第一篇：八年級數學(下)十六章—分式 教案

16．2．1分式的乘除(二)

一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2，P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入 計算（1）y?x?(?y)(2)3x?(?3x)?(?1)

xyx4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.（補充）例.計算(1)3ab322xy2?(?8xy9ab)?2)?3x(?4b)

=3ab32xy3ab32?(?8xy9ab?2?4b3x(先把除法統一成乘法運算)=2xy9ab3x?8xy24b（判斷運算的符號）

=16b9ax23（約分到最簡分式）

2x?6(x?3)(x?2)3?x(2)4?4x?4x2x?6?2?(x?3)?1

=4?4x?4x2x?3?(x?3)(x?2)3?x(先把除法統一成乘法運算)=2(x?3)(2?x)2?1x?31x?3?(x?3)(x?2)3?x(x?3)(x?2)?(x?3)(分子、分母中的多項式分解因式)

2x?2=2(x?3)(x?2)2?? =?2ab

5c2ab22

4六、隨堂練習計算(1)3(x?y)(y?x)23b216a4?bc2a2?(?)（2）?(?6abc)?226220c331030ab

（3）3?(x?y)?9y?x（4）(xy?x)?x?2xy?yxy?x?yx2

七、課后練習

計算(1)?8xy?y?4y?42y?62243x4y6?(?xy6z2)(2)

a?6a?94?bxyy?xy222?3?a2?b3a?9?a2

(3)?1y?3?12?6y9?y2(4)

x?xyx?xy22?(x?y)?

16．2．1分式的乘除(三)

一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式乘方的運算.2．難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判

斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當的補充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.四、課堂引入 計算下列各題：

（1）()=ba2ab?ab=（）(2)()=

bana3ab?ab?ab=（）（3）()=

ba4ab?ab?ab?ab=（）

[提問]由以上計算的結果你能推出()（n為正整數）的結果嗎？

b

五、例題講解

（P17）例5.計算

[分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習

1．判斷下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(?3b2a)=

2?9b4a22（3）(2y?3x)=

38y9x33（4）(3xx?b)=

29x222x?b

2．計算(1)(5x23y2)（2）(23ab?2c32)（3）(xyy3a323xy)?(?2ay2x2)

3（4）(xy?z2)?(3?xz32)5)(?2ba22)?(?2x)?(?xy)(6)(?4y2x)?(?23x2y)?(?33x2ay)

2七、課后練習c3計算(1)(?c43)3(2)(?ab22)n?1(3)(ab2)?(2a?b2?a3a4222()?()?(a?b))?()(4)3abb?acab16．2．2分式的加減

（一）一、教學目標（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析

1． P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的1n?1n?3.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.2． P19[觀察]是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關系為

111111.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的計算就是?????????RR1R2RnRR1R1?50異分母的分式加法的運算了，得到1R?2R1?50R1(R1?50)，再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

1.出示P18問題

3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎？ 3.分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4．請同學們說出12xy23,13xy42,19xy2的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算

（1）x?3yx?y22?x?2yx?y22?2x?3yx?y22

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解：x?3yx?y22?x?2yx?y1?x6?2x22?2x?3yx?y6x?9222 =

(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x?y22=

2x?2yx?y22=

2(x?y)(x?y)(x?y)=

2x?y

(2)1x?3??

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：1x?3?1?x6?2x?6x?92=1x?3?1?x2(x?3)?6(x?3)(x?3)=

2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)

=?(x?6x?9)2(x?3)(x?3)2=?(x?3)22(x?3)(x?3)3a?2b5ab?2=?x?32x?6?b?a5ab2

m?2nn?mnm?n2mn?m1a?36a2六隨堂練習計算(1)?a?b5ab?

2（2）

7a?8ba?b??

（3）??9

（4）3a?6ba?b5a?6ba?b?4a?5ba?b??

3b?aa?b22

七、課后練習計算(1)b25a?6b3abc23b?4a3bac2a?3b3cba2(2)

1?a?2ba?b22?3a?4bb?a22

(3)

a?b?a2b?a?a?b?1(4)

16x?4y?6x?4y?3x4y?6x22

16．2．2分式的加減

（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2． P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節課相呼應，也解決了本節引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.四、課堂引入

1．說出分數混合運算的順序.2．教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解

（P21）例8.計算

[分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算

（1）(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx

[分析] 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx=[xx?2x(x?2)2?x?1(x?2)22]?x?(x?4)?x

1x?4x?42=[(x?2)(x?2)x(x?2)2?2x(x?1)x(x?2)2]??(x?4)=

x?4?x?xx(x?2)2?(x?4)=?

（2）xx?y?yx?y?xyx?y444?x222x?y

[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：xx?y?y2x?y?xyx?y444?x222x?y=

xx?y?y2x?y?xy(x?y)(x?y)22224?x?yx222

=xy2(x?y)(x?y)??xyx?y222=xy(y?x)(x?y)(x?y)=?xyx?y

六、隨堂練習計算(1)(x2x?2?42?x)?x?22x（2）(aa?b?bb?a)?(1a?1b)（3）(3a?2??12a?4a?12)?(2a?2?1a?2)

七、課后練習1．計算(1)(1?1x1y1zxyxy?yz?zxyx?y)(1?1xx?y?)(2)(1a?24a2a?2a?2a2a?4a?42)?a?2a?4?aa2

(3)(??)? 2．計算(a?2)?，并求出當a?-1的值.16．2．3整數指數冪

一、教學目標：1．知道負整數指數冪a?n=

1an（a≠0，n是正整數）.2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、例、習題的意圖分析

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、課堂引入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

mnm?n（1）同底數的冪的乘法：a?a?a(m,n是正整數)；

（2）冪的乘方：(a)?anmnmnn(m,n是正整數)；

n（3）積的乘方：(ab)?ab(n是正整數)；（4）同底數的冪的除法：aanm?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

（5）商的乘方：()?n(n是正整數)；

bb2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=4．計算當a≠0時，a?a=350an11029米嗎？

1a2aa35=

a33a?a=

3，再假設正整數指數冪的運算性質a53?5m?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a?a=a=a?2.于是得到a?2=

1a2（a≠0），就規定負整數指數冪的

運算性質：當n是正整數時，a?n=1an（a≠0）.五、例題講解

（P24）例9.計算 [分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？ [分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、隨堂練習1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、課后練習1.用科學計數法表示下列各數：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教學目標：1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.二、重點、難點1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析

1． P31思考提出問題，引發學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4． P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？

5． 教材P38習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數.這種方程的解必須驗根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?24?2x?36?1

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程

10020?v?6020?v.像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P34）例1.解方程 [分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化 為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程 [分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程

(1)3x?2x?6（2）2x?1?3x?1?6x?12（3）

x?1x?1?4x?12?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

七、課后練習1．解方程

(1)25?x?11?x?0(2)63x?82x?9x?3?1?14x?78?3x?2x(3)

2x?x2?3x?x2?4x?12?0(4)

1x?1?52x?2??34

2．X為何值時，代數式?x?3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教學目標：1．會分析題意找出等量關系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1．重點：利用分式方程組解決實際問題.2．難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖分析

本節的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據題意，尋找未知數，然后根據題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，讓學生經過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解

P35例3 分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=.這題用字母表示已知數（量）.等量關系

時間是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

五、隨堂練習

1.學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天? 3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習

1．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快，結果于下午

451時到達，求原計劃行軍的速度。

2．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的23，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？

第二篇：第十六章分式教案

第十六章 分式 16．1分式

16.1.1從分數到分式

一、教學目標

1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點

1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入

1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，.2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3.以上的式子，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

五、例題講解

P5例1.當x為何值時，分式有意義.[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解 出字母x的取值范圍.[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2.當m為何值時，分式的值為0？

（1）（2）(3)

[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1 16.1.2分式的基本性質

一、教學目標

1．理解分式的基本性質.2．會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點

1．重點: 理解分式的基本性質.2．難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析

1．P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2．P9的例

3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3．P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入

1．請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？

2．說出 與 之間變形的過程，與 之間變形的過程，并說出變形依據？

3．提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3．約分：

[分析] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4．通分：

[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.，。

[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：=，=，=，=，=。

16．2分式的運算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點

1．重點：會用分式乘除的法則進行運算.2．難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.三、例、習題的意圖分析

1．P13本節的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀察]從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2．P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3．P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4．P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、課堂引入

1.出示P13本節的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節我們就討論數量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1． P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問] P14[思考]類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解

P14例1.[分析]這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.P15例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2，P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入

計算

（1）(2)

五、例題講解

（P17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.（補充）例.計算

(1)

=(先把除法統一成乘法運算)

=（判斷運算的符號）

=（約分到最簡分式）

(2)

=(先把除法統一成乘法運算)

=(分子、分母中的多項式分解因式)

=

= 16．2．1分式的乘除(三)

一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式乘方的運算.2．難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判 斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當的補充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.四、課堂引入

計算下列各題：

（1）==（）(2)==（）

（3）==（）

[提問]由以上計算的結果你能推出（n為正整數）的結果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計算

[分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.16．2．2分式的加減

（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析

1． P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.2． P19[觀察]是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

1.出示P18問題

3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算.2．下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎？

3.分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4．請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算

（1）

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解：

=

=

=

=

(2)

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：

=

=

=

=

= 16．2．2分式的加減

（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2． P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節課相呼應，也解決了本節引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.四、課堂引入

1．說出分數混合運算的順序.2．教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解

（P21）例8.計算

[分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算

（1）

[分析] 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：

=

=

=

=

（2）

[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：

=

=

=

=

16．2．3整數指數冪

一、教學目標：

1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）.2．掌握整數指數冪的運算性質.3．會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點

1．重點：掌握整數指數冪的運算性質.2．難點：會用科學計數法表示小于1的數.三、例、習題的意圖分析

1． P23思考提出問題，引出本節課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2． P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法：，這條性質適用于m,n是任意整數的結論,說明正整數指數冪的運算性質具有延續性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出：對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、課堂引入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：(m,n是正整數)；

（2）冪的乘方：(m,n是正整數)；

（3）積的乘方：(n是正整數)；

（4）同底數的冪的除法：(a≠0，m,n是正整數，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整數)；

2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

4．計算當a≠0時，===，再假設正整數指數冪的運算性質(a≠0，m,n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規定負整數指數冪的運算性質：當n是正整數時，=（a≠0）.五、例題講解

（P24）例9.計算

[分析] 是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數

指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.16．3分式方程(一)

一、教學目標：

1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗一個數是不是原方程的增根.二、重點、難點

1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是 原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是 原方程的增根.三、例、習題的意圖分析

1． P31思考提出問題，引發學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4． P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？

5． 教材P38習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數.這種方程的解必須驗根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P34）例1.解方程

[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化 為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程

[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.16．3分式方程(二)

一、教學目標：

1．會分析題意找出等量關系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點

1．重點：利用分式方程組解決實際問題.2．難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖分析

本節的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據題意，尋找未知數，然后根據題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，讓學生經過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1

P36例4

分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=.這題用字母表示已知數（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

第三篇：人教版八年級數學下冊第十六章分式知識點總結

一、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

aA叫做分式。B11a2?b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0?中，是分式的有（）個。?x?15a?b

1a2?b2

答：本題考查學生對分式的概念的理解，從題目中我們知道 和是分式，所以x?1a?b

本題的答案是2個。

二、分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】

分式沒有意義的條件是分母等于零；【B=0】

分式值為零的條件分子為零且分母不為零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x?13?x2

例2.下列分式，當x取何值時有意義。（1）；（2）。3x?22x?3

答：本題考查學生對分式的分母不為0的掌握，因為分母為0分式無意義。所以，（1）中我們知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我們知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。

1x3x?1x2

A．B．C．2D．2 2x?12x?1x2x?1

答：本題考察學生對分母不為0的掌握，A、B選項當x=-1/2的時候分母為0，故排除，C選項當X=0時分母為0。所以此題只能選D。

2x?1x2?1例4．當x______時，分式無意義。當x_______時，分式2的值為零。3x?4x?x?2

答：當X= 4/3時分母為0，分式無意義。有題目得，x2-1=0且x2+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x?3xy?5y例5.已知-=3，求的值。xyx?2xy?y

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不

AA?CAA?C?變。（C?0）?BB?CBB?C

四、分式的通分和約分：關鍵先是分解因式。

11x?y的各項系數化為整數，例6.不改變分式的值，使分式分子、分母應乘以（?90）。x?y39

2?3x2?x例7.不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數為正數，則是（?分子?5x3?2x?3

分母同乘-1）。

4y?3xx2?1x2?xy?y2a2?2aba2?2abx2?xy?y2

例8.分式4中是最簡分式的有（、224ax?1ab?2bab?2bx?yx?y4y?3x）。4a

x2?6x?9m2?3m?2例9.約分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x2?9m2?m

例10.通分：（1）

xy6a?1，；（2），22226ab9abca?2a?1a?1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xx?x?1

五、分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

acacacadad??;????bdbdbdbcbcanan()?nbb

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。

aba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd

混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

121例13.當分式2--的值等于零時，則x=_________。x?1x?1x?1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_______。ba

例15.計算：x?2x?1-。x2?2xx2?4x?4

x2

例16.計算：-x-1 x?1

例17.先化簡，再求值:

aa?633-2+，其中a=。a?3a?3aa2

0a

六、任何一個不等于零的數的零次冪等于1 即?1(a?0)；

?n當n為正整數時，a?1

n（a?0)a

七、正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)

（1）同底數的冪的乘法：a?a?a

（2）冪的乘方：(a)?a

（3）積的乘方：(ab)nmnmnmnm?n；;?anbn；

mnm?n（4）同底數的冪的除法：a?a?a(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()?n(b≠0)bb

八、科學記數法：把一個數表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整數）的記數方法叫做科學記數法。

1、用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是n?1。

2、用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)。

例18.若102x?25,則10?x等于()。1111A.?B.C.D.5550625

例19.若a?a?1?3,則a2?a?2等于()。

A.9B.1C.7D.11

2?3?例20.計算:(1)4?1?3?(?6)0???(2)2a?3b?1xy?2

3?2??1???3

例21.人類的遺傳物質就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達3000000個核苷酸,這個數用科學記數法表示是___________。

例22.計算3?10?5?3?10?1

???2?2?___________。

例23．自從掃描隧道顯微鏡發明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術”，已知52個納米的長度為0.000000052米,用科學記數法表示這個數為_________。

例24．計算3xx?y7y2x?6y2x?6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x?4y4y?xx?4yx?4yx?4y

2b2a?b?2b2a2?b2

例25.計算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b a?ba?ba?b

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

1、解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

2、解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

3、解分式方程的步驟：

（1）、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

（2）、解這個整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（4）、寫出原方程的根。

增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x?7??2??0（4）?1?(1)?（2）（3）xx?6x?1x?1x?15?x1?x3x?88?3x

2x?912??的值等于2？ 例27.X為何值時，代數式x?3x?3x

32??12x?4x?2例28.若方程 有增根，則增根應是（）

十、列方程應用題

（一）、步驟(1)審：分析題意,找出研究對象，建立等量關系；(2)設：選擇恰當的未知數,注意單位；(3)列：根據等量關系正確列出方程；(4)解：認真仔細；(5)檢：不要忘記檢驗；

（6）答：不要忘記寫。

（二）應用題的幾種類型：

1、行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。

例29.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.2、工程問題 基本公式：工作量=工時×工效。

例30.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天?

3、順水逆水問題v順水=v靜水+v水；v逆水=v靜水-v水。

例31.已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

第四篇：數學八年級下湘教版第2章分式復習教案

第2章 分式復習

教學目標 使學生系統了解本章的知識體系及知識內容； 進一步了解分式的基本性質、分式的運算法則以及整數指數冪，會熟練地進行分式的運算。

重點、難點

重點：梳理知識內容，形成知識體系。難點：熟練進行分式的運算。教學過程

一 知識結構與知識要點

1瀏覽第2章目錄，閱讀p 61---63 復習與小結 2 這章學習了哪些內容？（學生交流）

?分式的概念?3 你還記得下面知識要點嗎？ ?約分??分式的性質??通分（1）什么叫分式？ ??分式的符號變號法則??設f、g都是整式，且g中含有字母，?分式??乘除法??ff分式的運算?乘方我們把f除以g所得的商記作，把叫?gg?加減法???做分式。?分式方程的解法?分式方程???分式方程的應用?（2）分式基本性質 教師投影本章知識結構圖

設h?0,則fg?f?hg?h即：分式的分子與分母同時乘以一個非零的多項式，所得分式與原分式相等；分式的分子分母同時約去公因式，所得分式與原分式相等。

（3）分式的符號變換法則是什么？ ?f?g?f,f??fg??fgg?g 形象的理解為：分式的分子分母的符號可以移動

（4）分式的運算法則 ①分式的乘法：fg?uv?f?ug?v可以先把分子、分母分別相乘再約分，也可以先約分再分子、分母分別相乘。

第五篇：八年級數學分式專題培優

分式提高訓練

1、學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：

x?32?x?” x?2x2?4(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法是：原式?；

x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4； 小芳的做法是：原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1． x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2C．小芳

D．沒有正確的 其中正確的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四種說法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a?2，分式的值不變；（2）分式

3的值可以等于零；8?y（3）方程x?x11???1的解是x??1；（4）2的最小值為零；其中正確的說法有（）x?1x?1x?1A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2x?a?1的解是正數，則a的取值范圍是（）

3、關于x的方程x?1A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm?1x?1?2?產生增根，則m的值是（）x?1x?xx

D.1或?2 A.?1或?2 B.?1或2 C.1或2 5． 已知115ba??,則?的值是（）aba?bab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整數，則使分式6x?3的值為整數的x值有()． 2x-1 A 3個 B 4個 C 6個 D 8個 7.已知2x?3AB??，其中A、B為常數，那么A＋B的值為（）

x2?xx?1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度（）

SS?avS?av2S

B.C.D.a?bba?ba?b111??

29、分式方程去分母時，兩邊都乘以。x?33?xx?912?

10、若方程的解為正數,則a的取值范圍是___________.x?1x?a A.11??11.已知:?x2?2?2?a??x??b?0 ,則a,b之間的關系式是_____________ xx??12.已知223143(y?x)的值是______________.,則??3x?2yy?x2x?1a?bb?cc?a(a?b)(b?c)(c?a)???，則cababc213．若abc?0，且

三、計算或化簡：

4a4a1?x2?x?1?)(1?a?)(2)1??1?14．(1)(a?1? ??2a?1a?1?1?x?x?2x?1

15.當a為何值時，16.m為何值時，關于x的方程

17.有160個零件,平均分給甲、乙兩車間加工，由于乙另有任務，所以在甲開始工作3小時后，乙才開始工作，因此比甲遲20分鐘完成任務，已知乙每小時加工零件的個數是甲的3倍，問甲、乙兩車間每小時各加工多少零件？

18.解方程：

x?1x?22x?a??的解是負數? x?2x?1(x?2)(x?1)2mx3???會產生增根？ x?2x?4x?21111?????2 x?10(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)八年級數學培優試題----分式1

1、若分式x1?，從左到右的變形成立，則x的取值范圍是 ； 2x?3xx?3aa2?ab?b2? ；

2、如果?2，那么22ba?b3、若111ab??，則?? ； aba?bba4、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數.32a?b2(2)0.1x?0.2y(1)20.25x?0.03ya?b3x2?

15、如果分式的值為0，求x的值。

x?

113a2?aba??8,b?

6、先化簡，再求值；2，其中。

29a?6ab?b2

7、已知

8、已知分式?

11a?2ab?b??4.，求的值． ab2a?2b?7ab6a?18的值是正整數，求整數a的值。2a?91x29、已知x??3，求4的值。

xx?x2?

110、已知 abc3a?2b?3c???0，求分式的值。345a?b?c11、先將分式

12、已知x?

6x?6化簡，再討論x取什么整數時，能使分式的值是正整數。2x?2x?11111?3，求分式x2?2的值，能求出x3?3，x4?4的值嗎？ xxxx213、已知x?5x?1?0，求x?21的值。2x

1a4?a2?114、已知a??5，求的值。2aa

x2?y2?z215、已知3x?4y?z?0,2x?y?8z?o，求的值。

xy?yz?2xz

16、已知

17、已知a,b,c為實數，且

18、由xyz??，(a,b,c互不相等），求x?y?z的值。a?bb?cc?aab1bc1ac1abc?,?,?，那么的值是多少？ a?b3b?c4a?c5ab?bc?ca111111111111??1?,???,???,?你能總結出(n為正整數）的通式嗎？ 1?2222?36233?41234,n(n?1)1111?????.x(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?8)(x?9)并試著化簡：