第一篇：《分式》教學設計

《分式》教學設計

一 ．教學 背景分析

1、教學內(nèi)容分析

《分式》選自北京市義務教育課程改革實驗教材第 15冊第 11章第 1節(jié)，是在學生小學掌握了分數(shù)，中學掌握了整式及其運算 , 多項式的因式分解，以及一元一次方程等知識的基礎上進行的，主要是通過類比分數(shù)的方法來學習研究分式的概念、性質(zhì)和運算，并運用分式的有關知識解決分式方程、公式變形以及簡單的實際問題等． 分式的概念是分式一章中的重要內(nèi)容，在解分式方程時可能產(chǎn)生增根，以及公式變形時要考慮字母的條件等都與分式的概念有重要的關系．分式的概念既是前面所學知識的深化、鞏固和應用，又是進一步學習分式方程、公式變形、函數(shù)和一元二次方程等其他數(shù)學知識的基礎，起著承前啟后的關鍵作用．

2、學生情況分析

我所任教 的初二年級學生已初步具有“從具體到抽象、從特殊到一般”的認識事物規(guī)律的意識，特別是學生對于用新知識、新觀點來認識周邊的世界非常感興趣，因此，在教學中，我選擇適合分式內(nèi)容而又接近學生生活的實際問題，在學生原有知識結(jié)構(gòu)基礎上，類比分數(shù) 探究分式，反映分式來自實際又服務于實際的應用意識，加強對“分式是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學模型”的認識，充分體現(xiàn)“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念．

二． 教學目標及教學重、難點的確定

根據(jù)數(shù)學課程標準中關于“分式”的教學要求，結(jié)合我們班學生已有的知識 經(jīng)驗基礎和認知能力，我確定了本節(jié)課的教學目標及教學重、難點：

1、教學目標：

① 使學生 在 現(xiàn)實情境中準確的列出分式，正確掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別聯(lián)系、掌握分式有意義、分式值為 0 的條件．

② 通過豐富的現(xiàn)實情境，使學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律的探索過程，體會建立分式數(shù)學模型的思想，以及特殊與一般的認識規(guī)律，進一步培養(yǎng)符號感及應用數(shù)學的意識.通過分式與分數(shù)的類比，使學生親身經(jīng)歷探究由整式擴充到分式的過程，體會類比的 數(shù)學方法、轉(zhuǎn)化的 數(shù)學思想，提高學生分析問題和解決問題的能力．

③ 通過小組討論交流以及開放探究等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生互相合作的意識，活躍學生思維，體驗學習的樂趣及探究精神 ．

2、教學重、難點：

① 教學重點： 正確理解掌握分式的概念． ② 教學難點：用 類比數(shù)學方法掌握分式的概念，對分式有意義、分式值為 0 條件的探究．

三． 教學方式與教學手段的選擇

本節(jié)課通過豐富的現(xiàn)實情境問題，類比的數(shù)學方法，從特殊到一般，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，采取 師生互動探究 發(fā)現(xiàn)式教學 法，以學生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導的方式 學習分式的概念，體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念．

在教學手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學的方式，通過大量圖片使學生 從直觀的具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，體會類比的方法，感悟數(shù)學 建模思想 ．

四．教學過程的設計

1、創(chuàng)設情境，導入新課

在學校開展“奧運我爭先”活動中，善于細心觀察的小明發(fā)現(xiàn)： 2008 年奧運會主會場 鳥巢國家體育場 是世界上最大的鋼結(jié)構(gòu)建筑體育館，觀眾容量為 91000 個（固定座位 80000 個，臨時座位 11000 個），雅典奧運會主會場的觀眾容量為 45000 個．

問題 1 ： 你知道鳥巢 國家體育場的 觀眾容量是雅典奧運會主會場觀眾容量的多少倍嗎？

問題 2 ： 如果鳥巢 體育場 觀眾容量為固定座位 a 個，臨時座位 b 個，南非世界杯體育場觀眾容量為 c 個． 你知道鳥巢體育場的 觀眾容量是南非世界杯體育場觀眾容量的多少倍嗎？

本階段 從學生親身經(jīng)歷熟悉的現(xiàn)實生活入手，營造使學生親自體驗新知識的氛圍，創(chuàng)設有利于引向數(shù)學問題本質(zhì)的真實情境，學生會自然想到類比分數(shù)，從而引出 研究課題—分式．

2、建模類比，形成概念

同 特征為：都有類似于分數(shù)的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一個分母都不得 0 ．

本階段 通過學生 觀察，小組討論、交流，類比分數(shù)，歸納分式的特征，體會類比、轉(zhuǎn)化等 數(shù)學思想 方法，以及特殊與一般的認識規(guī)律．

③ 在此基礎上，學生類比分數(shù)概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 A、B 表示兩個整式，A ÷ B(B ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 B

中含有字母，那么我們把式子 分子，B 叫做分式的分母．

(B ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 A 叫做分式的 強調(diào) ： 分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分數(shù)線可以理解為除號，還有括號的作用；分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的條件下，式子才有意義．分母不等于零是分式概念的組成部分．

④ 在學生形成正確的分式概念后，教師指出：“式”擴充到“有理式”，并 引導學生概括得出有理式的概念及分類．

本階段在學生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎上，用準確的語言揭示分式概念的本質(zhì)，突出分式概念的有關特征，并幫助學生順利完成 “從數(shù)到式”重大飛躍”。

3、合作交流，鞏固概念

本階段 通過以下題目，使學生鞏固掌握分式的概念，感受分式概念在實際生活中的應用，引導學生關注社會，關注生活，發(fā)展符號感和應用意識．

① 比一比，誰最快！

問題：下列各式：

是分式嗎？如果不是，請說明理由．

本階段 通過學生搶答問題，活躍課堂氣氛，使學生進一步 理解分式的概念，正確理解分式與整式概念的區(qū)別及聯(lián)系，從而提高思維辨析能力．

② 試一試，你能行！

問題：當 x 取什么值時，下列各式： 有意義？

本階段 先讓學生獨自進行判斷，再組織學生討論，交流自己的想法，然后教師給出規(guī)范的解題格式．使學生學會言必有據(jù)，明確遇到分式問題，首先要考慮當分母不等于零的條件，也就是說，必須在分母不等于零的前提下去研究分式問題．

③ 賽一賽，誰最棒！

問題：從“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意選取其中若干個，組成兩個有理式，其中一個是整式，一個是分式． 本階段 通過開放探究型問題，使學生在交流、展示活動中，鞏固有理式的概念，加深學生對整式與分式兩個概念本質(zhì)的區(qū)別與理解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小組開展探究活動，議一議：

問題：在什么條件下 , 一個分式的值為零 ? 如果分式，怎樣確定 x 的取值范圍？

對于學生的錯誤結(jié)論，教師要引導學生想一想：當 x =1 時，分式 , 有意義嗎？使學生在辨析中理解使分式的值等于零的條件，滲透分類討論思想．

對于學生的正確結(jié)論，教師要給予及時的鼓勵評價，并引導學生抽象、概括，探究使分式的值等于零的條件．

在學生 分小組進行充分討論、交流 探究的基礎上，師生共同總結(jié)得出：

分式的分母不為零時，分式才有意義；當分子為零且分母不為零時，分式的值為零．即：

分式 為零的條件是

2.鞏固練習：

當 x 取什么值時，下列 分式： 的值等于零？

本階段 采取先議后用例題加深認識的方法，培養(yǎng)學生一種認識問題的方法—先理性考慮，再實際操作，培養(yǎng)學生解題的規(guī)范性，思維的嚴謹性．

③ 拓展變式練習：

當 x 取什么值時，下列各式 為 0 ？

有意義？ 無意義？ 各式的值本階段通過 學生 鞏固、變式、拓展練習，使學生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生思維的靈活性、廣闊性、深刻性．

5、課堂小結(jié)，反思感悟

反思 《分式》 這節(jié)課，本節(jié)課使學生經(jīng)歷從豐富具體的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律的探索過程，類比分數(shù)，歸納、概括、抽象形成分式的概念；在學生的原有知識基礎 上，用準確的語言揭示概念本質(zhì)，突出概念有關特征； 通過開放探究型、實際應用型等問題，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性、廣闊性、深刻性，使學生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，滲透特殊與一般的認識規(guī)律，體會類比、轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類等數(shù)學思想方法，發(fā)展符號感及數(shù)學應用意識．

第二篇：分式教學設計

分式教學設計

教學目標

(一)教學知識點

1.在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件,認識事物間的聯(lián)系與制約關系.(二)能力訓練要求

1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對具體問題的探索過程,進一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學生認識特殊與一般的辯證關系.(三)情感與價值觀要求

通過豐富的現(xiàn)實情境,使學生在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上,了解數(shù)學的價值,發(fā)展“用數(shù)學”的信心.教學重點

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一個特點:分母中含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識地運用它化簡分式.教學難點

1.分式的一個特點:分母含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進行約分.教學方法

講練相結(jié)合教具準備

投影片: 第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1 A);第二張:做一做,(記作§3.1.1 B);第三張:議一議,(記作§3.1.1 C);第四張:例1,(記作§3.1.1 D);第五張:練一練,(記作§3.1.1 E).教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課

[師]我們先試著解答下面的問題: 出示投影片(§3.1.1 A)面對日益嚴重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結(jié)果提前4個月完成任務.原計劃每月固沙造林多少公頃? 這一問題中有哪些等量關系? 如果原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要____________個月,實際完成一期工程用了____________個月.根據(jù)題意,可得方程____________.[生]根據(jù)題意,我認為這個問題的等量關系是:實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.(1)[生]這個問題的等量關系也可以是:原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際

每月固沙造林的公頃數(shù).(2)[師]這兩位同學真棒!在這個問題中,誰能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關系是什么? [生]涉及到了三個基本量:工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.[師]如果用第(1)個等量關系列方程,應如何設出未知數(shù)呢? [生]因為第(1)個等量關系是工作時間的關系,因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設未知數(shù)的方法恰好與投影片(§3.1.1 A)中設未知數(shù)的方法相同.下面同學們自己在練習本上回答投影片(§3.1.1 A)中的幾個問題.(教師可巡視同學們回答問題情況).[生]原計劃完成一期工程需 個月, 實際完成一期工程需c 個月, 根據(jù)等量關系(1)可列出方程: +4=.[師]同學們可接著思考:如何用等量關系(2)設未知數(shù),列方程呢? [生]因為等量關系(2)是工作效率之間的關系,根據(jù)題意,應設出工作時間.不妨設原計劃x個月完成一期工程,實際上完成一期工程用了(x-4)個月,那么原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)為 公頃,實際每月固沙造林 公頃,根據(jù)題意可得方程.[師]同學們觀察我們列出的兩個方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)? [生]我們設出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個代數(shù)式,表示出我們需

要的基本量.如 , ,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以分數(shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式,相信同學們只要去認真了解分式家族中每個成員的特性,不久的將來,一定會很迅速準確解出上面兩個方程.Ⅱ.講授新課

1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.[師]下面我們再來看幾個問題:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n邊形的每個內(nèi)角為__________度.(2)一箱蘋果售價a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg,箱子的質(zhì)量為n kg,則每千克蘋果的售價是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊

[師]很好!我們再來看投影片(§3.1.1 C)議一議

上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式 ,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個代數(shù)式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分數(shù)線構(gòu)成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式,很好!下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實數(shù)嗎? [生]不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會無意義.2.例題講解

[師]下面我們接著來看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①當a=1,2時,分別求分式 的值.②當a為何值時,分式 有意義? ③當a為何值時,分式 的值為零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①當a=1時, = =1;當a=2時, = =.②當分母的值等于零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當a取零以外的任何實數(shù)時,分式 有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個要求:

所以,當a=-1時,分母不為零,分子為零,分式 為零.Ⅲ.隨堂練習

鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.當x取什么值時,下列分式有意義?(1);(2);(3)

分析:當分母的值為零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當x取除1以外的任何實數(shù)時,分式 都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當x取除3和-3以外的任何實數(shù)時,分式 都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實數(shù)時,x2是一個非負數(shù),所以x2+1不管x取何實數(shù)時,x2+1都不會為零.即x取任何實數(shù), 都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起,可以調(diào)制成一種混合飲料,調(diào)制 kg這種混合飲料需多少甲種飲料? 解:根據(jù)題意,調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.Ⅳ.課時小結(jié)

[師]通過今天的學習,同學們有何收獲?(鼓勵學生積極回答)[生]今天,我們認識了代數(shù)式里一個新的成員--分式.[生]我們從實例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……

Ⅴ.課后作業(yè)

習題3.1.第1、2、3題.Ⅵ.活動與探究

已知x= ,求 的值

[過程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使 降次從而求出它的值.[結(jié)果] = = = = =

= =.板書設計

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意義

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么稱 為分

式.注:1°對于任意一個分式,分母都不能為零.2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零.二、例題

三、隨堂練習

第三篇：分式 教學設計

分式 教學設計 【教材內(nèi)容分析】

本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念和分式的意義。分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分數(shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實際問題可讓學生深刻的體會出分式的意義。【教學目標】

（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關系。

（2）過程與方法目標：經(jīng)歷與分數(shù)類比學習分式的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態(tài)度目標：通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。【重點和難點】

重點：分式的概念

難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關系 【教學設計思想】

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；借助對分數(shù)的認識學習分式的內(nèi)容，是一種類比的認識方法，這在本章學習中經(jīng)常使用。通過類比分數(shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。

【教學方法】

啟發(fā)引導、小組討論

【師生活動過程】

(一)發(fā)現(xiàn)新知 1.創(chuàng)設情境：

絲茅草兩邊有許多小細齒，能輕易地把人的手指劃出一道血口子，非常鋒利。如果將鐵片的邊上也刻成許多小細齒，自然會更加鋒利，可以用來更快地伐倒大樹了。魯班就是這樣根據(jù)類比的道理發(fā)明了鋸子的。

在數(shù)學中，應用類比推理的地方就很多。今天我們就通過類比分數(shù)來學習分式。那么什么是分式呢？通過以下的學習我們就很明白了。

設計說明：通過創(chuàng)設情景，讓學生感受到類比的方法來源于生活，激發(fā)學生學習興趣。

2.引出課題

10（1）長方形的面積為10㎡，長為7cm，寬應為cm；長方形的面積為S，長為

7a，寬應為__S/a ；

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33㎡的圓柱形容器中，水面高度為__200/33_cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為_V/S_。（3）動物專家在p平方千米的保護區(qū)內(nèi)找到10只灰熊，你能用代數(shù)式表示平均每平方千米保護區(qū)內(nèi)有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

師生再共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。

（1）觀 察：其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。

300?t n?(a?s)300?180(n?2)s?n......讓學生再比較說出這些代數(shù)式與過去學過的整式有什么不同？ 學生分組討論得出答案。

（可能學生只講出有分母，教師應適當?shù)囊龑Х帜钢泻凶帜浮＃?）類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式 它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？

讓學生觀察思考，并與小學學過的分數(shù)對比，歸納總結(jié)出這些式子的特點。

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)

被除式÷除 式 = 商 式

7S S ÷ a = 10a

整 數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 整 式 整 式 分 式

7S書寫形式： 10÷7可以寫成，類似式子A÷B可以寫成。

10a設計說明：讓學生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學生歸納和表達能力。

A總結(jié)出分式的定義：一般地，形如，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有

B字母，這樣的式子叫做分式.（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式 發(fā)現(xiàn)新知這一環(huán)節(jié)設計意圖：

分式的概念，一定要抓住分式的實質(zhì)。講解時應注意以下兩點：（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數(shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，還應讓學生通過觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同。后者是整式與分式的根本區(qū)別。

（二）再探新知 1.探究活動

1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x?4yab，，… 3Xa?15a?bb2、議一議：分式的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎？為什么？

ax?

2分式中的字母x呢？

2x?3總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當分母的值為零時，分式就沒有意義。

設計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學生對分式意義的認識。

在探索過程中，可先讓學生類比分數(shù)的分母不能為0來加以理解。在分數(shù)里，分數(shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。

÷ 7 = 2.例題與練習例1：對分式3x

5(2x?1)（1）當x取什么數(shù)時，分式有意義？（2）當x取什么值時，分式的值為零？（3）當x=1時，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由學生主講）

（1）因為當分母等于零時，分式無意義，所以只有當分母不等于零時，分式有意義。

（2）強調(diào)當分子等于零且分母不等于0時分式的值為零。（3）求分式的值的格式。

設計說明：這是課本中的例題，一則是應用新知，二則是經(jīng)歷解題過程，三則讓學生體會解本題的關鍵。

練一練：（課內(nèi)練習1）填空：

1（1）當______時，分式無意義。

x（2）當______時，分式

4x有意義。

8(1?x)（3）當______時，分式

x值是零。

2(4x?9)設計說明：給學生展現(xiàn)身手的機會，加強學生對什么情況下分式有意義，無意義，值為零的理解。

（三）應用新知

例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a＞b，如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當a＝b，b＝5時，求甲追上乙所需的時間。

分析：此題是行程問題中的追及問題，小學里學過。追及時間＝速度差(追及路程)，本題中把字母代入即可。第二問題是求分式的值，注意解題格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？（當a＝5，b＝5時，分式a-b(b)無意義，它表示甲永遠也追不上乙）。解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。練一練：（課內(nèi)練習2）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為V1千米/時，乙的速度為V2千米/時，A、B兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1時，問乙出發(fā)后幾時與甲相遇？

最后，再讓學生結(jié)合課堂開始的實際問題去理解。也可采用觀察、類比的方法，讓學生在討論、交流中獲得結(jié)論。通過類比方法的教學，培養(yǎng)學生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認識。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究題：（課內(nèi)練習）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設黑球的個數(shù)為n，白球的個數(shù)為（18-m）個，p表示從口袋中摸出一個球，是白球的概率。

（1）你能用關于m、n的代數(shù)式來表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。（2）這個代數(shù)式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請解釋它的實際意義。設計說明：通過合作探究，讓學生體會到（1）分式的應用很廣，（2）在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。

（五）小結(jié)鞏固 1.小結(jié)

由教師開出清單，學生進行清點

1、分式的概念；

2、什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3、在實際問題中應注意什么？

設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標開出清單，可使學生有的放矢。

第四篇：分式教學設計

《分式》教學設計

嚴道一中 劉貴瓊

一、教材分析

本節(jié)課的教材“從分數(shù)到分式”，通過學生對熟知的實例的思考得出一些具體的分數(shù)與分式，然后引導學生，對它們進行觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分數(shù)的相同點和不同點，進而歸納得出分式的概念。

在此基礎上教材通過實例進一步揭示了分數(shù)與分式的“特殊與一般”的關系，并且引導學生去類比思考，從而得出分式的分母不能為0。

本節(jié)課教材的編寫有以下三個特點：

1、背景：從典型實例出發(fā)引出分式概念。

2、思想：通過分數(shù)與分式的類比，滲透“類比”和“特殊到一般”的數(shù)學思想方法。

3、問題性：全部內(nèi)容都是通過設置恰當?shù)膯栴}引發(fā)學生的活動和思考而展開的。本節(jié)課教材的以上三個方面特點為后續(xù)知識的學習奠定了基礎。

二、教學目標

1、知識與技能

1）理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。

2）理解分式中分母不能為0，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

2、過程與方法

1）通過分式與分數(shù)的類比，培養(yǎng)學生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力。

2）通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發(fā)展學生提出問題的意識與歸納推理能力。

3）、通過分式概念的實際背景，體會數(shù)學概念來源于實際，發(fā)展學生應用數(shù)學解決實際問題的意識。

4、情感、態(tài)度與價值觀 通過“思考”、“觀察”、“歸納”等欄目讓學生參與數(shù)學的學習活動，使學生學會提出問題，思考問題，從而提高對數(shù)學的學習興趣。

三、教學重、難點

從實際問題出發(fā)，通過類比與觀察，由學生自己抽象出分式的概念。

四、教學方法

“問題——活動——達成”式的教學方法

五、教學媒體

多媒體

六、教學過程

活動

（一）教師引導學生觀察章前圖，自學本章導言，并回答下列問題：

1、我們過去學過整式，請你舉出幾個整式的例子。

2、觀察兩個式子10060與，指出它們的特點，它們屬于整式嗎？

20?v20?v3、本章我們將要學習哪些內(nèi)容？

章前引言，是學習本章知識的一個“導游圖”，通過對引言的學習，給學生展現(xiàn)一個全章知識的背景，初步了解本章將要學習哪些知識。激發(fā)學生的學習興趣。

活動

（二）問題

1、填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應為______cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為______。

（2）把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為_____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______。

2、請你觀察式子

60100SV，及引言中的式子，有什么共同點？它們與aS20?v20?v分數(shù)有什么相同點和不同點？

3、通過以上例子，你能歸納得出什么樣的式子叫做分式嗎？你能再舉些分式的例子嗎？

師生行為：教師用投影儀展示問題1，由學生思考后口答結(jié)果，教師板書。

教師展示問題2后，啟發(fā)、引導學生充分發(fā)表意見，然后教師總結(jié)出以下幾點：

1）這些式子與分數(shù)一樣都是2）分數(shù)

A的形式。BA的分子與分母都是整數(shù)。B3）這些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教師再提一個問題：與分數(shù)對比，你能給這些式子起個名稱嗎？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接著教師展示問題3，先由學生說出什么叫分式，然后板書分式的定義。設計意圖

1、“問題是創(chuàng)新的開始”，以問題來引導學生的學習活動，可以促使學生主動探究，培養(yǎng)問題意識和創(chuàng)新意識。

2、通過分式與分數(shù)的類比，滲透類比思想，培養(yǎng)合情推理能力。

3、通過具體實例，建立實際背景，抽象出分式概念，不僅可以發(fā)展學生的應用意識，而且培養(yǎng)學生抽象思維能力。

活動

（三）問題

1、分式與整式的不同點在哪里？

2、對于分式x，由于字母x、y可以表示不同的數(shù)，當x、y取具體數(shù)值時，它就y變成了分數(shù)，請你舉出幾例。

3、分式中的分母應滿足什么條件？

教師提出問題1，把分數(shù)與分式建立起聯(lián)系，形成一種新的認知結(jié)構(gòu)。問題2，在于進一步把分式與分數(shù)進行類比，使學生體會分式比分數(shù)更具有一般性，二者是特殊與一般的關系，同時也為問題3提供一個具體背景。對于問題3，教師應強調(diào)由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0。教師板書，當B≠0時，分式

A才有意義。B活動

（四）教學例1：本例先由學生填空，教師深入學生中，發(fā)現(xiàn)問題，具體指導，最后由教師組織全班交流。

活動

（五）練習：書中54頁練習題。此項活動教師重點關注分層訓練。

七、教學小結(jié)

1、本節(jié)課你學到了哪些知識？

2、你有什么發(fā)現(xiàn)或體會？

學生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后互相補充，師生共同歸納出本節(jié)課的主要內(nèi)容。

通過小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學生善于反思的良好習慣。【內(nèi)容提示：

1）學會了哪些知識、思想和方法？ 2）你對數(shù)學又有哪些新的認識和體會？

3）本節(jié)課你有哪些不理解的問題？你準備怎樣解決？

4）你對老師的教學有哪些意見和建議？你準備采取什么方式與老師溝通？】

八、課后練習

多媒體出示相關問題

九、教學反思

1、使用新教材，教師在課上的主要任務是處理好書中的各個“欄目”，因此教師在備課時應深入研究編者安排這個“欄目”的用意是什么？怎樣才能最大限度地發(fā)揮其作用？

2、在新課程改革中，“轉(zhuǎn)變觀念”，重新確立“價值取向”是每一名教師不能不解決好的問題。

“只重考試分數(shù)，忽略學生長遠發(fā)展” “只重數(shù)學結(jié)論，輕視知識發(fā)生過程” “只重解題訓練，輕視思想方法” “只重特殊技巧，輕視思維方式”

“只重接受性學習，忽視學生主動參與和自主探究”等等，都是與新課改背道而 馳的。

3、教師在教學中每節(jié)課都應有一個核心的思想，本節(jié)課的核心思想是：數(shù)學的類比思想。

第五篇：分式(一)教學設計

分式

（一）教學設計

一、教材分析

1、教材的地位與作用：

分式是繼整式之后對代數(shù)式的進一步研究。與整式一樣，分式也是表示具體問題情境中的數(shù)量關系的一種工具，是解決實際問題的常見模型之一。本章內(nèi)容的學習為今后進一步學習函數(shù)和方程等知識起到奠基的作用。《分式》這第1節(jié)的內(nèi)容分兩課時來完成，而第一課時的內(nèi)容則是分式的起始課，它是在學生學習了整式運算、分解因式的基礎上進行的，學好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學習分式的性質(zhì)、分式的運算及解方式方程的前提；其中對“分式有無意義的討論”為以后學習反比例函數(shù)作了鋪墊。

2、教學目標：

(1)經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程，體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感；能用分式表示實際問題中的數(shù)量關系。

(2)經(jīng)歷自主探索、小組合作交流的過程，歸納分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。進一步培養(yǎng)學生代數(shù)表達能力和有條理地思考問題的能力。

(3)通過與分數(shù)的類比，探究分式有無意義的條件等活動，進一步培養(yǎng)學生運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。

(4)利用實際情境，培養(yǎng)學生關注生活，熱愛數(shù)學的情感，增進學生對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。

3、教學重難點：

教學重點：分式的意義、用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系。教學難點：分式有無意義條件的討論。

突破重難點的方法是利用豐富多彩的現(xiàn)實情境，讓學生充分經(jīng)歷自主探索、小組合作交流的過程，主動地獲取知識。

二、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在小學學過分數(shù)，其實分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的．在前面的學習中學生已經(jīng)學會用字母表示實際問題中的數(shù)量關系，其中包括整式與分式等數(shù)量關系． 學生的活動經(jīng)驗基礎：在整式的學習中，學生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型的思想．在相關的學習中學生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

三、教法分析：

根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，采用啟發(fā)式、探

究式的教學方法。意在幫助學生通過自主探索、合作交流的活動，主動地獲取知 識，并通過類比、歸納、概括等途徑來深化對知識的理解。本節(jié)課采用多媒體輔 助教學，一方面，能夠生動、形象地反映現(xiàn)實情境，增加課堂的容量，更好地提 高課堂教學效率；另一方面，也有利于突出重點，增強教學條理性。整節(jié)課體現(xiàn) 教師是學習活動的組織者、引導者、參與者的角色，在課堂教學中，盡量為學生 提供“自主探索、合作交流”的時空，讓小組合作、探究交流真正得以實現(xiàn)。同 時，“數(shù)學源于生活，用于生活”是整節(jié)課的一條暗線，意在讓數(shù)學課堂“活” 起來，以培養(yǎng)學生的應用意識，體會數(shù)學的價值。

四、教學過程設計及意圖

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

（1）正n邊形的每個內(nèi)角為__________度。（2）小明從家到學校有3000米，如果小明騎車每小時走a米，則小明從家到學校要走____________小時。

（3）某服裝廠購進一批面料，共用了n元，已知這批面料共生產(chǎn)了m件上衣，那么這批上衣每件的面料成本為_______________元。

（4）春暉小學組織學生a人、老師b人參觀博物館，如果博物館的門票成人價為5元/人、學生價為2元/人，那么他們買門票需付_________元，平均每人_________________元。（5）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是__________千克。

（6）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是__________________元。【設計意圖】

（1）讓學生進一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關系的過程；通過問題情景，讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感．

（2）因課本上的引例太難且設問方式（等量關系）不直接指向本課核心，故改用這6個鋪墊性的情景問題．

（二）自主探究

1、問題：認真觀察上面的式子，它們還是整式嗎？它們有什么共同特點？ 期望得到：都有一個分數(shù)線（表示除法）； 分子、分母都是整式； 分母中都有含有分母．

如果部分學生有困難，就安排小組討論，也可以讓有困難的學生看書． 師生共同學習：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么稱為分式（fraction），其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。師生分析知識本質(zhì)：

①概念理解：分式就是兩個整式的商； ②概念要點：分式的分母中含有字母． 【設計意圖】

讓學生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．

2、練一練：

下列各項那些時整式，那些是分式？

【設計意圖】 加深對概念的理解

（三）例題講解：（1）當a=1，2時，分別求出分式的值；

（2）當a取何值時，分式有意義？

（3）a取何值時，分式的值為0？

歸納：分式有無意義的條件：

（1）分式有意義的條件：分母___________零，即B___0分式有意義。

（2）分式無意義的條件：分母___________零，即B___0分式無意義

分式的值等于零的條件：

分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0

【設計意圖】

(1)通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為分數(shù)。(2)通過與分數(shù)類比，明確分式有無意義的條件。

(3)學習“分式的值為零”既強化了“分式有意義”的意識，又解決“分式求值”問題中的典型問題．

(4)意在培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想。

（四）應用新知，練一練

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，2、設A、B都是整式，若表示分式，則（）

A．A、B中都必須含有字母 B．A中必須含有字母

C．B中都必須含有字母 D．A、B中都不必須含有字母

3、當取什么值時，下列分式有意義？

（1）（2）

4、當x__________時，分式無意義；當x__________時，分式無意義。

5、當取什么值時，下列分式的值為0？

（1）（2）

6、要使分式有意義，則x必須滿足的條件為_______________。

【設計意圖】

（1）鞏固練習，內(nèi)化新知，既強化整式與分式的區(qū)別，又對分式有無意義的條件更加明確。（2）讓學生體會分式的意義，知道如果的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．

（五）拓展創(chuàng)新

1、函數(shù)A．的自變量x的取值范圍是（）

B．

C．

D．

2、要使分式A． B．有意義，的取值范圍是（）

C．

±1 D． 任意實數(shù)

3、當x__________時，分式的值為0

4、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料．調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

5、一水果店購進一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質(zhì)量為m kg，箱子的質(zhì)量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應定為多少元/千克？

6、已知分式，當時，分式無意義；當時，分式的值為0，請求出的值。

【設計意圖】

（1）設計具有一定挑戰(zhàn)性的問題和開放性聯(lián)想題，鼓勵學生大膽創(chuàng)新。

（2）發(fā)現(xiàn)特定條件下分式恒有意義及分式問題的考慮，必須在保證分式有意義的前提下進行。

（六）評價反饋——小測

1、下列各式是分式的是（）

A． B.C.D.2、當x__________時，分式有意義。

3、當x__________時，分式無意義。

4、當x__________時，分式的值為0。

5、當x__________時，分式的值為0。

【設計意圖】

及時反饋，便于掌握學生學習情況。激勵性的評價，有利于激發(fā)學生學習的興趣和信心。

（七）自我小結(jié)

談一談，你這一節(jié)課有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？

【設計意圖】

讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵和引導學生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物。

五、教學設計說明：

（一）指導思想：

以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數(shù)學思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點；以教師的組織、引導，學生全面參與參與為依托；以“以學生為本”、“先學后教”來構(gòu)建本課時的教學模式，促進學生的有效學習活動。

（二）設計思路：

1、以貫徹新課程理念為前提，從學生的認知特點出發(fā)，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、類比、聯(lián)想已有的知識經(jīng)驗，歸納、總結(jié)新的知識等一系列活動，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)之中。

2、通過對分式有無意義的條件的探究，讓學生親歷發(fā)現(xiàn)事物特征、規(guī)律的過程，激發(fā)學生的學習興趣和自信心，引發(fā)內(nèi)在的學習動力。

3、通過對開放性問題，拓展創(chuàng)新題設計，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。

（三）教學評價：

對學生數(shù)學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們參與數(shù)學活動的程度、合作交流的意識與能力，情感、態(tài)度的形成和發(fā)展。也就是既要關注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關注他們學習過程中的變化和發(fā)展，充分發(fā)揮評價的激勵作用。