第一篇：八年級下冊《分式的概念》教案設計

八年級下冊《分式的概念》教案設計

一、教材分析

.地位、作用：本節課的主要內容是分式概念以及掌握分式有意義、分式值為0的條件.它是在學生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解，并以小學所學分數知識為基礎，對比引出分式的概念，把學生對“式”的認識由整式擴充到有理式.學好本節課的知識,是為進一步學習分式打下扎實的基礎，也是以后學習函數、方程等問題的關鍵.2.學情分析：由于學生可能會用學習分數的思維定式去認知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具體的數，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化.3.教學目標：結合我校學生的實際情況，我對本節課的教學目標確定如下：

（1）知識與技能目標：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意義及分式值為0的條件.（2）過程與方法目標：①通過對分式與分數的類比，讓學生親身經歷探究從整式擴充到分式的過程，初步學會運用類比轉化的思想方法來研究數學問題;②學生通過類比方法的學習，提高了對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辯證觀點的再認識.（3）情感態度與價值觀目標：①通過聯系實際，探究分式的概念，能夠體會到數學的應用價值；②在合作學習過程中，增強與他人的合作意識.4、教學重點與難點：

重點：分式的概念.難點：理解和掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件.突出重點、突破難點的關鍵：由于有部分學生容易忽略分式分母的值不能為0這個條件，所以在教學中，采取類比分數的意義，加強對分式的分母不能為0的教學.二、教學方法和教材處理

．教學方法

學生通過熟悉的現實生活情景，發現有些數量關系僅用整式來表示是不夠的，引發認知沖突，提出需要學習新知識的強烈愿望.引導學生類比分數探究分式的概念，形成師生互動，體現了數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上.2.學法引導

在本節課的學法引導中，我將采取學生小組合作，討論交流，觀察發現，師生互動的學習方式.學生通過小組合作,使學生能夠學會主動探究-主動總結-主動提高，突出學生是學習的主體.三、教學過程設計

.創設情境

因為數學源于生活，服務于生活，所以我引入了3個生活實例，其中第一道小題的答案是整式，而第二道小題和第三道小題的答案就已經無法用整式來表達了，分母中出現了字母，與以往所學的整式不一樣.因此，我提出問題：這兩道小題的答案與我們小學所學分數有什么相同之處，又有什么不同之處呢？從而引起了學生的興趣，激發了學生的探索情趣，進而引出本節課的課題-------分式的概念.2.形成概念

7.1.1分式的概念說課稿在我的問題引導下，讓學生仔細觀察第二道小題和第三道小題答案的表達形式，與小學所學分數的表達形式極其相似，又有所不同，讓學生來觀察不同之處，組織學生討論，合作交流，并讓學生以小組為單位，將發現的結果展示在同學面前，學生有可能得出的答案是：它們都是分數；分母中都含有字母；只要兩式相除，就是分式等等。根據學生探究的結果，我加以總結，進而得出分式的概念。即：形如

（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.為了加深學生個人對概念的理解，我對分式概念進行以下說明：1.分數線可以理解為除號，并含有括號的作用.2.分式的分子分母為整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必須含有字母.3.分式的分母必須不為零，否則無意義.同時糾正只要兩式相除就是分式，分數就是分式等錯誤思想.并為了體現學生的自主性，激發學生學習興趣，讓學生舉幾個分式例子.3.鞏固訓練

根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，我首先安排了概念訓練例1，其目的就是為了讓學生理解概念，鞏固概念，突出本節課的重點.由于在訓練中出現了整式和分式，所以在此環節給出有理式的概念，即整式和分式統稱為有理式.為了再次加深分式概念的理解，我又給出例2，但題目變為“求分式有意義的條件”,其目的仍然是讓學生理解分式的概念.為了拓展學生思維能力，同時引出本節課的難點，我給出兩道思考題:思考題1是在學生理解分式有意義的前提下，讓學生思考分式在什么情況下無意義，體現了數學中的逆向思維能力.思考題2是讓學生先思考如何使分式值為0,由于學生剛接觸新知識，在思維定式下，可能回答只要分子為0即可.這時，我會引導學生重新理解分式概念，若想分式值為0，首先要求在分母不為0的前提下，分子為0，才有意義，否則無意義.從而引出例3，再次強調在保證分式有意義的情況下，令分子為0，即分母不為0，分子為0.給出正確的板書，從而突破了本節課的難點.為了更好的理解，掌握本節課的重難點，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性練習，希望學生能將知識轉化為技能.鞏固訓練一是分式無意義及分式值為0的綜合運用，是提高學生綜合能力的訓練;鞏固訓練二是思維拓展題，可以拓展學生的發散思維.根據本節課所學分式值為0的條件，大多數學生能夠想到只要分母不為0,分子為零，即（x-2）（2x+5）≠0，x-2=0，就能得出該分式值不能為0.但有的學生可能提出下面的問題：由于分子分母中都含有因式，所以可以將分子分母中的約去，化簡結果中分子得1，所以分式值一定不為0.對于學生的這種想法，我給予充分的肯定，并加以說明，由于在分式有意義的前提下（x-2）（2x+5）≠0，所以一定不得0，所以分子分母才能同時約去，從而肯定了學生的想法，也同時為下節課分式的基本性質奠定了基礎.4．歸納小結

布置作業

由學生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題.在這節課的教學實施中，許多結論都盡量引導學生探究得出，突出以學生活動為主體，體現學生在教學中的主體地位.同時也希望學生能夠掌握分層遞進的學習方法，并在以后的學習中運用這種方法.本節課我采用的知識結構安排為：首先是創設問題情境，由實例引入，提出問題，利用類比思想形成概念，并加強反饋訓練和鞏固,最后總結概括歸納小結，整個過程符合初中學生的認知規律.四、關于教學過程中的幾點思考

．關于教學設計的思考：通過學生所熟悉的生活情境，營造良好的學習氛圍，激發學生的求知欲.2．關于形成概念的思考：類比分數定義，得出分式概念，突出重點.3．關于技能形成的思考：通過不同層次的訓練，使學生對于分式有了更加清晰的認識，拓展了學生的思維，達到了既定的教學目標.4．關于歸納總結的思考：通過學生歸納、總結、反思、提高學生的概括表達能力.板書設計

分式概念

例題

習題

第二篇：八年級數學 分式的加減法 教案設計

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§3.3 分式的加減法(2)教學目標

1．進一步掌握異分母的分式的加減； 2．積累通分的經驗；

3．能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型作用。教學重點:通分、化簡.教學難點:通分、化簡.教學過程

一、創設問題情境，引入新課

對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分數的加減法中，我們把異分母的分數化成同分母分數的過程叫做通分.二、講授新課

下面可嘗試用分式的基本性質，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學們分組討論交流完成，教師可巡視發現問題并解決問題）.把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

同學們可根據“做一做”的每個步驟，總結你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認為通分的關鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數取每個分式的分母的系數的最小公倍數，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.同學們概括得很好.下面我們來看一個例題

［例1］通分：（1）y2x3y21x?3,x,114xy；（2）

5x?y(y?x)12,32;（3）,x?3;

（4）

a?4a?2,分析: 通分時，應先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數，取各個分母系數的最小公倍數；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12 xy2，則

y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因為（y－x）2=（x－y）2，所以兩個分母的公分母為（x－y）2.回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x－3）=x2－9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

x?3x?9x?3x?922;1x?3==.（4）因為a2－4=（a+2）（a－2）,所以兩個分母的公分母為a2－4.1a?41a?22=1a?42;

a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們再來看一個例題 ［例2］計算：（1）1x?3－1x?3;（2）

1a?42－

1a?2;（3）用兩種方法計算：（3xx?2－xx?2）·

x?4x2.（可由學生板演，學生之間互查互糾）.解：（1）1x?31a?2－

1x?3=

x?3(x?3)(x?3)－

x?3(x?3)(x?3)=

(x?3)?(x?3)x?92=

6x?92

（2）1a?42－=

1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

=?a?1(a?2)(a?2)=－

(a?2)(a?2)

（3）方法一：（按運算順序，先計算括號里的算式）（3xx?22－xx?2）·

x?4x2=（3x(x?2)(x?2)(x?2)－

x(x?2)(x?2)(x?2)）·

x?4x2

=(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

(x?2)(x?2)x

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =2x?8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx?2－xx?2）·x?4x2

=3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x－x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價為

1000m?1000n1000?2=m?n2（元/千克）

乙兩次購買飼料的平均單價為

2mn800?2=（元/千克）

800800m?n?mn（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是

m?n22－2mnm?n=(m?m)22(m?n)－

4mn2(m?n)2

=m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

(m?n)2(m?n)

2由于m、n是正數，因為m≠n時，購買方式更合算.三.課堂練習

1.隨堂練習第1題第（2）小題：（2）1a?1(m?n)2(m?n)也是正數，即

m?n2－

2mnm?n＞0，因此乙的－121?a2

?2解：原式=a?1－a?12

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12－?2a?12=

a?1a?12－

?2a?12

==a?3a?12

2.補充練習計算：（1）解：（1）12m?91222+23?m2;（2）a+2－

42?a.m?9+3?m

=12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

=+?2(m?3)(m?3)(m?3)

=

==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=－

2m?3.（2）a+2－=－

42?a2

=(2?a)(2?a)2?a－=

4?a?42?a

=?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

四.課時小結

這節課我們學習了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力.五、課后作業：

習題3.5第1、2、3、4題

六、活動與探究 若x?3(x?1)(x?1)=Ax?1+

Bx?1，求A、B的值.本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數，待定系數可根據對應項的系數來求解.［結果］右式通分，得

x?3(x?1)(x?1)=A(x?1)?B(x?1)(x?1)(x?1).因為左右恒等且分母相同，故分子應恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）對應系數比較，得?所以A=2，B=－1 ?A?B?1??A?B??3解得??A?2?B??1

資料來源：回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn

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第三篇：2013八年級數學下冊分式知識點復習

柳埡職中八年級數學復習分式知識點

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

A

B

叫做分式。2.分式有意義、無意義的條件：

分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。

3.分式值為零的條件：分式A

B

=0的條件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

用式子表示為AA?C

AA?C（其中A、B、C是整式C?0），5.分式的通分：?和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異BB?C

B?B?C分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；

（2）如果各分母的系數都是整數時，取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。6.分式的約分：

和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：

① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；

②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。7.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

用式子表示是：ac

b?d?acbd;ab?cadadd?b?c?bc分式的乘除混合運算統一為乘法運算。

①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；

②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；

③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)?b

n用式子表示是：（其中n是正整數）

分式的加減法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示為：ab± cb＝ a±c

b

異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。

用式子表示為：ab± cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；

（3）運算時順序合理、步驟清晰；wwW.x kB1.c Om（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運算:

分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。8.整數指數冪：

（1）a0?1(a?0)（2）a －n＝1an（n是正整數，a≠0），（3）同底數的冪的乘法：am?an?am?n；

（4）冪的乘方：(am)n

?a

mn

;（5）積的乘方：(ab)n?anbn

n

（6）同底數的冪的除法：am

?an

?a

m?n

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)n?ab

n ；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟：

轉化

①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質；

②解這個整式方程；

③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。

注意：① 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； ② 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！

列分式方程解應用題的步驟是：(1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關系；(3)設：設未知數；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。

10.科學記數法：把一個數表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．

用科學記數法表示絕對值大于1的數時，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數部分的位數減1；wwW.x kB1.c Om

用科學記數法表示絕對值小于1的數時,則可表示為a×10－n的形式，其中n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.

第四篇：八年級下冊分式與分式方程練習題

分式與分式方程練習題

1、化簡下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、計算

5x-5y9xy22a2b5xy?（-2xb）?（1）

（2）

（3）

?xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-?（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）?（-）（1+）?（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2?（?）?（?5n）（?++2）（10）m?1+2

（11）

m?9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12?x11=2+3==+

(2)

(3)x?1x?1x-2（4）xx?2?1x2?4=1

（6）1x?2+1=x+12x?4

x?23+x2x+35）13x?6=34x?8

（7）2x+3+32=72x+6

（

第五篇：《分式的加減法》教案設計

教學目標

(一)教學知識點

1.異分母的分式加減法的法則.2.分式的通分.(二)能力訓練要求

1.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養數學學習中轉化未知問題為已知問題的能力.2.進一步通過實例發展學生的符號感.(三)情感與價值觀要求

1.在學生已有數學經驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂.2.提高學生用數學意識.教學重點

1.掌握異分母的分式加減運算.2.理解通分的意義.教學難點

1.化異分母分式為同分母分式的過程.2.符號法則、去括號法則的應用.教學方法

啟發、探索相結合教具準備

投影片五張

第一張：做一做，(記作3.3.2 A)

第二張：例1,(記作3.3.2 B)

第三張：例2，(記作3.3.2 C)

第四張：例3，(記作3.3.2 D)

第五張：補充練習，(記作3.3.2 E)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，類比異分母分數的加減法引入新課

[師]大家知道，對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.上一節課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.(出示投影片 3.3.2 A)