第一篇：2015年秋九年級數學上冊 24.2 直角三角形的性質教案 (新版)華東師大版（定稿）

直角三角形的性質

【知識與技能】

（1）掌握直角三角形的性質定理，并能靈活運用.（2）繼續學習幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關系.知道數學內容中普遍存在的運動、變化、相互聯系和相互轉化的規律.【過程與方法】

（1）經歷探索直角三角形性質的過程，體會研究圖形性質的方法.（2）培養在自主探索和合作交流中構建知識的能力.（3）培養識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，學會轉化的數學思想方法.【情感態度】

使學生對邏輯思維產生興趣，在積極參與定理的學習活動中，不斷增強主體意識、綜合意識.【教學重點】

直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用.【教學難點】

直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法.一、情境導入，初步認識

復習：直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質？ 學生回答：（1）在直角三角形中，兩個銳角互余；

（2）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.二、思考探究，獲取新知

除了剛才同學們回答的性質外，直角三角形還具備哪些特殊性質？現在我們一起探索！1.實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片.（1）量一量邊AB的長度；

（2）找到斜邊的中點，用字母D表示，畫出斜邊上的中線；（3）量一量斜邊上的中線的長度.讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關系.2.提出命題：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.證明命題：

你能否用演繹推理證明這一猜想？

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=1AB.2【分析】可“倍長中線”,延長CD至點E，使DE=CD，易證四邊形ACBE是矩形，所以

CE=AB=2CD.思考還有其他方法來證明嗎？還可作如下的輔助線.4.應用：

例 如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求證：BC=1AB 21AB.2【分析】構造斜邊上的中線，作斜邊上的中線CD，易證△BDC為等邊三角形，所以BC=BD=【歸納結論】直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、運用新知，深化理解

1.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，CD=4，則AB=______.2.三角形三個角度度數比為1∶2∶3，它的最大邊長是4cm，那么它的最小邊長為______cm.3.如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE,G為垂足.求證：（1）G是CE的中點；（2）∠B=2∠BCE.第3題圖 第4題圖

4.如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的長.【答案】 1.8 2

2.2 3.證明：（1）連接DE.∵在Rt△ADB中，DE=⊥CE,∴G為CE的中點.（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm 【教學說明】可由學生小組討論完成，教師歸納.四、師生互動，課堂小結

1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.3.有斜邊上的中點，要考慮構造斜邊上的中線或中位線.1.布置作業：從教材相應練習和“習題24.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課從復習已學過的直角三角形的性質入手，通過實驗操作、猜想、證明探究直角三角形斜邊上的中線性質定理，培養學生識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，在積極參與定理的學習活動中，不斷增強主體意識和綜合意識.11AB，又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG22 3

第二篇：九年級數學上解直角三角形教案(華東師大版)

九年級數學上解直角三角形教案(華東

師大版)本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址

解直角三角形

【知識與技能】

.理解仰角、俯角的含義，準確運用這些概念來解決一些實際問題.2.培養學生將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的能力.【過程與方法】

通過本章的學習培養同學們的分析、研究問題和解決問題的能力.【情感態度】

在探究學習過程中，注重培養學生的合作交流意識，體驗從實踐中來到實踐中去的辯證唯物主義思想，激發學生學習數學的興趣.【教學重點】

理解仰角和俯角的概念.【教學難點】

能解與直角三角形有關的實際問題.一、情境導入，初步認識

如圖，為了測量旗桿的高度Bc，小明站在離旗桿10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端c的仰角α=52°，然后他很快就算出旗桿Bc的高度了.（精確到0.1米）

你知道小明是怎樣算出的嗎？

二、思考探究，獲取新知

想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的概念.【教學說明】學生觀察、分析、歸納仰角、俯角的概念.現在我們可以來看一看小明是怎樣算出來的.【分析】在Rt△cDE中，已知一角和一邊，利用解直角三角形的知識即可求出cE的長，從而求出cB的長.解：在Rt△cDE中，∵cE=DE?tanα=AB?tanα=10×tan52°≈12.80，∴Bc=BE+cE=DA+cE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗桿的高度約為14.3米.例如圖，兩建筑物的水平距離為32.6m，從點A測得點D的俯角α為35°12′,測得點c的俯角β為43°24′，求這兩個建筑物的高.（精確到0.1m）

解:過點D作DE⊥AB于點E，則∠AcB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=Bc=32.6m.在Rt△ABc中，∵tan∠AcB=，∴AB=Bc?tan∠AcB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴AE=DE?tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴Dc=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：兩個建筑物的高分別約為30.8m，7.8m.【教學說明】關鍵是構造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后將實際問題轉化為幾何問題解決.三、運用新知，深化理解

.如圖，一只運載火箭從地面L處發射，當衛星達到A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離是6km，仰角為43°，1s后火箭到達B點，此時測得BR的距離是6.13km，仰角為45.54°，這個火箭從A到B的平均速度是多少？（精確到0.01km/s）

2.如圖所示，當小華站在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.5米到B處，這時他看到自己的腳在鏡中的像的俯角為30°.求小華的眼睛到地面的距離.（結果精確到0.1米，參考數據：3≈1.73）

【答案】1.0.28km/s

2.1.4米

四、師生互動，課堂小結

.這節課你學到了什么？你有何體會？

2.這節課你還存在什么問題？

.布置作業：從教材相應練習和“習題24.4”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本節課從學生接受知識的最近發展區出發，創設了學生最熟悉的旗桿問題情境，引導學生發現問題、分析問題.在探索活動中，學生自主探索知識，逐步把生活實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的學習方法，養成交流與合作的良好習慣.讓學生在學習過程中感受到成功的喜悅，產生后繼學習的激情，增強學數學的信心.

第三篇：2015年秋九年級數學上冊 23.3.1 相似三角形教案 (新版)華東師大版

相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；

3.會根據概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發展發現問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態度】

培養學生嚴謹的數學思維習慣.【教學重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】

熟練找出對應元素，在此基礎上根據定義求線段長或角的度數.一、情境導入，初步認識

復習：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關概念：

由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABC??????ABBCAC1

與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應頂點，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是，就不????ABABABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應為多少呢？同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發現什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等？根據平行線性質與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢？可根據平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發現，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應邊的比例式.2

【歸納結論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結

你這節課學到了哪些知識？還有哪些疑問？

1.布置作業：從教材相應練習和“習題23.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.本節課通過復習相似多邊形的性質與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習運用新知，深化理解.

第四篇：華東師大版九年級數學上冊24.1《測量》教案

解直角三角形

24.1 測量

【知識與技能】

利用前面學習的相似三角形的有關知識，探索測量距離的幾種方法,初步接觸直角三角形的邊角關系.【過程與方法】

使學生經歷測量旗桿高度的方法探索、實際測量和計算，歸納、總結出測量高度的不同方法.【情感態度】

使學生經歷測量過程，從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于實際并用之于實際的道理；培養學生的合作和勇于探索精神.【教學重點】

探索測量距離的幾種方法.【教學難點】

解決實際問題時學生對數學實踐活動的原理的理解和對方法的掌握.一、情境導入,初步認識

當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高.你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題，但如果在陰天，你一個人能測量出旗桿的高度嗎？

二、思考探究，獲取新知

例1 教材100頁“試一試”.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1.5米.現在請你按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度.你知道計算的方法嗎？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出紙上B′C′的長度，就可以計算出BC的長度，加上AD長即為旗

桿的高度.若量得B′C′=acm,則BC=500acm=5am.故旗桿高(1.5+5a)m.【教學說明】利用相似三角形的性質測量物體高度或寬度時，關鍵是構造和實物相似的三角形，且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或寬等.例2為了測出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；圖(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂長為0.6m.（1）說明其中運用的主要知識；（2）分別計算出旗桿的高度.【分析】圖(a)和圖(c)都運用了相似三角形對應邊成比例的性質，圖(b)運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質.【教學說明】測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結合相似形的性質求出物高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質測量物體的高度.三、運用新知，深化理解

1.已知小明同學身高1.5m，經太陽光照射，在地面的影長為2m，若此時測得一塔在同一地面的影長為60m，則塔高為()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在A、B外任選一點C，連結AC、BC，分別取其三等分點M、N，量得MN=38m，則AB的長為()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被風吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？

4.某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎起時的影長為1.5m,同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教學說明】引導學生獨立完成，在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結

這節課你學到了哪些測量物體高度的方法？ 【教學說明】小組討論展示，教師歸納總結.1.布置作業：從教材相應練習和“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時從學生身邊所熟悉的測量旗桿的高度入手，通過探究設計各種測量方案，讓學生學會利用所學的相似三角形、勾股定理的有關知識來解決問題，經歷測量過程從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于生活實際并用之于實際的道理，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力.

第五篇：華東師大版九年級數學上冊23.4《中位線》教案

中位線

【知識與技能】

1.經歷三角形中位線的性質定理形成過程.2.掌握三角形中位線的性質定理，并能利用它解決簡單的問題.3.通過命題的教學了解常用的輔助線的作法，并能靈活運用它們解題，進一步訓練說理的能力.【過程與方法】

通過學習，進一步培養自主探究和合作交流的學習習慣.【情感態度】

進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點、轉化的思想.【教學重點】

三角形中位線的性質定理.【教學難點】

三角形中位線的性質定理的應用.一、情境導入，初步認識

在前面23.3節中，我們曾解決過如下的問題：如圖，△ABC中，DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.現在換一個角度考慮，如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數量關系呢？

二、思考探究，獲取新知

1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.證明：如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴

ADAE1??.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,對應邊成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1?相似三角形的對應角相等，BC21BC.2思考：本題還有其他的解法嗎？

已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要證DE∥BC,DE=

1BC,可延長DE到F，使EF=DE，于是本題就轉化為證明DF=BC，2DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結論】我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學說明】介紹中位線時，強調它與中線的區別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：GEGD1??.CEAD3【分析】有兩邊中點易想到連接兩邊中點構造三角形的中位線.思考：在例2的圖中取AC的中點F，假設BF與AD相交于點G′，如圖，那么我們同理可得G?D1?，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結論? AD31.3歸納：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的三、運用新知，深化理解

1.如圖，在ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，且AC=BD.求證：OM=ON.【答案】1.解：連結EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中點G，連接EG，FG，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教學說明】引導學生取BC的中點，構造中位線.四、師生互動，課堂小結

1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2.三角形中位線定理的應用.3.三角形重心的性質.1.布置作業：從教材相應練習和“習題23.4”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.本課時從學過的知識入手猜想中位線的性質，并通過動手畫圖、操作，證明猜想，體會知識的形成過程，加深對知識的理解.在證明的過程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過具體的實例分析，提高學生應用知識的能力.