第一篇：約分與通分教案

【知識要點精講一】

把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

約分的方法是用分子和分母的公約數（1除外）去除分數的分子和分母；通常要除到得出最簡分數為止。【重點難點點撥】

本節知識的重點是掌握約分的方法。約分的方法分逐次約分法和一次約分法。如果一下能看出分子、分母的最大公約數，用最大公約數一次約分比較簡便。另外，要注意判斷約分的結果是否是最簡分數。【典型例題示解】

例1： 把化為最簡分數。

分析：42和72都是偶數，必有公約數2，它們的數字之和都是3的倍數，必有公約數3。它們有公約數2×3=6?？梢灾鸫渭s分，為了簡便，也可以一次性約分。解：==（用公約數6，一次性約分）【解題技巧傳經】

約分時盡量用分子和分母的較大的公約數去約，最好能用它們的最大公約數一次約完，這樣可以節省時間，提高計算能力和計算效率。【課堂練習】

一、填空。

（1）約分是根據分數的（）進行的。

（2）（）的分數，叫做是簡分數。（3）分母是5的所有真分數是（）。

（4）一個分數是，分子增加10，要使分數的大小不變，分母應增加（）。

二、把下面各分數約分，是假分數的化成帶分數。

三、先約分，再把原分數按從小到大排列起來。

【知識要點精講二】

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數。

帶分數通分時，整數部分不變，只把分數部分通分，但整數部分不能丟掉?！局攸c難點點撥】

本節知識的重難點是掌握通分的方法。通分時應注意：首先找出各分數分母的最小公倍數作公分母，然后看每個分數的分母變成公分母時各擴大了幾倍，分子也應擴大相應的倍數。【典型例題示解】

例2： 比較、和的大小。

分析：比較幾個分數的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍數30作公分母。

解：

因為，所以

【解題技巧傳經】

通分是對兩個或兩個以上的分數而言。帶分數通分，整數部分不變，只把分數部分通分，但整數部分不能丟掉。

無論是兩個或兩個以上的分數通分，可以用分母大的數翻番尋找最小公倍數作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。

【課堂練習】

一、填空。

（1）把異分母分數分別化成（）的同分母分數，叫做通分。（2）通分是根據（）進行的。

（3）通分時選用的公分母一般應該是原來幾個分母的（）。

二、把下面各組中的分數通分。（1）和

（2）、和

（3）、和

三、把下面各組中的數先通分，然后按從大到小的順序排列。（1）、和

（2）、和

【課后作業】

一、填空

1、（）的分數，叫做最簡分數．

2、一個最簡分數，它的分子和分母的積是24，這個分數是（）或（）

3、分母是8的所有最簡真分數的和是（）．

4、一個最簡分數，把它的分子擴大3倍，分母縮小2倍，是它的分數單位是（）。

5、的分子、分母的最大公因數是（），約成最簡分數是（）。

6、通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的（）。

7、把單位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分數單位是（）。

，原分數是（），8、的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位． 的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位．

9、把4米的繩子平均分成5段，每段占全長的（），每段的長是（）米。10、9個 組成的分數是（），它比1（），是（）分數。

二、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）

1、分子、分母都是偶數的分數，一定不是最簡分數。

（）

2、分子、分母都是奇數的分數，一定是最簡分數。

（）

3、約分時，每個分數越約越小；通分時，每個分數的值越來越大。（）

4、異分母分數不容易直接比較大小，是因為它們的分母不同，分數單位不統一的緣故。

（）

5、約分是每個分數單獨進行的，通分是在幾個分數中進行的。

（）

6、帶分數通分時，要先化成假分數。

（）

三、選擇題

1、分子和分母都是合數的分數，（）最簡分數。

①一定是

②一定不是

③不一定是

2、分母是5的所有最簡真分數的和是（）。①

2②

③

1④

3、兩個分數通分后的新分母是原來兩個分母的乘積．原來的兩個分母一定（）。

①都是質數

③是相鄰的自然數

③是互質數

4、小于 而大于 的分數（）。

①有1個

②有2個

③有無數個

5、通分的作用在于使（）。

①分母統一，規格相同，不容易寫錯。

②分母統一，分數單位相同，便于比較和計算。

③分子和分母有公因數，便于約分。

6、分母分別是15和20，比較它們的最簡真分數的個數的結果為（）。

①分母是15的最簡真分數的個數多。

②分母是20的最簡真分數的個數多。

③它們的最簡真分數的個數一樣多。

7、把 化成分數部分是最簡真分數的帶分數的方法應該是（）。

①先約簡再化成帶分數。

②先化成帶分數再把分數部分約簡。

③都可以，結果一樣。

8、一個最簡真分數，分子與分母的和是15，這樣的分數一共有（）。

①1個

②2個

③3個

④4個

四、把下列各分數約分．

五、把下面各組中的分數通分．

六、把下列假分數化成整數或帶分數。

七、把下面各組中的分數從小到大排列．

八、把 的分子、分母加上同一個數以后，正好可以約成，這個加上去的數是多少？

九、三個學生的跳遠成績分別是：甲是第三名？

十、小明與小剛參加800米賽跑，小明用時

【思維發散訓練】

1． 有一個分數，分母加2等于，分母減3等于，求這個分數。分，小剛用時

分，誰跑得快？

米，乙

米，丙

米。誰是第一名？誰2．將、、、、這五個分數按照從小到大的順序排列起來。

3．某分數的分母減去2，分子加上3，所得的新分數的分子與分母的差是36，約分后得

4．一個分數，分子與分母的和是80，約分后得，原來這個分數是多少？，原來這個分數是多少？

第二篇：《通分與約分》教學反思

《通分與約分》教學反思

本周進行了《通分與約分》的教學，這一部分的知識是在學習了分數的基本性質的基礎上進行教學的，同時又為后面的分數加減法奠定了基礎，因此這一部分的知識非常重要。但這部分的知識學生理解起來又比較困難，因為里面有許多概念，比如公倍數、最小公倍數、互質數、公因數、最大公因數、最簡分數等，和上冊的知識都有緊密的聯系。我根據以往的教學經驗，再結合我們班學生的特點精心設計教學方案，減慢了教學進度，讓學生充分理解概念。還創設情境舉一些生活中的實例，讓學生用所學知識解決問題，加深對知識的理解。

盡管我做了這么多的努力，但是學生的作業還是出現了許多問題，如：在約分時不能約成最簡（例如約分

1919=），通分時不用最5757小公倍數做公分母，對一些簡單的數不能很快的找出最大公因數與最小公倍數等，令我很失望，很灰心。課后究其原因，我覺得與學生的口算能力有很大的關系，也與學生的數感有一定的關系，這都是我事先沒想到的。我讓學生背了一些一百以內的乘法算式，如：17×3=51,13×7=91，14×3=42,13×4=52,13×3=39,19×3=57等，提高學生的口算能力和速度，這樣約分時也會更快更準了。

在教學中我們要允許學生犯錯，因為只有從學生的錯誤中我們才能看到自己的不足，才能改正自己的缺點，才能使我們的教學更完美。

第三篇：小學分數的約分和通分教案(精華版)

朗威教育

小學分數的約分和通分教案（精華版）

——因數、公因數、倍數、公倍數 基本概念：

一、因數：把一個整數寫成兩個整數積的形式，如c=a×b，我們把a，b叫做c的因數。

例

1、寫出30所有的因數。

30=1×30

30=2×15

30=3×10

30=5×6 根據上面的定義我們可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因數。把因數按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 練一練1 寫出下列各數的因數。

18的因數：

25的因數：

51的因數：

58的因數：

想一想：一個數的因數的個數是有限的還是無限的？因數的個數是偶數還是奇數？一個數最小的因數是多少？最大的呢？

二、公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。例

2、寫出15和25的公因數。

15的因數有：1,3,5,15

25的因數有1,5,25 由公因數的定義，我們知道15和25的公因數有：1,5 練一練2 寫出下列各組數的公因數。

9和18，12和36，14、28和32 想一想：幾個數的公因數的個數是有限的還是無限的？公因數的個數是偶數還是奇數？幾個數最小的公因數是多少？最大的呢？

三、最大公因數：幾個數的公因數中，最大的那個公因數叫做這幾個數的最大公因數。

例

3、找出練一練2中各組數的最大公因數。

用短除法求練一練2中，各組數的最大公因數。

四、質數（素數）：一個大于1的自然數，它的因數只有1和本身，那么這個自然數叫做素數。

合數：一個大于1的自然數，它的因數除了1和本身外，還有其他的因數，那么這個數就叫做合數。

思考：根據上面的定義，你能找出最小的質數、最大的質數、最小的合數與最大的合數嗎？

朗威教育

五、偶數：能被2整除的數叫做偶數

奇數：不能被2整除的數叫做奇數。

注意：自然數不是奇數就是偶數。最小非負偶數是0，最小的非負奇數是1.自然數的奇偶性分析

一個整數或為奇數，或為偶數，二者必居其一。奇偶數有如下運算性質：（1）奇數±奇數=偶數 偶數±偶數=偶數

奇數±偶數=奇數 偶數±奇數=奇數

（2）奇數個奇數的和（或差）為奇數；偶數個奇數的和（或差）為偶數，任意多個偶數的和（或差）總是偶數。（3）奇數×奇數=奇數 偶數×偶數=偶數

奇數×偶數=偶數

（4）若干個整數相乘，其中有一個因數是偶數，則積是偶數；如果所有的因數都是奇數，則積是奇數。（5）偶數的平方能被4整隊，奇數的平方被4除余1。

上面幾條規律可以概括成一條：幾個整數相加減，運算結果的奇偶性由算式中奇數的個數所確定；如果算式中共有偶數（注意：0也是偶數）個奇數，那么結果一定是偶數；如果算式中共有奇數個奇數，那么運算結果一定是奇數。例

4、在3333333334×3333333333的乘積中，有多少個數字是偶數？ 3333333334×3333333333 =3333333334×3×1111111111 =10000000002×1111111111 =（10000000000+2）×1111111111 =***00000+2222222222 =***22222 所以有10個數字是偶數。練一練3

朗威教育

1、任意取出1994個連續的自然數，他們的總和是奇數還是偶數？

例

4、判斷下列說法是否正確。

1、兩個數的公因數只有1，那么這兩個數都是質數。

2、所有的質數都是奇數，所有的奇數都是質數。

3、所有的合數都是偶數，所有的偶數都是奇數。

4、任意一個大于1的自然數，都可以表示成幾個質數的積。

六、分解質因數

質因數：把一個大于1的整數寫成幾個質數積的形式，那么這幾個質數就叫做這個整數的質因數，這種形式就叫做這個整數的分解質因數。

例

5、把下列各數分解質因數。

18=2×3×3

25=5×5

32=2×2×2×2×2 練一練3 把下列各數分解質因數

16=

27=

38=

72=

想一想：質因數與因數有什么聯系？又有什么區別呢？用什么方法分解質因數不容易出錯呢？

七、分數的約分

最簡分數：分子和分母的公因數只有1的分數，叫做最簡分數。

12354例如、、、、。

23599分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的大小保持不變。

分數的約分：根據分數的基本性質，把分子和分母的公因數約去的過程

叫做分數的約分。通過約分，我們得到的分數就是最簡分數。

例6 把下列分數化成最簡分數。

182?9?

，分子和分母的公因數為2，把2根據分數的基本性質約去，202?109得到。經檢驗該分數為最簡分數。

八、倍數：把一個整數寫成兩個整數積的形式，如c=a×b，我們把c叫做a、b的倍數。

公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。例6 寫出下列各組數的公倍數，每組寫4個。

2和3 4和12 8和12 想一想：幾個數的公倍數有最大的嗎？有最小的嗎？是多少？

朗威教育

最小公倍數：幾個數的公倍數中最小的那個數，叫做這幾個數的最小公倍數。例7 求下列數的最小公倍數

12和24

12和14

18和20 用短除法求幾個數的最小公倍數。12、34、36

練一練4 求下列各組數的最大公約數與最小公倍數。6、12和24 7、21和49 8、12和36 3、15和21 6、10和15 9、12和18

九、分數的通分

定義：把分母不同的分數化成分母相同的分數，這個過程叫做分數的通分。

分數通分的依據：分數的基本性質。

分數通分的一般步驟：

1、把分數化成最簡分數

2、找出分母的最小公倍數做為通分后的公分母。

3、把分子乘以分母變成公分母乘的那個數。注意：分數的通分不能改變分數的大小。

例8 把下列分數改寫成分母一樣的分數并比較大小 561、和 15306

練一練5 下列分數改寫成分母一樣的分數并比較大小 241231315和

和

和

72110099399

5朗威教育

練習

1.下面的數中，哪些是合數，哪些是質數。1、13、24、29、41、57、63、79、87 合數有：

質數有：

2.寫出兩個都是質數的連續自然數。3.寫出兩個既是奇數，又是合數的數。4.判斷：

（1）任何一個自然數，不是質數就是合數。（）

（2）偶數都是合數，奇數都是質數。（）

（3）7的倍數都是合數。（）

（4）20以內最大的質數乘以10以內最大的奇數，積是171。（）

（5）只有兩個約數的數，一定是質數。（）

（6）兩個質數的積，一定是質數。（）

（7）2是偶數也是合數。（）

（8）1是最小的自然數，也是最小的質數。（）

（9）除2以外，所有的偶數都是合數。（）

（10）最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。（）5.在（）內填入適當的質數。

10＝（）＋（）

10＝（）×（）

20＝（）＋（）＋（）

8＝（）×（）×（）

6.分解質因數。

135

7.兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是多少？

8.一個兩位質數，交換個位與十位上的數字，所得的兩位數仍是質數，這個數是（）。

9.用10以內的質數組成一個三位數，使它能同時被3、5整除，這個數最小是（），最大是（）。

朗威教育

第四篇：八年級數學上冊分式通分與約分練習題

測試卷

班級：

姓名：

一、選擇題：

1、下列式子：22x1am?n，,1?， 3x3a?ba?b?中是分式的有（）個

A、5

B、4

C、3

D、2

2、下列等式從左到右的變形正確的是（）

bb?1A、?

aa?1

bb2B、?2aa C、aba?b2b

D、bbm?aam

3、下列分式中是最簡分式的是（）

4A、2a

m2?1B、m?

1C、2m?

1D、m?1 1?m5、計算(3m22n3)?()的結果是（）?2n3mnn2n2nA、B、?

C、D、?

3m3m3m3m6、計算xy?的結果是（x?yx?y）

D、x?y x?yA、1

B、0

C、xy x?ym27、化簡m?n?的結果是（m?nmA、n）

D、?nm

m2B、?

m?n

?n2C、m?n

二、當x取何值時，下列分式的值為零？

2x?3①

3x?5

x2?4 ②

x?2 ③

x2 ?2x?3x?

1三、約分：

8abc⑴24a2b2c3 324abc?x?y??a?b? ⑵

?x?y??a?b?

⑶ab

322?4abc?32a3b2c4 ⑹23⑷ ⑸

16abc24abd

四、通分

23x?4x?3 ?x?6x22111,x?2,22

x?2x?1x?3x?2

第五篇：人教版 五年級分數的約分和通分教案(經典)

人教版小學分數的約分和通分教案（精華版）

——因數、公因數、倍數、公倍數 基本概念：

一、因數：把一個整數寫成兩個整數積的形式，如c=a×b，我們把a，b叫做c的因數。

例

1、寫出30所有的因數。

30=1×30

30=2×15

30=3×10

30=5×6 根據上面的定義我們可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因數。把因數按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 練一練1 寫出下列各數的因數。

18的因數：

25的因數：

51的因數：

58的因數：

想一想：一個數的因數的個數是有限的還是無限的？因數的個數是偶數還是奇數？一個數最小的因數是多少？最大的呢？

二、公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。例

2、寫出15和25的公因數。

15的因數有：1,3,5,15

25的因數有1,5,25 由公因數的定義，我們知道15和25的公因數有：1,5 練一練2 寫出下列各組數的公因數。

9和18，12和36，14、28和32 想一想：幾個數的公因數的個數是有限的還是無限的？公因數的個數是偶數還是奇數？幾個數最小的公因數是多少？最大的呢？

三、最大公因數：幾個數的公因數中，最大的那個公因數叫做這幾個數的最大公因數。

例

3、找出練一練2中各組數的最大公因數。

用短除法求練一練2中，各組數的最大公因數。

四、分數的約分

最簡分數：分子和分母的公因數只有1的分數，叫做最簡分數。

12354例如、、、、。

23599分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的大小保持不變。

分數的約分：根據分數的基本性質，把分子和分母的公因數約去的過程

叫做分數的約分。通過約分，我們得到的分數就是最簡分數。

例6 把下列分數化成最簡分數。

182?9?

，分子和分母的公因數為2，把2根據分數的基本性質約去，202?109得到。經檢驗該分數為最簡分數。

五、倍數：把一個整數寫成兩個整數積的形式，如c=a×b，我們把c叫做a、b的倍數。

公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。例6 寫出下列各組數的公倍數，每組寫4個。

2和3 4和12 8和12 想一想：幾個數的公倍數有最大的嗎？有最小的嗎？是多少？

最小公倍數：幾個數的公倍數中最小的那個數，叫做這幾個數的最小公倍數。例7 求下列數的最小公倍數

12和24

12和14

18和20 用短除法求幾個數的最小公倍數。12、34、36

練一練4 求下列各組數的最大公約數與最小公倍數。6、12和24 7、21和49 8、12和36 3、15和21 6、10和15 9、12和18

六、分數的通分

定義：把分母不同的分數化成分母相同的分數，這個過程叫做分數的通分。

分數通分的依據：分數的基本性質。

分數通分的一般步驟：

1、把分數化成最簡分數

2、找出分母的最小公倍數做為通分后的公分母。

3、把分子乘以分母變成公分母乘的那個數。注意：分數的通分不能改變分數的大小。

例8 把下列分數改寫成分母一樣的分數并比較大小 561、和 15306

練一練5 下列分數改寫成分母一樣的分數并比較大小 241231315和

和

和

72110099399

5練習

1.下面的數中，哪些是合數，哪些是質數。1、13、24、29、41、57、63、79、87 合數有：

質數有：

2.寫出兩個都是質數的連續自然數。3.寫出兩個既是奇數，又是合數的數。4.判斷：

（1）任何一個自然數，不是質數就是合數。（）

（2）偶數都是合數，奇數都是質數。（）

（3）7的倍數都是合數。（）

（4）20以內最大的質數乘以10以內最大的奇數，積是171。（（5）只有兩個約數的數，一定是質數。（）

（6）兩個質數的積，一定是質數。（）

（7）2是偶數也是合數。（）

（8）1是最小的自然數，也是最小的質數。（）

（9）除2以外，所有的偶數都是合數。（）

（10）最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。（5.在（）內填入適當的質數。

10＝（）＋（）

10＝（）×（）

20＝（）＋（）＋（）

8＝（）×（）×（）））

6.分解質因數。

135

7.兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是多少？

8.一個兩位質數，交換個位與十位上的數字，所得的兩位數仍是質數，這個數是（）。

9.用10以內的質數組成一個三位數，使它能同時被3、5整除，這個數最小是（），最大是（）。