第一篇：八年級下冊：矩形教案設計

矩形

一、教學目標：

知識與技能：

1、掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2、會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

過程與方法：經歷探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情推理的意識；掌

握幾何思維方法。并滲透運動聯系、從量變到質變的觀點．

情感態度與價值觀：培養嚴謹的推理能力，以及自主合的精神，體會邏輯推理的 思維價值。重點：矩形的性質。

難點：矩形的性質的靈活運用。

二、教學過程

1、課堂引入：列舉生活中的有關正方形與長方形的事物，并與平行四邊形的相關概念結合，引出本課題及矩形定義。

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、學習研究教科書P94的“探究”，讓學生思考、交流、歸納后得出矩形的性質： 矩形的性質1：矩形的四個角都是直角； 矩形的性質2：矩形的對角線相等。

3、通過研究矩形的性質，觀察矩形的兩條對角線，結合教科書P95，圖19.2-3，11引導學生利用“等量代換”的相關知識，得到AO=CO=BO=DO=2 AC=2 BD。由此，得到直角三角形的一個重要性質： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4、例題講解 教科書P95 例題1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形的對角線的長。

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求。

5、小牛試刀

①矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）。A：12cm

B：10cm

C：7.5cm

D：5cm ②已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED。

③如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE。

求證：∠CBE的度數。

三、課后小結與反思

今天我們主要學習了矩形的定義及性質，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個角都是直角，對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質、判定好好復習一下，這對于解決矩形問題是大有好處的。

四、作業布置

1、完成新學案相關練習題（P43）

2、家庭作業：教科書P95 練習題T3，習題19.2 T4

第二篇：人教版八年級下冊矩形教案

19.2.1矩形

教學目標

1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

3．滲透運動聯系、從量變到質變的觀點

教學重點 矩形的性質

教學難點 矩形的性質的靈活應用

教學方法 講練結合

教學過程

矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

思考：矩形和平行四邊形的關系

學生舉例矩形的實例

2學生分組討論得出矩形的性質

矩形的性質 矩形的對邊平行且相等

矩形的四個角是直角

矩形的對角線相等

3再探新知

已知：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O

AC是△ABC的 邊 BO是AC邊上的 線

BO與AC的數量關系是

結論：直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半

4活學活用

（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

5達標檢測

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為

、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

6歸納總結

矩形性質1

矩形的四個角都是直角．

矩形性質2

矩形的對角線相等．

7作業 P95 1 2 3

課后反思

第三篇：《矩形》優秀教案設計

教學目標

知識與技能：

了解矩形的有關概念，理解并掌握矩形的有關性質．

過程與方法：

經過探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情推理意識；掌握幾何思維方法．

情感態度與價值觀：

培養嚴謹的推理能力，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價值．

重難點、關鍵

重點：掌握矩形的性質，并學會應用．

難點：理解矩形的特殊性．

關鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質上來，明確矩形是特殊的平行四邊形．

教學準備

教師準備：投影儀，收集有關矩形的圖片，制作教具．

學生準備：復習近平行四邊形性質，預習矩形這節內容．

學法解析

1．認知起點：已經學習了三角形、平行四邊形，積累了一定的經驗的基礎上學習本節課內容．

2．知識線索：情境與操作→平行四邊形→矩形→矩形性質．

3．學習方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學習方式突破難點．

教學過程

一、聯系生活，形象感知

【顯示投影片】

教師活動：演示平行四邊形的形狀變化的動態效果，讓學生觀察變化，引出發現。

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．（也就是小學學習過的長方形）．

教師活動：介紹完矩形概念后，為了加深理解也為了繼續研究矩形的性質，拿出教具．同學生一起探究下面問題：

問題1：改變平行四邊形活動框架，將框架夾角∠α變為90°，平行四邊形成為一個矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關系？（教師提問）

學生活動：觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發現：矩形是平行四邊形的特例，是屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質．

問題2：既然它具有平行四邊形的所有性質，那么矩形是否具有它獨特的性質呢？（教師提問）

學生活動：由平行四邊形對邊平行以及剛才變角∠α為90°可以得到∠α的補角也是90°，從而得到矩形四個角都是直角．

性質定理1：矩形的四個角都是直角．

幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度

評析：實際上，在小學學生已經學過長方形四個角都是90°，這里學生不難理解．

教師活動：用橡皮筋做出兩條對角線，讓學生觀察這兩條對角線的關系，并要求學生證明（口述）．

學生活動：觀察發現：矩形的兩條對角線相等，口述證明過程是：充分利用（SAS）三角形全等來證明．

口述：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC

又∵BC為公共邊

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD

性質定理2：矩形的對角線相等．

幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

∴ AC = BD

教師提問：

1.圖中有幾個三角形?它們分別是什么三角形?

2.在直角△ABC中，OB與AC之間有什么數量關系？為什么？由此你會得出什么結論？

學生活動：觀察、思考后發現AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中線．由此歸納直角三角形的一個性質：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半（師生回憶）．

【設計意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點．

二、范例點擊，應用所學

例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．（投影顯示）

思路點撥：利用矩形對角線相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以發現△AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．

【活動方略】

教師活動：板書例1，分析例1的思路，教會學生解題分析法，然后板書解題過程

學生活動：參與教師講例，總結幾何分析思路．

三．隨堂練習，鞏固深化

1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()

A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分

2.判斷對錯

（1）矩形是平行四邊形()

（2）矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形()

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，BD是斜邊AC上的中線。

(1)若BD=3㎝則AC＝ _______㎝

(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_____ cm, BD＝_____ ㎝.4.四邊形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝，OB=_______ ㎝

2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝____ cm

矩形的面積＝_______

若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD= _____cm

AB= _____cm

5.矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的角是60 °,則它的另一邊長是_______cm

6.已知矩形對角線長為4cm,一邊長為是_______ cm,則矩形的面積是________.四．課堂小結

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

矩形是軸對稱圖形。

性質定理1：矩形的四個角都是直角．

性質定理2：矩形的對角線相等．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五．拓展應用

如右圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=15度,求∠COF的度數.六．作業

必做題

教與學整體設計練案《矩形第（1）課時》

選做題

如右圖:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,將矩形折疊，使B點與點D重合，求折痕EF的長。

第四篇：人教版八年級下冊：18.2.1矩形1教案

18.2.1,矩形(1)

課型：新授課

課

堂

筆

記

【教學目標】

1.掌握矩形的性質定理；

2.理解并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；

3.能運用以上兩方面的知識解決有關的證明與計算.【教學重點】掌握舉行性質定理以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.【學習導航】

一、知識鏈接

1平行四邊形的定義：

.定義的雙重作用：（1）判定，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

(圖1)

（2）性質，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

2..平行四邊形性質：（1）邊

平行四邊形的；

如圖1，該性質的幾何語言可表示為：∵

∴；

（2）角

平行四邊形的；如圖1，該性質的幾何語言可表示為：

∵

∴

（3）對角線

平行四邊形的.如圖1，該性質的幾何語言可表示為：

∵

∴

(4)對稱性

平行四邊形是

圖形.二、探究活動1

（折紙畫圖）

①

②

直線n

D

C

B

A

直線m

(圖2)

③

（1）拿一張沒有字跡的紙，隨意對折并壓出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折疊時重合在一條直線上.打開紙片,并用筆描出兩次折疊的折痕，那么,這兩條折痕是兩條

線，它們的位置關系是，在你所畫圖形上標上合適的字符，然后說出你的理由，你的理由是

.(2)在前面沿折痕所畫的兩條線條上分別選擇你認為最合適的一點(不與交點重合),標上字母,分別過這兩點作另一條折痕的平行線,那么,這兩條分別平行于兩條折痕的直線與兩條折痕共同圍成的圖形是

形.矩形的定義:

.定義的幾何語言(判定方面):∵,∴

定義在性質方面明確了矩形是

形,因此,它具有

形的所有性質.活動2.矩形的特殊性質：

(1)剪下圖③中所得的矩形ABCD紙片,分別沿AB和CD的中點所在直線以及AD和BC的中點所在直線對折,兩次對折后,你會有什么發現?寫下你發現的東西,并與小組同學交流,看看你們的發現是否相同?(我們研究四邊形性質的著眼點是、、、.)

總結:一、沿矩形對邊中點所在直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,說明矩形是軸對稱圖形,兩條對邊中點所在直線是對稱軸；

D

C

二、通過折疊還可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，O

∠B=∠C從而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，(圖3)

三、連續兩次對折后線段OA、OB、OC、OD將會怎樣？

顯然，它們會完全重合，從而可知對角線AC=BD.A

B

綜上所述:矩形是特殊的平行四邊形,它除了具有平行四邊形的所有性質外,還有以下特殊性質,(1)四個角都相等,都等于90°；（2）對角線相等；（3）是軸對稱圖形，對稱軸是兩組對邊中點所在直線。

（2）性質的證明

請你完成以下兩個證明：1、求證矩形的四個角都是直角；2、求證矩形的對角線相等.(3)觀察圖3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的線,且OA

OB

OD，用一句話可以總結為：直角三角形斜邊上的中線等于

.活動3學以致用

1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

2．矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數．

四、達標測評

1.矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質是＿＿＿＿（填代號）

①對邊平行且相等；②對角線互相平分；③對角相等

④對角線相等；　　⑤4個角都是90°；　⑥軸對稱圖形

2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形.3.矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為

4.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，求矩形的對角線BD的長。

第五篇：2017春八年級數學下冊19.1矩形教案

19.1.1 矩形的性質(一)

一、教學目標：

1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．

2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．

3．滲透運動聯系、從量變到質變的觀點．

二、重點、難點

1．重點：矩形的性質．

2．難點：矩形的性質的靈活應用．

三、例題的意圖分析

例1是教材P104的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式．并能通過例

2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀． ① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質． 矩形性質1 矩形的四個角都是直角． 矩形性質2 矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=11AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直22角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習題分析

例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是 ．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數．

七、課后練習1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數．

19.1.2 矩形的判定(二)

一、教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

二、重點、難點

1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用．

三、例題的意圖分析

本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的．

四、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

例2（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積． 分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO=11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=82?42?43（cm）．

例3（補充）

已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

六、隨堂練習

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

七、課后練習

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．