第一篇：【華東師大版】九年級數學上冊教案23.4中位線

百度文庫

教學設計

23.4中位線

教學目標：

１、經歷三角形中位線的性質定理形成過程，掌握定理，并能利用它解決簡單的問題.２、通過命題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它解題.３、進一步訓練說理的能力.４、通過學習，進一步培養自主探究和合作交流的學習習慣；進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉化的思想.教學重點：

經歷三角形中位線的性質定理形成過程，掌握定理，并能利用它解決簡單的問題.教學難點：

進一步訓練說理的能力.教學過程： 一、三角形的中位線

（一）問題導入

在23．3中，我們曾解決過如下的問題：

如圖24．4．1，△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.現在換一個角度考慮，圖24.4.1

如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數量關系呢？

（二）探究過程

1、猜想

從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝

1BC． 2教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

圖24.4.2

2、證明：如圖24．4．2，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴ ADAE1??． ABAC2∵ ∠A＝∠A，∴ △ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），∴ ∠ADE＝∠ABC，DE1?（相似三角形的對應角相等，對應邊成比例），BC21∴ DE∥BC且DE?BC.2思考：本題還有其他的解法嗎？

已知： 如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC.BC.21分析: 要證DE∥BC，DE ＝BC，可延長DE到F，使EF＝DE，于是本題就轉化為證明

2求證： DE∥BC，DE＝DF＝BC，DE∥BC，故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線作法.3、概括

我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.介紹三角形的中位線時，強調指出它與三角形中線的區別.教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

（三）應用

例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.圖24.4.3

已知： 如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求證： AE、DF互相平分.證明 連結DE、EF．因為AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.同理EF∥AB.所以四邊形ADEF是平行四邊形.因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）.例2 如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G.求證： GEGD1??.CEAD3 圖24.4.4

證明 連結ED，∵ D、E分別是邊BC、AB的中點，∴ DE∥AC，DE1?（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.AC2∴ △ACG∽△DEG，∴ GEGDDE1???.GCAGAC2教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

∴ GEGD1??.CEAD3 圖24.4.5

小結：

如果在圖24．4．4中，取AC的中點F，假設BF與AD交于G′，如圖24.4.5所示，那么我們同理有G?DG?F1GDG?D1??，??，所以有即兩圖中的點G與G′是重合的.ADBF3ADAD3于是，我們有以下結論：

三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的1.3［同步訓練］ 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點．求證：四邊形ADEF是菱形.三、小結與作業

小結：談一下你有哪些收獲？

作業：Ｐ79 練習1,2習題23.4 1,3,4

教學資料

應有盡有

第二篇：華東師大版九年級數學上冊23.4《中位線》教案

中位線

【知識與技能】

1.經歷三角形中位線的性質定理形成過程.2.掌握三角形中位線的性質定理，并能利用它解決簡單的問題.3.通過命題的教學了解常用的輔助線的作法，并能靈活運用它們解題，進一步訓練說理的能力.【過程與方法】

通過學習，進一步培養自主探究和合作交流的學習習慣.【情感態度】

進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點、轉化的思想.【教學重點】

三角形中位線的性質定理.【教學難點】

三角形中位線的性質定理的應用.一、情境導入，初步認識

在前面23.3節中，我們曾解決過如下的問題：如圖，△ABC中，DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.現在換一個角度考慮，如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數量關系呢？

二、思考探究，獲取新知

1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.證明：如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴

ADAE1??.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,對應邊成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1?相似三角形的對應角相等，BC21BC.2思考：本題還有其他的解法嗎？

已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要證DE∥BC,DE=

1BC,可延長DE到F，使EF=DE，于是本題就轉化為證明DF=BC，2DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結論】我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學說明】介紹中位線時，強調它與中線的區別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：GEGD1??.CEAD3【分析】有兩邊中點易想到連接兩邊中點構造三角形的中位線.思考：在例2的圖中取AC的中點F，假設BF與AD相交于點G′，如圖，那么我們同理可得G?D1?，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結論? AD31.3歸納：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的三、運用新知，深化理解

1.如圖，在ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，且AC=BD.求證：OM=ON.【答案】1.解：連結EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中點G，連接EG，FG，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教學說明】引導學生取BC的中點，構造中位線.四、師生互動，課堂小結

1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2.三角形中位線定理的應用.3.三角形重心的性質.1.布置作業：從教材相應練習和“習題23.4”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.本課時從學過的知識入手猜想中位線的性質，并通過動手畫圖、操作，證明猜想，體會知識的形成過程，加深對知識的理解.在證明的過程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過具體的實例分析，提高學生應用知識的能力.

第三篇：華東師大版九年級數學上冊24.1《測量》教案

解直角三角形

24.1 測量

【知識與技能】

利用前面學習的相似三角形的有關知識，探索測量距離的幾種方法,初步接觸直角三角形的邊角關系.【過程與方法】

使學生經歷測量旗桿高度的方法探索、實際測量和計算，歸納、總結出測量高度的不同方法.【情感態度】

使學生經歷測量過程，從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于實際并用之于實際的道理；培養學生的合作和勇于探索精神.【教學重點】

探索測量距離的幾種方法.【教學難點】

解決實際問題時學生對數學實踐活動的原理的理解和對方法的掌握.一、情境導入,初步認識

當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高.你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題，但如果在陰天，你一個人能測量出旗桿的高度嗎？

二、思考探究，獲取新知

例1 教材100頁“試一試”.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1.5米.現在請你按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度.你知道計算的方法嗎？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出紙上B′C′的長度，就可以計算出BC的長度，加上AD長即為旗

桿的高度.若量得B′C′=acm,則BC=500acm=5am.故旗桿高(1.5+5a)m.【教學說明】利用相似三角形的性質測量物體高度或寬度時，關鍵是構造和實物相似的三角形，且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或寬等.例2為了測出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；圖(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂長為0.6m.（1）說明其中運用的主要知識；（2）分別計算出旗桿的高度.【分析】圖(a)和圖(c)都運用了相似三角形對應邊成比例的性質，圖(b)運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質.【教學說明】測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結合相似形的性質求出物高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質測量物體的高度.三、運用新知，深化理解

1.已知小明同學身高1.5m，經太陽光照射，在地面的影長為2m，若此時測得一塔在同一地面的影長為60m，則塔高為()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在A、B外任選一點C，連結AC、BC，分別取其三等分點M、N，量得MN=38m，則AB的長為()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被風吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？

4.某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎起時的影長為1.5m,同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教學說明】引導學生獨立完成，在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結

這節課你學到了哪些測量物體高度的方法？ 【教學說明】小組討論展示，教師歸納總結.1.布置作業：從教材相應練習和“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時從學生身邊所熟悉的測量旗桿的高度入手，通過探究設計各種測量方案，讓學生學會利用所學的相似三角形、勾股定理的有關知識來解決問題，經歷測量過程從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于生活實際并用之于實際的道理，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力.

第四篇：【華東師大版】九年級數學上冊教案23.2相似圖形

百度文庫

教學設計

相似圖形

教學目標：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養學生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質：對應邊成比例，對應角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學重點：

相似圖形的性質：對應邊成比例，對應角相等.教學難點：

1、如何判別兩個多邊形相似

2、借助相似圖形的性質進行有關的計算 導學過程：

一、導入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學觀察，并看課本第57

教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質呢？【點題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學們想一想，在畢業證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對于某一地區，也經常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區)的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數學上說的相似圖形還有其特征，就是這節要探索的內容.三、做一做

教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關系呢? 結論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實際上，上面兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的．這樣的結論對一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動動手，下圖中兩個四邊形是相似形，仔細算一算它們的邊長，量一量它們的對應角，看看它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形，是否也具有同樣的結果呢?

教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

AEA'BDB'C'C

E'D'結論： 經過觀察、計算、度量、比較，我們得出對應邊，對應角，【兩個相似多邊形的性質：對應邊成比例，對應角相等】

實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質和多邊形的內角和公式就可以得到所需結果，但利用相似多邊形的性質時，必須分清對應邊和對應角．

解：∵兩個四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實際上，兩個相似多邊形的性質： 對應邊成比例，對應角相等．也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個多邊形相似．】

教學資料

應有盡有

百度文庫

教學設計

六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實際距離.2

教學資料

應有盡有

第五篇：華東師大版九年級數學上冊教材分析

華東師大版九年級數學上冊教材分析

一、知識結構

全書包括二次根式、一元二次方程、圖形的相似、解直角三角形和隨機事件的概率等五章內容。根據學生發展的特點、學習數學的心理規律及需要，采取“數與代數”、“空間與圖形”與“統計與概率”三塊內容交叉編排，螺旋上升的方式。教材內容的引入采取從實際情景問題入手的方式，貼近學生的生活實際，選擇具有現實背景的素材，建立數學模型，使學生通過問題解決的過程獲得數學概念，掌握解決問題的技能與方法。教材內容創設學生自主探究的學習情境和機會，發揮學生的主動性，給學生留有充分的時間與空間，自主探索實踐，促進學生數學思維能力、創造能力的培養與提高，為學生的終身可持續發展奠定良好基礎。

二、各章內容分析

1、二次根式：本章通過學習二次根式的概念、性質、化簡、運算等過程，掌握二次根式的化簡與運算、二次根式中字母的取值范圍的確定及二次根式的化簡。在本章知識的學習過程中，學生已掌握平方根、算術平方根的概念和利用平方運算求非負數的平方根、算術平方根的方法等知識。二次根式是中學數學的基礎內容，是學習下一章一元二次方程求根以及三角形邊角關系的求值運算中相關的內容。因此要體會二次根式的意義和運算的過程，并把它應用于實際生活，通過分類討論、轉化等數學思想方法，在自主探索的基礎上進行合作學習。

2、一元二次方程:本章從實際問題情境出發引出一元二次方程的概念，進而探究一元二次方程的解法及其應用。內容自始自終置于實際情境中，使學生充分感受在實際問題中抽象數學模型，并回到實際問題中進行解釋、檢驗和應用的過程，體會數學的價值。本章在學習了一元一次方程的解法及其應用的基礎上來學習一元二次方程的解法，一元二次方程解法的基本思想就是將其化為一元一次方程，而一元二次方程的應用與一元一次方程的應用完全類似，因此在學習這一章知識時要注意體會與一元一次方程的相互轉化和比較。

3、圖形的相似；本章從實際問題引入教學內容，通過對實際問題的分析得出結論，認識相似圖形的特征與性質，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯系。日常生活中存在大量的相似圖形，認識相似圖形的特征與性質，通過觀察、測量、畫圖、推理等方法讓學生探索得出結論，強調發現結論的過程，加強合情推理能力，逐步滲透一些邏輯思維方法，體現數學的理性特征。

4、解直角三角形：本章先從測量及實際生活中經常遇到一些問題入手，給我們創設學習的情境，并引出銳角三角函數的概念，讓我們認識一種新的數量關系——邊角關系。在掌握了特殊三角函數及運用計算器求銳角三角函數值之后，便可以解直角三角形。在學習本章內容中要注意銳角三角函數的定義所揭示的邊角關系的靈活選擇和變換，并能在解決實際問題中增強學數學、用數學的自覺性，提高自身的數學素養，擴大知識面。

5、隨機事件的概率：概率是統計學的有機組成部分，是刻畫事件發生可能性大小的量。概率的內容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機性以及隨機性中有規律的辯證思想。本章內容緊密聯系具體實例，深入淺出，寫得通俗易懂，始終滲透著概率與統計的數學思想，在處理問題時，要求學生養成調查研究和試驗的科學態度，同時要會對所得結果進行合理的分析、預測、估計，會采用試驗的方法來學習。

三、重點、難點

重點：

1、會求出二次根式有意義的未知數的取值范圍；會用公式，進行化簡、計算；會化簡二次根式為最簡二次根式，并對同類二次根式進行辨別、并合并同類二次根式；會進行二次根式的加、減、乘、除混合運算。

2、會整理一元二次方程的一般形式及成立的條件：二次項系數不為0；會利用直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法解簡單的一元二次方程，并體會轉化等數學思想；能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，并根

據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

3、會求成比例線段的長度；掌握相似三角形的識別方法，相似三角形的性質，并用于實踐中進行測量高度、寬度等；在平面直角坐標系中，掌握相似圖形的運動與坐標的關系。

4、能正確運用sinA、cosA、tanA、cotA表示一個直角三角形的兩邊的比；能利用特殊角三角函數值進行計算即相關的代數式求值問題；會運用各種關系求解直角三角形中的未知元素；會通過建立數學模型，將實際問題轉化為解直角三角形進行求解。

5、理解事件的概率及會用樹狀圖、列表法計算概率；會利用概率知識解決日常生活中的實際問題。

難點：

1、通過分類討論、轉化等數學思想方法，培養學生探求問題的能力。

2、運用數學知識分析和解決實際問題的方法和經驗，在實際問題中抽象出數學模型。

3、培養學生的合情推理能力和演繹推理能力。