第一篇：北師大八年級數(shù)學(xué)下3.3分式的加減法

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3.3分式的加減法

創(chuàng)新訓(xùn)練12：

1，請你先閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：

ABCD

x?33x?33x?33(x?1)??????x?3?3(x?1)??2x?621?x(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1

（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：

（2）從B到C是否正確。若不正確，錯誤的原因是

（3）請你正確解答。

2，（1）觀察下列各式：

***1???,???,???,???,.......62?323123?434204?545305?656

1?由此可推導(dǎo)出42

（2）請猜想出能表示（1）的特點的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來，并說明理

由（m表示整數(shù)）：

（3）請直接用（2）中的規(guī)律計算：

111??的結(jié)果。(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)

答案：1，（1）A（2）不正確把分母無端地去掉了

（3）x?33x?33x?3?3(x?1)4x?????.2(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?11?x(x?1)(x?1)x?1

2，（1）

（3）

111111??；（2）?? 4267m(m?1)mm?1

121111111???(?)?(?)?(?)(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)x?3x?2x?3x?1x?2x?1111111???????0x?3x?2x?3x?1x?2x?1

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第二篇：【教案一】3.3分式加減法

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3.3分式的加減法

（一）總體說明

本節(jié)安排兩課時。

第三篇：八年級數(shù)學(xué) 分式的加減法 教案設(shè)計

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§3.3 分式的加減法(2)教學(xué)目標

1．進一步掌握異分母的分式的加減； 2．積累通分的經(jīng)驗；

3．能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型作用。教學(xué)重點:通分、化簡.教學(xué)難點:通分、化簡.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

對于異分母的分數(shù)相加減必須利用分數(shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分數(shù)相加減，然后才能運算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分數(shù)的加減法中，我們把異分母的分數(shù)化成同分母分數(shù)的過程叫做通分.二、講授新課

下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題）.把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認為通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個例題

［例1］通分：（1）y2x3y21x?3,x,114xy；（2）

5x?y(y?x)12,32;（3）,x?3;

（4）

a?4a?2,分析: 通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12 xy2，則

y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因為（y－x）2=（x－y）2，所以兩個分母的公分母為（x－y）2.回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x－3）=x2－9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

x?3x?9x?3x?922;1x?3==.（4）因為a2－4=（a+2）（a－2）,所以兩個分母的公分母為a2－4.1a?41a?22=1a?42;

a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們再來看一個例題 ［例2］計算：（1）1x?3－1x?3;（2）

1a?42－

1a?2;（3）用兩種方法計算：（3xx?2－xx?2）·

x?4x2.（可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）.解：（1）1x?31a?2－

1x?3=

x?3(x?3)(x?3)－

x?3(x?3)(x?3)=

(x?3)?(x?3)x?92=

6x?92

（2）1a?42－=

1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

=?a?1(a?2)(a?2)=－

(a?2)(a?2)

（3）方法一：（按運算順序，先計算括號里的算式）（3xx?22－xx?2）·

x?4x2=（3x(x?2)(x?2)(x?2)－

x(x?2)(x?2)(x?2)）·

x?4x2

=(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

(x?2)(x?2)x

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =2x?8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx?2－xx?2）·x?4x2

=3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x－x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應(yīng)為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價為

1000m?1000n1000?2=m?n2（元/千克）

乙兩次購買飼料的平均單價為

2mn800?2=（元/千克）

800800m?n?mn（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是

m?n22－2mnm?n=(m?m)22(m?n)－

4mn2(m?n)2

=m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

(m?n)2(m?n)

2由于m、n是正數(shù)，因為m≠n時，購買方式更合算.三.課堂練習

1.隨堂練習第1題第（2）小題：（2）1a?1(m?n)2(m?n)也是正數(shù)，即

m?n2－

2mnm?n＞0，因此乙的－121?a2

?2解：原式=a?1－a?12

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12－?2a?12=

a?1a?12－

?2a?12

==a?3a?12

2.補充練習計算：（1）解：（1）12m?91222+23?m2;（2）a+2－

42?a.m?9+3?m

=12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

=+?2(m?3)(m?3)(m?3)

=

==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=－

2m?3.（2）a+2－=－

42?a2

=(2?a)(2?a)2?a－=

4?a?42?a

=?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

四.課時小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力.五、課后作業(yè)：

習題3.5第1、2、3、4題

六、活動與探究 若x?3(x?1)(x?1)=Ax?1+

Bx?1，求A、B的值.本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)來求解.［結(jié)果］右式通分，得

x?3(x?1)(x?1)=A(x?1)?B(x?1)(x?1)(x?1).因為左右恒等且分母相同，故分子應(yīng)恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）對應(yīng)系數(shù)比較，得?所以A=2，B=－1 ?A?B?1??A?B??3解得??A?2?B??1

資料來源：回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn

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第四篇：3.3分式的加減法(二)(學(xué)案)

本溪縣第二中學(xué)

八年下數(shù)學(xué)學(xué)案

3.3分式的加減法

（二）【學(xué)習目標】：

1.掌握異分母的分式加減法的法則.2.會進行分式的通分.一 課前預(yù)習：

（一）、自主探究

1、做一做

①

異分母的分式相加減：

。2通分： 4111a?bb?cba?;?;?;?.② ③ ④2aababbc3a2ba(1)yx1111153，;(3),;(2),;(4),.2x3y24xya2?4a?2x?3x?3x?y(x?y)

2通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的，取各個分母系數(shù)的 ；再取各分母所有因式的最高次冪的積.二、合作探究：

1、計算：

113xxx2?411;③用兩種方法計算：(?)..①?;②2?a?4a?2x?2x?2xx?3x?

3④根據(jù)規(guī)劃設(shè)計,某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道.由于采用新的施工方式 , 實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m, 從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道 x m ,那么

(1)原計劃修建這條盲道需要多少天?實際修建這條盲道用了多少天?

(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天? 本溪縣第二中學(xué)

八年下數(shù)學(xué)學(xué)案

三、達標檢測：（1）

（5）11bb11324?（2）2?（3）2??（4）uvaa2cd3cd2x?4x2?16ba124142?;（6）?.??（7）（8）

a2?1a2?a3a2ba?11?a2m2?42?m

四、作業(yè)：

必做題：課本習題 選做題： 1.化簡：2x?65?(?x?2).x?2x?2

2.一件工作，甲單獨做需x小時完成，乙單獨做需主y小時完成，甲乙兩人合作完成這件工作需要多少時間？

★

3、小明在一條山路上來回走動，上山時的速度為4千米/時，下山的速度為6千米/時，則小明的平均速度為多少千米/時？

五、課后反思：

第五篇：八年級數(shù)學(xué)(下)十六章—分式 教案

16．2．1分式的乘除(二)

一、教學(xué)目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2．難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點.2，P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入 計算（1）y?x?(?y)(2)3x?(?3x)?(?1)

xyx4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.（補充）例.計算(1)3ab322xy2?(?8xy9ab)?2)?3x(?4b)

=3ab32xy3ab32?(?8xy9ab?2?4b3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)=2xy9ab3x?8xy24b（判斷運算的符號）

=16b9ax23（約分到最簡分式）

2x?6(x?3)(x?2)3?x(2)4?4x?4x2x?6?2?(x?3)?1

=4?4x?4x2x?3?(x?3)(x?2)3?x(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)=2(x?3)(2?x)2?1x?31x?3?(x?3)(x?2)3?x(x?3)(x?2)?(x?3)(分子、分母中的多項式分解因式)

2x?2=2(x?3)(x?2)2?? =?2ab

5c2ab22

4六、隨堂練習計算(1)3(x?y)(y?x)23b216a4?bc2a2?(?)（2）?(?6abc)?226220c331030ab

（3）3?(x?y)?9y?x（4）(xy?x)?x?2xy?yxy?x?yx2

七、課后練習

計算(1)?8xy?y?4y?42y?62243x4y6?(?xy6z2)(2)

a?6a?94?bxyy?xy222?3?a2?b3a?9?a2

(3)?1y?3?12?6y9?y2(4)

x?xyx?xy22?(x?y)?

16．2．1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式乘方的運算.2．難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.四、課堂引入 計算下列各題：

（1）()=ba2ab?ab=（）(2)()=

bana3ab?ab?ab=（）（3）()=

ba4ab?ab?ab?ab=（）

[提問]由以上計算的結(jié)果你能推出()（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

b

五、例題講解

（P17）例5.計算

[分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習

1．判斷下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(?3b2a)=

2?9b4a22（3）(2y?3x)=

38y9x33（4）(3xx?b)=

29x222x?b

2．計算(1)(5x23y2)（2）(23ab?2c32)（3）(xyy3a323xy)?(?2ay2x2)

3（4）(xy?z2)?(3?xz32)5)(?2ba22)?(?2x)?(?xy)(6)(?4y2x)?(?23x2y)?(?33x2ay)

2七、課后練習c3計算(1)(?c43)3(2)(?ab22)n?1(3)(ab2)?(2a?b2?a3a4222()?()?(a?b))?()(4)3abb?acab16．2．2分式的加減

（一）一、教學(xué)目標（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1．重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2．難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析

1． P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的1n?1n?3.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.2． P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當補充一些題，以供學(xué)生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關(guān)系為

111111.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的計算就是?????????RR1R2RnRR1R1?50異分母的分式加法的運算了，得到1R?2R1?50R1(R1?50)，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

1.出示P18問題

3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.2．下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？ 3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4．請同學(xué)們說出12xy23,13xy42,19xy2的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算

（1）x?3yx?y22?x?2yx?y22?2x?3yx?y22

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：x?3yx?y22?x?2yx?y1?x6?2x22?2x?3yx?y6x?9222 =

(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x?y22=

2x?2yx?y22=

2(x?y)(x?y)(x?y)=

2x?y

(2)1x?3??

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：1x?3?1?x6?2x?6x?92=1x?3?1?x2(x?3)?6(x?3)(x?3)=

2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)

=?(x?6x?9)2(x?3)(x?3)2=?(x?3)22(x?3)(x?3)3a?2b5ab?2=?x?32x?6?b?a5ab2

m?2nn?mnm?n2mn?m1a?36a2六隨堂練習計算(1)?a?b5ab?

2（2）

7a?8ba?b??

（3）??9

（4）3a?6ba?b5a?6ba?b?4a?5ba?b??

3b?aa?b22

七、課后練習計算(1)b25a?6b3abc23b?4a3bac2a?3b3cba2(2)

1?a?2ba?b22?3a?4bb?a22

(3)

a?b?a2b?a?a?b?1(4)

16x?4y?6x?4y?3x4y?6x22

16．2．2分式的加減

（二）一、教學(xué)目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點

1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析

1． P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運算.2． P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.四、課堂引入

1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解

（P21）例8.計算

[分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（補充）計算

（1）(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx

[分析] 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx=[xx?2x(x?2)2?x?1(x?2)22]?x?(x?4)?x

1x?4x?42=[(x?2)(x?2)x(x?2)2?2x(x?1)x(x?2)2]??(x?4)=

x?4?x?xx(x?2)2?(x?4)=?

（2）xx?y?yx?y?xyx?y444?x222x?y

[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：xx?y?y2x?y?xyx?y444?x222x?y=

xx?y?y2x?y?xy(x?y)(x?y)22224?x?yx222

=xy2(x?y)(x?y)??xyx?y222=xy(y?x)(x?y)(x?y)=?xyx?y

六、隨堂練習計算(1)(x2x?2?42?x)?x?22x（2）(aa?b?bb?a)?(1a?1b)（3）(3a?2??12a?4a?12)?(2a?2?1a?2)

七、課后練習1．計算(1)(1?1x1y1zxyxy?yz?zxyx?y)(1?1xx?y?)(2)(1a?24a2a?2a?2a2a?4a?42)?a?2a?4?aa2

(3)(??)? 2．計算(a?2)?，并求出當a?-1的值.16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目標：1．知道負整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1an（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3．會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2．難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習題的意圖分析

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學(xué)目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6．P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

mnm?n（1）同底數(shù)的冪的乘法：a?a?a(m,n是正整數(shù))；

（2）冪的乘方：(a)?anmnmnn(m,n是正整數(shù))；

n（3）積的乘方：(ab)?ab(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：aanm?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，a?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=4．計算當a≠0時，a?a=350an11029米嗎？

1a2aa35=

a33a?a=

3，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)a53?5m?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a?a=a=a?2.于是得到a?2=

1a2（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的

運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，a?n=1an（a≠0）.五、例題講解

（P24）例9.計算 [分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？ [分析] 類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、課后練習1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教學(xué)目標：1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析

1． P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4． P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5． 教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?24?2x?36?1

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程

10020?v?6020?v.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P34）例1.解方程 [分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程 [分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程

(1)3x?2x?6（2）2x?1?3x?1?6x?12（3）

x?1x?1?4x?12?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

七、課后練習1．解方程

(1)25?x?11?x?0(2)63x?82x?9x?3?1?14x?78?3x?2x(3)

2x?x2?3x?x2?4x?12?0(4)

1x?1?52x?2??34

2．X為何值時，代數(shù)式?x?3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教學(xué)目標：1．會分析題意找出等量關(guān)系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1．重點：利用分式方程組解決實際問題.2．難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.三、例、習題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.四、例題講解

P35例3 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系

時間是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

五、隨堂練習

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習.甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2.一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習

1．某學(xué)校學(xué)生進行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快，結(jié)果于下午

451時到達，求原計劃行軍的速度。

2．甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的23，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？