第一篇：2015年秋九年級數(shù)學上冊 23.3.1 相似三角形教案 (新版)華東師大版

相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；

3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.【教學重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】

熟練找出對應元素，在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導入，初步認識

復習：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關概念：

由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABC??????ABBCAC1

與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應頂點，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是，就不????ABABABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應為多少呢？同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應邊的比例式.2

【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學到了哪些知識？還有哪些疑問？

1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題23.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習運用新知，深化理解.

第二篇：2017-2018學年華東師大版數(shù)學九年級上冊3A23.3 相似三角形

23.3相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；

3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.【教學重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】

熟練找出對應元素，在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導入，初步認識

復習：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關概念：

由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABCA?B?B?C?A?C?與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應頂點，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是，就不A?B?A?B?ABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應為多少呢？同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應邊的比例式.【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學到了哪些知識？還有哪些疑問？

五、教學反思

本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習運用新知，深化理解.2.相似三角形的判定

【知識與技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似； 2.掌握相似三角形的判定定理

3：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在推理過程中學會靈活使用數(shù)學方法.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學證明習慣和對數(shù)學的興趣.【教學重點】

相似三角形的判定定理2、3的推導過程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應用.【教學難點】

相似三角形的判定定理的推導及應用.一、情境導入，初步認識

復習：1.現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個角對應相等的兩個三角形相似.2.如圖△ABC中，D、E是AB、AC上三等分點（即AD=ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？

11AB,AE=AC)，那么△ADE與△33

由于沒有兩個角對應相等，同學們可以動手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？ 【教學說明】可能有一部分同學用量角器量角，有一部分同學量線段，看看能否成比例，無論哪一種，都應肯定他們是正確的，要求同學說出是應用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知

同學們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC.從已知條件看，△ADE與△ABC有一對對應角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一個條件是AD=

11AB,AE=AC,即是33AD1AE1ADAE?,?，因此?.△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會AB3AC3ABAC對應成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎？我們再做一次實驗.觀察教材圖23.3.10，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？

1，將點E由點A開始在AC上31ADAE?移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE=AC時，△ADE與△ABC相似，此時.3ABAC圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為猜想：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？ 【教學說明】引導學生證明上述猜想.【歸納結(jié)論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.強調(diào)對應相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似.你能畫出有兩邊對應成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎？（畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形）∠B=∠B′,ABAC?.A?B?A?C?例1（課本中例4）判斷圖中△AEB與△FEC是否相似.例2 如圖△ABC中，D、E是AB、AC上的點，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學的判斷理由是這樣的:

解：因為AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于與△ABC不相似.你同意小張同學的判斷嗎？請你說說理由.解：小張同學的判斷是錯誤的.ADAE?，所以△ADEABAC

因為AD3AE3.91ADAE?,??,所以?，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADEAC6AB7.82ACAB∽△ACB.請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似？

看課本69頁“做一做”.通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.簡單地說就是，三邊成比例的兩個三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，試判定它們是否相似，并說明理由.三、運用新知，深化理解

1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由.2.如圖，已知ABBCAC??,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.ADDEAE

【教學說明】引導學生自主完成，學生代表在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角形相似.五、教學反思

本節(jié)課通過復習上節(jié)課學習的相似三角形的判定定理入手，提出新問題引入新課，再通過學生動手測量、猜想結(jié)論并證明等活動中的體驗，完成對相似三角形的判定定理2、3的認識，加深對判定定理的理解.教學過程中，強調(diào)學生自主探究和合作交流，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等思維過程，從中獲得知識與技能，培養(yǎng)學生的綜合能力.3.相似三角形的性質(zhì)

【知識與技能】

會說出相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【過程與方法】

培養(yǎng)學生演繹推理的能力.【情感態(tài)度】

感受數(shù)學來源于生活，來源于實踐.【教學重點】

1.相似三角形中的對應線段比值的推導；

2.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導； 3.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.【教學難點】

相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關系的推導及運用.一、情境導入，初步認識

復習：1.判定兩個三角形相似的簡便方法有哪些？

2.在△ABC與△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，這兩個三角形相似嗎？說明理由.如果相似，它們的相似比是多少?

二、思考探究，獲取新知

上述兩個三角形是相似的，它們對應邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比為AC=2.A?C?相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢？

一個三角形內(nèi)有三條主要線段——高線、中線、角平分線，如果兩個三角形相似，那么這些對應的線段有什么關系呢？我們先探索一下它們的對應高之間的關系.同學畫出上述的兩個三角形，作對應邊BC和B′C′邊上的高，用刻度尺量一量AD與A′D′的長，AD等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對應高的比??AD

等于相似比.我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴

ADAB?=k A?D?A?B?思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關系? 【教學說明】引導學生通過演繹推理來證明.歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.同學們用上面類似的方法得出：相似三角形對應邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對應角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比.例1 S△AOD.如梯形ABCD的對角線交于點O，DC2?,已知S△DOC=4，求S△AOB、AB3

【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性質(zhì)可求出S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、運用新知，深化理解

1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圖形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為.【教學說明】運用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵.2.如圖,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的長.【答案】1.0.81πm 2.HG=9.6cm;EH=7.2cm 【教學說明】充分運用矩形邊長的比來建立方程，可使問題得到解決.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例.2.相似三角形對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、教學反思

本課時從復習已經(jīng)學習過的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問題繼續(xù)探究相似三角形的有關性質(zhì)，通過動手測量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對知識的理解，提高學生分析、歸納、表達、邏輯推理等能力，并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問題的習慣，形成理性思維.24.相似三角形的應用

【知識與技能】

會應用相似三角形的有關性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應用.【過程與方法】

通過利用相似解決實際問題，進一步提高學習應用數(shù)學知識的能力.【情感態(tài)度】

讓學生體會數(shù)學來源于生活，應用于生活，體驗數(shù)學的功用.【教學重點】

構建相似三角形解決實際問題.【教學難點】

把實際問題抽象為數(shù)學問題，利用相似三角形來解決.一、情境導入，初步認識 復習

1.相似三角形有哪些性質(zhì)？

2.如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF與△ABC相似嗎？為什么？

（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）

二、思考探究，獲取新知

第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應邊成比例，列出比例式計算出AB的長.人們從很早開始，就懂得應用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出

金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因為太陽光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，從而求得OB的長度.解：∵太陽光是平行光線即O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一這一邊上選定點B和C，使AB⊥BC，然后選定點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD（兩角分別相等的兩個三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=

BD?EC120?50?=100（米）.CD60答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.例3 如圖，已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式證明.ADAC?,猜想△ADE與△ABC相似，從而找條件加以AEAB

證明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB（兩角分別相等的兩個三角形相似）.∴ADAE?, ACAB∴AD·AB=AE·AC.三、運用新知，深化理解

1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開岸邊16m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？

【教學說明】先由實際問題建立相似的數(shù)學模型，可先證得△ABE∽△ACD,再根據(jù)對應線段成比例可求出河寬，即線段BC的長.2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

【答案】1.24m 2.20.8m 【教學說明】過點A作MN的垂線段，構造相似三角形.四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學習了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？

【教學說明】學生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書.五、教學反思

本節(jié)課以生活實例為情境，引導學生探究如何建立相似的數(shù)學模型，構造相似三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（相似）來解決,進一步提高學生應用數(shù)學知識的能力.

第三篇：【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.3.2相似三角形的判定一

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23.3 相似三角形

23.3.2 相似三角形的判定（1）

教學目標：

1．會說出識別兩個三角形相似的方法，有兩個角分別相等的兩個三角形相似.2．會用這種方法判斷兩個三角形是否相似.教學過程：

一、復習

1．兩個矩形一定會相似嗎?為什么? 2．如何判斷兩個三角形是否相似? 根據(jù)定義：對應角相等，對應邊成比例.3．如圖△ABC與△A′B′C′會相似嗎?為什么?是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法?本節(jié)就是探索這方面的識別兩個三角形相似的方法.二、新課講解

同學們觀察你與你的同伴所用的三角尺，以及老師用的三角板，如有一個角是30°的直角三角尺，它們的大小不一樣.這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索.(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形會相似.(2)是30°的三角尺，那么另一個銳角為60°，有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學們量一量它們的對應邊，是否成比例呢? 這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角形三個角對應相等，它們好像就會“相似”.是這樣嗎?請同學們動手試一試：

1．畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等.畫△ABC與△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在實際畫圖過程中，同學們畫幾個角相等?為什么? 實際畫圖中，只畫∠A＝∠D，∠B＝∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°所確定的.教學資料

應有盡有

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2．用刻度尺量一量各邊長，它們的對應邊是否會成比例?與同伴交流，是否有相同結(jié)果.3．發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似.4．兩個矩形的四個角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?

這是由于三角形具有它特殊的性質(zhì).三角形有穩(wěn)定性，而四邊形有不穩(wěn)定性.于是我們得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：

如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說：兩角對應相等，兩三角形相似.同學們思考，能否再簡便一些，僅有一對角對應相等的兩個三角形，是否一定會相似呢? 例題：

1．如圖，兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似.2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，這兩個三角形相似嗎? 3．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.三、練習

1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形.2．△ABC中，D是AB的邊上一點，過點D作一直線與AC相交于E，要使△ADE與△ABC會相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由.和你的同伴交流作法是否一樣?

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四、小結(jié)

本節(jié)課我們學習了識別兩個三角形相似的簡便方法：有兩個角對應相等的兩個三角形相似.五、作業(yè) P67練習1，2

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第四篇：【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.2相似圖形

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相似圖形

教學目標：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學重點：

相似圖形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等.教學難點：

1、如何判別兩個多邊形相似

2、借助相似圖形的性質(zhì)進行有關的計算 導學過程：

一、導入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學觀察，并看課本第57

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頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質(zhì)呢？【點題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對于某一地區(qū)，也經(jīng)常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產(chǎn)生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學上說的相似圖形還有其特征，就是這節(jié)要探索的內(nèi)容.三、做一做

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AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關系呢? 結(jié)論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實際上，上面兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的．這樣的結(jié)論對一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動動手，下圖中兩個四邊形是相似形，仔細算一算它們的邊長，量一量它們的對應角，看看它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形，是否也具有同樣的結(jié)果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結(jié)論： 經(jīng)過觀察、計算、度量、比較，我們得出對應邊，對應角，【兩個相似多邊形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等】

實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數(shù)相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式就可以得到所需結(jié)果，但利用相似多邊形的性質(zhì)時，必須分清對應邊和對應角．

解：∵兩個四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實際上，兩個相似多邊形的性質(zhì)： 對應邊成比例，對應角相等．也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個多邊形相似．】

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六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結(jié)

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經(jīng)常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實際距離.2

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第五篇：九年級數(shù)學《相似三角形》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了九年級數(shù)學《相似三角形》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材;

二、說教學策略;

三、說教學程序。

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結(jié)論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。

2.學習目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關問題;

過程與方法方面：

培養(yǎng)學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學生合情推理及有條理地表達能力。

情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數(shù)學的信心。

3.教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗，我確立了如下的教學重點和難點。

教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應用

教學難點：①相似三角形性質(zhì)的應用;

②促進學生有條理的思考及有條理的表達。

4.學情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學生順利完成本節(jié)學習內(nèi)容的一個有利條件。

對相似形的性質(zhì)的結(jié)論，學生是有生活經(jīng)驗與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學生肯定知道是2cm，這個問題中學生又沒有學過相似形的性質(zhì)，他怎么會知道呢?從中可以看出學生對比例尺的理解實際上是基于生活經(jīng)驗的。再比如說，如果你找一個沒學過相似形性質(zhì)的學生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學生基本上能給出較準確的回答。其實這就是學生對相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學設計才更能激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學效果。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5.教學準備

教師：直尺、多媒體課件

學生：必要的學習用具

二、說教學策略

從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述

新課程標準指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現(xiàn)學生主體教師主導的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結(jié)合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學;二是從尊重學生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質(zhì)的結(jié)論，并在此基礎上創(chuàng)設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。

采取引導發(fā)現(xiàn)法進行教學，充分發(fā)揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。本節(jié)課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓練學生由被動學會變成主動會學。

三、說教學程序

(一)類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢?

生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質(zhì)。

設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質(zhì)。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說明你的依據(jù)。

生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?

設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。

師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。

(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結(jié)論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節(jié)課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉(zhuǎn)化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結(jié)合相似五邊形研究過程)

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應對角線之比等于相似比;

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。回歸生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關相似形的一系列結(jié)論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)

其實我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關系是什么?

生：相似比的立方。

設計意圖：新課程標準指出數(shù)學教學活動要建立在學生已有生活經(jīng)驗的基礎上---;教育心理學認為：源于學生生活實際的教育教學活動才更能讓學生理解與接受，也更能激發(fā)學生的學習熱情，從而導致好的教學效果;于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學直覺來展開教學設計，構建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學直覺。這才是教學的最高境界。

而我的設計還有一個意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學生體會學好數(shù)學的重要性。

(四)操作應用，形成技能

課內(nèi)檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。

設計意圖：落實雙基，形成技能

(五)習題拓展，發(fā)展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。

(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大;

②當PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數(shù)關系式。

設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

(六)作業(yè)(略)

另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。