第一篇：同底數冪的乘法

《同底數冪的乘法》教學設計

執教教師：屠旭華（杭州市采荷中學教育集團）

（浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊）

一、教學內容解析

《整式的乘除》是七年級上冊整式加減的延續和發展，也是后續學習因式分解、分式運算的基礎．整式的乘法運算包含單項式乘法、單項式與多項式乘法和多項式乘法，它們最后都轉化為單項式乘法．單項式的乘法又以冪的運算性質為基礎，其基本形式為：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的內容和邏輯線索是：

同底數冪的乘法——冪的乘方——積的乘方——單項式乘單項式——單項式乘多項式——多項式乘多項式——乘法公式（特例）

由此可見，同底數冪的乘法是整式乘法的邏輯起點，是該章的起始課．作為章節起始課，承載著單元知識以及學習方法、路徑的引領作用．

“同底數冪的乘法法則”從發現到驗證，經歷了“觀察——實驗——猜想——驗證”過程，體現了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數運算規律的時候經常用到．當學生理解和掌握了“同底數冪的乘法”的學習方法和研究路徑后，學生就能運用類比的方法，自主地學習“冪的乘方”和“積的乘方”，真正實現由學會到會學的目的．

基于教學內容特殊的地位和作用，本節課的教學重點確定為：

1.構建“先行組織者”，使學生明確本章的學習主線；

2.同底數冪乘法法則的探究與應用．

二、教學目標設置

1.通過類比學習，明確本章的學習主線和學習同底數冪乘法的必要性．

2.運用“從特殊到一般”的方法發現并歸納同底數冪的乘法法則，經歷“觀察——猜想——驗證——概括”的過程，培養觀察、發現、歸納能力以及語言表達能力．

3.理解法則的意義和適用條件，能熟練運用法則進行計算，體驗化歸思想，并能解決一些簡單的實際問題．

三、學生學情分析

七年級的學生已掌握有理數的運算，并已初步具有用字母表示數的思想．但用字母表示數來歸納同底數冪的乘法法則，使其具有一般性，對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高, 因此，我們設計了從“特殊——一般”的方式，引導學生觀察、發現、歸納．

七年級學生對已有知識具備直接運用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化未知為已知的轉化能力，如通過相反數把多項式進行整體轉化，是學生比較難處理的問題．對學生來說整體思想和轉化思想是十分重要又困難的數學思維，對學生的數學素養、學習能力要求較高．本班學生基礎比較好，能力也比較強．因此本節課的難點為：

1.整式的乘法運化歸為三種最基本的冪的運算——同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方；

2.底數互為相反數的冪的乘法．

四、教學策略分析

基于對教學內容和學生學情的分析，我們采取以下的教學策略：

策略1：“先行組織者”教學策略．在“創設情境，引入新課”這一環節，引導學生類比有理數運算的學習內容和路徑，引出本章學習內容《整式的乘除》一是為本節課及本單元學習提供了知識準備和研究素材，二是為新知學習提供研究線索和研究方法．

策略2：“整體感悟”教學策略．在“創設情境，引入新課”環節中，讓學生構造乘法算式，通過小組合作對所得算式進行分類，幫助學生整體感悟整式乘法的基本類型．在學生猜想多項式乘法運算后，通過展開，使學生感受到整式的乘法都是轉化為單項式乘以單項式，其基礎是冪的三種運算，再一次讓學生整體感悟冪的乘法運算類型．

策略3：“長程兩段式”教學策略．在“冪的運算”這一單元中，從方法性結構來看，都通過“從特殊到一般”的認知方法認識新知；從過程性結構來看，它們都需要經歷“發現和猜想→驗證和去偽→歸納與概括→應用與拓展”的知識形成過程．因此，我們對“同底數冪的乘法”的教學采取教學“結構”．這樣，學生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數冪的除法”的學習過程中，就可以類比“同底數冪乘法”的學習過程和方法，開展自主學習，從而培養學生自主學習能力．

策略4：“分層遞進”教學策略．為了幫助學生理解法則意義、適用條件，突破運用法則計算底數互為相反數的冪的運算難點，遵循循序漸進教學設計原則，在運用法則環節設計了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一用”五個步驟．在充分利用教材的基礎上，作適當處理，突出本節教學重點，幫助學生突破難點．

下面結合具體的教學過程，對“問題”設置、學生學習機會創設和學習反饋處理進行分析：

五、教學過程設計

（一）創設情景，引入新課

1．前面我們學習了數的運算，學習了哪些內容？是怎樣學習的（學習路徑）？整式運算，我們已學習了什么運算？你能否類比數的運算，猜想我們將要學習的整式哪種運算？

2.探究活動：下面有四個整式，從中任選兩個構造乘法運算：、、、（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型? 3.小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟．

【設計意圖】1.通過類比數的運算，引出本章學習內容；2.讓學生整體感知整式乘法的類型，并體驗到整式的乘法運算最后都是化歸為冪的基本運算——aa、（a）和（ab），引出課題．

（二）交流對話，探究新知

1.運用乘方的意義計算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通過對以上過程的觀察，你能發現什么規律嗎？你能用一個式子來表達這個規律嗎？你能解釋為什么am·an=am+n 嗎？

3.回顧法則的探究過程，我們經歷了怎樣的過程？ 4.誦讀法則并思考：運用法則的條件是什么？

【設計意圖】法則的探究過程，在冪的意義的基礎上，開展獨立探索和交流對話，不但使學生體會知識的形成過程，而且體會到從特殊到一般的數學歸納方法．然后剖析法則，突出法則應用的條件．

（三）應用新知，體驗成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底數冪的乘法？

mnmnm

【設計意圖】辨析法則運用的條件．

2．【做一做】

計算下列各式，結果用冪的形式表示.第(3)小題變式為 x · x5 · x9

【設計意圖】熟練并能靈活運用法則，并將法則推廣為三個及三個以上同底數冪乘法．

3．【判一判】

下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

歸納運用法則時應注意的地方．

【設計意圖】設置4種典型錯題，讓學生辨析，達到以錯糾錯目的，幫助學生進一步理解和掌握法則，優化算法，體驗轉化思想．

4．【做一做】

計算下列各式，結果用冪的形式表示.【設計意圖】幫助學生突破底數互為相反數的冪的乘法運算這一難點，優化底數為數或多項式兩種情形算法，進一步體驗化歸思想，提高思維能力．

5．【用一用】

光年是長度單位，1光年是指光經過一年所行的距離．光的速度大約是3×105 km/s，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3×107 秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？

【設計意圖】同底數冪的乘法在實際生活中的應用．

（四）梳理小結，盤點收獲

今天我們發現、歸納并運用了一個新的法則．

1.法則的內容是什么？

2.我們是怎么發現和歸納這個法則的？ 在運用法則過程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升層次

冪的乘方、積的乘方也是計算單項式乘單項式的基礎，它們的法則又是如何呢？請同學們類比同底數冪乘法的研究路徑和方法自主探究．

（六）推薦作業，鞏固拓展

1.必做題

浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊配套作業本3.1（1）.2.選做題

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代數式表示2x

【設計意圖】分層作業，使“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”．第1題“必做題”是幫助學生鞏固基礎知識和基本技能；第2題“選做題”是為學有余力同學設置的，主要是培養學生逆向思維能力和綜合運用能力．

指導教師（朱先東、曹建軍、徐杰等）

第二篇：同底數冪的乘法

CommandBut《同底數冪的乘法》導學案

學情分析

從學生的知識情況來看，一是指數概念早已學過，但由于時間和自身的原因，對指數概念中所含名稱：底數、指數、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學過的系數的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給熟練掌握增添了障礙。

從學生的能力和情感來看，通過一學期的培養，已由原來的被動式接受學習向主動探究式學習轉變，但由于時間和經驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。

教學目標

1、探究同底數冪的乘法法則。

2、會用式子和文字正確描述同底數冪的乘法法則。

3、熟練運用同底數冪的乘法法則進行計算。教學重點和難點

學習重點：同底數冪的乘法法則及其簡單應用。學習難點：理解同底數冪的乘法法則的推導過程。教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)學習過程：【知識回顧】

1、我們可以把8×8×8×8×8寫成85，這種求幾個相同因數的積的運算叫做______，它的結果叫，在85中，8叫做，5叫做，85讀作。

2、通常代數式an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

3、把下列各式寫成冪的形式，并寫出它的底數、指數：(1)3×3×3×3 ；(2)m·m·m ；

4，中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運會，做了一個統計：一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？ 此題可列式___________________________。探究

一、自學課本P141-142頁，小組合作完成自學提示 【自學提示】 1、103×102＝ a4×a3＝

5m×5n＝ am · an=_________________

2、同底數冪的乘法法則：_________________________________________________。

3、想一想:（1）等號左邊是什么運算？ _____________________________（2）等號兩邊的底數有什么關系？_________________________（3）等號兩邊的指數有什么關系？__________________________（4）公式中的底數a可以表示什么？________________________ 技能訓練 : 計算下列各式

1.（1）102×105；（2）a3·a7． 2.（1）73×73；（2）x2·x3 3.（1）10×105；（2）x5·x7.（3）x5+x7 探究二：當三個以上同底數冪相乘時，上述法則成立嗎？____________

1、計算

（1）102×105 ×107；（2）a · a3 · a5； 2）x·x5·x7.am · an· ap=________________.技能訓練 : 計算下列各式

4.（1）102×105×102；（2）a3·a7·x3． 5.（1）73×73×73；（2）x2·x3·x4.6.（1）10×105×105；（2）(a+b)·(a+b)3 ·(a+b)4 鞏固練 : 計算下列各式

7.（1）(a+b)2(a+b)2；（2）(x-y)3(x-y)5.8.（1）35×27；（2）510×125.9.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).10.（1）(m-n)3(n-m)；（2）(a-b)4(b-a)(b-a).變式訓練 11.填空：

100×10n-1×10n = 12.填空：

am× =a3m.13.如果x2m+1 · x7-m =x12，求m的值.4.若10m=16，10n=20，求10m+n的值.15.已知am＝3，am＝8，則am+n＝

詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）教學環節

一、【知識回顧】

探究

一、自學課本P141-142頁，小組合作完成自學提示

探究二：當三個以上同底數冪相乘時，上述法則成立嗎？____________

二、鞏固練習

1、從生活的有趣問題引入同底數冪的乘法運算。

2、根據學生實際情況，提

醒并糾正學生的錯誤認識：不要將a+a+a與a·a·a相混淆。同底數冪的乘法導同底數冪的乘法導學案

1、探索這個問題，自然地體會同底數冪運算的必要性，了解數學與其他學科的聯系。

2、回顧并應用冪的意義，嘗試求解。

復習的舊知識不只是為了導出新課，更是為學生構建本課知識提供支撐。讓學生明確本節課要學習內容與要達到的目標。板書設計 同底數冪的乘法

一、am·an=am+n(m、n都是正整數)系數 底數 指數

二、合并同類項 相加 不變 不變 同底數冪的乘法 相乘 不變 相加

學生學習活動評價設計

一、從學生的回答問題中進行形成性評價。注重對學生獲取知識的評價。

二、利用練習進行終結性評價。評價學生的學習結果。

教學反思

1、本節課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實規律（公式）的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉變觀念。

2、在同底數冪乘法公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質。

3、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數的取值范圍，不必過分強調（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。

4、教無定法，教師應根據本班的實際情況靈活安排教學步驟，切實把關注學生的發展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學的教學計劃。如，對于較好的班級，則可以優先發展，采取居高臨下的教學思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結構系統，采取類比的學習方式；而對于基礎較薄弱的班級，則應以提高學習興趣、教會學習、培養成

第三篇：同底數冪的乘法教案

教學目標

1．使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

2．在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

教學重點和難點

冪的運算性質．

課堂教學過程設計

一、運用實例 導入新課

引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義．

二、復習提問

1．乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數與指數：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 與-23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與-24 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結合律)

=105．

2．引導學生建立冪的運算法則

將上題中的底數改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數，則有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引導學生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？

(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么？

(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

四、應用舉例 變式練習

例1 計算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．

課堂練習

計算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 計算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

五、小結

1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

2．解題時要注意a的指數是1．

六、作業

第四篇：1、同底數冪的乘法

1、同底數冪的乘法

一、知識點檢測

mn1、同底數冪相乘，底數，指數，用公式表示aa?（m，n都是正整數）

2、計算(?x)2?x3所得的結果是（）A.xB.?xC.xD.?x3、下列計算正確的是（）

A.b?b?bB.x?x?xC.a?a?aD.aa?a4、計算： ***

1?1?23（1）10?10?2）(?)2?????（3）b?b?b?（4）y2??y53?3?6465、若3?5，3?6，求

32x?1aba?b的值

二、典例分析：若5?125，求?x?2?

三、拓展提高

1、下面計算正確的是（）

A.5a?a?4B.2?3?633mnm?n2009?x的值C.2?2?2D.a?a?2a

a?291055102、(a?b)3?(b?a)2?。

3、??a??(?a)?(?a)6?。

4、已知：am?3,an?5，求a的值

5、若m

四、體驗中考

231、計算：a·a＝（）

5689 A．aB．aC．aD．a

n個am?n?2?6,mb?5?11 ,求ma?b?3的值

2、數學上一般把a·a·a·…·a記為()

A．naB．n?aC．aD．n1、計算：

（1）

（3）

(4)

2、已知

4、已知3＝3，3＝2，求

3mnm＋n＋2na（2）． ；(5)，求的值

3、若 ． ；，求的值． 的值

第五篇：同底數冪的乘法練習題

知識點：

同底數冪的乘法法則： 用字母表示為：

一、判斷正誤

（1）x4·x6=x24

()

（2）x·x3=x3

（）(3)x4+x4=x8

(5)(－x)2 ·(－x)3 =(－x)5(7)x3·y5=(xy)8

二、計算

(1)(?3)5?(?3)6;

(3)(1111)3?(-15111);

（5）（-7）8 ×（-73）

三、計算

1、（－2）2009+（－2）20103、-x2·x3；

5、(a?b)2?(a?b)

（）

(4)x2·x2=2x4

（）

(6)a2·a3－ a3·a2 = 0()

(8)x7+x7=x14

(2)?x4?x5;

(4)b2m?b3m-1.（6）7×（-7）3×72;

2、(?5)5?53?(?5)4

4、(-c)3·(-c)m.6、(b?a)2?(a?b)（）（）（）

53232(b?a)?(a?b)??(b?a)?(a?b)a?b7、8、四、解答

1、a2m?am?1?a5,求m

2、計算并把結果寫成一個底數冪的形式: ①34?9?81；

3、（x+y）2·（－x－y）3=______．

②625?125?56