第一篇：同底數冪的乘法教案

同底數冪的乘法

馬塘鎮邱升中學 陳飛飛

教學目標：

1、經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，發展符號感和推理意識。

2、能用符號語言和文字語言表述同底數冪乘法的運算性質，會根據性質 計算同底數冪的乘法。

3、理解同底數冪乘法的性質，能正確地運用性質解決一些問題。教學重點：探究并理解同底數冪的乘法的運算法則 教學難點：同底數冪的乘法運算法則的靈活運用 教學方法：創設情境—主體探究—應用提高。

教學過程:

一、創設情境，揭示課題

今天街道管理處的李叔叔請同學們幫忙解決這樣一個問題：

問題1：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm,寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？ p(a+b+c)= pa+pb+pc 這就是我們這一章要學習的內容-整式的乘法, 李叔叔經過測量后發現原先街心花園是一塊長500m,寬100m的長方形綠地，現向兩邊分別加長300m和200m，你會表示出擴大后的綠地面積嗎？ 100×(300+500+200)=100×1000=100000(m2)用科學計數法表示為：102×103=105(m2)李叔叔為了感謝同學們,帶大家去參觀街道管理處的電腦房: 問題2: 一種電子計算機每秒可進行1015次的運算，它工作103秒可進行多少次運算？

1015×103= 猜想結果 1018（次）

觀察這兩個式子，這節課我們共同研究:同底數冪的乘法。

二、合作探究

（一）復習

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? 回憶：

1、2×2×2=23

2、a·a·a·a·a = a5

3、a?a ? · · · ? a = an 再回憶：

1、25=2×2×2×2×2 2、103=10×10×10

3、a4=a·a·a·a(二)探究算法（讓學生經歷算一算，說一說）

1、學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據。102×103=（10×10）×（10×10×10）（乘方意義）=10×10×10×10×10（乘法結合律）=105（乘方意義）

2、尋找規律

請同學們先認真計算下面各題，① 25×22 = ② a3×a2= ③5m﹒5n= 觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？

3、歸納法則

①、你能根據規律猜出答案嗎？

猜想：am·an=？（m、n都是正整數）寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）m個a n個a = aa?a(m+n)個a（乘法結合律）=am+n（乘方意義）

即：am·an= am+n（m、n都是正整數）

②、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則 A、am·an 是什么運算？——乘法運算

B、數am、an形式上有什么特點？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點？——底數相同 D、所以am·an叫做同底數冪的乘法。師：同學們覺得它的運算法則應該是？ 生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

教師強調：冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加。例如：43×45=43+5=48

三、知識應用 例

1、計算：

（1）x2·x5(2)a·a6

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)x m·x3m+1(5)(y-x)2·(x-y)3 請兩個學生上黑板板演：

師生共同分析：1.a= a1 2.同底數冪的乘法中的底數和指數可以是一個數、字母或式子 例2.填空：

（1）8 = 2x，則 x = ；（2）8× 4 = 2x，則 x = ；（3）3×27×9 = 3x，則 x =.學生觀察，小組討論，師生交流，得出答案。例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

學生獨立完成，師生交流，教師板書，共同解決。練習

（一）計算：（搶答）

（1）32×33（2）b5 · b

（3）5m· 5n（4）a8 · a3 · a

（二）下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

（1）a · a= 2a（）（2)x2 ·y5 = xy7（）

（3）a +a = a2()（4）a3 · a3 = a9()（5）a3+a3 = a6()（6）a3 · a3 =a6()闖關游戲 第一關 填空：

（1）x5 ·（）=x 8（2）a ·（）=a6（3）x · x3（）=x7（4）xm ·（）＝x3m 第二關

計算

（1）b3＋b3(2)(a-b)2×(a-b)(3)(-3)4×(-3)5（4）(-6)4×63（5）（-3）7 × 32（6）am-2 · a7 第三關

計算：

1(1)a·a3＋a2·a2(2)a4·(-a)3·(-a3)m-n2n+1m-14-n72、如果x·x=xn，且y·y=y.求m和ｎ的值 師生共同分析存在問題。

四、歸納小結、布置作業

這節課你學到了什么內容？有什么收獲？ 作業：課本96頁練習教學設計說明： 一.教材分析

同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。因此，同底數冪的乘法性質既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。所以這節課要求學生經歷推導出同底數冪的乘法的運算性質，理解和掌握性質的特點，熟練運用運算性質解決問題。二.學情分析

從學生的知識情況來看，一是指數概念早已學過，但由于時間和自身的原因，對指數概念中所含名稱：底數、指數、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學過的系數的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給學生熟練掌握并運用法則增添了障礙。三.教學設想

在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現以學生為主體，引導學生動手實踐、自主探索與合作交流的教學理念并通過練習形成良好的應用意識.1、培養學生探究的能力 本節課學生的探究活動比較多，既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實法則的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對法則的識記過程，而且還可以提高他們的應用法則的本領。因此，不但不可以節省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。

2、培養學生合作交流的能力 在同底數冪乘法法則的探求過程中，學生會表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力。抓住這個契機，發揮小組合作的作用,使學生學習積極性空前高漲，同組成員之間頻繁交流，在合作交流的過程中，師生共同得出同底數冪的乘法的法則。

3、培養學生觀察和運用的能力 對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數的取值范圍，不必過分強調,而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。通過引導學生觀察發現特點并在運用中再提高對法則的認知。

第二篇：同底數冪的乘法教案

教學目標

1．使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

2．在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

教學重點和難點

冪的運算性質．

課堂教學過程設計

一、運用實例 導入新課

引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義．

二、復習提問

1．乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即

2．指出下列各式的底數與指數：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 與-23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與-24 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結合律)

=105．

2．引導學生建立冪的運算法則

將上題中的底數改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整數，則有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引導學生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？

(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么？

(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

四、應用舉例 變式練習

例1 計算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．

課堂練習

計算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 計算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

五、小結

1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

2．解題時要注意a的指數是1．

六、作業

第三篇：《同底數冪的乘法》教案

《同底數冪的乘法》教案

教學目標:

理解同底數冪的乘法的性質的推導過程;

2能運用性質來解答一些變式練習;

3能運用性質來解決一些實際問題

教學重難點：

利用同底數冪的乘法的性質解決問題。

教學過程：

一．復習回顧

回顧一下有關冪的基本概念：電子白板出示，讓學生回憶思考后，一組師友回答，學友先說，學師補充或評價。

二．自主學習

認真學習本P9內容，學完后獨自完成《作業與測試》自主預習部分。（7—10分鐘）。完成后學師學友相互檢查并請舉手！教師進行簡單評價。

三．應用展示

電子白板出示練習題：想讓學生觀察思考，獨自寫出答案。

完成后學師學友相互檢查，如有不同答案討論解決，意見一致后舉手示意，教師根據學生舉手情況，讓學生回答，教師可寫在黑板之上，最后教師強調過程中出現的問題及解題的過程方法，注意常出現的一些問題及注意事項。

四．小試牛刀（堂練習）

本后練習題：根據學生舉手情況，讓兩組師友到黑板上演示習題，其他學生在練習本上寫解題過程，教師巡視學生做題情況，適當指導學生，尤其是差生。

學生完成練習題后，先由學師評價學友的練習題，如出現問題，怎么解決，解決不了，老師指導，最后教師評價學生。

五．拓展提高

電子白板出示提高性練習題:先讓學生獨立思考幾分鐘，看看能不能解決，如果不能解決，師友之間可以討論，如果還不能解決，可以擴展到小組內討論，能解決的學生舉手說出解題方法及過程，電子白板出示。

如果有些題還是解決不了，教師給學師詳細解答并說明理由，最后電子白板出示解題過程。

六．談談收獲

幾組師友總結本節的主要內容，學友先說，學師補充評價，其他師友組補充或評價，教師最后總結或評價學生。

七．布置作業

后作業：《作業與測試》

第四篇：同底數冪的乘法教案

15.1同底數冪的乘法

八（2）吳傳容

一教學目標： 知識目標：經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，發展符號感和推理意識。

能力目標：能用符號語言和文字語言表述同底數冪乘法的運算性質，會根據性質計算同底數冪的乘法。

情感目標： 在變式訓練中體驗化歸思想。

教學重點：同底數冪的乘法運算法則。

教學難點：同底數冪的乘法運算法則的靈活運用。教學方法：創設情境—主體探究—應用提高。二教學過程設計

（一）、復習舊知

an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an

= a × a × a ×? a（n個a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以寫成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意義是什么？ 這個式子中的兩個因式有何特點？

（二）、探究新知

1、探究算法（讓學生經歷算一算，說一說）

讓學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義）

=10×10×10×10×10

（乘法結合律）

=105（乘方意義）

2、尋找規律 請同學們先認真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提問學生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導學生歸納規律：底數不變，指數相加。

3、定義法則

①、你能根據規律猜出答案嗎？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整數）

師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）

m個a n個a = aa?a(m+n)個a（乘法結合律）

=am+n

（乘方意義）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整數）

②、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則 A、am·an 是什么運算？——乘法運算

B、數am、an形式上有什么特點？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點？——底數相同 D、所以am·an叫做同底數冪的乘法。

引出課題：這就是這節課咱們要學習的內容《同底數冪的乘法》 師：同學們覺得它的運算法則應該是？ 生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

教師強調：冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知識應用 例

1、計算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）請兩個學生上黑板板演：

師生共同分析：公式中的底數和指數可以代表一個數、字母、式子等 練習一 計算：（搶答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？

23例2：計算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）師生共同分析底數也可以是一個多項式

例3：世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米？ 練習二

下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闖關游戲 第一關.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二關

2．計算 a?a+ a?a第三關.n-2n+12113.如果a?a ?a=a,則n= 第四關

4．已知：a=2，a=3.求 ： a師生共同分析存在問題。mn

m+n

4 8

3三、歸納小結、布置作業

小結：同底數冪的乘法法則。作業：課本p148習題15.1 第1題

第五篇：《同底數冪的乘法》的教案

同底數冪的乘法 課型：新授課 教學目標：

1.理解同底數冪的乘法的性質及推導過程;

2.能運用性質解題.教學重點：同底數冪的乘法的運算性質。

教學難點：同底數冪的乘法的運算性質的理解與推導。教學過程：

一、復習舊知，引出新知。【活動1】

問：前面我們學習了有理數的乘方，乘方的概念是什么？

追問1：2表示幾個2相乘？3表示什么？a表示什么？a表示什么，各個

字母的含義是什么？ 追問2：a的運算結果叫做什么？

追問3：觀察2和2，你發現它們有什么特點嗎？

追問4：那2?2應該怎么運算呢？也就是冪的乘法該怎么算呢？這節課我們一起來學習“同底數冪的乘法”。

【設計意圖】 通過師生共同回顧乘方，底數，指數，冪等概念，同時引出本節學習目標。這樣有利于學生把相關知識整合在一起。

二、小組討論，計算并探究規律

【活動2】根據乘方的的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？

34??????2?2?2?2?22?2?2?2?2（1）3455?? ?5??(2)5252525nn76(?3)(?3)?? ???3???（3）?1??1??1?（4）?????????10??10??10?3??

34??aaa???（5）

34⒊計算（1）2?2和

25727 ；（2）3?3和3

aa和（3）?34a7(代數式表示)；

問：（1）這幾道題目有什么共同特點嗎？

mnaa?（2）觀察計算結果，你能猜想出的結果嗎？

【師生活動】先組織學生小組討論完成以上習題，然后請學生展示結果并分析原因；接著由教師通過提問，引導學生觀察計算結果并猜想a?a的結果?！驹O計意圖】遵循學生的學習思維，設計由特殊到一般的計算過程，一步步引導學生抽象出a?a?amnm?nmn的結果，并著重強調m與n都為正整數。

三、同底數冪的乘法的推導過程 【活動3】請同學們寫出 a?a?amnm?n的推算過程。

學生活動設計：請同學板書推導過程

mn ?（a?a??a）?（a?a??a）

m個an個a

（m?n）個a m?n a?a ?a?a??a?a 　 nm?n則我們有a?a?am（m,n為正整數）

問：通過上面的探索和推導，你能用文字語言概括出同底數冪的乘法的運算性質嗎？

同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。【設計意圖】通過學生演練推導過程，加深學生對同底數冪的乘法運算算理理解。另一方面也培養了學生探究知識的能力。

四、小組展示，鞏固新知

（1）計算 ①10?10 ② a?a?a ③ x?x?x?x ④（2）計算 ①10?10nm?144 ②x?x ③m?m?m ④-4?4

2n3435227579 ⑤29???2? ⑥23?22n?1 ⑦ y5?y2?y4?y

⑧3?3?

3【師生活動】教師先把任務分組，每小組兩道小題，5分鐘后小組展示。

【設計意圖】鞏固同底數冪的乘法法則，讓學生學會運用法則解題。并設計易錯點a的指數是1不是0；29???2?這道題的底數不同，通過學生做題體會同底

數冪的法則中強調“同底數”，若底數不同時，則要化為相同底數然后再用法則。

323

5五、隨堂練習

1、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

b?b?2b（）b?b?b（）（1）（2）（3）x?x?x（）55555105525e?e?e m?m?m（）（4）y5?y5?2y10（）（5）（）（6）

【設計意圖】讓學生通過辨析，加深對性質的理解和運用。

2、填空

（1）x5?(（）=a

（3）x?x?（）＝x)?x8（2）a·（４）x（）＝xm?3m637333（５）（）

(x?y)3?(x?y)4?3（６）(?a)2?a6＝（）

（７）(?a）?a3＝（）

３、計算

34（１）(?3)?

（２）(a?b)4?(a?b)7（-3）?（-3）7（３）(n?m)5?(m?n)（４）(m?n)3?(m?n)5?(m?n）

【設計意圖】此練習涉及符號問題及冪的底數是多項式的情況，難度稍大，學生通練習，可以更好地理解和運用性質，進一步提高分析問題和解決問題的能力。

六、歸納小結

教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：

（１）本節課學習了哪些主要內容？

（２）同底數冪的乘法法則是怎樣推導出來的？在運用時注意些什么？

七、布置作業

Ｐ９６頁練習題，習題１４.１第１題的（１）、（２）；第２題的（１）；

１、已知a?5，a?125，求a２、計算(b?a)?(a?b)

2n2n?1mnm?n的值。