第一篇：10.2 分式的基本性質教案

2014年青優評比上課環節

10．2 分式的基本性質（1）教案

六合區程橋初級中學 張軍帥 2014年3月25日 【學習目標】

1．通過分數類比學習，了解分式的基本性質； 2．會運用分式的基本性質進行相關的分式變形； 3．培養學生類比的推理能力．

【學習重點】通過分數類比學習，了解分式的基本性質． 【學習難點】分式基本性質的簡單運用． 【教學過程】

一．揭示課題：10．2 分式的基本性質（1），并呈現學習目標．板書課題 問題情境： 問題1．31與是否相等？它的依據是什么呢？ 62n2a1n問題2．你認為分式與相等嗎？分式與呢？

mnm2a2二．探索學習： 1．探索：

（1）一輛勻速行駛的汽車，如果t h行駛 s km,那么汽車的速度為

km/h.如果2t h行駛2s km,那么汽車的速度為

km/h.如果3t h行駛3s km,那么汽車的速度為

km/h.如果nt h行駛ns km,那么汽車的速度為

km/h.（2）這些分式的值相等嗎？

2．類比分數的基本性質歸納出分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于的整式，分式的值不變． ．．．．．．0．．．．討論：為什么所乘的整式不能為零呢? 討論：如果我們用A表示分子，B表示分母，M表示不等于0的整式，你能用式子表示分式的基本性質嗎？

AA?MAA?M，?(其中M是不等于零的整式)． ?BB?MBB?M三．例題教學：

2014年青優評比上課環節

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

a3a2bab(2)?.（）1?2；abbaa隨堂練習一：

1、下列運算正確的是（）

xx(x?2)aa(a2?1)xxaabbA.?;B.?C.?D.?分析各選項錯誤的原因． 22x?yx?y3b3b(a?1)yyaaa2、填空：

a2?b2a?b(a?b)2()a13a()(4)?.(2)(3)2(1)?；?；?；a?b()2ab（）a?b2a?b4b4bc3、將3a中的a、b都變為原來的3倍,則分式的值

（）a?b13A.不變 B.擴大為原來的3倍 C.擴大為原來的9倍 D.縮小到原來的 例2

不改變分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含“—”號：

(1)?2a?n(2)．（2）兩題的解題格式及步驟． ；.展示（1）?3bm?3的分子和分母中的首項都不含“—”號.?x?4y不改變分式的值，使分式展示易錯處，并加以糾正，同時提醒作業中的注意事項． 隨堂練習二.：

4、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母首項都不含“—”號：

(1)?2?4(2)；.?3xa?3的分子和分母首項都不含“—”號.?x?2y5、不改變分式的值，使分式例3 不改變分式的值，使下列各式的分子．分母中最高次項的系數是整數．

y?y2x.展示（1）(2)．（2）兩題的解題格式及步驟．(1)；22y?y1?x隨堂練習三：

6、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數.2a?a2x?2.(2)(1)；3?a3?2x2

2014年青優評比上課環節

四．拓展延伸：

不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數．

11x?y0.5a?b5.展示方法及步驟．

(2)3(1)；10.2a2x?y612a?b2隨堂練習四：

7、不改變分式的值，使2的分子中不含分數.a?b五．課堂小結：通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 六．作業布置：1．課堂作業：見講義；

2．家庭作業：《補充習題》第48-49頁第1-6題．

第二篇：分式的基本性質教案

10.2

分式的基本性質

七年級（下）第九章

教學目標

1、認知目標：通過類比分數的基本性質，使學生理解和掌握分

式的基本性質；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

（知道分式的基本性質，學會簡單的約分，知道最簡分式）

2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養類比轉化的思

維能力；使學生掌握分式的基本性質，培養正確進行分式變形的運算能力。

（知道分式的基本性質與分數的基本性質之間非常類似）

3、情感目標：通過與分數的類比，導出分式的基本性質，滲透

事物是聯系及變化發展的辨證關系。即類比— —聯系— —歸納— —發展。

（讓她感受課堂的快樂以及一起學習的愉悅）教學重點及難點

重點是理解并掌握分式的基本性質。

難點是靈活運用分式的基本性質進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

（區分最簡分式，把分式約分變為最簡分式）

教學過程設計

一、情景引入

1．觀察

在括號內填寫每一步驟的依據

計算：

11解：（由她來完成這個題目）+63

=+66 =6

1= 2

[通過填空和觀察，使學生明確分數的計算和化簡實質是進行分數

9x3（1）某人先寫出分式,再寫出分數?說這兩個是相等的，請問他的根據是什么？15x53y-6xy2（2）某人先寫出分式,再寫出分式說這兩個是相等的，請問他的根據是什么？?5x10x2y

[通過此例（書上的例題，稍有改動）的練習，使學生初步熟悉分式的基本性質，并注意分式基本性質中的關鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。] 例2 化簡：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x

（教師板書一道后，站在她旁邊看著她模仿完成其中一道）[通過簡單例題（書上例1）的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。] 例3：化簡?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b

[通過例三的練習，向學生強調化簡分式的最后結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調和給出分式的變號法則這一名稱。]

第三篇：分式的基本性質教案

分式的基本性質教案

教學設計思想

通過類比分數的基本性質及分數的約分、通分，推測出分式的基本性質、約分和通分，通過例題、練習來鞏固這些知識點。

教學目標

知識與技能

1.總結分式的基本性質;

2.利用分式的基本性質對分式進行等值變形;

3.說出分式通分、約分的步驟和依據，總結分式通分、約分的方法;

4.說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

過程與方法

經歷與他人合作探究分式的基本性質及應用的過程，通過類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質。

情感態度價值觀

體會知識點之間的聯系，在已有數學經驗的基礎上，提高學數學的樂趣。

教學重點、難點

重點：1.分式的基本性質;2.利用分式的基本性質約分、通分;3.將一個分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點：分子、分母是多項式的分式的約分和通分。

教學方法

啟發引導，講練結合

教學媒體 課件

課時安排

1課時

教學設計過程

(一)復習引入

1.分式的定義;

2.分數的基本性質?有什么用途?

通過回顧我們可以得出：

第四篇：分式的基本性質課堂實錄

分式的基本性質課堂實錄

（一）教學過程

【復習提問】

1．分式的定義？2．分數的基本性質？有什么用途？

【新課】

1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

，（其中是不等于零的整式．）

2．加深對分式基本性質的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；

由學生口述分析，并反問：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學生口答，教師設疑：為什么題目未給的條件？（引導學生學會分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學生口答．

解：∵，∴

例2 填空： ．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結出填空的依據．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數．

（1）；

分析學生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項系數都化為整數？

解：

（2）

解：

例4 判斷取何值時，等式

學生分組討論后得出結果： ．

．

．

成立？

∴

（二）隨堂練習．

1．當為何值時，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式

A．B．C．有意義，則，滿足條件為（）

D．以上答案都不對

3．下列各式不正確的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式

的和都擴大兩倍，則分式的值

A．擴大兩倍 B．不變 C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結、擴展 1．分式的基本性質．

可代表任何非零整式．

2．性質中的3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式，體現了數學化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業

（五）板書設計

分式的基本性質 教學設計

教學設計思想

通過類比分數的基本性質及分數的約分、通分，推測出分式的基本性質、約分和通分，通過例題、練習來鞏固這些知識點。

教學目標 知識與技能

1．總結分式的基本性質；

2．利用分式的基本性質對分式進行“等值”變形；

3．說出分式通分、約分的步驟和依據，總結分式通分、約分的方法； 4．說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。過程與方法

經歷與他人合作探究分式的基本性質及應用的過程，通過類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質。

情感態度價值觀

體會知識點之間的聯系，在已有數學經驗的基礎上，提高學數學的樂趣。教學重點、難點

重點：1．分式的基本性質；2．利用分式的基本性質約分、通分；3．將一個分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點：分子、分母是多項式的分式的約分和通分。教學方法

啟發引導，講練結合 教學媒體 課件 課時安排 1課時

教學設計過程

（一）復習引入 1．分式的定義；

2．分數的基本性質？有什么用途？ 通過回顧我們可以得出：

一般地，對于任意一個分數 有，其中a，b，c是數。

（二）講授新課 活動1 思考：

1．類比分數的基本性質，你能想出分式有什么性質嗎？ 2．怎樣用式子表示分式的基本性質？

通過類比分數的基本性質，我們可以推想出分式的基本性質：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。用式子表示為： 活動2 例2 填空

仔細分析，看分母如何變化，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分子如何變化，是“多”了還是“少”了，想分母如何變化。

解答見教科書7～8頁?；顒? 思考

1．類比分數的基本性質的用途（通分和約分），思考分式的基本性質會有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何對分式進行通分和約分嗎？ 學生自主學習教科書8～9頁中有關通分與約分的定義，類比分數的通分與約分，思考怎樣對分式進行通分與約分。

老師啟發引導，學生小組討論，總結出分式應如何進行約分與通分。例3 約分 重點關注：

1．約分的依據。

2．約分的關鍵是公因式。3．公因式如何確定。

4．約分后的最后結果應為最簡分式。即：分子、分母沒有公因式。（化為最簡分式有什么意義？）

例4 通分

閱讀教科書上的有關最簡公分母的定義。重點關注：

1．通分的依據。

2．通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。3．如何確定幾個分式的公分母。活動4 思考：

1．分數和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？ 2．這些做法根據了什么原理？

通過本思考，進一步理解分數與分式的聯系，學生對分數已有一定的認識基礎。通過分式與分數的類比，將有助于理解掌握新內容，進一步發展學生的抽象思維能力。

播放課件

（三）練習教科書的練習。

（四）小結

學生思考，試著獨立完成，然后再分組討論、交流本節所學的內容： 1．分式的基本性質。2．分式的約分方法。

第五篇：分式基本性質的應用

談談分式基本性質的應用

由分式的基本性質，我們有下面的推理： ?a?b

?

a???1?b???1?

?ab，?ab

?

?a???1?b???1?

?

a?b

??

ab

。從這兩個式子的結論來看，我們得

到這樣的事實：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。這就是分式的符號法則。分式的符號法則作為分式基本性質的拓展，對分式的化簡以及以后的分式運算都起著重要的作用。請看下面例題。

例不改變分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含負號。（1）

－3x2y

（2）

4b?3a

（3）

?6n?7m

（4）?

?2xy

分析：不改變分式的值，即讓我們用分式的基本性質來變形，我們利用分式的符號法則來解決。

解：（1）同時改變分子、分式本身的符號，得

－3x2y

4b?3a

＝－

3x2y

4b3a；

（2）同時改變分母和分式本身的符號，得（3）同時改變分子、分母的符號，得

＝－

6n7m；

?6n?7m

＝；

2xy

（4）同時改變分子和分式本身的符號，得?

?2xy

＝。

另外，有愛動腦筋的同學把分式的符號法則歸納為口訣：一個負號隨意跑，兩個負號全去掉。就是說，分式中若出現一個負號，則此負號可“隨”我們的“意”（即根據題目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一個位置上；若分式中出現兩個負號，則可以將這兩個負號同時去掉。這樣用朗朗上口的口訣不但便于記憶，而且用起來也方便。