正整數(shù))

提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 235

m

n

那么，a·a = ？為公式的推出做鋪墊 23

2．2×2等于什么？(mn)×（m)呢？（m，n 是正整數(shù)）

n

(三)議一議

a·a等于什么(m，n是正整數(shù))？為什么？

鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義自己得出答案 mn m·mn =(m+n)()= =

m+n

即a?a = a(m，n都是正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 n

想一想：a?a?a等于什么？

典型例題：

例1．計(jì)算：(1)10×10；(2)x·x．

解：(1)10×10 = 10 = 10；(2)x·x = x = x．

提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語(yǔ)言敘述.例2．采用書中例2 74

7+4

2+5

5mnp

第二篇：七年級(jí)下冊(cè)同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題

同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題

1．計(jì)算：

?b3?b2?(?a)?a3?(?y)2?(?y)3?(?a)3?(?a)4?

(?q)2n?(?q)3?(?2)4?(?2)5? ?b9?(?b)6?(?a)3?(?a3)?

??2???2???2?3mm5= 100?103?102 = ???a?2???a?5???a?3=

432 ?4?2??2?2?=(0.2xy)-81994

=(-0.25)11X411=

200X(-0.125)=1995

2???0.5?3?3??1993?????2??11??=(-0.125)3X29=(-a3b6)2-(-a2b4)3 =-(-xmy)3·(xyn+1)2 =-2100X0.5100X(-1)1994=

2、下列各式中計(jì)算正確的是（）

A．（x）=x

B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a3、計(jì)算（-a1224372510m22）=a

m2m

D.（-a

2）=（-a）

332=-a

6）·（-a）12332的結(jié)果是（）

1036

A．a(chǎn)

B.-a

C.-a

D.-a4、下列計(jì)算正確的有幾個(gè)（）．

44(?3)4?34 ?3?3 a?a?2a a4444?a4?a16 x·(x)=x

521(-x)÷(-x)=x

633

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

5．下列各式正確的是（）

A．3a·5a=15a

B.-3x·（-2x）=-6x C．3x·2x=6x

D.（-b）·（-b）=b

6、設(shè)a=8，a=16，則amnm?n2364263412358=（）

A．24

B.32

C.64

D.128 mnm+n7、若a＝2,a＝3，則a＝().A.5 B.6 C.8 D.9

8、下列計(jì)算題正確的是()

A.am·a2＝a2m

B.x3·x2·x＝xC.x4·x4＝2x

4D.ya+1·ya-1＝y(tǒng)2a

9、在等式a3·a2（）＝a11中，括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是().A.a7

B.a8

C.a6

D.a5

10、x3m+3可寫成（）.A.3xm+B.x3m+x

3C.x3·xm+1

D.x3m·x3 11、已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.其中正確的算式是()A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

-12．計(jì)算a2·a4的結(jié)果是（）--

A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)

2C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)8

13、下列計(jì)算中正確的是()

A．a(chǎn)2＋a2＝a4

B．x·x2＝x

3C．t3＋t3＝2t6

14、計(jì)算2 A、22009D．x3·x·x4＝x7

?22008等于()B、2 C、1 D、?22820092008

15、如果（9）=3，則n的值是（）

A.4

B.2

C.3

D.無法確定

16、已知P=（-ab），那么-P的正確結(jié)果是（）

A.ab

B.-ab

C.-ab

D.-a b

17、計(jì)算（-4×10）×（-2×10）的正確結(jié)果是（）

A．1.08×10

B.-1.28×10

C.4.8×10

D.-1.4×10

18、下列各式錯(cuò)誤的是（）A．[（a+b）m2***34122648412322n]=（a+b）

B.[（x+y）nmn362n]=（x+y）

n52n?5

m?1C.[（x+y）]=（x+y）20、計(jì)算：（-2a

[（-

21、若（9

m?12

2D.[（x+y）

m?1]=[（x+y）]

n

2b）+8（a3）2·（-a）

2·（-b）；

（-3a

32）·a+（-4a）

332·a-（5a3）3.***000）×（）] ；

8·（0.125）；

(3a)+(a)·a 32）=3，求正整數(shù)m的值.2162 22、22、若 2·8·16=2

23、化簡(jiǎn)求值：（-3a

2nn22，求正整數(shù)m的值.b）-8（a32）

2·（-b）

2·（-a

2b），其中a=1，b=-1.024.若(2y-10)無意義,且2x+y=5,求x、y的值.25.若32?92a?1?27a?1?81，求a的值.26.已知

2m?5,3n?10,求(1)9m?n;(2)92m?n.27.已知am?2,an?3(m、n是正整數(shù)).求a

xy28.已知2x?5y?3?0，求4?32的值。

3m?2n 的值.29.(1)已知xa?32,xb?4，求xa?b.(2)已知xm?5,xn?3，求x2m?3n.30．已知：x=255，y=344,z=433，試判斷x、y、z的大小關(guān)系，并說明理由.31、已知a 3m?3,b3n?2,求(a2m)3?(bn)3?a2m?bn?a4m?b2n的值(7分)

第三篇：示范教案一1.3 同底數(shù)冪的乘法

第四課時(shí)

●課 題

§1.3 同底數(shù)冪的乘法 ●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.(二)能力訓(xùn)練要求

1.在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.學(xué)習(xí)同底冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.●教學(xué)重點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.●教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)法

教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運(yùn)用.●教具準(zhǔn)備 投影片

第一張：?jiǎn)栴}情景，記作(§1.3 A)第二張：做一做，記作(§1.3 B)第三張：議一議，記作(§1.3 C)第四張：例題，記作(§1.3 D)第五張：隨堂練習(xí)，記作(§1.3 E)●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

n［師］同學(xué)們還記得“a”的意義嗎？

［生］an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3 A): 問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？

問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

［生］根據(jù)距離=速度×?xí)r間，可得：

地球距離太陽(yáng)的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［師］105×102，105×107如何計(jì)算呢？ ［生］根據(jù)冪的意義：

10?10?10?10?10)×(10?10)105×102=(??????????????5個(gè)102個(gè)10?10?10??????10 =10????????7個(gè)10=10

5710×10 7=(10?10?10?10?10)?(10?10?????10)????????????????5個(gè)107個(gè)1012=10?10??????10　?10 ??????12個(gè)10［師］很棒！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個(gè)因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法.由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣一種運(yùn)算——同底數(shù)冪的乘法.Ⅱ.學(xué)生通過做一做、議一議，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì) 1.做一做

出示投影片(§1.3 B)計(jì)算下列各式：

23(1)10×10；

58(2)10×10；

mn(3)10×10(m,n都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言加以描述.(4)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整數(shù)).7711［師］根據(jù)冪的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題.［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因?yàn)?02的意義表示兩個(gè)10相乘；103的意義表示三個(gè)10相乘.根據(jù)乘方的意義5個(gè)10相乘就表示105同樣道理，可求得：

(2)105×108 =10?10??????10×10?10??????10 ????????????5個(gè)108個(gè)10=10=10(3)10m×10n =10?10??????10×10?10??????10 ????????????m個(gè)10n個(gè)10135+8=10

從上面三個(gè)小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和.［師］很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.［生］(4)2m×2n

2?2?????2)×(2?2?????2)=(??????????????m個(gè)2n個(gè)2m+n=217m+n

17()m×()n =(11111??????)×(??????)7??7???77??7???7????m個(gè)n個(gè)1=()m+n

71我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和.2.議一議

出示投影片(§1.3 C)am·an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？

［師生共析］am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得

a?a?????a)·(a?a?????a)am·an=(??????????????m個(gè)an個(gè)a=a???a??????a=a??(m?n)個(gè)am+n

即有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))用語(yǔ)言來描述此性質(zhì)，即為：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.［師］同學(xué)們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什m么a·an=am+n呢？

［生］am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am·an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，即有(m+n)個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n.［師］也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?Ⅲ.例題講解

出示投影片(§1.3 D)［例1］計(jì)算：

(1)(－3)7×(－3)6；(2)（110)3×（110)；

(3)－x3·x5;(4)b2m·b2m+1.［例2］用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計(jì)算投影片(§1.3 A)中的問題1和問題2.［師］我們先來看例1中的四個(gè)小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？ ［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)——底數(shù)不變，指數(shù)相加.［生］(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì).因?yàn)椋瓁3·x5中的－x3相當(dāng)于(－1)×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出.［師］下面我就叫四個(gè)同學(xué)板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；

(2)(110)3×(110)=(110)3+1=（110)4；

(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8;(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.［師］我們接下來看例2.［生］問題1中地球距離太陽(yáng)大約為： 3×105×5×102 =15×107

=1.5×108(千米)據(jù)測(cè)算，飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架噴氣式客機(jī)大約要20年.問題2中比鄰星與地球的距離約為：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)mnp想一想：a·a·a等于什么？

［生］am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;mnpmnpmn+pm+n+p［生］a·a·a=a·(a·a)=a·a=a;mnpm+n+p

a?a?????a)·(a?a?????a)·(a?a?????a)=a［生］a·a·a=(.?????????????????????m個(gè)an個(gè)ap個(gè)a Ⅳ.練習(xí)

出示投影片(§1.3 E)1.隨堂練習(xí)(課本P14)：計(jì)算

2732233m(1)5×5;(2)7×7×7;(3)－x·x;(4)(－c)·(－c).解：(1)52×57=59；

3216(2)7×7×7=7+3+2=7；

23235(3)－x·x=－(x·x)=－x;3m3+m(4)(－c)·(－c)=(－c).2.補(bǔ)充練習(xí)：判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)x3·x5=x15

()

(2)x·x3=x3

5(3)x+x=x22

2358

()

()

5(4)x·x=2x

(5)(－x)·(－x)=(－x)=－x

()3223(6)a·a－a·a=0

()358

(7)a·b=(ab)

()7714(8)y+y=y

()35解：(1)×.因?yàn)閤·x是同底數(shù)冪的乘法，運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即3x·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)x3+x5是兩個(gè)單項(xiàng)式相加，x3和x5不是同類項(xiàng)，因此x3+x5不能再進(jìn)行運(yùn)算.222224(4)×.x·x是同底數(shù)冪的乘法，直接用運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)為x·x=x+2=x.(5)√.322355(6)√.因?yàn)閍·a－a·a=a－a=0.(7)×.a3·b5中a3與b5這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同.7777(8)×.y+y是整式的加法且y與y是同類項(xiàng)，因此應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，得出777y+y=2y.Ⅴ.課時(shí)小結(jié)

［師］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？

［生］在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).［生］同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).Ⅵ.課后作業(yè)

課本習(xí)題1.4 第1、2、3題 Ⅶ.活動(dòng)與探究

計(jì)算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［過程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，?23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)將2n+1化為21·2n.［結(jié)果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=?=22+2=6 ●板書設(shè)計(jì)

§1.3 同底數(shù)冪的乘法

一、提出問題：地球到太陽(yáng)的距離為15×(105×102)千米，如何計(jì)算105×102.二、結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;58135+8?10?10?1010×10?10??????10=10=10；(2)10×10=10????????????????5個(gè)108個(gè)10()

m+n?10??????10×10?10??????10=10(3)10×10=10;????????????m個(gè)10n個(gè)10mn(4)2×2=2???2???????2×2???2???????2=2??m個(gè)2n個(gè)2mnm+n

;(5)()m×()n=(77111m+n11111;??????)×(??????)=()7777777??????????????1m個(gè)17n個(gè)17綜上所述，可得

mnm+na·a=(a?a?????a)×(a?a?????a)=a??????????????m個(gè)an個(gè)a(其中m、n為正整數(shù))

三、例題：(由學(xué)生板演，教師和學(xué)生共同講評(píng))

四、練習(xí)：(分組完成)●備課資料

一、參考例題 ［例1］計(jì)算：

(1)(－a)2·(－a)3(2)a5·a2·a

分析：(1)中的兩個(gè)冪的底數(shù)都是－a;(2)中三個(gè)冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加.解：(1)(－a)2·(－a)3

2+35=(－a)=(－a)=－a5.525+2+18(2)a·a·a=a=a

評(píng)注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.［例2］計(jì)算：(1)a3·(－a)4

223(2)－b·(－b)·(－b)

分析：底數(shù)的符號(hào)不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運(yùn)算，運(yùn)算過程中要注意符號(hào).解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;223(2)－b·(－b)·(－b)=－b2·b2·(－b3)2237=b·b·b=b.評(píng)注：(1)中的(－a)4必須先化為a4,才可運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)計(jì)算；(2)中－b2和2222(－b)不相同，－b表示b的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是－b,(－b)表示－b的平方，它的底數(shù)是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.［例3］計(jì)算：

(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1(2)(x－y)2(y－x)3

分析：分別把(2a+b),(x－y)看成一個(gè)整體，(1)是三個(gè)同底數(shù)冪相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化為(y－x)2或把(y－x)3化為－(x－y)3,使底相同后運(yùn)算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1 =(2a+b)2n+1+3+m－1 =(2a+b)2n+m+3

(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3 =(y－x)2·(y－x)3 =(y－x)5

23解法二：(x－y)·(y－x)

23=－(x－y)(x－y)=－(x－y)5

評(píng)注：(2)中的兩個(gè)冪必須化為同底再運(yùn)算，采用兩種化同底的方法運(yùn)算得到的結(jié)果是相同的.［例4］計(jì)算：(1)x3·x3(2)a6+a6(3)a·a4

分析：運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：am·an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯(cuò)解為x3·x3=x9;(2)易錯(cuò)解為a6+a6=a12;(3)易錯(cuò)解為a·a4=a4,而(1)中3和3應(yīng)相加；(2)是合并同類項(xiàng)；(3)也是易忽略的地方，把a(bǔ)的指數(shù)1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5

二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形.(a－b)=－(b－a)22(a－b)=(b－a)

33(a－b)=－(b－a)

2n－12n－1(a－b)=－(b－a)(n為正整數(shù))(a－b)2n=(b－a)2n(n為正整數(shù))

第四篇：同底數(shù)冪的乘法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；

2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

冪的運(yùn)算性質(zhì)．

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課

引例 一個(gè)長(zhǎng)方形魚池的長(zhǎng)比寬多2米，如果魚池的長(zhǎng)和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米，問這個(gè)魚池原來的長(zhǎng)和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個(gè)問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們?cè)谑裁吹胤接袉栴}？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備．

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．

二、復(fù)習(xí)提問

1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 與-23 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4 與-24 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計(jì)算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)

=105．

2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數(shù)，則有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？

(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．

四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)

例1 計(jì)算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語(yǔ)言敘述．

課堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 計(jì)算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．

對(duì)于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．

五、小結(jié)

1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字．

2．解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1．

六、作業(yè)

第五篇：同底數(shù)冪的乘法教案

同底數(shù)冪的乘法

馬塘鎮(zhèn)邱升中學(xué) 陳飛飛

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號(hào)感和推理意識(shí)。

2、能用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)根據(jù)性質(zhì) 計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。

3、理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，能正確地運(yùn)用性質(zhì)解決一些問題。教學(xué)重點(diǎn)：探究并理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則 教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

今天街道管理處的李叔叔請(qǐng)同學(xué)們幫忙解決這樣一個(gè)問題：

問題1：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)pm,寬bm的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？ p(a+b+c)= pa+pb+pc 這就是我們這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-整式的乘法, 李叔叔經(jīng)過測(cè)量后發(fā)現(xiàn)原先街心花園是一塊長(zhǎng)500m,寬100m的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)向兩邊分別加長(zhǎng)300m和200m，你會(huì)表示出擴(kuò)大后的綠地面積嗎？ 100×(300+500+200)=100×1000=100000(m2)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：102×103=105(m2)李叔叔為了感謝同學(xué)們,帶大家去參觀街道管理處的電腦房: 問題2: 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次的運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

1015×103= 猜想結(jié)果 1018（次）

觀察這兩個(gè)式子，這節(jié)課我們共同研究:同底數(shù)冪的乘法。

二、合作探究

（一）復(fù)習(xí)

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? 回憶：

1、2×2×2=23

2、a·a·a·a·a = a5

3、a?a ? · · · ? a = an 再回憶：

1、25=2×2×2×2×2 2、103=10×10×10

3、a4=a·a·a·a(二)探究算法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說）

1、學(xué)生演算詳細(xì)的計(jì)算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計(jì)算依據(jù)。102×103=（10×10）×（10×10×10）（乘方意義）=10×10×10×10×10（乘法結(jié)合律）=105（乘方意義）

2、尋找規(guī)律

請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真計(jì)算下面各題，① 25×22 = ② a3×a2= ③5m﹒5n= 觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

3、歸納法則

①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？

猜想：am·an=？（m、n都是正整數(shù)）寫出計(jì)算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）m個(gè)a n個(gè)a = aa?a(m+n)個(gè)a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方意義）

即：am·an= am+n（m、n都是正整數(shù)）

②、讓學(xué)生通過辨別運(yùn)算的特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言歸納法則 A、am·an 是什么運(yùn)算？——乘法運(yùn)算

B、數(shù)am、an形式上有什么特點(diǎn)？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點(diǎn)？——底數(shù)相同 D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。師：同學(xué)們覺得它的運(yùn)算法則應(yīng)該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

教師強(qiáng)調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加。例如：43×45=43+5=48

三、知識(shí)應(yīng)用 例

1、計(jì)算：

（1）x2·x5(2)a·a6

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)x m·x3m+1(5)(y-x)2·(x-y)3 請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板板演：

師生共同分析：1.a= a1 2.同底數(shù)冪的乘法中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個(gè)數(shù)、字母或式子 例2.填空：

（1）8 = 2x，則 x = ；（2）8× 4 = 2x，則 x = ；（3）3×27×9 = 3x，則 x =.學(xué)生觀察，小組討論，師生交流，得出答案。例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

學(xué)生獨(dú)立完成，師生交流，教師板書，共同解決。練習(xí)

（一）計(jì)算：（搶答）

（1）32×33（2）b5 · b

（3）5m· 5n（4）a8 · a3 · a

（二）下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？

（1）a · a= 2a（）（2)x2 ·y5 = xy7（）

（3）a +a = a2()（4）a3 · a3 = a9()（5）a3+a3 = a6()（6）a3 · a3 =a6()闖關(guān)游戲 第一關(guān) 填空：

（1）x5 ·（）=x 8（2）a ·（）=a6（3）x · x3（）=x7（4）xm ·（）＝x3m 第二關(guān)

計(jì)算

（1）b3＋b3(2)(a-b)2×(a-b)(3)(-3)4×(-3)5（4）(-6)4×63（5）（-3）7 × 32（6）am-2 · a7 第三關(guān)

計(jì)算：

1(1)a·a3＋a2·a2(2)a4·(-a)3·(-a3)m-n2n+1m-14-n72、如果x·x=xn，且y·y=y.求m和ｎ的值 師生共同分析存在問題。

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

這節(jié)課你學(xué)到了什么內(nèi)容？有什么收獲？ 作業(yè)：課本96頁(yè)練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 一.教材分析

同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)，又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能形成正遷移。因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。所以這節(jié)課要求學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，理解和掌握性質(zhì)的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題。二.學(xué)情分析

從學(xué)生的知識(shí)情況來看，一是指數(shù)概念早已學(xué)過，但由于時(shí)間和自身的原因，對(duì)指數(shù)概念中所含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學(xué)過的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項(xiàng)混淆，這更給學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用法則增添了障礙。三.教學(xué)設(shè)想

在教學(xué)中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的教學(xué)理念并通過練習(xí)形成良好的應(yīng)用意識(shí).1、培養(yǎng)學(xué)生探究的能力 本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)法則的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)法則的識(shí)記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用法則的本領(lǐng)。因此，不但不可以節(jié)省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。

2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力 在同底數(shù)冪乘法法則的探求過程中，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。抓住這個(gè)契機(jī)，發(fā)揮小組合作的作用,使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性空前高漲，同組成員之間頻繁交流，在合作交流的過程中，師生共同得出同底數(shù)冪的乘法的法則。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察和運(yùn)用的能力 對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào),而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)并在運(yùn)用中再提高對(duì)法則的認(rèn)知。