第一篇：九年級數學上冊 23.3.1 實踐與探索(二)教案 華東師大版

23.3.1實踐與探索(二)

教學目標：

1、使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉化為數學模型。

2、讓學生經歷由實際問題轉化為數學模型的過程，領悟數學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關系來建立一元二次方程。

3、通過合作交流進一步感知方程的應用價值，培養學生的創新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養合作的意識及嚴謹的治學精神。重點難點：

1、重點：列一元二次方程解決實際問題。

2、難點：尋找實際問題中的相等關系。教學過程：

一、考考你

1、有一個兩位數，它的十位上的數學字比個位上的數字大3，這兩個數位上的數字之積等2于這兩位數的7，求這個兩位數。（這個兩位數是63）

2、如圖，一個院子長10cm，寬8cm，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為1m）

二、創設問題情境

陽江市市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？

三、嘗試探索，合作交流，解決問題

1、翻一番，你是如何理解的？

（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設原值為1，那么兩年后的值就是2）

2、“平均年增長率”你是如何理解的。

（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣的百分數增加，而增長的絕對數是不相同的）

3、獨立思考后，小組交流，討論。

4、展示成果，相互補充。

解：設平均年增長率應為x，依題意，得

2(1?x)?2

1?x??2 x1?2?1，x2??2?1 x1?0.414，x2??3.414

因為增長率不能為負數 所以增長率應為41.4%。

四、拓展應用

若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？

又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現市財政凈收入翻一番？

獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學生交流。

五、做一做

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？ 小結：

談談你對本節所探討的知識有何體會，你能否結合你的體會編制一道應用題，在小組內交流。請一些小組展示成果。

第二篇：【華東師大版】九年級數學上冊教案22.3實踐與探索第2課時

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22.3 實踐與探索

第二課時

教學目標： 知識技能目標

通過探索，學會解決有關增長率的問題.過程性目標

經歷探索過程，培養合作學習的意識，體會數學與實際生活的聯系.情感態度目標

通過合作交流進一步感知方程的應用價值，培養學生的創新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養合作的意識及嚴謹的治學精神.重點和難點：

重點：列一元二次方程解決實際問題.難點：尋找實際問題中的相等關系.教學過程：

一、創設情境

我們經常從電視新聞中聽到或看到有關增長率的問題，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增長x%；環境污染比去年降低y%；某廠預計兩年后使生產總值翻一番……由此我們可以看出，增長率問題無處不在，無時不有，這節課我們就一起來探索增長率問題．

二、探究歸納

例1 陽江市市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？

分析 翻一番，即為原凈收入的2倍.若設原值為1，那么兩年后的值就是2． 解 設原值為1，平均年增長率為x,則根據題意得

1?(1?x)2?2

解這個方程得 x1?2?1,x2??2?1．

因為x2??2?1不合題意舍去，所以

x?2?1?41.4%．

答 這兩年的平均增長率約為41.4%．

探索 若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？

又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現市財政凈收入翻一番？

例2 為了綠化學校附近的荒山，某校初三年級學生連續三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵.已知這些學生在初一時種了400棵，若平均成活率95%，求這個年級每年植樹數的平均增長率.（精確到0.1%）

分析 至今已成活2000棵，指的是連續三年春季上山植樹的總和.解 設這個年級每年植樹數的平均增長率為x，則

第二年種了400(1+x)棵；

2第三年種了400(1+x)棵；

2三年一共種了400＋400(1+x)＋400(1+x)棵；

2三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％棵.根據題意列方程得

2[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％＝2000 解這個方程得

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x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但x2=-362.4%不合題意，舍去，所以 x=62.4%．

答 這個年級每年植樹數的平均增長率為62.4%.課堂練習

1.某工廠準備在兩年內使產值翻一番，求平均每年增長的百分率．（精確到0.1%）2.某服裝店花1200元進了一批服裝，按40％的利潤定價，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完，經結算這批服裝共盈利280元，若兩次打折相同，問每次打了多少折？

三、交流反思

這節課學習了兩個有關增長率的問題，通過探索，掌握了增長率問題的解題方法，學會了解相同增長率合不同增長率的問題.四、檢測反饋

1.水果店花1500元進了一批水果，按50%的利潤定價，無人購買.決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完．經結算，這批水果共盈利500元.若兩次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）

2.某服裝廠為學校藝術團生產一批演出服，總成本3000元，售價每套30元．有24名家庭貧困學生免費供應.經核算，這24套演出服的成本正好是原定生產這批演出服的利潤．問這批演出服共生產了多少套？

3.一件上衣原價每件500元，第一次降價后，銷售甚慢，第二次大幅度降價的百分率是第一次的2倍，結果以每件240元的價格迅速出售，求每次降價的百分率是多少？

五、布置作業

習題22.3的第3，4題.教學資料

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第三篇：華東師大版九年級數學上冊24.1《測量》教案

解直角三角形

24.1 測量

【知識與技能】

利用前面學習的相似三角形的有關知識，探索測量距離的幾種方法,初步接觸直角三角形的邊角關系.【過程與方法】

使學生經歷測量旗桿高度的方法探索、實際測量和計算，歸納、總結出測量高度的不同方法.【情感態度】

使學生經歷測量過程，從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于實際并用之于實際的道理；培養學生的合作和勇于探索精神.【教學重點】

探索測量距離的幾種方法.【教學難點】

解決實際問題時學生對數學實踐活動的原理的理解和對方法的掌握.一、情境導入,初步認識

當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高.你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題，但如果在陰天，你一個人能測量出旗桿的高度嗎？

二、思考探究，獲取新知

例1 教材100頁“試一試”.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1.5米.現在請你按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度.你知道計算的方法嗎？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出紙上B′C′的長度，就可以計算出BC的長度，加上AD長即為旗

桿的高度.若量得B′C′=acm,則BC=500acm=5am.故旗桿高(1.5+5a)m.【教學說明】利用相似三角形的性質測量物體高度或寬度時，關鍵是構造和實物相似的三角形，且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或寬等.例2為了測出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；圖(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂長為0.6m.（1）說明其中運用的主要知識；（2）分別計算出旗桿的高度.【分析】圖(a)和圖(c)都運用了相似三角形對應邊成比例的性質，圖(b)運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質.【教學說明】測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結合相似形的性質求出物高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質測量物體的高度.三、運用新知，深化理解

1.已知小明同學身高1.5m，經太陽光照射，在地面的影長為2m，若此時測得一塔在同一地面的影長為60m，則塔高為()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在A、B外任選一點C，連結AC、BC，分別取其三等分點M、N，量得MN=38m，則AB的長為()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被風吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？

4.某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎起時的影長為1.5m,同一時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教學說明】引導學生獨立完成，在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結

這節課你學到了哪些測量物體高度的方法？ 【教學說明】小組討論展示，教師歸納總結.1.布置作業：從教材相應練習和“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時從學生身邊所熟悉的測量旗桿的高度入手，通過探究設計各種測量方案，讓學生學會利用所學的相似三角形、勾股定理的有關知識來解決問題，經歷測量過程從而獲得成功的體驗，懂得數學來源于生活實際并用之于實際的道理，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力.

第四篇：華東師大版九年級數學上冊23.4《中位線》教案

中位線

【知識與技能】

1.經歷三角形中位線的性質定理形成過程.2.掌握三角形中位線的性質定理，并能利用它解決簡單的問題.3.通過命題的教學了解常用的輔助線的作法，并能靈活運用它們解題，進一步訓練說理的能力.【過程與方法】

通過學習，進一步培養自主探究和合作交流的學習習慣.【情感態度】

進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點、轉化的思想.【教學重點】

三角形中位線的性質定理.【教學難點】

三角形中位線的性質定理的應用.一、情境導入，初步認識

在前面23.3節中，我們曾解決過如下的問題：如圖，△ABC中，DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點.現在換一個角度考慮，如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數量關系呢？

二、思考探究，獲取新知

1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.證明：如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴

ADAE1??.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,對應邊成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1?相似三角形的對應角相等，BC21BC.2思考：本題還有其他的解法嗎？

已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要證DE∥BC,DE=

1BC,可延長DE到F，使EF=DE，于是本題就轉化為證明DF=BC，2DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結論】我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學說明】介紹中位線時，強調它與中線的區別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：GEGD1??.CEAD3【分析】有兩邊中點易想到連接兩邊中點構造三角形的中位線.思考：在例2的圖中取AC的中點F，假設BF與AD相交于點G′，如圖，那么我們同理可得G?D1?，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結論? AD31.3歸納：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的三、運用新知，深化理解

1.如圖，在ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AB、CD的中點，且AC=BD.求證：OM=ON.【答案】1.解：連結EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中點G，連接EG，FG，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教學說明】引導學生取BC的中點，構造中位線.四、師生互動，課堂小結

1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2.三角形中位線定理的應用.3.三角形重心的性質.1.布置作業：從教材相應練習和“習題23.4”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.本課時從學過的知識入手猜想中位線的性質，并通過動手畫圖、操作，證明猜想，體會知識的形成過程，加深對知識的理解.在證明的過程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過具體的實例分析，提高學生應用知識的能力.

第五篇：【華東師大版】九年級數學上冊教案23.2相似圖形

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相似圖形

教學目標：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養學生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質：對應邊成比例，對應角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學重點：

相似圖形的性質：對應邊成比例，對應角相等.教學難點：

1、如何判別兩個多邊形相似

2、借助相似圖形的性質進行有關的計算 導學過程：

一、導入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學觀察，并看課本第57

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頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質呢？【點題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學們想一想，在畢業證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對于某一地區，也經常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區)的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數學上說的相似圖形還有其特征，就是這節要探索的內容.三、做一做

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AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關系呢? 結論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實際上，上面兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的．這樣的結論對一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動動手，下圖中兩個四邊形是相似形，仔細算一算它們的邊長，量一量它們的對應角，看看它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形，是否也具有同樣的結果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結論： 經過觀察、計算、度量、比較，我們得出對應邊，對應角，【兩個相似多邊形的性質：對應邊成比例，對應角相等】

實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質和多邊形的內角和公式就可以得到所需結果，但利用相似多邊形的性質時，必須分清對應邊和對應角．

解：∵兩個四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實際上，兩個相似多邊形的性質： 對應邊成比例，對應角相等．也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個多邊形相似．】

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六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實際距離.2

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