第一篇：19.1矩形的性質 教案

矩形的性質

一.學前指導 教學目標

1、掌握矩形的定義和性質.2、經歷矩形性質的探究過程.3、能利用矩形的性質解決問題.教學重點 矩形性質的探究.教學難點

能利用矩形的性質解決問題.二.回顧思考

概念:有兩組對邊分別平行的四邊行是平行四邊形.兩組對邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥ CD 兩組對邊相等;即:AB=CD;AD=BC 對角相等;即:∠DAB=∠ BCD;∠ABC=∠CDA 對角線互相平分;即 AO=CO;BO=DO 三.自主學習

1.觀察下面圖案，有沒有你熟悉的幾何圖形？ 矩形定義：有一個角是直角的特殊平行四邊形。實質上： 矩形是特殊的平行四邊形。2.想一想

矩形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？對稱軸有幾條? 四.合作探究 矩形有何特征？ 矩形特征1: 矩形的四個角都是直角 幾何語言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的對角線相等且互相平分． 幾何語言

∵AC，BD是矩形ABCD的對角線 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD

五.精講釋疑

例1 已經:矩形ABCD的兩條對角線相交于點0, = 4cm, 求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°

∠AOD=120°, AB ∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.例2 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？

解： ∵ △AOB、△BOC、△COD 和△AOD四個三角形的周長和為86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。

六.鞏固達標

1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD＝120°，你能說明AC＝2AB嗎？ 解:∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.2.矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周長差是4cm，那么矩形各邊的 長是多少? 解

∵AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四邊形ABCD是矩形，∴AB = CD，AD = BC

AO = CO，BO = DO

∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，∴ AD = BC =16，AB = CD =12．

七.課堂小結

本題課你有什么收獲或感想？你還有什么疑問？ 矩形定義：有一個角是直角的特殊平行四邊形。矩形特征1: 矩形的四個角都是直角 幾何語言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的對角線相等且互相平分． 幾何語言

∵AC，BD是矩形ABCD的對角線 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD 八.教學反思 數學學習應體現以教師為主導、以學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。在教學“矩形的性質”一課時反思如下：

引入------新知、舊知的橋梁。

以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學生視線集中在數學圖形上，思維集中在數學思考上，更好地突出了觀察的對象，使學生容易把握問題的本質，真實、自然、和諧，體現了數學學習的內在需要，加強了學生對知識之間的理解和把握，形成了合本質相關的認知結構，取得了良好的教學效果。

2、設計-----體驗、實踐的時空。

平行四邊形變形為矩形的過程的演示；生活中給人以矩形形象物體的播放；學生畫矩形；學生探究矩形性質時看、猜、比、量、折、寫、說等；應用性質時，解決矩形綠地相關問題，并動手擺一擺，調動了學生多種感官，抓住發展學生智力的契機，讓學生在體驗、實踐的過程中，擴大認知結構，發展能力，完善人格，更好地理解平行四邊形與矩形之間的從屬關系和內在聯系，使課堂矩形教學真正落實到學生的發展上。

3、小結------知識的完善，方法的提升。

通過師生的歸納總結，使學生在知識上完善、方法上提升。順學而導，將學生的思維引向深入，達到對已有知識的重組和建構。總之，本節課的設計使學生的個性得到了充分發展，為學生的長遠發展奠定了良好的基礎。不僅教給學生知識，更重要的是培養學生良好的數學素養和學習習慣，使學生逐步學會學習。

第二篇：1矩形教案

矩形

一、教學對象：初三學生

二、教學時間：一課時

三、教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

四、教學過程 課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？

演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

什么叫做矩形？（生活中有哪些物體是矩形）

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

2．矩形有哪些性質？

矩形性質

1矩形的四個角都是直角．

矩形性質

2矩形的對角線相等．

例習題分析

例1（搶答）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

(√)

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

隨堂練習1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為

、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分

（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形

（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

*如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

例2（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=AC，BO=BD．

∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=82?42?43（cm）．

ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，12121212形）．

例3（補充）已知：如圖（1），H．求證：四邊形EFGH是矩形．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．

∴ ∠AFB=90°．

同理可證

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

隨堂練習

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補的平行四邊形是矩形 2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

五、課后作業

六、可能遇到的突發事件和應對方法：

第三篇：矩形性質

矩形性質：

1.矩形的四個角都是直角

2.矩形的對角線相等且互相平分

3.對邊相等且平行

4.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等

5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點的連線

矩形判定：

1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

2.對角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個角是直角的四邊形是矩形

4.四個內角都相等的四邊形為矩形

5.關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形

6.對于平行四邊形，若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點四邊形是菱形。

菱形性質對角線互相垂直且平分；

四條邊都相等；對角相等,鄰角互補；

每條對角線平分一組對角．菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線

判定

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

四邊相等的四邊形是菱形

關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形。

第四篇：18.2.1矩形的性質教案

18.2.1 矩形的性質

月明九年制學校

范亞莉

一、教學目標：

1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

3．滲透運動聯系、從量變到質變的觀點．

二、重點、難點 1．重點：矩形的性質．

2．難點：矩形的性質的靈活應用．

三、教具準備

平行四邊形活動框架和多媒體課件。

四、教學過程：

1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

4.【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．

①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？

它的兩條對角線的長度有什么關系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質． 矩形性質1 矩形的四個角都是直角.（理論驗證）矩形性質2 矩形的對角線相等．（理論驗證）

③如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD．

22因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求證：CD = AB 12 證明：延長CD到E使DE=CD，連 結AE、BE.∵AD = BD，CD = ED ∴ACBE是平行四邊形 又∵∠ACB = 90 ∴ ACBE是矩形

∴CE = AB 由于CD= CE ∴ CD =AB 練一練

已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______ ㎝;1212(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.5、典型題例

例1（教材P53例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

已知，可得求． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 試一試

如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？

解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34 五．補償提高

（一）.已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

分析：1.因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

2.“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

(二).已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、課堂小結

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等且互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸．

七、作業布置

1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數． 2．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED． 3．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數．

第五篇：矩形的性質與判定

矩形的性質與判定 矩形的性質和判定

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質：①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等.注意：矩形具有平行四邊形的一切性質.判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形.4、長方形和正方形都是矩形。

5、平行四邊形的定義在矩形上適用