第一篇：18.2.1矩形的性質(zhì)教案

18.2.1 矩形的性質(zhì)

月明九年制學(xué)校

范亞莉

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

三、教具準(zhǔn)備

平行四邊形活動(dòng)框架和多媒體課件。

四、教學(xué)過程：

1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

4.【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．

①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？

它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角.（理論驗(yàn)證）矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．（理論驗(yàn)證）

③如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD．

22因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求證：CD = AB 12 證明：延長CD到E使DE=CD，連 結(jié)AE、BE.∵AD = BD，CD = ED ∴ACBE是平行四邊形 又∵∠ACB = 90 ∴ ACBE是矩形

∴CE = AB 由于CD= CE ∴ CD =AB 練一練

已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______ ㎝;1212(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.5、典型題例

例1（教材P53例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑蔷€相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

已知，可得求． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 試一試

如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？

解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34 五．補(bǔ)償提高

（一）.已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．

分析：1.因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．

略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

2.“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

(二).已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、課堂小結(jié)

矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．

矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個(gè)角都是直角；

矩形的對角線相等且互相平分 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對稱軸．

七、作業(yè)布置

1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)． 2．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED． 3．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

第二篇：矩形性質(zhì)

矩形性質(zhì)：

1.矩形的四個(gè)角都是直角

2.矩形的對角線相等且互相平分

3.對邊相等且平行

4.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等

5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線

矩形判定：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.對角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形為矩形

5.關(guān)于任何一組對邊中點(diǎn)的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形

6.對于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩雙對頂點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

菱形性質(zhì)對角線互相垂直且平分；

四條邊都相等；對角相等,鄰角互補(bǔ)；

每條對角線平分一組對角．菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線

判定

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

四邊相等的四邊形是菱形

關(guān)于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。

第三篇：19.1矩形的性質(zhì) 教案

矩形的性質(zhì)

一.學(xué)前指導(dǎo) 教學(xué)目標(biāo)

1、掌握矩形的定義和性質(zhì).2、經(jīng)歷矩形性質(zhì)的探究過程.3、能利用矩形的性質(zhì)解決問題.教學(xué)重點(diǎn) 矩形性質(zhì)的探究.教學(xué)難點(diǎn)

能利用矩形的性質(zhì)解決問題.二.回顧思考

概念:有兩組對邊分別平行的四邊行是平行四邊形.兩組對邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥ CD 兩組對邊相等;即:AB=CD;AD=BC 對角相等;即:∠DAB=∠ BCD;∠ABC=∠CDA 對角線互相平分;即 AO=CO;BO=DO 三.自主學(xué)習(xí)

1.觀察下面圖案，有沒有你熟悉的幾何圖形？ 矩形定義：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。實(shí)質(zhì)上： 矩形是特殊的平行四邊形。2.想一想

矩形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？對稱軸有幾條? 四.合作探究 矩形有何特征？ 矩形特征1: 矩形的四個(gè)角都是直角 幾何語言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的對角線相等且互相平分． 幾何語言

∵AC，BD是矩形ABCD的對角線 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD

五.精講釋疑

例1 已經(jīng):矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0, = 4cm, 求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°

∠AOD=120°, AB ∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.例2 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？

解： ∵ △AOB、△BOC、△COD 和△AOD四個(gè)三角形的周長和為86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。

六.鞏固達(dá)標(biāo)

1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°，你能說明AC＝2AB嗎？ 解:∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.2.矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周長差是4cm，那么矩形各邊的 長是多少? 解

∵AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四邊形ABCD是矩形，∴AB = CD，AD = BC

AO = CO，BO = DO

∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，∴ AD = BC =16，AB = CD =12．

七.課堂小結(jié)

本題課你有什么收獲或感想？你還有什么疑問？ 矩形定義：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。矩形特征1: 矩形的四個(gè)角都是直角 幾何語言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的對角線相等且互相平分． 幾何語言

∵AC，BD是矩形ABCD的對角線 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD 八.教學(xué)反思 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在教學(xué)“矩形的性質(zhì)”一課時(shí)反思如下：

引入------新知、舊知的橋梁。

以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學(xué)生視線集中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀察的對象，使學(xué)生容易把握問題的本質(zhì)，真實(shí)、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強(qiáng)了學(xué)生對知識之間的理解和把握，形成了合本質(zhì)相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，取得了良好的教學(xué)效果。

2、設(shè)計(jì)-----體驗(yàn)、實(shí)踐的時(shí)空。

平行四邊形變形為矩形的過程的演示；生活中給人以矩形形象物體的播放；學(xué)生畫矩形；學(xué)生探究矩形性質(zhì)時(shí)看、猜、比、量、折、寫、說等；應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，解決矩形綠地相關(guān)問題，并動(dòng)手?jǐn)[一擺，調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官，抓住發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在體驗(yàn)、實(shí)踐的過程中，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，更好地理解平行四邊形與矩形之間的從屬關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，使課堂矩形教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。

3、小結(jié)------知識的完善，方法的提升。

通過師生的歸納總結(jié)，使學(xué)生在知識上完善、方法上提升。順學(xué)而導(dǎo)，將學(xué)生的思維引向深入，達(dá)到對已有知識的重組和建構(gòu)。總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)使學(xué)生的個(gè)性得到了充分發(fā)展，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。不僅教給學(xué)生知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

第四篇：矩形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)與判定 矩形的性質(zhì)和判定

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；

②矩形的對角線相等.注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì).判定：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形.4、長方形和正方形都是矩形。

5、平行四邊形的定義在矩形上適用

第五篇：矩形的性質(zhì)的教學(xué)反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。

在教學(xué)“矩形的性質(zhì)” 一課時(shí)反思如下：

1、手腦并用，走進(jìn)課堂

以“一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學(xué)生視線集中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀察的對象，使學(xué)生容易把握問題的本質(zhì)，真實(shí)、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強(qiáng)了學(xué)生對知識之間的理解和把握，形成了合本質(zhì)相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，取得了良好的教學(xué)效果。

2、探索理解。

平行四邊形變形為矩形的過程的演示；同時(shí)舉例生活中給人以矩形形象物體；給學(xué)生一個(gè)感性認(rèn)知。學(xué)生畫矩形；學(xué)生探究矩形性質(zhì)時(shí)通過學(xué)生主動(dòng)觀察、猜想、測量、交流、歸納、并驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)；從而使學(xué)生形成對矩形的性質(zhì)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般認(rèn)識的對矩形的性質(zhì)研究，得出結(jié)論，并讓所有的學(xué)生用推理的形式給以證明。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用。