第一篇：八年級數學 分式的加減法 教案設計

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§3.3 分式的加減法(2)教學目標

1．進一步掌握異分母的分式的加減； 2．積累通分的經驗；

3．能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型作用。教學重點:通分、化簡.教學難點:通分、化簡.教學過程

一、創設問題情境，引入新課

對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分數的加減法中，我們把異分母的分數化成同分母分數的過程叫做通分.二、講授新課

下面可嘗試用分式的基本性質，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學們分組討論交流完成，教師可巡視發現問題并解決問題）.把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

同學們可根據“做一做”的每個步驟，總結你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認為通分的關鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數取每個分式的分母的系數的最小公倍數，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.同學們概括得很好.下面我們來看一個例題

［例1］通分：（1）y2x3y21x?3,x,114xy；（2）

5x?y(y?x)12,32;（3）,x?3;

（4）

a?4a?2,分析: 通分時，應先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數，取各個分母系數的最小公倍數；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12 xy2，則

y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因為（y－x）2=（x－y）2，所以兩個分母的公分母為（x－y）2.回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x－3）=x2－9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

x?3x?9x?3x?922;1x?3==.（4）因為a2－4=（a+2）（a－2）,所以兩個分母的公分母為a2－4.1a?41a?22=1a?42;

a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們再來看一個例題 ［例2］計算：（1）1x?3－1x?3;（2）

1a?42－

1a?2;（3）用兩種方法計算：（3xx?2－xx?2）·

x?4x2.（可由學生板演，學生之間互查互糾）.解：（1）1x?31a?2－

1x?3=

x?3(x?3)(x?3)－

x?3(x?3)(x?3)=

(x?3)?(x?3)x?92=

6x?92

（2）1a?42－=

1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

=?a?1(a?2)(a?2)=－

(a?2)(a?2)

（3）方法一：（按運算順序，先計算括號里的算式）（3xx?22－xx?2）·

x?4x2=（3x(x?2)(x?2)(x?2)－

x(x?2)(x?2)(x?2)）·

x?4x2

=(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

(x?2)(x?2)x

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =2x?8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx?2－xx?2）·x?4x2

=3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x－x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價為

1000m?1000n1000?2=m?n2（元/千克）

乙兩次購買飼料的平均單價為

2mn800?2=（元/千克）

800800m?n?mn（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是

m?n22－2mnm?n=(m?m)22(m?n)－

4mn2(m?n)2

=m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

(m?n)2(m?n)

2由于m、n是正數，因為m≠n時，購買方式更合算.三.課堂練習

1.隨堂練習第1題第（2）小題：（2）1a?1(m?n)2(m?n)也是正數，即

m?n2－

2mnm?n＞0，因此乙的－121?a2

?2解：原式=a?1－a?12

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12－?2a?12=

a?1a?12－

?2a?12

==a?3a?12

2.補充練習計算：（1）解：（1）12m?91222+23?m2;（2）a+2－

42?a.m?9+3?m

=12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

=+?2(m?3)(m?3)(m?3)

=

==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=－

2m?3.（2）a+2－=－

42?a2

=(2?a)(2?a)2?a－=

4?a?42?a

=?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

四.課時小結

這節課我們學習了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力.五、課后作業：

習題3.5第1、2、3、4題

六、活動與探究 若x?3(x?1)(x?1)=Ax?1+

Bx?1，求A、B的值.本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數，待定系數可根據對應項的系數來求解.［結果］右式通分，得

x?3(x?1)(x?1)=A(x?1)?B(x?1)(x?1)(x?1).因為左右恒等且分母相同，故分子應恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）對應系數比較，得?所以A=2，B=－1 ?A?B?1??A?B??3解得??A?2?B??1

資料來源：回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn

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第二篇：《分式的加減法》教案設計

教學目標

(一)教學知識點

1.異分母的分式加減法的法則.2.分式的通分.(二)能力訓練要求

1.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養數學學習中轉化未知問題為已知問題的能力.2.進一步通過實例發展學生的符號感.(三)情感與價值觀要求

1.在學生已有數學經驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂.2.提高學生用數學意識.教學重點

1.掌握異分母的分式加減運算.2.理解通分的意義.教學難點

1.化異分母分式為同分母分式的過程.2.符號法則、去括號法則的應用.教學方法

啟發、探索相結合教具準備

投影片五張

第一張：做一做，(記作3.3.2 A)

第二張：例1,(記作3.3.2 B)

第三張：例2，(記作3.3.2 C)

第四張：例3，(記作3.3.2 D)

第五張：補充練習，(記作3.3.2 E)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，類比異分母分數的加減法引入新課

[師]大家知道，對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.上一節課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.(出示投影片 3.3.2 A)

第三篇：北師大八年級數學下3.3分式的加減法

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3.3分式的加減法

創新訓練12：

1，請你先閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：

ABCD

x?33x?33x?33(x?1)??????x?3?3(x?1)??2x?621?x(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1

（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤：

（2）從B到C是否正確。若不正確，錯誤的原因是

（3）請你正確解答。

2，（1）觀察下列各式：

***1???,???,???,???,.......62?323123?434204?545305?656

1?由此可推導出42

（2）請猜想出能表示（1）的特點的一般規律，用含字母m的等式表示出來，并說明理

由（m表示整數）：

（3）請直接用（2）中的規律計算：

111??的結果。(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)

答案：1，（1）A（2）不正確把分母無端地去掉了

（3）x?33x?33x?3?3(x?1)4x?????.2(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?11?x(x?1)(x?1)x?1

2，（1）

（3）

111111??；（2）?? 4267m(m?1)mm?1

121111111???(?)?(?)?(?)(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)x?3x?2x?3x?1x?2x?1111111???????0x?3x?2x?3x?1x?2x?1

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第四篇：初二數學《分式的加減法》學案

分式的加減法

學習目標：

1、經歷探索分式加減運算法則的過程，理解其算理。

2、會進行簡單分式的加減運算，具有一定的代數化歸能力。、不斷與分數情形類比以加深對新知識的理解

4、逐步進行數學的演繹推理，提高數學的理性能力。進一步體會分式的模型思想 學習重點：同分母分數的加減法的法則。學習難點：通分后對分式的化簡.學習過程：

一、預習導學

（1）、幫幫小麗算算時間------閱讀課本P15頁并回答書上問題。

（2）、想一想

二、合作探究

1、同分母分數如何加減？（并舉例）

2、猜一猜，同分母的分式應該如何加減？(與分數進行類比)

3、邊學邊練課本P16頁練習1（做在書上）

4、計算：

（1）

5、再想一想

1、異分母的分數如何加減？比如

2、P17的例

7、例8的聯系。

三、訓練鞏固

1、計算：（1）3a3a14a22aa?b+b?2aba?b（2）

3x2x?y－

x?y2x?y

+=？

+a?155a（2）

2x?1＋

x?11?x（3）

m?2nn?m+nn?m－

2nn?m（4）

x2?5x?2－

xx?2－

1?x2?x

四、拓展延伸

1、在下面的計算中，正確的是（）

A 12aca+12b =

12(a?b)1a B

ba＋

1bc=

2bac1

C －c?1a= D

a?b＋

b?a=0

2、下面運算中，正確的是（）

A －xy＋zy=－

x?zy B －

xya＋

zy=

z?xy1

C a?bc－a?bc=0 D

(a?1)2+

(1?a)2=

1a?1

3、計算：A.1

5、計算 2x2x?y+yy?2x，結果為

C.2x+y y2x4x3x

1aB.－1 4a3a yx D.x+y

（1）

＋－（2）＋－

（3）2yx?1-3y?11?x－

yx?1

五、談談你的收獲和體會

第五篇：新人教版八年級數學上冊《分式的加減法》教學反思

通過復習同分母異分母分數的加減計算類比學習分式的加減運算以分式的通分（分母為異分母的情況）作為預備知識檢測，再到學生自主學習所完成的基礎練習題及熟練法則，通過讓學生板演計算過程后出現的問題（分子的加減，去括號問題及分式的最簡化等）給予講解及問題的討論。最后是課堂練習鞏固和小結作業布置。

在授課結束后發現學生對于同分母的分式的加減運算掌握得比較好但是對于異分母的分式加減就掌握得不是很理想，很多學生對于分式的通分還很不熟練，也有學生對于計算結果應該為最簡分式理解不夠總是無法化到最簡的形式。

分式的加減法上完后列舉了一道加減混合運算題，在講解時結合加減混合運算法則進行復習，分式的加減混合運算不同的是分母或者分子當中如果有出現可以因式分解的應該先進行因式分解，異分母的分式應先進行通分化為同分母再進行計算，除法應轉化為乘法。并且計算的最終結果應該為最簡分式的形式，在計算時應先觀察分式的特點從而分析是不是可以結合乘法的分配律進行計算從而達到化繁為簡的目的。