第一篇：從分數到分式教學設計

《從分數到分式》教學設計

參賽選手：

教材分析

本節“從分數到分式”，是分式這一章的起始課，主要內容是分式的概念、分式有意義的條件和分式值為0的條件.分數和整式的知識是學習本節課的基礎,本節課內容也是進一步學習分式性質﹑運算﹑解分式方程以及后續學習反比例函數的基礎.從本節課開始,學生的思維要經歷從分數到分式再到反比例函數的一次螺旋式上升。

教學目標

1．分式的概念,分式有意義的條件,分式為0的條件。

2.經理觀察、想象、類比的過程,積累數學活動經驗,感受從具體到抽象,從特殊到一般的認識過程。

3.通過研究解決問題的過程,培養學生合作交流的意識與探究精神。

教學重點:分式的概念,分式有意義的條件。教學難點:分式有意義的條件,分式的值為0的條件。教學過程

一﹑揭示課題﹑初探定義 1.直接導入，快速進入學習情境

教師板書題目分數，讓學生舉出分數的例子，并進一步提問，這個分數表示什么意義？除此之外，我們還學了分數的那些知識? 類比與歸納是探索新概念的重要方法，既然是“從分數到分式”，那么我們本節課研究——分式。

（設計意圖：從“從分數到分式”本身就是一種導入，這樣開門見山的展示課題、分析課題能夠讓學生直接、快速進入學習情境。）

2.實例入手，初探定義

數學來源于生活，又服務于生活，請同學們看學案，完成填一填，比比誰做的又快又對!（1）長方形面積為10cm2，長為7cm，寬應為______ cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為______。

（2）把體積為200 cm3，的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面高度為______cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______。

（3）某村有n個人，耕地40公頃，人均面積為 公頃。

教師出示相關圖片的題目，集體訂正答案。出示得出的代數式10,s,200,v,40。

7a33sn要求同學們觀察這些代數式，給這些式子分類，他們的區別在哪里？根據學生的回答，教師板書:

分數 整數 分式 整式

要求學生嘗試總結分式的定義，根據學生的回答，多媒體顯示分式的定義。

一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

（設計意圖：本節課從課題開始直到定義的得出，處處充滿“數學味”。一方面，教師直接告訴學生“類比和歸納是探索新概念的重要方法”，另一方面，本節課在處理分數與分式的不同時，教師板書到黑板上，引導學生再次發現“類比”這一思想方法的的實用性，并通過尋找、表述共同點，進一步總結出“分式的意義”。這樣的設計技能培養學生的發散思維，也能訓練學生的語言表達能力，更重要的是，學生從中掌握了對比總結定義的方法。）練習1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它們的區別是什么？

①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦，222x3?3b?53x-ym?nx2?2x?1c4a2⑧2，⑨，⑩。

x-2x?13(a-b)a分式有： ；整式有：。兩類式子的區別是：

在學整式時，給出其中字母一個確定值，能夠求出整式的值，類比整式，給出其中字母一個確定值，我們也能夠求出分式的值，咱們以1為例，請自選一個你喜歡得數，代入分式中

x?1求值。

由于我們選的數不同，代入到同一個分式中，得到的答案不同，看來分式比分數更具有一般性。是不是所有的數都能帶到分式中來？為什么？

接下來咱們再次類比分數有意義的條件再探究分式有意義的條件。

（設計意圖：教師在“分式的定義”與“分式有意義的條件”兩個環節的過度上非常自然，在“分式比分數更具有一般性”“是不是所有的數都能帶到分式中來?為什么？”問題及其學生思維的火花，讓“分式有意義的條件”在無意識中總結出來，效果較好。）

二、再探分式有意義的條件，加深理解

例1 下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？(1)

x?yx12.;(2);(3);(4)

x?yx?15?3b3x學生解答后，小組展示，并總結分式有意義的條件。教師最后強調分母B的整體性。（板書：整體性）

以上題目，如果不改變解題思路，你還可以怎么問？引出分式無意義的條件（板書：分母=0分式無意義。）（設計意圖：此環節繼續以問題作為激活學生思維的刺激因素，激發學生產生合理的認知突變，激發起他們的學習興趣；“以上題目，如果不改變解題思路，你還可以怎么問？”用問題作為探究的前提，引導學生探究的興趣，在探究的基礎上獲取知識。）

練習2：x當取什么值時，下列分式有意義？ 11x?52x?3(1);

(2);

(3);

(4)2.3x3?x3x?5x?16（設計意圖：加強鞏固“分式有意義的條件”的理解與應用。）三、三探分式為0，鞏固升華 分式中，對分子有要求嗎？

例2 在什么條件下，下列分式的值為0？

x?15a?b（1）;（2）.xa?b 小組交流，并展示答案。引導學生發現分式為0的條件是分子=0且分母≠0（板書分子=0且分母≠0）強調“且”

（設計意圖：該環節注重發揮學生的主體地位。采用小組交流的方式，做到了自主探究，相互討論，逐漸發現和提出問題，有效的發揮了學生積極探究的主動性，較好的培養了學生的數學思維，在交流的過程中完成對知識的掌握。）

四、歸納小節，內化知識

通過本節課的學習，你了解了哪些知識？你體會到了什么？還存在哪些疑惑？

（設計意圖：讓學生暢所欲言，積極發表自己的看法與想法，最大限度的發揮學生的潛能，激發學習興趣，從而達到學生在教師的指導下主動地，富有個性地，快樂的學習，提高合作交流能力，培養創新精神。）

五、達標測試，充實提高（每小題10分，共40分）1.填空：

（1）當x 時，分式

5有意義； 7x2x（2）當x 時，分式x?1有意義；

1（3）當b 時，分式有意義；

6?2b（4）當x,y滿足 時，分式

3?x有意義。

2x?3y2.下列式子中的字母滿足什么條件時分式無意義？

（1）2m2a?b2 ；（2）；（3）2； 3m?23a?bx?13.當x為何值時，下列分式的值為0？

（1）

4.已知x=-4時分式x?ba?b無意義，x=2時分式的值為零，求分式的值。2x?aa?3bx?17x（2）2 21?3xx?x（設計意圖：達標測試題給學生限定的時間，每一道題都設置分值，目的在于反饋教學的效果。在選題上有梯度，考慮到面向全體學生。主要目的是鞏固所學知識，拓展學生思維。）

設計說明：

《從分數到分式》的重點是理解并掌握分式的概念，體會其內涵，難點是分式有意義的條件,分式的值為0的條件。本節課通過回顧交流，情境引入、創設情境，觀察類比、問題牽引，發展認知、隨堂練習，鞏固深化、課堂總結，達標檢測實現學生理解掌握從分數到分式，突出重點、突破難點，使學生愛學、善學、樂學。本節通過設疑引發學生學習數學的興趣，變“要我學”為“我要學”。采取學生小組討論、提問、上講臺板演、合作探究等方法，用啟發引導的方式學習分式的概念，體現以學生發展為本的理念，讓學生成為學習的主人。

第二篇：《從分數到分式》教學設計[范文]

《 從分數到分式》教學設計

一、地位和作用

“從分數到分式”是九年制義務教育八年級第二學期第十六章的第一節內容，是中學知識體系的重要組成部分。本節課的主要內容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件。它是以分數知識為基礎，類比引出分式的概念，把學生對“式”的認識由整式擴充到有理式。學好本節知識是為進一步學習分式、函數、方程等知識作好鋪墊。

二、教學目標

1、知識與技能

了解分式的概念，能求出分式有意義的條件。

2、過程與方法

通過對分式與分數的類比，學生親身經歷探究整式擴充到有理式的過程，初步學會運用類比轉化的思想方法研究數學問題。

3、情感、態度與價值觀

通過探究分式的概念，讓學生體會到數學的應用價值。

三、教學重點與難點

重點：分式的概念及分式有意義的條件。難點：理解和掌握分式值為0時的條件。

四、教學方法與學法

1．教學方法 ：引導—發現教學法 2．學法引導 ：自主探索、交流發現。

五、教學過程

(一)創設情景 引入新課 填空：

(1)一段繩子長3米，把它平均分成4份，則每份長是_______米．(2一段繩子長s米，把它平均分成4份，則每份長是_______米．(3)一段繩子長s米，把它平均分成t份，則每份長是_______米．(4)船在靜水中每小時航行a千米，水流速度是b千米/時，那么船在逆水中航行s 千米所用的時間為_____小時，在順水航行所用時間為_____小時．

3ssss,（2）（3）(4)

44ta?ba?b讓學生根據五個代數式的特征進行歸類學生探討發現：列出的代數式，有些不是我們學過的整式，產生認知沖突，激發學習新知識的興趣，以滿足解決實際問題的需求。

引導學生發現它們的共同特點是：分母中都含有字母．從而引出課題——分式（板書：分式）

（二）形成概念 合作交流

(1)學生根據上面探究到的結果，概括什么是分式．

A一般地，兩個整式 A、B相除時，可以表示成的形式．如果B中含有字母，那

BA么叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．（教師板書）B（如果學生能比較準確地得到分式概念，則教師給予肯定的評價。對于學生中可能出現的錯誤，引導學生舉反例一一加以糾正，教師再給予適當的點評：強調分式的分母必須含字母。）(2)由學生舉幾個分式的例子．（教師鼓勵學生大膽發言）學生得到：（1）鞏固性練習

1．把下列各式寫成分式：

(1)x?y；(2)400?ab；(3)a?(b?c)；(4)(x?y)?(x?y)．（學生口答并板演）

2．指出下列代數式中哪些是分式：(1)1x2x?yx4；(2)；(3)；(4)?xy；(5)；(6)． a374?x?x?y師生共同小結：

（1）分式是兩個整式相除的商，分數線可以理解為除號，并兼有括號的作用。（2）分母必須含有字母．類比分數，分式分母的值不能為0。（3）?是圓周率，它代表的是一個常數。

（三）鞏固應用 反饋訓練

例1 當x取什么值時，下列分式有意義？

2(1)4xx?2x?3；(2)；(3)2；(4)． xx?1x?12x?3（主要強調表示分母的整個式子不能為0。給出的分母由簡單到復雜，由淺入深，循序漸進，體現漸進原則，突破難點。．同時強調有些分式恒有意義）

x?2例2 當x是什么值時，分式的值是0？

x?2（例2是為了突破難點．在解題過程中，學生比較容易忽略分母不能為0這個條件。引導學生得出：分式的值要為0，需滿足的條件是：分子的值等于0且分母的值不為0。）

（四）歸納小結 自主評價

本節課的主要內容是： 1．分式的概念及表達式。

2．分式有意義的條件是__________。3．分式無意義的條件是__________。4．分式值為0的條件是__________。

（五）分層布置作業

1、必做題：教科書（課本）8頁1、2題。

x?2x2、選做題：（1）當是什么值時，分式的值是0？

x?2（2）當x是什么值時，分式

x?2的值大于0？ x?2

（七）教學反思：

成功之處：

本節課是數學概念的教學，我特別重視教學開頭的導入教學，激發學生的學習興趣。從問題出發，展現知識的形成過程，由淺入深，使學生不會覺得數學概念學習的單調乏味。逐步提高學生抽象概括能力。對于一些學有余力的學生，我為他們提供了發展的機會。這樣既防止他們產生自滿情緒，又讓他們始終保持著強烈的求知欲望，使他們在完成這種任務的過程中獲得更大的發展。

不足之處：

對學生原有的認知水平估計過高，造成求分式的值為零時，考慮不全，忽略了分母不為零的條件。另外個別學生計算能力還有在于提高。努力方向：

在今后的教學中，應根據學生的實際情況設計一些基礎性的練習。兼顧優生吃“飽”，差生吃“好”的教學策略。

第三篇：從分數到分式(教學設計說明)

教案說明： 16.1.1 從分數到分式

一、授課內容的數學本質和教學目標定位

【授課內容的數學本質】

分數與分式聯系緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關系．分數的有關結論與分式的相關結論具有一致性，即數式通性．可以通過類比分數的概念、性質和運算法則，得出分式的概念、性質和運算法則．由分數引入分式，既體現了數學學科內在的邏輯關系，也是對類比這一數學思想方法和科學研究方法的滲透． 從整數到分數是數的擴充，從整式到分式是式的擴充．數學知識源于生活、用于生活．分式與整式都是描述數量關系的代數式，研究分式有助于進一步培養數學建模的意識和數學應用的能力． 分式概念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對分式概念的深入理解．此外，考察使分式值為0（或為正數、為負數）的條件，本質上是解一類特殊的分式方程（或不等式）．明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產生增根的道理．

【教學目標定位和教學重、難點】 教學目標：

1．了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．

2．通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式．

3．體會類比等數學思想或方法，獲得代數學習的成功經驗． 本節課的重點為分式概念、分式有意義的條件；難點是分式有意義及分式的從分數有意義到分式有意義，從判斷分母是否為0到求解分母何時值為0，并將此規律應用于求解最簡單的分式方程（分式值為0），既是知識的同化遷移，也包括了調整和重組的因素．這部分內容是本課的教學難點．

二、教材的地位和作用 本節課是分式單元起始課，主要內容是分式的概念、分式有意義的條件和用值為0的條件．

分式表示數量關系．分數和整式的知識是學習本節課的基礎，本節課內容也是進一步學習分式性質、運算、解分式方程以及后續學習反比例函數的基礎． 新教材體系下，學生已經歷了從有理數到整式再到一次函數的思維提升；從

本節課開始，學生的思維還要經歷從分數到分式再到反比例函數的又一次螺旋式上升．

三、教學診斷分析

班級狀況：授課班級41名學生多數有較好的數學素養，求知欲強，樂于面對挑戰；也有少數學生學習數學的熱情不高、代數運算能力較弱． 知識基礎：學生對分數和整式的知識比較熟悉，也已初步掌握了列代數式、求代數式的值及解簡單的一元方程或不等式的方法．本節課中，預計所有學生對由分數類比到分式的過渡不會感到困難；也能順利發現當發現字母取某些特殊值時，分式無意義． 預計可能出現的主要問題：分析復雜分式時，容易遺漏分母不為0的條件或者將其誤解為分母中的字母取值不為0．在將分子等于0的條件轉化為方程、將分母不等于0的條件轉化為不等式后，也可能不知從何入手求解由方程和不等式組成的條件組．這部分內容是教學重點和難點．

四、教法特點以及預期效果分析

(1)學習興趣的培養，(2)重本節課的教學設計中，我重點關注以下幾個問題：為此，在引入部分，打破學科界限，用學生熟悉的詩文素材構建情境、挖掘點難點的突破，(3)應用意識的滲透，(4)思維訓練的層次．

問題，提升學生的學習興趣，激發他們的探究熱情，讓學生在逐一解決問題的過程中體會成就感、并通過揭示復雜分式的實際背景的練習提升思維層次． 接下來，教師引導學生觀察、歸納所列出的分式的特點，形成分式概念，突

A的形式B出重點．形成概念的過程中要警惕負遷移的發生．例如，在給出分式表示后，可能有學生因機械記憶“B中含字母”或者“A中含字母”而導致混亂．這時需要教師及時指出，關鍵是理解分母含字母．又如，學生已學習了一次函數，可能會從變量和函數的角度觀察分式．教師可以肯定學生的數學思維，但不必在此展開強調函數觀點，緊扣住本節課類比分數認識分式的主要思路即可． 在突破難點的過程中，為達到引發類比、化舊知為新知的教學目的，設計了填寫表格這個探究環節．通過填表，學生產生認知沖突、然后自己發現問題、分析問題和解決問題的過程，正是體現學生主體性的學習過程．這個設計也能滲透給學生一種認識新事物、學習新知識的方法——

(1)從具體入手：當分式中字母取定具體的數值時，分式即表示具體的數．(2)發現問題：當字母取某些特殊值時，有可能出現分母等于0的情況．(3)分析、解決問題：類比分數有意義的條件可知，分式要有意義，分母不

能為0．

雖然上述過程對相當一部分學生而言確實簡單了些，但其中隱含的“從具體入手”、“正向思維”等研究方法并不平凡．華羅庚先生所講的“巧從拙中來”，庶幾近之．另外，這張表也為學生后續學習反比例函數做了初步鋪墊． 兩道例題的分析講解需要體現教師的主導性．先幫助學生總結出分式有意義和值為0分別需要滿足的條件，再通過板書教給學生嚴謹有序的思維模式，使學生體會到方程和不等式聯立的方法有助于理清思路，同時分散了解題難點（列條件、解條件組分為兩個步驟）．這是幫助學生從感性思維上升到理性思維的重要一步．另一方面，學生領會和掌握這種解題方法需要一個過程．通過多種變式練習，教師引導學生多實踐、多談思路，做到師生互動、生生互動，發現問題后互相提醒、糾正，達到落實雙基的效果． 三個拓廣探究問題力求讓不同層次的學生都能有發揮的空間．

練習1引導學生靈活處理方程和不等式組成的條件組：先解方程，再將方程的解逐一代入不等式檢驗．

練習2引導學生將視野由等量關系拓展至不等關系，類比分數的值為負數的條件得到這個分式的值為負數的條件．

練習3是學生熟悉的追及問題情境，他們可以很快地給出正確代數式，但一般不會首先考慮取值范圍．教師可以從肯定學生的生活經驗出發，先讓學生列式，體會成就感，再從分式要有意義的角度提醒學生關注字母的取值范圍，最后引導提升到字母取值應使實際問題有意義的認識高度，潛移默化中滲透數學建模的意識．

游戲環節再次提升學生的興趣．教師鼓勵學生開闊思路、大膽發言、不斷出新，師生共同分享“突發奇想”、掌握知識的喜悅．這個設計旨在培養學生的發散思維和創造力，也符合新課標中鼓勵學生在自主探索和合作交流中掌握數學知識的理念．

本節課的分層作業中，必做題目涵蓋了本課的重、難點內容；選作題目是開放式的，鼓勵學生在探究中創新求變、總結規律，提高分類的意識和窮舉的能力．

總之，本節課的教法特點是：通過不斷提出和解決問題，激發學生的求知欲，使學生在老師的引導下，通過觀察、歸納、總結、應用甚至游戲掌握新知．從實際教學效果看，學生思考積極、發言踴躍，始終保持了一種積極的課堂狀態． 本節課我對基礎薄弱的學生能否順利形成概念給與了特別的關注，保證絕大多數學生能跟上最低限度的教學要求．在思維拓展的環節中，學生也不乏精彩的發言和創見，應該說實現了課前設計的三維教學目標．

第四篇：八年級數學《從分數到分式》說課稿

《從分數到分式》說課稿

合陽縣城關中學

張永紅

各位老師：大家好！

今天說課的題目是《從分數到分式》．本節選自人教版八年級下冊第十五章《分式》的第一節第一課時．現我將從以下五個方面談一談自己的拙見．

一、教材分析

本節課是《分式》整章的起始課，主要內容是分式的概念、有意義的條件和用分式表示實際問題中的數量關系．本節課是在學生學習了分數和整式相關知識的基礎上學習的，也為后面學習分式性質、運算、解分式方程以及后續學習反比例函數做好鋪墊。在教材中啟到了承上啟下的作用。初一階段學生經歷了從有理數到整式的思維提升；本節課學生的思維還要經歷從分數到分式的提升，對“式”的認識由整式擴充到有理式，在認知上是一次大的飛躍。

二、學情分析

八年級的學生具有一定的獨立思考，概括歸納的能力，也有很強的合作意識，所以本節主要設計了一些數學活動，讓學生真正的參與到學習中去，提高他們的學習興趣．由于學生還沒有學到整式乘除運算，不會因式分解，所以在設計問題都沒有涉及到相關的問題。

三、教學目標及重難點

知識技能：

1.通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式．并能區別分式與整式。

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練確定分式有意義的條件，分式的值為零的條件.3.了解分式值為正（負）的條件，能確定簡單分式值為正或負的條件.數學思考：

通過解決實際問題，類比分數抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式，從而運用類比、轉化的思想方法去研究數學問題。問題解決：

在數學活動中，培養學生善于發現問題，提出問題，解決問題的能力，增強數學應用意識，提高實踐能力。情感態度：

通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，增強學生學習數學的信心。體驗數學活動充滿著探索和創造，體會分式的建模思想，體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識規律。重點：分式的概念及分式有意義的條件。難點：理解和掌握分式值為0時的條件

四、教學方法

根據八年級學生的年齡特征和認知特點，本節課我采用自主學習，引導歸納、合作探究、等教學方法，體現教師的指導作用，突出學生的主體地位．【我指導學生在學習過程中采取自主探究與小組合作的學習方式，其目的是讓學生在由舊知獲取新知的過程中，發揮主觀能動性，感受知識生成的過程，進一步發展數學思維．變學會為會學。】

五、預設的問題及預期的效果

教學過程共設計了四個環節：創設情境，導入新課------活動引領，探索新知-----課堂檢測，自我評價-------課堂小結，發散思維------作業布置，鞏固提升． 第一個環節、創設情境，導入新課

預設的問題：根據正在發生的實際情景，能列出代數式，能找出代數

式中的整式。

預期的效果：初步感知分數與分式的不同，分式與整式不同。第二個環節、活動引領，探索新知 本環節是本課的重點，分四個活動開展 活動

一、做一做

預設的問題：通過實際問題列出代數式，以是不是整式進行歸類，分析不是整式一類的式子有什么特點？

預期的效果：自主發現分式的特點，在老師的引導下能歸納出分式定 義，能區別分式和整式。活動

二、想一想

預設的問題：根據分數有意義的條件，猜想分式有意義的條件是什

么？

預期的效果：通過閱讀課本來驗證自己的猜想，并能確定一些簡單分 式有意義的條件。活動

三、議一議

預設的問題：同桌交流，下列分式的值能為零嗎？如果能，那么當x 為何值時，分式的值為零？如果不能，請說出理由？ 預期的效果：通過交流，解決特殊的問題，再能由特殊到一般的歸納

出分式值為零的條件。活動

四、試一試

預設的問題：小組合作交流，在所給出三個由易到難的分式，若分式

值為正，那么字母應滿足什么條件？

預期的效果：通過三個式子，歸納出分式值為正或負時滿足的條件.第三個環節、課堂檢測，自我評價，預設的問題：設置了5個問題，包含了本節課的所有知識點，檢測本

節課掌握的情況。

預期的效果：80%-90%的學生都能掌握，10%-20%的學生掌握80%的內

容。

第四個環節、課堂小結，發散思維

預設的問題：

1、通過本節課你學習了哪些知識？

2．在本節課中你用到了哪些數學思想方法？ 3.你在自主學習中有哪些經驗和大家分享呢？ 4.你在合作學習中，從他人身上學到哪些見解？ 預期的效果：學生能暢所欲言，真正做到對話模式.歸納出本節課的要點。第五個環節、作業布置，鞏固提升

預設的問題：作業分必做題和選做題，給學生留有選擇的空間，激發 更多的人能迎難而上，會不會給懶惰的人鉆了空子呢？ 預期的效果：要承認學生之間的差異，使不同的人在數學中得到不同 的發展。

以上就是我對本節課的理解和認識，以及在設計課中的一些想法和做法.《從分數到分式》說課稿

合陽縣城關中學

孫愛霞

第五篇：1.1從自然數到有理數 教學設計

1.2有理數 教學設計

設計者：徐杭

一、教材分析

《從自然數到有理數》是七年級學生學習數學的第一章。本章的主要內容有有理數的概念、數軸、相反數、絕對值等，也蘊含分類、歸納、類比、數形結合等數學思想。本節是正式引入有理數概念的第一節。從自然數擴展到有理數，是學生從小學階段過渡到初中階段的飛躍。從今以后，我們對數的討論不在停留在自然數或分數上，而是在有理數范圍內，這也為接下來數的進一步擴充打下了基礎。可以說，有理數概念的學習是整個初中代數學的第一道門。正、負數概念的建立對有理數概念的建立起著十分重要的作用，也為接下來學習數軸、相反數、絕對值等概念作好鋪墊。

二、學情分析

本節正、負數概念的引入，是學生在小學階段未深入了解過的，在初遇時可能感覺抽象與困惑，教學時應通過充足的生活與生產實例讓他們體會到僅僅自然數和分數不夠用了，引入正、負數是必要且具有實際意義的。初一年級學生活潑好動，思想不易集中，但對新知又充滿好奇心和求知欲，課堂上應通過豐富的實例活躍課堂氣氛，把學生的活潑好動引導向對新知的渴求，調動他們的積極性。

三、教學目標

知識技能

1.通過豐富實例，體會對自然數和分數作擴充是生活與生產實際的必然需要；

2.建立正、負數的概念，體會其實際意義； 3.理解有理數的概念，會對有理數進行分類； 4.會用正、負數或零表示生活實際中的量。數學思考

能獨立思考，體會分類、歸納的基本數學思想和嚴謹的數學思維方式。問題解決

1．初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。

2．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。3．能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態度 1.課堂中充足的生活與生產實例，讓學生體會到“數學源于生活，又應用于生活”，感受數學的實用性與廣泛用途，增強他們對數學的好奇心和求知欲；

2.正、負數的表示，讓學生感受到數字的簡約美；

四、教學重難點

教學重點 有理數概念。

教學難點 正、負數概念的建立過程。

五、教學方法

教 法 討論法、探究法。

學 法 教師適當引導，學生探索、交流、討論。

六、教學準備

多媒體、板書

七、教學過程

（二）交流討論，探索新知 〖復習引入〗

復習小學學習過的數。為建立負數的概念做鋪墊。師：大家想一想，在小學里，學習過哪些數？

生：自然數、整數、分數、奇數、偶數、質數（素數）、合數。（請同學一個一個回答）

師：恩，大家學習了這么多數，那我們下面來看一個科普視頻。

播放科普視頻《探索月球》片段，請同學在觀看的同時找一找視頻中不熟悉的數字。看看誰發現了陌生的朋友？

于是發現了視頻中前面帶“減號”的數字，聽到了“負223度”的表達。設疑：為什么多了“減號”？導入新課《有理數》。【《探索月球》的視頻給學生擴充科普知識的同時，讓學生帶著問題去觀賞與尋找，培養了學生有意識觀察事物的能力，生動的影像更是增強了學生探究新知的興趣，帶動了課堂氣氛。】

（二）交流討論，探索新知

師：視頻中提到的“123度”和“-233度”分別表示什么？ 利用PPT呈現以下內容

（1）今日最高氣溫5度，最低氣溫零下4度；（2）小王向東行駛了3千米，向西行駛了2千米；（3）爸爸從8樓到地下1層的車庫；

（4）新疆烏魯木齊市高于海平面918米，吐魯番盆地最低點低于海平面 155米。

請學生觀察并小組討論這些數，思考并回答：它們具有什么含義？ 請小組代表發言。總結這些例子都是我們日常生活和生產實際中，經常會遇到具有相反意義的量。引入正、負數的概念。我們把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外），如5、3、8、918等來表示，這樣的數叫做正數。正數前面可以加上“+”來表示（常省略不寫）；把另一種與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上負號“-”來表示，如-

4、-

2、-1等，這樣的數叫做負數。以表格形式演繹這個例子：

試一試（親身體會正、負數概念意義）

請學生小組中收集可以用正、負數表示的具有相反意義的量的例子，舉例并用正、負數表示，成員間互相交流檢驗。最后，看哪個小組舉例最多最好。【多次的小組討論，親身嘗試，讓學生在自主探究，親身體驗了從客觀實際中發現數學抽象的過程，同時，提高了學生間的交流能力，充分體現了新課標突出學生的主體地位的教學理念。以表格形式演繹書中的例子，使學生更直觀地記憶，幫助他們自己舉例時理清思路。】

（三）歸納分類，學習新知

理一理（正、負數的細致分類）

請學生用正、負數給自然數和分數分分家，-

1、-

2、-

3、-4?稱為負整數；-1231、?、?

1、?4.5?稱為負分數；相應的，1、2、3、4?稱為正整數；、232423、1、4.5?稱為正分數。34做一做（操練新知）

書本做一做1、2。由學生口答，集體校對。

1中強調特殊數“0”的討論，說明零既不是正數，也不是負數。還有-7.46是分數。視具體情況補充說明所有的有限小數和無限循環小數都是分數。中提醒負數的負號千萬不能漏寫。

歸一歸（歸類得出有理數）

正整數、零和負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。整數和分數統稱為有理數。

梳一梳（梳理有理數的類別）

請學生自己給有理數的大家庭梳理下，找到家庭成員，并幫他們梳清相互間的親緣關系。先由學生自己嘗試分類、歸納。再由教師一起梳理。

【注重培養學生的分類、歸納能力。從給“自然數和分數分分家”、給“有理數的大家庭梳一梳親緣關系”的角度讓學生帶著趣味感進行分類、歸納。】

（四）課堂操練，鞏固新知

練一練

1.書本例題，師生引導學生共同完成，鞏固有理數的分類。特意補充?，請學生分辨。

特別提示：無限不循環小數不是有理數。

2.課內練習1，鞏固用正、負數表示具有相反意義的量。3.課內練習2.，鞏固有理數的概念及分類。4.判斷題。（鞏固概念）

（1）整數包括正整數和負整數。（2）有理數包括正整數、負整數和零。（3）整數包括自然數、零和負數。（4）有理數包括自然數和分數。5.拓展訓練：

【判斷題與?的補充是對知識掌握的檢驗，也是學生知識的混淆點，力求幫助學生及時發現及時糾正。鞏固新知的同時也不忘適度提升，安排拓展練習，開闊學生思維。】

（五）回顧歸納，課堂小結

1.請同學談談這節課所學習到的東西。（正數、負數和有理數的分類）2.請同學談談這節課運用了哪些數學方法？