第一篇:1.1同底數(shù)冪的乘法教案
第一章 整式的乘除
1.1同底數(shù)冪的乘法
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題
2.能夠在實(shí)際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感,通過(guò)與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.學(xué)習(xí)過(guò)程:
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
活動(dòng)內(nèi)容:復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí):
第二環(huán)節(jié) 探究新知
活動(dòng)內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識(shí)為引例,讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型,實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí),進(jìn)行推導(dǎo)嘗試,力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實(shí)
活動(dòng)內(nèi)容:以基本習(xí)題為落腳點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式,以達(dá)到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題,不斷要求學(xué)生分辨,是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征:①是乘法運(yùn)算嗎?②因式部分底數(shù)是多少?③對(duì)于(3)題中“-”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎?④你會(huì)處理(4)題中的指數(shù)問(wèn)題嗎?說(shuō)一說(shuō)你的處理方式.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高 活動(dòng)內(nèi)容:1.完成課本“想一想”:am?an?ap等于什么?
2.通過(guò)一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處.3.獨(dú)立處理例2,從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的方法.4.處理隨堂練習(xí)(可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式,如時(shí)間緊,放于課下完成).第五環(huán)節(jié) 拓展延伸
活動(dòng)內(nèi)容:寫(xiě)成冪的形式:
(1)??7??73;
8(2)??6??63;
7(3)??5??53???5?.54第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
1.完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題.2.拓展作業(yè):你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問(wèn)題嗎(1)?a?b???a?b?;(2)?b?a???a?b? 22
第二篇:1、同底數(shù)冪的乘法
1、同底數(shù)冪的乘法
一、知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)
mn1、同底數(shù)冪相乘,底數(shù),指數(shù),用公式表示aa?(m,n都是正整數(shù))
2、計(jì)算(?x)2?x3所得的結(jié)果是()A.xB.?xC.xD.?x3、下列計(jì)算正確的是()
A.b?b?bB.x?x?xC.a?a?aD.aa?a4、計(jì)算: ***
1?1?23(1)10?10?2)(?)2?????(3)b?b?b?(4)y2??y53?3?6465、若3?5,3?6,求
32x?1aba?b的值
二、典例分析:若5?125,求?x?2?
三、拓展提高
1、下面計(jì)算正確的是()
A.5a?a?4B.2?3?633mnm?n2009?x的值C.2?2?2D.a?a?2a
a?291055102、(a?b)3?(b?a)2?。
3、??a??(?a)?(?a)6?。
4、已知:am?3,an?5,求a的值
5、若m
四、體驗(yàn)中考
231、計(jì)算:a·a=()
5689 A.a(chǎn)B.a(chǎn)C.a(chǎn)D.a(chǎn)
n個(gè)am?n?2?6,mb?5?11 ,求ma?b?3的值
2、數(shù)學(xué)上一般把a(bǔ)·a·a·…·a記為()
A.naB.n?aC.a(chǎn)D.n1、計(jì)算:
(1)
(3)
(4)
2、已知
4、已知3=3,3=2,求
3mnm+n+2na(2). ;(5),求的值
3、若 . ;,求的值. 的值
第三篇:同底數(shù)冪的乘法教案
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上,掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則),進(jìn)行基本運(yùn)算;
2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
冪的運(yùn)算性質(zhì).
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課
引例 一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)池的長(zhǎng)比寬多2米,如果魚(yú)池的長(zhǎng)和寬分別增加3米,那么這個(gè)魚(yú)池的面積將增加39平方米,問(wèn)這個(gè)魚(yú)池原來(lái)的長(zhǎng)和寬各是多少米?
學(xué)生解答,教師巡視,然后提問(wèn):這個(gè)問(wèn)題我們可以通過(guò)列方程求解,同學(xué)們?cè)谑裁吹胤接袉?wèn)題?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開(kāi),然后才能通過(guò)合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理,這里需要要用到整式的乘法.(寫(xiě)出課題:第七章 整式的乘除)
本章共有三個(gè)單元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學(xué)過(guò)的整式的加減法一起,稱為整式的四則運(yùn)算.學(xué)習(xí)這些知識(shí),可將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn),為解更復(fù)雜的方程和解其它問(wèn)題做好準(zhǔn)備.
為了學(xué)習(xí)整式的乘法,首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì).(板書(shū)課題:7.1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義.
二、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.乘方的意義:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方,即
2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù):
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3 與-23 的含義是否相同?結(jié)果是否相等?(-2)4 與-24 呢
三、講授新課
1.利用乘方的意義,提問(wèn)學(xué)生,引出法則
計(jì)算103×102.
解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)
=105.
2.引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則
將上題中的底數(shù)改為a,則有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整數(shù),則有
=am+n,即am·an=am+n.
3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則
(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算?(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?
(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么?
(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),上述法則是否成立?
要求學(xué)生敘述這個(gè)法則,并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同,相乘時(shí)指數(shù)才能相加.
四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)
例1 計(jì)算:
(1)107×104;(2)x2·x5.
解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.
提問(wèn)學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法,要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語(yǔ)言敘述.
課堂練習(xí)
計(jì)算:
(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3· y2;
(4)b5· b;(5)a6·a6;(6)x5·x5.
例2 計(jì)算:
(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.
解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2)y· y2 · y5 =y(tǒng)1+2+5=y(tǒng)8.
對(duì)于第(2)小題,要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.
五、小結(jié)
1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字.
2.解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1.
六、作業(yè)
第四篇:同底數(shù)冪的乘法教案
同底數(shù)冪的乘法
馬塘鎮(zhèn)邱升中學(xué) 陳飛飛
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感和推理意識(shí)。
2、能用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)根據(jù)性質(zhì) 計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。
3、理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì),能正確地運(yùn)用性質(zhì)解決一些問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):探究并理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則 教學(xué)難點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
今天街道管理處的李叔叔請(qǐng)同學(xué)們幫忙解決這樣一個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1:為了擴(kuò)大綠地面積,要把街心花園的一塊長(zhǎng)pm,寬bm的長(zhǎng)方形綠地,向兩邊分別加寬am和cm,你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積? p(a+b+c)= pa+pb+pc 這就是我們這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-整式的乘法, 李叔叔經(jīng)過(guò)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)原先街心花園是一塊長(zhǎng)500m,寬100m的長(zhǎng)方形綠地,現(xiàn)向兩邊分別加長(zhǎng)300m和200m,你會(huì)表示出擴(kuò)大后的綠地面積嗎? 100×(300+500+200)=100×1000=100000(m2)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為:102×103=105(m2)李叔叔為了感謝同學(xué)們,帶大家去參觀街道管理處的電腦房: 問(wèn)題2: 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次的運(yùn)算,它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
1015×103= 猜想結(jié)果 1018(次)
觀察這兩個(gè)式子,這節(jié)課我們共同研究:同底數(shù)冪的乘法。
二、合作探究
(一)復(fù)習(xí)
an 表示的意義是什么?其中a、n、an分別叫做什么? 回憶:
1、2×2×2=23
2、a·a·a·a·a = a5
3、a?a ? · · · ? a = an 再回憶:
1、25=2×2×2×2×2 2、103=10×10×10
3、a4=a·a·a·a(二)探究算法(讓學(xué)生經(jīng)歷算一算,說(shuō)一說(shuō))
1、學(xué)生演算詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程,并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一步驟的計(jì)算依據(jù)。102×103=(10×10)×(10×10×10)(乘方意義)=10×10×10×10×10(乘法結(jié)合律)=105(乘方意義)
2、尋找規(guī)律
請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真計(jì)算下面各題,① 25×22 = ② a3×a2= ③5m﹒5n= 觀察下面各題左右兩邊,底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系?
3、歸納法則
①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎?
猜想:am·an=?(m、n都是正整數(shù))寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程,證明你的猜想是正確的。am·an=(aa?a)·(aa?a)(乘方意義)m個(gè)a n個(gè)a = aa?a(m+n)個(gè)a(乘法結(jié)合律)=am+n(乘方意義)
即:am·an= am+n(m、n都是正整數(shù))
②、讓學(xué)生通過(guò)辨別運(yùn)算的特點(diǎn),用自己的語(yǔ)言歸納法則 A、am·an 是什么運(yùn)算?——乘法運(yùn)算
B、數(shù)am、an形式上有什么特點(diǎn)?——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點(diǎn)?——底數(shù)相同 D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。師:同學(xué)們覺(jué)得它的運(yùn)算法則應(yīng)該是? 生:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
教師強(qiáng)調(diào):冪的底數(shù)必須相同,相乘時(shí)指數(shù)才能相加。例如:43×45=43+5=48
三、知識(shí)應(yīng)用 例
1、計(jì)算:
(1)x2·x5(2)a·a6
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)x m·x3m+1(5)(y-x)2·(x-y)3 請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板板演:
師生共同分析:1.a= a1 2.同底數(shù)冪的乘法中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個(gè)數(shù)、字母或式子 例2.填空:
(1)8 = 2x,則 x = ;(2)8× 4 = 2x,則 x = ;(3)3×27×9 = 3x,則 x =.學(xué)生觀察,小組討論,師生交流,得出答案。例3:已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.
學(xué)生獨(dú)立完成,師生交流,教師板書(shū),共同解決。練習(xí)
(一)計(jì)算:(搶答)
(1)32×33(2)b5 · b
(3)5m· 5n(4)a8 · a3 · a
(二)下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),怎樣改正?
(1)a · a= 2a()(2)x2 ·y5 = xy7()
(3)a +a = a2()(4)a3 · a3 = a9()(5)a3+a3 = a6()(6)a3 · a3 =a6()闖關(guān)游戲 第一關(guān) 填空:
(1)x5 ·()=x 8(2)a ·()=a6(3)x · x3()=x7(4)xm ·()=x3m 第二關(guān)
計(jì)算
(1)b3+b3(2)(a-b)2×(a-b)(3)(-3)4×(-3)5(4)(-6)4×63(5)(-3)7 × 32(6)am-2 · a7 第三關(guān)
計(jì)算:
1(1)a·a3+a2·a2(2)a4·(-a)3·(-a3)m-n2n+1m-14-n72、如果x·x=xn,且y·y=y.求m和n的值 師生共同分析存在問(wèn)題。
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
這節(jié)課你學(xué)到了什么內(nèi)容?有什么收獲? 作業(yè):課本96頁(yè)練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明: 一.教材分析
同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后,為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì),又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì),學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法,對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能形成正遷移。因此,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),在本章中具有舉足輕重的地位和作用。所以這節(jié)課要求學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),理解和掌握性質(zhì)的特點(diǎn),熟練運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題。二.學(xué)情分析
從學(xué)生的知識(shí)情況來(lái)看,一是指數(shù)概念早已學(xué)過(guò),但由于時(shí)間和自身的原因,對(duì)指數(shù)概念中所含名稱:底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確;二是再加上以前學(xué)過(guò)的系數(shù)的概念,增加了正確理解法則的困難;三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項(xiàng)混淆,這更給學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用法則增添了障礙。三.教學(xué)設(shè)想
在教學(xué)中改變以往單純的模仿與記憶的模式,體現(xiàn)以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的教學(xué)理念并通過(guò)練習(xí)形成良好的應(yīng)用意識(shí).1、培養(yǎng)學(xué)生探究的能力 本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多,既要全局把握,又要順其自然,千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng),為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排,其實(shí)法則的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng),又是對(duì)法則的識(shí)記過(guò)程,而且還可以提高他們的應(yīng)用法則的本領(lǐng)。因此,不但不可以節(jié)省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲,更加充分的參與其中。
2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力 在同底數(shù)冪乘法法則的探求過(guò)程中,學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。抓住這個(gè)契機(jī),發(fā)揮小組合作的作用,使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性空前高漲,同組成員之間頻繁交流,在合作交流的過(guò)程中,師生共同得出同底數(shù)冪的乘法的法則。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察和運(yùn)用的能力 對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍,不必過(guò)分強(qiáng)調(diào),而對(duì)于公式的特點(diǎn),則應(yīng)當(dāng)左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆,給正確解題設(shè)置了障礙。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)并在運(yùn)用中再提高對(duì)法則的認(rèn)知。
第五篇:《同底數(shù)冪的乘法》教案
《同底數(shù)冪的乘法》教案
教學(xué)目標(biāo):
理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程;
2能運(yùn)用性質(zhì)來(lái)解答一些變式練習(xí);
3能運(yùn)用性質(zhì)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)重難點(diǎn):
利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一.復(fù)習(xí)回顧
回顧一下有關(guān)冪的基本概念:電子白板出示,讓學(xué)生回憶思考后,一組師友回答,學(xué)友先說(shuō),學(xué)師補(bǔ)充或評(píng)價(jià)。
二.自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真學(xué)習(xí)本P9內(nèi)容,學(xué)完后獨(dú)自完成《作業(yè)與測(cè)試》自主預(yù)習(xí)部分。(7—10分鐘)。完成后學(xué)師學(xué)友相互檢查并請(qǐng)舉手!教師進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。
三.應(yīng)用展示
電子白板出示練習(xí)題:想讓學(xué)生觀察思考,獨(dú)自寫(xiě)出答案。
完成后學(xué)師學(xué)友相互檢查,如有不同答案討論解決,意見(jiàn)一致后舉手示意,教師根據(jù)學(xué)生舉手情況,讓學(xué)生回答,教師可寫(xiě)在黑板之上,最后教師強(qiáng)調(diào)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及解題的過(guò)程方法,注意常出現(xiàn)的一些問(wèn)題及注意事項(xiàng)。
四.小試牛刀(堂練習(xí))
本后練習(xí)題:根據(jù)學(xué)生舉手情況,讓兩組師友到黑板上演示習(xí)題,其他學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)解題過(guò)程,教師巡視學(xué)生做題情況,適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生,尤其是差生。
學(xué)生完成練習(xí)題后,先由學(xué)師評(píng)價(jià)學(xué)友的練習(xí)題,如出現(xiàn)問(wèn)題,怎么解決,解決不了,老師指導(dǎo),最后教師評(píng)價(jià)學(xué)生。
五.拓展提高
電子白板出示提高性練習(xí)題:先讓學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘,看看能不能解決,如果不能解決,師友之間可以討論,如果還不能解決,可以擴(kuò)展到小組內(nèi)討論,能解決的學(xué)生舉手說(shuō)出解題方法及過(guò)程,電子白板出示。
如果有些題還是解決不了,教師給學(xué)師詳細(xì)解答并說(shuō)明理由,最后電子白板出示解題過(guò)程。
六.談?wù)勈斋@
幾組師友總結(jié)本節(jié)的主要內(nèi)容,學(xué)友先說(shuō),學(xué)師補(bǔ)充評(píng)價(jià),其他師友組補(bǔ)充或評(píng)價(jià),教師最后總結(jié)或評(píng)價(jià)學(xué)生。
七.布置作業(yè)
后作業(yè):《作業(yè)與測(cè)試》