第一篇：高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能第講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(新)-課件范文
第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用
A組 基礎(chǔ)題組
1.(2015四川理綜,1,6分)在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()
A.一樣大 B.水平拋的最大
D.斜向下拋的最大 C.斜向上拋的最大
2.(2015湖南瀏陽一中、醴陵一中、攸縣一中聯(lián)考)如圖,從豎直面上大圓(直徑d)的最高點(diǎn)A,引出兩條不同的光滑軌道,端點(diǎn)都在大圓上,同一物體由靜止開始,從A點(diǎn)分別沿兩條軌道滑到底端,則()
A.所用的時(shí)間相同 B.重力做功都相同
C.機(jī)械能不相同 D.到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能相等 3.(多選)下列物體中,機(jī)械能守恒的是()A.被平拋的物體(不計(jì)空氣阻力)B.被勻速吊起的集裝箱 C.光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體
D.物體以4g/5的加速度豎直向上做減速運(yùn)動(dòng)
4.(2016黑龍江哈爾濱六中期中)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起,貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中,v-t圖像如圖所示。以下判斷正確的是()
A.前3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài) B.最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用
C.前3 s內(nèi)與最后4 s內(nèi)貨物的平均速度相同 D.第3 s末至第5 s末的過程中,貨物的機(jī)械能守恒
5.(2016湖南師大附中月考)一質(zhì)點(diǎn)在0~15 s內(nèi)豎直向上運(yùn)動(dòng),其加速度-時(shí)間(a-t)圖像如圖所示,若取豎直向下為正方向,重力加速度g取10 m/s,則下列說法正確的是()
2A.質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能不斷增加
B.在0~5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為125 m C.在10~15 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能一直增加
D.在t=15 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能大于t=5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能
6.(2016廣東廣州執(zhí)信中學(xué)期中)如圖所示,滑塊以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率變?yōu)関2,且v2 A.全過程中重力做功為零 B.在上滑和下滑兩過程中,機(jī)械能減少 C.在上滑和下滑兩過程中,摩擦力做功相等 D.在上滑和下滑兩過程中,摩擦力的平均功率相等 7.(2015廣西四市第一次適應(yīng)性考試,16)如圖所示,兩根相同的輕質(zhì)彈簧,下端連接在固定斜面底部擋板上,沿足夠長(zhǎng)的粗糙斜面放置。形狀相同的兩物塊A、B分別置于兩彈簧上端,質(zhì)量分別為mA=2m、mB=m。現(xiàn)有外力作用在物塊上,使兩彈簧具有相同的壓縮量,若撤去外力后,兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧,則從撤去外力到物塊速度第一次減為零時(shí),A、B兩物塊() A.動(dòng)能的變化量之比等于2 B.摩擦力做功之比等于2 C.重力勢(shì)能的變化量之比等于2 D.重力與摩擦力所做的功的代數(shù)和相等 8.(2015河北保定調(diào)研,21)(多選)如圖所示,內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點(diǎn)。現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球,擊打后迅速移開,使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí),再次用小錘沿運(yùn)動(dòng)方向擊打小球,通過兩次擊打,小球才能運(yùn)動(dòng)到 圓軌道的最高點(diǎn)。已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道,在第一次擊打過程中小錘對(duì)小球做功W1,第二次擊打過程中小錘對(duì)小球做功W2。設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對(duì)小球做功全部用來增加小球的動(dòng)能,則W1/W2的值可能是() A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.1 9.(2015湖北百所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi),半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起,圓弧軌道的半徑OB和BC垂直,水平軌道BC的長(zhǎng)度大于πR,斜面足夠長(zhǎng)。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)質(zhì)量為m,半徑為r(r?R)的光滑剛性小球,小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3…N。現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個(gè)小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng),不計(jì)摩擦與空氣阻力,若以BC所在的平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)面,下列說法正確的是() A.第N個(gè)小球在斜面CD上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能減小 B.第N個(gè)小球在斜面CD上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大 C.N個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,且機(jī)械能E=NmgR D.第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v< B組 提升題組 10.(2015寧夏銀川一中月考,24)如圖所示,質(zhì)量m=50 kg的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn)),在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0 m的不可伸長(zhǎng)的輕繩,輕繩另一端系在距離水面高H=10.0 m的O點(diǎn),此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°,C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn),距離C點(diǎn)x=4.8 m處的D點(diǎn)有一只救生圈,O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi),若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn),從河岸上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下方向以一定初速度v0躍出,當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手,最終恰能落在救生圈內(nèi)。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s)求: 2 3 (1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB;(2)運(yùn)動(dòng)員從河岸上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek;(3)若初速度v0不一定,且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi),則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)初速度v0的變化而變化。試在所給坐標(biāo)系中粗略作出x-v0的圖像,并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn)。 11.(2014福建理綜,21,19分)圖為某游樂場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖,整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi),表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切。點(diǎn)A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下,不計(jì)空氣阻力。 (1)若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下,到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn),OD=2R,求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf;(2)若游客從AB段某處滑下,恰好停在B點(diǎn),又因受到微小擾動(dòng),繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道,求P點(diǎn)離水面的高度h。(提示:在圓周運(yùn)動(dòng)過程中任一點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向=m)4 答案全解全析 A組 基礎(chǔ)題組 1.A 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,落地時(shí)三個(gè)小球的速度大小相同。 2.A 對(duì)物體在傾斜軌道上受力分析,設(shè)軌道與豎直方向夾角為α,由牛頓第二定律可求得a=g cos α又x=2R cos α,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=at,有2R cos α=g cos α·t,得t=2,因此下滑時(shí)間只與圓的半徑及重力加速度有關(guān),故A正確;同一物體從不同的光滑軌道下滑,重力做功的多少由下滑高度決定,由于下滑高度不同,所以重力做功也不相同,故B錯(cuò)誤;同一物體由靜止開始從A點(diǎn)分別沿兩條軌道滑到底端,由于均是光滑軌道,所以只有重力做功,因此機(jī)械能守恒,故C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,因重力做的功不一樣,所以到達(dá)不同軌道底端時(shí)的動(dòng)能不同,故D錯(cuò)誤。 3.AC 物體做平拋運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)或沿光滑曲面自由運(yùn)動(dòng)時(shí),都只有重力做功,而其他外力不做功,機(jī)械能守恒,所以選項(xiàng)A、C正確。物體豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)和以4g/5的加速度豎直向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),除重力以外都有其他外力做功,機(jī)械能不守恒,所以選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。 4.A 由圖可知,前3 s內(nèi)貨物向上做加速運(yùn)動(dòng),加速度豎直向上,則貨物處于超重狀態(tài),A正確;由圖可知,最后2 s內(nèi)貨物向上做減速運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a=3 m/s≠g,故此段時(shí)間內(nèi)貨物還受拉力作用,B錯(cuò)誤;前3 s內(nèi)的平均速度為v1= m/s=3 m/s,最后4 s內(nèi)的平均速度為v2= m/s=4.5 m/s,C錯(cuò)誤;第3 s末至第5 s末的過程中,貨物向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),拉力對(duì)貨物做正功,故貨物的機(jī)械能不守恒,D錯(cuò)誤。5.D 由圖線可知,質(zhì)點(diǎn)在0~5 s內(nèi)的加速度為10 m/s,方向向下,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒;在5~10 s內(nèi)的加速度為8 m/s,方向向下,則由牛頓第二定律有mg-F1=ma2,解得:F1=2m,說明有向上的力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功,故質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加;在10~15 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的加速度為12 m/s,方向向下,則由牛頓第二定律有mg+F2=ma3,解得:F2=2m,說明有向下的力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功,則質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減小;由于質(zhì)點(diǎn)一直做減速運(yùn)動(dòng),則知在5~10 s內(nèi)的位移大于10~15 s內(nèi)的位移,可知F1對(duì)物體做的正功大于F2做的負(fù)功,故在t=15 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能大于t=5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,D正確;由于質(zhì)點(diǎn)的初速度未知,故不能確定0~5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 6.D 因滑塊回到出發(fā)點(diǎn),故位移為零,則全過程中重力做功為零,選項(xiàng)A正確;在上滑和下滑兩過程中,都要克服摩擦力做功,故機(jī)械能減少,選項(xiàng)B正確;在上滑和下滑兩過程中,摩擦力做功相等,均為Wf=μmg cos θ·l(l為滑塊在斜面上滑行的最大距離),選項(xiàng)C正確;滑塊上滑時(shí)的加速度a上=g sin θ+μg cos θ;下滑時(shí)的加速度a下=g sin θ-μg cos θ,因上滑時(shí)的加速度大于下滑時(shí)的加速度,根據(jù)l=at可知,22 2上滑的時(shí)間小于下滑的時(shí)間,再由P=可知,在上滑過程中摩擦力的平均功率大于下滑過程中摩擦力的平均功率,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 7.D 開始時(shí)兩彈簧的壓縮量相同,具有的彈性勢(shì)能相同,在兩物塊離開彈簧到第一次速度為零的過程中,兩彈簧的彈性勢(shì)能減小到零,彈力做正功且相等,對(duì)兩物塊應(yīng)用動(dòng)能定理有:W彈-WGA-WfA=0,W彈-WGB-WfB=0,所以兩物塊所受重力與摩擦力做功的代數(shù)和相等,選項(xiàng)D正確,A錯(cuò)誤;因無法知道兩物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小關(guān)系,無法判斷摩擦力做功和重力勢(shì)能的變化量的大小關(guān)系,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。 8.AB 第一次擊打后小球運(yùn)動(dòng)的最高高度為R,即W1≤mgR,第二次擊打后小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn),而恰好過最高點(diǎn)的條件為mg=m,即v高=,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理得W1+W2-mg2R=m-0,得W1+W2=mgR,則≤,故選A、B。 9.BD 取N個(gè)小球?yàn)橐徽w,整體機(jī)械能守恒,當(dāng)整體在水平軌道上時(shí),動(dòng)能最大,則第N個(gè)小球在斜面CD上上升過程中,整體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為斜面上小球的重力勢(shì)能,所以第N個(gè)小球的機(jī)械能增大,故A錯(cuò)誤、B正確;對(duì)整體機(jī)械能守恒,但是開始時(shí)整體重心高度h小于,所以E B組 提升題組 10.答案(1)4.8 m/s(2)76 J(3)見解析 解析(1)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),有 H-L=gt x=vBt 代入數(shù)據(jù)解得vB=4.8 m/s(2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒定律有 mghAB=m-Ek 其中hAB=L(1-cos θ)代入數(shù)據(jù)解得Ek=76 J(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度為vB',B點(diǎn)距水面高h(yuǎn),則 mvB'-m=mgL(1-cos θ)x=vB'· 解得x-=20 x-v0的圖像如圖所示 2222 7 11.答案(1)-(mgH-2mgR)(2)R 解析(1)游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),有 2R=vBt① R=gt② 由①②式得 vB=③ 從A到B,根據(jù)動(dòng)能定理,有 mg(H-R)+Wf=m-0④ 由③④式得 Wf=-(mgH-2mgR)⑤ (2)設(shè)OP與OB間夾角為θ,游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為vP,受到的支持力為N,從B到P由機(jī)械能守恒定律,有 mg(R-R cos θ)=m-0⑥ 過P點(diǎn)時(shí),根據(jù)向心力公式,有 mg cos θ-N=m⑦ N=0⑧ cos θ=⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 h=R⑩ 2 8 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版 【本講主要內(nèi)容】 機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律 動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 【知識(shí)掌握】 【知識(shí)點(diǎn)精析】 1.重力做功的特點(diǎn)： 重力做功與移動(dòng)路徑無關(guān)，只跟物體的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置有關(guān)。WG＝mgh。2.重力勢(shì)能： （1）重力勢(shì)能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢(shì)能。表達(dá)式為E有的能量。 ②數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。 ③勢(shì)能的正、負(fù)號(hào)用來表示大小。 （2）重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系： 重力做正功，重力勢(shì)能減少；克服重力做功，重力勢(shì)能增大。即：WG＝－△Ep 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn p?mgh。 注意：①重力勢(shì)能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 3.彈性勢(shì)能的概念： 物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢(shì)能稱為彈性勢(shì)能。4.機(jī)械能守恒定律： （1）機(jī)械能（E）的概念：動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能。即E＝Ek＋Ep。 （2）機(jī)械能守恒定律內(nèi)容： 在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。 （3）機(jī)械能守恒條件的表達(dá)式： mgh2+1/2mv2= mgh 21?mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態(tài)的機(jī)械能等于初狀態(tài)的機(jī)械能。 （4）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式： ①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能守恒） ②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能） ③△EA減＝△EB增（A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能） 注意：解題時(shí)究竟選擇哪一種表達(dá)形式，應(yīng)靈活選取，需注意的是：選①時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能面，其 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 他兩式，沒必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量 5.判斷機(jī)械能是否守恒的方法：（1）用做功來判斷： 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機(jī)械能總量保持不變。（2）用能量轉(zhuǎn)換來判斷： 只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。 （3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，機(jī)械能一般都不守恒。6.機(jī)械能守恒條件的理解： ① ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況： <1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體（不計(jì)空氣阻力） <2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動(dòng)過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī) 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 械能守恒。 【解題方法指導(dǎo)】 例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小? 分析：由小球的運(yùn)動(dòng)過程可知，在彈簧彈開小球的過程中，小球做的是變加速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律無法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，滿足機(jī)械能守恒條件，分析清楚過程中初、末狀態(tài)的機(jī)械 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 能情況，便可以很方便的解決。 解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時(shí)，即末態(tài)機(jī)械能 E2=Ek2+EP2=1mv22?0?12mv2 因?yàn)镋1=E2 所以：1mv?mgh +EP彈=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 說明：1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟：（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象是由哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)（一般是物體、彈簧和地球）； （2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉(zhuǎn)化情況、判斷是否符合機(jī)械能守恒條件； （3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機(jī)械能； （4）用機(jī)械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)證和討論。 2.注意：機(jī)械能守恒的含義并不只是初、末狀態(tài)機(jī)械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個(gè)過程中，機(jī)械能始終保持不變；但在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行著 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。“不變”與“變”的統(tǒng)一構(gòu)成了“守恒”，即守恒是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。分析一下過程中，動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？ 3.本題也可以分步運(yùn)算，先求出小球剛離開彈簧時(shí)的動(dòng)能，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理或平拋的知識(shí)求落地速度，請(qǐng)同學(xué)們自己解一下。尤其體會(huì)一下第二步用動(dòng)能定理和用機(jī)械能守恒定律解題的區(qū)別： （1）研究對(duì)象：動(dòng)能定理研究的一般是一個(gè)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律研究的是一個(gè)系統(tǒng)。 （2）方程的含義：動(dòng)能定理解決的是動(dòng)能的變化和外力做功的關(guān)系，不存在勢(shì)能的問題；機(jī)械能守恒是過程中任兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能相等，不存在功的問題（判斷守恒條件時(shí)要分析做功情況，但等式中不存在功）。 （3）用機(jī)械能守恒定律解題通常需設(shè)零勢(shì)能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動(dòng)能定理不存在這個(gè)問題。同時(shí)動(dòng)能定理的使用不需特殊條件，機(jī)械能守恒是有條件的。 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 例2.如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，試求： （1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度ω多大？（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中時(shí)，B端小球的機(jī)械能增量多大？ 分析：若分別以兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，因?yàn)樗鼈冎g的連桿對(duì)它們做了功，所以它們各自的機(jī)械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對(duì)象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。注意到運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，由機(jī)械能守恒定律可以很方便的解決。 考慮一個(gè)小球的機(jī)械能變化問題，只要以這個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，用初、末狀態(tài)的機(jī)械能做差即可。 解答：（1）運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 速度相同，且有： vC=ωL vB=2ωL 以AB桿為研究對(duì)象，由釋放到AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒，以豎直位置軌跡最低點(diǎn)為零勢(shì)面，有： 2mgL?2mg(2L)?mgL?12m(?L)?212?2m(2?L)2 解得 ??10g9L 即轉(zhuǎn)到AB桿豎直位置時(shí)，AB桿運(yùn)動(dòng)的角速度??10g9L （2）此過程中B端小球機(jī)械能增量為： 14?E?E?E?(2m)(2?L)?2mg(2L)?mgL 292BB末B初說明：1.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表示方式主要有以下三種 （1）系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能 E1等于末態(tài)的總機(jī)械能E2，即 E1= E2； （2）系統(tǒng)減少的總勢(shì)能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增； （3）若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA減等于B物體增加的機(jī)械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 增 2.注意體會(huì)本題中“不計(jì)摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。 【考點(diǎn)突破】 【考點(diǎn)指要】 近幾年的高考試題對(duì)機(jī)械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。考查通常分為三個(gè)層次： 層次一：考查機(jī)械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結(jié)合 層次二：簡(jiǎn)單考察單個(gè)物體和地球的機(jī)械能守恒，體現(xiàn)和綜合題結(jié)合 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。（g取10m/s）求 （1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度。 解答：（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度 v=St30m/s x?30m/s 依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是（2）在下滑過程中機(jī)械守恒，有 mgh?12mv2 下降的高度h?2g?45m v2億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn（3）根據(jù)能量關(guān)系，有 mgH?Wf?12mv2 運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功 Wf?mgH?12mv2?3000J 層次三：機(jī)械能與其他知識(shí)的綜合 機(jī)械能守恒和自由落體結(jié)合。 機(jī)械能守恒和直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合（光滑斜面）。機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（見典型例題分析）。機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機(jī)械能（見例題2） 【典型例題分析】 例3.如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。 求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男 m演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m12?2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v02 設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R?1gt，22x?v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械 gR?212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。 例4.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)，最后 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 落在水平面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g＝10m/s。 2分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，有 12mv0?12gt2122mv2?2mgR，① 2R?, ② s?vt。 ③ 由①②③式并代入數(shù)據(jù)得 s?1m ④ 評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。 可見機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合成為近幾年高考的熱點(diǎn)；而且常和實(shí)際結(jié)合緊密。 【達(dá)標(biāo)測(cè)試】 1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律適用條件的下列說法中正 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 確的是（） A.只有重力和彈性力作用時(shí)，機(jī)械能守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力的功為零，機(jī)械能守恒 D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒 2.質(zhì)量相同的兩小球，分別用長(zhǎng)L和2L的細(xì)繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（） A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等 C.兩球的向心加速度相等 D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等 3.如圖所示，物體B的質(zhì)量是物體A的1，在不2計(jì)摩擦阻力的情況下，A物自高H處由靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢(shì)能面，當(dāng) 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn A的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，A距地面的高度是（） 4.兩質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時(shí)橡皮繩為原長(zhǎng)），然后無初速釋放，當(dāng)兩球通過最低點(diǎn)C時(shí)，橡皮繩長(zhǎng)與細(xì)繩長(zhǎng)相等，小球A和B此時(shí)的速度分別為，那么（） 5.一根全長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，鐵鏈開始滑動(dòng)，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 6.AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求 （1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能； （2）小球下滑到距水平軌道的高度為1R時(shí)速度 2的大小和方向； （3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r< http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn （1）若要小球能從C端出來，初速度v0多大？（2）在小球從C端出來的瞬間，對(duì)管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？ 【綜合測(cè)試】 1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機(jī)械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機(jī)械能一定守恒 2.如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是（） 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零 B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量 C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度 D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度 3.一根均勻鐵鏈全長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L懸垂于桌邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時(shí)速度多大？ 4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn C點(diǎn)。求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s2） 5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？ 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 【達(dá)標(biāo)測(cè)試答案】 1.分析和答案： 機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個(gè)不同概念，有力作用不一定做功，A錯(cuò)。物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如圖中加上一對(duì)等值反向的外力時(shí)，合外力為零，但由于外力對(duì)物體做功，機(jī)械能增加，B錯(cuò)，C對(duì)。炮彈爆炸時(shí)由于有化學(xué)能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)。 2.分析和答案： 由于機(jī)械能守恒使兩球擺至最低點(diǎn)的速度（即線速度） 因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為 可見，線速度乙與角速度ω與繩長(zhǎng)L有關(guān)，兩小繩 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 在最低點(diǎn)時(shí)它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 4.分析和答案：A 提示：B球的機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能。5.分析和答案： gL2。 提示：將鏈條分作兩段對(duì)稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運(yùn)動(dòng)到脫離滑輪時(shí)的變化，對(duì)兩段鐵鏈，由機(jī)械能守恒：1mg?L?1mv。 22226.分析和答案：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒 E（2）根據(jù)機(jī)械能守恒?Emv 122k?mgR k??EP?12mgR gR 小球速度大小v?成30° 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn) NNC?mgB?mg?mvBR2,mgR?12mvB2N 解得： B?3mg 在C點(diǎn)： 7.分析和答案： 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn（1）小球剛好到達(dá)管頂?shù)臈l件是v=0，由機(jī)械能守 C恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： ①剛好對(duì)管壁無壓力，此時(shí)需滿足條件 ②對(duì)下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為 ③對(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為 【綜合測(cè)試答案】 1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，但勢(shì)能未必不變，如物體勻速上升時(shí)。所以機(jī)械能不一定守恒。 B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，或由動(dòng)能定理知，合力的功為零，即動(dòng)能不變，重力勢(shì)能未必不 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 變。如物體勻速下降。 C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械能可能守恒。D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機(jī)械能不一定守恒，如B項(xiàng)。 2.提示和解答：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)。擺動(dòng)過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)BD正的確機(jī)。械 若L，A設(shè)球能 支到守 架達(dá)恒，12選 L)的為點(diǎn)重時(shí)項(xiàng) 力，勢(shì)系能統(tǒng)邊最有mg長(zhǎng)·低(轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因而此時(shí)A球的速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達(dá)到的最高位置比A球的最高位置要高，選項(xiàng)C正確。 答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個(gè)力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動(dòng)過程中，N與運(yùn)動(dòng)速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 鐵鏈釋放前只有重力勢(shì)能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)要分段計(jì)算。選鐵鏈掛直時(shí)的下端點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn平面，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解。 初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢(shì)能： E EP1?58mg?L 1238386.58 懸吊在桌邊部分的重力勢(shì)能為： '?P138mg(L??L)?mg?L 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時(shí) 既有動(dòng)能Ek2?12mv，又有重力勢(shì)能EP2?mg?2L2 根據(jù)機(jī)械能守恒有E1＝E2 所以E?E'?E?E P1P1k1P2536.5L1mg?L?mg?L?mg?mv 故888222519.511gL?gL?gL?v 故864222 所以v?5564gL?55gL8 2t4、提示和解答：勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中：v（1） ?v0??2as 2 恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg?mvvB1R2vB1?2m/s（2） 假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：11mv?2mgR?mv（3）222A2B聯(lián)立（1）（3）得：vB?3m/s 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn ?vB?vB1，所以小球能通過最高點(diǎn)B。 2小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：2R?1gt（4） 2SAC?vB?t（5） AC由（4）、（5）得：S?1.2m 5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動(dòng)的整個(gè)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點(diǎn)高為h的地方開始滑下，軌道的最低點(diǎn)處的水平面為零勢(shì)能參考面，物體在運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能為mgh，運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為mg2R+mv2/2。 由機(jī)械能守恒定律得： mgh?2mgR?mv mg?mv2/2 要物體剛好沿軌道通過最高點(diǎn)，應(yīng)有： 2/R，?v22?gR ?h?2R?v /2g?2R?gR/2g?5R/2億庫教育網(wǎng) http://www.tmdps.cn 高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版 【本講主要內(nèi)容】 機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律 動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 【知識(shí)掌握】 【知識(shí)點(diǎn)精析】 1.重力做功的特點(diǎn)： 重力做功與移動(dòng)路徑無關(guān)，只跟物體的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置有關(guān)。WG＝mgh。2.重力勢(shì)能： （1）重力勢(shì)能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢(shì)能。表達(dá)式為Ep?mgh。 注意：①重力勢(shì)能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共有的能量。 ②數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。③勢(shì)能的正、負(fù)號(hào)用來表示大小。（2）重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系： 重力做正功，重力勢(shì)能減少；克服重力做功，重力勢(shì)能增大。即：WG＝－△Ep 3.彈性勢(shì)能的概念： 物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢(shì)能稱為彈性勢(shì)能。4.機(jī)械能守恒定律： （1）機(jī)械能（E）的概念：動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能。即E＝Ek＋Ep。 （2）機(jī)械能守恒定律內(nèi)容： 在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。 （3）機(jī)械能守恒條件的表達(dá)式： mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態(tài)的機(jī)械能等于初狀態(tài)?12 22的機(jī)械能。 （4）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式： ①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能守恒） ②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能） ③△EA減＝△EB增（A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能） 注意：解題時(shí)究竟選擇哪一種表達(dá)形式，應(yīng)靈活選取，需注意的是：選①時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能面，其他兩式，沒必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量 5.判斷機(jī)械能是否守恒的方法：（1）用做功來判斷： 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機(jī)械能總量保持不變。 （2）用能量轉(zhuǎn)換來判斷： 只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，機(jī)械能一般都不守恒。 用心 愛心 專心 6.機(jī)械能守恒條件的理解： ① ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況： <1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體（不計(jì)空氣阻力） <2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。 <3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動(dòng)過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 【解題方法指導(dǎo)】 例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小? 分析：由小球的運(yùn)動(dòng)過程可知，在彈簧彈開小球的過程中，小球做的是變加速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律無法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，滿足機(jī)械能守恒條件，分析清楚過程中初、末狀態(tài)的機(jī)械能情況，便可以很方便的解決。 解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時(shí)，即末態(tài)機(jī)械能 E2=Ek2+EP2=因?yàn)镋1=E2 所以： 121mv?0?mv2 2212mv?mgh +EP彈=12.5J 2用心 愛心 專心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 說明：1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟： （1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象是由哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)（一般是物體、彈簧和地球）；（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉(zhuǎn)化情況、判斷是否符合機(jī)械能守恒條件； （3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機(jī)械能；（4）用機(jī)械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)證和討論。 2.注意：機(jī)械能守恒的含義并不只是初、末狀態(tài)機(jī)械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個(gè)過程中，機(jī)械能始終保持不變；但在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行著動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。“不變”與“變”的統(tǒng)一構(gòu)成了“守恒”，即守恒是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。分析一下過程中，動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？ 3.本題也可以分步運(yùn)算，先求出小球剛離開彈簧時(shí)的動(dòng)能，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理或平拋的知識(shí)求落地速度，請(qǐng)同學(xué)們自己解一下。尤其體會(huì)一下第二步用動(dòng)能定理和用機(jī)械能守恒定律解題的區(qū)別： （1）研究對(duì)象：動(dòng)能定理研究的一般是一個(gè)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律研究的是一個(gè)系統(tǒng)。 （2）方程的含義：動(dòng)能定理解決的是動(dòng)能的變化和外力做功的關(guān)系，不存在勢(shì)能的問題；機(jī)械能守恒是過程中任兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能相等，不存在功的問題（判斷守恒條件時(shí)要分析做功情況，但等式中不存在功）。 （3）用機(jī)械能守恒定律解題通常需設(shè)零勢(shì)能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動(dòng)能定理不存在這個(gè)問題。同時(shí)動(dòng)能定理的使用不需特殊條件，機(jī)械能守恒是有條件的。 例2.如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，試求： （1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度ω多大？ （2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中時(shí)，B端小球的機(jī)械能增量多大？ 分析：若分別以兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，因?yàn)樗鼈冎g的連桿對(duì)它們做了功，所以它們各自的機(jī)械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對(duì)象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。注意到運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，由機(jī)械能守恒定律可以很方便的解決。 考慮一個(gè)小球的機(jī)械能變化問題，只要以這個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，用初、末狀態(tài)的機(jī)械能做差即可。 解答：（1）運(yùn)動(dòng)中C、B處的小球繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，且有： 用心 愛心 專心 vC=ωL vB=2ωL 以AB桿為研究對(duì)象，由釋放到AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒，以豎直位置軌跡最低點(diǎn)為零勢(shì)面，有： 2mgL?2mg(2L)?mgL?解得 ??11m(?L)2??2m(2?L)2 2210g 9L10g 9L即轉(zhuǎn)到AB桿豎直位置時(shí)，AB桿運(yùn)動(dòng)的角速度??（2）此過程中B端小球機(jī)械能增量為： ?EB?EB末?EB初?14(2m)(2?L)2?2mg(2L)?mgL 29說明：1.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表示方式主要有以下三種 （1）系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能 E1等于末態(tài)的總機(jī)械能E2，即 E1= E2； （2）系統(tǒng)減少的總勢(shì)能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增； （3）若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA減等于B物體增加的機(jī)械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB增 2.注意體會(huì)本題中“不計(jì)摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。 【考點(diǎn)突破】 【考點(diǎn)指要】 近幾年的高考試題對(duì)機(jī)械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。 考查通常分為三個(gè)層次： 層次一：考查機(jī)械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結(jié)合 層次二：簡(jiǎn)單考察單個(gè)物體和地球的機(jī)械能守恒，體現(xiàn)和綜合題結(jié)合 下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。（g取10m/s）求 （1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小； （2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度。解答：（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度 用心 愛心 專心 Sv=x?30m/s t依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30m/s（2）在下滑過程中機(jī)械守恒，有 mgh?v2?45m 下降的高度h?2g1mv2 2（3）根據(jù)能量關(guān)系，有 mgH?Wf?1mv2 2運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功 1Wf?mgH?mv2?3000J 2層次三：機(jī)械能與其他知識(shí)的綜合 機(jī)械能守恒和自由落體結(jié)合。 機(jī)械能守恒和直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合（光滑斜面）。 機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（見典型例題分析）。機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機(jī)械能（見例題2） 【典型例題分析】 例3.如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。 求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。 m1?2,m2 分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v0 2設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動(dòng)量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員 用心 愛心 專心 從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，4R?12gt，212，已x?v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，m2gR?m2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。 評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。 例4.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g2＝10m/s。 分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，有 112mv0?mv2?2mgR，① 2212R?gt2, ② 2s?vt。③ 由①②③式并代入數(shù)據(jù)得 s?1m ④ 評(píng)述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，和簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。 可見機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合成為近幾年高考的熱點(diǎn)；而且常和實(shí)際結(jié)合緊密。 【達(dá)標(biāo)測(cè)試】 1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律適用條件的下列說法中正確的是（）A.只有重力和彈性力作用時(shí)，機(jī)械能守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力的功為零，機(jī)械能守恒 D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒 2.質(zhì)量相同的兩小球，分別用長(zhǎng)L和2L的細(xì)繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（） 用心 愛心 專心 A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 C.兩球的向心加速度相等 B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等 D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等 3.如圖所示，物體B的質(zhì)量是物體A的，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物自高H處由2靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢(shì)能面，當(dāng)A的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，A距地面的高度是（） 4.兩質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時(shí)橡皮繩為原長(zhǎng)），然后無初速釋放，當(dāng)兩球通過最低點(diǎn)C時(shí)，橡皮繩長(zhǎng)與細(xì)繩長(zhǎng)相等，小球A和B此時(shí)的速度分別為那么（） ，5.一根全長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，鐵鏈開始滑動(dòng)，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。 用心 愛心 專心 6.AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求 （1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能； （2）小球下滑到距水平軌道的高度為 1R時(shí)速度的大小和方向； 2（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r< （2）在小球從C端出來的瞬間，對(duì)管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？ 【綜合測(cè)試】 1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機(jī)械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機(jī)械能一定守恒 2.如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是（） 用心 愛心 專心 A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零 B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量 C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度 D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度 3.一根均勻鐵鏈全長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L懸垂于桌8邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時(shí)速度多大？ 4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。 2求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s） 5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？ 用心 愛心 專心 【達(dá)標(biāo)測(cè)試答案】 1.分析和答案： 機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個(gè)不同概念，有力作用不一定做功，A錯(cuò)。物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如圖中加上一對(duì)等值反向的外力時(shí)，合外力為零，但由于外力對(duì)物體做功，機(jī)械能增加，B錯(cuò)，C對(duì)。炮彈爆炸時(shí)由于有化學(xué)能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)。 2.分析和答案： 由于機(jī)械能守恒使兩球擺至最低點(diǎn)的速度（即線速度） 因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為 可見，線速度乙與角速度ω與繩長(zhǎng)L有關(guān)，兩小繩在最低點(diǎn)時(shí)它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 4.分析和答案：A 提示：B球的機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能。5.分析和答案：gL。21L1mg??mv2。222提示：將鏈條分作兩段對(duì)稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運(yùn)動(dòng)到脫離滑輪時(shí)的變化，對(duì)兩段鐵鏈，由機(jī)械能守恒：6.分析和答案： （1）根據(jù)機(jī)械能守恒 Ek?mgR （2）根據(jù)機(jī)械能守恒?Ek??EP 11mv2?mgR 22 小球速度大小v?gR 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30° （3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn) 用心 愛心 專心 22 解得： NB?mg?mvB,mgR?1mvBNB?3mg 在C點(diǎn)：NC?mg R27.分析和答案： （1）小球剛好到達(dá)管頂?shù)臈l件是vC=0，由機(jī)械能守恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： ①剛好對(duì)管壁無壓力，此時(shí)需滿足條件 ②對(duì)下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為 ③對(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為 【綜合測(cè)試答案】 1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，但勢(shì)能未必不變，如物體勻速上升時(shí)。所以機(jī)械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，或由動(dòng)能定理知，合力的功為零，即動(dòng)能不變，重力勢(shì)能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械能可能守恒。 D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機(jī)械能不一定守恒，如B項(xiàng)。 2.提示和解答：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)。擺動(dòng)過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng) 1BD正確。若設(shè)支架邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)有mg·(L)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn) 2化為動(dòng)能，因而此時(shí)A球的速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達(dá)到的最高位置比A球的最高位置要高，選項(xiàng)C正確。 答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個(gè)力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動(dòng)過程中，N與運(yùn)動(dòng)速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 鐵鏈釋放前只有重力勢(shì)能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢(shì) 用心 愛心 專心 能時(shí)要分段計(jì)算。選鐵鏈掛直時(shí)的下端點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解。 初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢(shì)能： EP1?5mg?L 8 懸吊在桌邊部分的重力勢(shì)能為： EP1'?31336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢(shì)能EP2?mg? 22 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時(shí) 既有動(dòng)能Ek2? 根據(jù)機(jī)械能守恒有E1＝E 2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2 536.5L1mg?L?mg?mv2 88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?64824、提示和解答：勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中：vt2?v0（1）??2as 2vB恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg?mv1vB1?2m/s（2） R假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：聯(lián)立（1）（3）得：vB?3m/s 1212mvA?2mgR?mvB（3）22?vB?vB1，所以小球能通過最高點(diǎn)B。 小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：2R?12gt（4）2SAC?vB?t（5） 由（4）、（5）得：SAC?1.2m 5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動(dòng)的整個(gè)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點(diǎn)高為h的地方開始滑下，軌道的最低點(diǎn)處的水平面為零勢(shì)能參考面，物體在運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能為mgh，運(yùn)動(dòng)到圓軌 2道的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為mg2R+mv/2。 由機(jī)械能守恒定律得： mgh?2mgR?mv/2 用心 愛心 專心 要物體剛好沿軌道通過最高點(diǎn)，應(yīng)有： mg?mv2/R，?v2?gR ?h?2R?v2/2g?2R?gR/2g?5R/2 用心 愛心 專心 高一物理機(jī)械能、機(jī)械能守恒定律北師大版 【本講教育信息】 一.教學(xué)內(nèi)容： 機(jī)械能、機(jī)械能守恒定律 二.知識(shí)總結(jié)歸納 1.基本概念的理解 （1）重力勢(shì)能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢(shì)能。表達(dá)式為Ep?mgh。 （2）重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能減少；克服重力做功，重力勢(shì)能增大。 （3）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與移動(dòng)路徑無關(guān)，只跟物體的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置有關(guān)。 WG＝mgh1－mgh2。物體下降時(shí)，WG＝mgh。物體上升時(shí)WG＝－mgh；物體高度不變時(shí)，WG＝0。 （4）重力勢(shì)能的相對(duì)性：重力勢(shì)能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共有的能量，其數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。當(dāng)物體在參考面之上時(shí)，Ep為正值，當(dāng)物體在參考面之下時(shí)，Ep為負(fù)值。一般可選地面或某物體系中的最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)。物體在兩位置間的勢(shì)能差與參考面的選擇無關(guān)。 注意：勢(shì)能的正、負(fù)號(hào)用來表示大小。 （5）彈性勢(shì)能的概念：物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢(shì)能稱為彈性勢(shì)能。 （6）位能：勢(shì)能也叫做位能，是由相互作用的物體的相對(duì)位置決定的。 （7）機(jī)械能E的概念：動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能。即E＝Ek＋Ep。 （8）機(jī)械能守恒定律： （9）定性推導(dǎo)：物體在只有重力做功的運(yùn)動(dòng)過程中，只是動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變。系統(tǒng)在只有系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功的過程中，只是動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變。 （10）機(jī)械能守恒條件的兩種表達(dá)： ①只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化 ②只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其它力不做功（或合力做功為0） （11）內(nèi)容：在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。 （12）公式：E1＝E2或△Ek＝－△Ep。（動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少） 注意：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功時(shí)，只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。如果其它力做功，則說明系統(tǒng)的機(jī)械能和系統(tǒng)外的能有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，如果所有力都不做功，系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能均不發(fā)生變化，系統(tǒng)機(jī)械能還是守恒的。 （13）機(jī)械能守恒條件的理解 ①從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只是系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。 ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況： 用心 愛心 專心 <1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體（不計(jì)空氣阻力） <2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。 <3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運(yùn)動(dòng)過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 TB TA v B v A 圖1 （14）系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)處理方法 ①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能守恒） ②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能） ③△EA減＝△EB增（A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能） 2.機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 （1）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析解決實(shí)際問題的一般步驟： ①明確研究對(duì)象和它的運(yùn)動(dòng)過程； ②分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清是否只有系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功，判定機(jī)械能是否守恒； ③確定物體運(yùn)動(dòng)的起始和終了狀態(tài)，選擇零勢(shì)能參考平面后確定物體在始、末兩狀態(tài)的機(jī)械能； ④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據(jù)解方程。 （2）機(jī)械能守恒定律的常見兩種表達(dá)式： ①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（意義：前后狀態(tài)機(jī)械能不變） ②Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1（意義：勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量） 【典型例題】 例1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機(jī)械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機(jī)械能一定守恒 分析與解答：A不正確。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，但勢(shì)能未必不變，如物體勻速上升時(shí)。所以機(jī)械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，或由動(dòng)能定理知，合力的功為零，即動(dòng)能不變，重力勢(shì)能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以機(jī)械能可能守恒。 用心 愛心 專心 D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機(jī)械能不一定守恒，如B項(xiàng)。例2.以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出，若空氣阻力忽略，g＝10m/s，則： （1）物體上升的最大高度是多少？ （2）上升過程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？ 分析和解答：（1）此問用豎直上拋知識(shí)可解決，但由于物體在空中只有重力作功，故機(jī)械能守恒，所以選用機(jī)械能守恒定律解題。以地面為參考面，則E1?12mv0；在最高點(diǎn)動(dòng)能為零，故E2?mgh。212v2102 由E1?E2得mv?mgh，?h???5(m) 22g2?1012mv； 212 終態(tài)設(shè)在h1高處：E2?mgh1?mv1?2mgh1（2）初態(tài)設(shè)在地面：E1? 因?yàn)闄C(jī)械能守恒：E1＝E2 12v2100 ?mv?2mgh1，?h1???2.5(m) 24g40 總結(jié)與提高：用機(jī)械能守恒定律解題關(guān)鍵是正確找出初、末態(tài)的機(jī)械能（包括動(dòng)能和勢(shì)能）。 例3.如圖，在高為H的地方將小球m豎直上拋，初速度為v0，則小球在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能和在落地點(diǎn)的重力勢(shì)能各是多少？小球從拋出到落地的過程中，重力對(duì)小球做功為多少？ vB h H 分析與解答：該題中，共涉及三個(gè)點(diǎn)的重力勢(shì)能，拋出點(diǎn)、最高點(diǎn)、落地點(diǎn)。設(shè)地面為圖1 勢(shì)能零勢(shì)面，先求出上升的高度h。 v 小球上升的最高點(diǎn)距離拋出點(diǎn)h?0 2g 在最高點(diǎn)EP1?mg(h?H)?212mv0?mgH 2 小球落地時(shí)重力勢(shì)能：EP2?0 用心 愛心 專心 在拋出點(diǎn)小球的重力勢(shì)能：EP3?mgH 從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)過程中重力所做的功：WG＝mgH 例4.一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過程中，地板對(duì)物體的支持力所做的功等于： A.物體勢(shì)能的增加量； B.物體動(dòng)能的增加量； C.物體動(dòng)能的增加量加上物體勢(shì)能的增加量； D.物體動(dòng)能的增加量加上克服重力所做的功。 分析與解答：正確的答案是C、D。本題考查動(dòng)能定理及重力做功與重力勢(shì)能的改變之間的關(guān)系。設(shè)物體在升降機(jī)加速上升的過程中，物體受的重力為mg，地板施加的支持力為N，升降機(jī)上升的高度為h，由動(dòng)能定理知： WN?WG??Ek 因重力做的功等于重力勢(shì)能的改變，物體向上運(yùn)動(dòng)，重力做負(fù)功，或物體克服重力做功，得WG＝mgh ?WN?mgh??Ek 上式說明地板對(duì)物體支持力所做的功等于物體動(dòng)能的增加量加上克服重力所做的功（重力勢(shì)能的增加量）。 例5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？ 分析與解答：物體在沿光滑軌道滑動(dòng)的整個(gè)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點(diǎn)高為h的地方開始滑下，軌道的最低點(diǎn)處的水平面為零勢(shì)能參考面，物體在運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能為mgh，運(yùn)動(dòng)到圓軌道 2的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為mg2R+mv/2。 由機(jī)械能守恒定律得： mgh?2mgR?mv/2 要物體剛好沿軌道通過最高點(diǎn)，應(yīng)有： mg?mv/R，?v?gR ?h?2R?v/2g?2R?gR/2g?5R/2 例 用心 愛心 專心 22226.53如一根均勻鐵鏈全長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中L平放在光滑水平桌面上，其余L懸垂于桌邊，88圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時(shí)速度多大？ 分析與解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個(gè)力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動(dòng)過程中，N與運(yùn)動(dòng)速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 鐵鏈釋放前只有重力勢(shì)能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)要分段計(jì)算。選鐵鏈掛直時(shí)的下端點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解。 初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢(shì)能： EP1?5mg?L 831336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢(shì)能EP2?mg? 22 懸吊在桌邊部分的重力勢(shì)能為： EP1'? 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時(shí) 既有動(dòng)能Ek2? 根據(jù)機(jī)械能守恒有E1＝E 2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2 536.5L1mg?L?mg?mv2 88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?648 總結(jié)與提高：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟由本題可見一斑：①根據(jù)題意，選取研究對(duì)象；②明確研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中受力情況，并弄清各力做功情況，分析是否滿足機(jī)械能守恒條件；③恰當(dāng)?shù)剡x取重力勢(shì)能的零勢(shì)能參考平面，確定研究對(duì)象在過程的始、末狀態(tài)機(jī)械能轉(zhuǎn)化情況；④應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程、求解。 例7.長(zhǎng)為2l的輕桿，在桿的中點(diǎn)及一端分別固定有質(zhì)量為m的小球A、B，另一端用鉸鏈固定于O點(diǎn)，如圖所示。現(xiàn)將棒拉至水平位置后自由釋放，求桿到達(dá)豎直位置時(shí)，A、B兩球的線速度分別為多少？（軸光滑） 用心 愛心 專心 分析與解答：由于兩小球固定于同一輕桿，所以它們?nèi)我粫r(shí)刻具有相同的角速度，即它們的線速度為： vA???l，vB???2l ?vB?2vA 將A、B球作為一個(gè)系統(tǒng)，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以過O點(diǎn)的水平面為零勢(shì)面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有： 1122mvA?mvB?mgl?mg?2l?022?1? 其中vB?2vA?2? 聯(lián)立<1>、<2>解得： vA?6gl，vB?524gl 5 總結(jié)與提高：許多同學(xué)常常分別對(duì)A、B球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解： 12mvA?mgl?0，vA?2gl 212 對(duì)B：mvB?mg?2l?0，vA?4gl 對(duì)A： 實(shí)際上，他沒有判斷A、B球機(jī)械能是否守恒就運(yùn)用其求解，我們下面看A、B單獨(dú)考慮，是否機(jī)械能守恒。 如圖所示，長(zhǎng)為l和2l的輕繩分別系A(chǔ)、B球，另一端固定后由水平位置釋放，運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)應(yīng)位置速度分別為vA和vB，易知 vA?2glsin?，vB?4glsin? 對(duì)應(yīng)位置，其角速度分別為： ?A? 用心 愛心 專心 vA?lv2gsin?，?B?B?l2lgsin? l【模擬試題】 1.物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功50J，則： A.重力做功為50J B.物體的重力勢(shì)能一定增加50J C.物體的動(dòng)能一定減小50J D.重力做功為－50J 2.一根長(zhǎng)為2m，重力為200N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面緩慢提 2高0.5m，另一端仍擱在地面上，則所需做的功為（g取10m/s）A.400J B.200J C.100J D.50J 3.在水平面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時(shí)： A.物體的重力勢(shì)能最大； B.物體的動(dòng)能最大； C.彈簧的彈性勢(shì)能最大； D.彈簧的彈性勢(shì)能最小 4.質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后出現(xiàn)一個(gè)深度為h的坑，如圖所示，則整個(gè)過程中： A.重力對(duì)物體做功為mgH B.物體的重力勢(shì)能減少了mg（H＋h）C.外力對(duì)物體做的總功為零 D.地面對(duì)物體的平均阻力為mg(H?h)/h 5.質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，如圖所示，設(shè)桌面處物體重力勢(shì)能為零，空氣阻力不計(jì)。那么，小球落地時(shí)的機(jī)械能為： A.mgH B.mgh C.mg(H?h) D.mg(H?h) 6.一個(gè)小球從光滑的半球的頂點(diǎn)由靜止開始滾下，半球的半徑為0.4m，如圖所示，當(dāng)物 2體落到地面上時(shí)的速度大小是多少？（g取10m/s） 7.從高臺(tái)上分別以大小相同的初速度向上和水平方向拋出兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，不計(jì)空 用心 愛心 專心 氣阻力，那么： A.兩球落地時(shí)速度相同 B.兩球落地時(shí)速率相同 C.兩球落地時(shí)動(dòng)能相同 D.兩球在空中飛行時(shí)間相同 8.質(zhì)量相同的兩個(gè)物體，分別在地球表面和月球表面以相同的初速度豎直向上拋出，若不計(jì)空氣阻力，則： A.兩物體在整個(gè)上升階段，克服引力做的功大小相等 B.兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能都守恒 C.兩個(gè)物體能上升的最大高度不同 D.兩個(gè)物體上升的最大高度相同 9.如圖所示，在距地面高為h處，以v0的速度水平拋出一個(gè)小球，先后經(jīng)a、b兩點(diǎn)而后落地，若運(yùn)動(dòng)中空氣阻力不計(jì)，則下列說法正確的是： A.小球在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 B.小球在a點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能小于在b點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能 C.小球在a點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小于在b點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 D.小球在a點(diǎn)與b點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等 10.從離地高H的陽臺(tái)上以速度v豎直向上拋出質(zhì)量為m的物體，它上升h返回下落，最后落到地面上，以地面作為參考平面，則以下說法中正確的是（不計(jì)空氣阻力）A.物體在最高點(diǎn)的機(jī)械能為mg(H?h) B.物體落到地面時(shí)的機(jī)械能為mg(H?h)?mv/2 C.物體落到地面時(shí)的機(jī)械能為mgH?mv/2 D.物體在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能保持不變 11.兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用線懸在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的長(zhǎng)。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無初速釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)（以懸點(diǎn)為零勢(shì)能）點(diǎn)（如圖）： A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能 C.A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能 D.A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能 12.某同學(xué)身高1.8m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高度的2橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為（g＝10m/s） 用心 愛心 專心 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 13.如圖所示，質(zhì)量為m的物體以速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，至A點(diǎn)時(shí)，與水平放置的彈簧相碰并將彈簧壓縮到最短B處，接著又被彈回，在這一過程中彈簧的彈性勢(shì)能最大值為多少？（不計(jì)碰撞時(shí)的能量損失），彈性勢(shì)能達(dá)到最大值時(shí)的位置是哪點(diǎn)？ 14.在下列運(yùn)動(dòng)過程中，物體的機(jī)械能守恒的是： A.物體沿圓弧勻速下滑過程中 B.物體沿光滑曲面自由下滑過程中 C.人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的過程中 D.小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中 15.從離地面2m高處豎直向下拋出一球，拋出時(shí)的初速度為10m/s，不計(jì)空氣阻力，小球剛著地時(shí)的速度大小為多少？ 16.將物體由地面豎直上拋，如果不計(jì)空氣阻力，物體能夠達(dá)到的最大高度為H，當(dāng)物體在上升過程中的某一位置，它的動(dòng)能是重力勢(shì)能的2倍，則這一位置的高度是多少？ 17.如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過B點(diǎn)時(shí)的速率為3gR，求： （1）物體在A點(diǎn)時(shí)速度； （2）物體離開C點(diǎn)后還能上升多高？ 18.如圖所示，軌道ABCD的AB和CD兩部分為光滑的圓弧軌道，BC長(zhǎng)為2m的水平軌道，動(dòng)摩擦因數(shù)??0.2，質(zhì)量為m的物體從高為1m的地方由靜止開始沿AB軌道滑下。求： （1）物體第一次在CD軌道上到達(dá)的最大高度； （2）物體在BC間通過的總路程是多少？最后停在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？ 用心 愛心 專心 試題答案 1.BD 2.D 3.C 4.BCD 9.D 5.A 10.AD 6.22 7.BC 8.ACD 11.ACD 12.ABD 13.B mv014.，B 17.3gR，3.5R 15.BCD 16.11.8m/s，H/3 18.（1）0.6m；（2）5m，1m 用心 愛心專心 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財(cái)富值贈(zèng)送，相關(guān)營(yíng)銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com 2011高考物理總復(fù)習(xí)教案 機(jī)械能 機(jī)械能守恒 復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1、理解功的概念、掌握功的計(jì)算公式。 2、掌握功率的概念、理解功率的含義。 3、掌握動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等概念及其物理意義。 4、掌握動(dòng)能定理，并能運(yùn)用動(dòng)能定理分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。 5、掌握機(jī)械能守恒定律、理解機(jī)械能守恒的條件，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。 二、難點(diǎn)剖析 1、功的四個(gè)基本問題。 涉及到功的概念的基本問題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。 （1）做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來，做工功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。 （2）做功多少的計(jì)算問題：做功多少的計(jì)算可直接應(yīng)用功的公式。 W=FS cosα 公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而α則是F與S間的夾角。至于變力做功的計(jì)算，通常可以利用功能關(guān)系通過能量變化的計(jì)算來了解變力的功。 （3）做功快慢的描述問題：做功快慢程度引入功率來描述，其定義式為： P=W/t 功率的計(jì)算有時(shí)還可利用形如 P=Fv（4）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。 2、動(dòng)能和動(dòng)能定理 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財(cái)富值贈(zèng)送，相關(guān)營(yíng)銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com（1）動(dòng)能概念的理解：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，其表達(dá)式為： Ek?12mv 2和動(dòng)能一樣，動(dòng)能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。只是動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)動(dòng)量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多久；動(dòng)能則是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的關(guān)系出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)。 （2）動(dòng)能定理：外力所做的總功等物體動(dòng)能的變化量。動(dòng)能定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對(duì)空間累積而得：在牛頓第二定律 F= ma 兩端同乘以合外力方向上的位移要，即可得 W合?Fs?mas?12mv2?212mv1 2和動(dòng)量定理相似，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）變化間的關(guān)系，利用這一關(guān)系，也可以通過比較狀態(tài)達(dá)到了解過程之目的。 3、重力做功的特點(diǎn)與重力勢(shì)能。 （1）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的豎直高度差有關(guān)，當(dāng)重力為mg的物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，無論走過怎樣的路徑，只要A、B兩點(diǎn)間豎直高度差為h，重力所做的功均為 Wmg?mgh （2）重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。其表達(dá)式為： EPG?mgh 其中h為物體所在處相對(duì)于所選取的零勢(shì)面的豎直高度，而零勢(shì)面的選取可以是任意的，一般是取地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)面。 由于零勢(shì)面的選取可以是任意的，所以一個(gè)物體在某一狀態(tài)下所具有的重力勢(shì)能的值將隨零勢(shì)面的選取而決定，但物體經(jīng)歷的某一上過程中重力的勢(shì)能的變化卻與零勢(shì)面的選取無關(guān)。 （3）重力做功與重勢(shì)能變化間的關(guān)系：重力做的功總等于重力勢(shì)能的減少量，即 Wmb???EPG?mgh1?mgh2 4、機(jī)械能守恒定律。 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財(cái)富值贈(zèng)送，相關(guān)營(yíng)銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com（1）機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能的總和稱機(jī)械能。而勢(shì)能中除了重力勢(shì)能外還有彈性勢(shì)能。所謂彈性勢(shì)能批量的是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 （2）機(jī)械能守恒守律：只有重力做功時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總量保持不變，這就是所謂的機(jī)械能守恒定律；只有彈力做功時(shí)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)換，機(jī)械能的總量也保持不變，這也叫機(jī)械能守恒定律。 （3）機(jī)械能守恒的條件：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能總量將保持不變。 三、典型例題。 例1．如圖12-1所示，恒定的拉力大小F=8N，方向與水平線夾θ=60°角，拉著繩頭 使物體沿水平面移動(dòng)d =2m的過程中，拉力做了多少功？ 分析：常會(huì)有同學(xué)做這樣的分析與計(jì)算：力的大小為S= d =2m，力與位移的方向間夾角為60°，所以： W?Fscos??Fdcos??8J (圖12-1)其實(shí)，這樣的計(jì)算是錯(cuò)誤的。 解答：如圖12-2所示，隨著物體沿水平面前進(jìn)d =2m，繩頭從A點(diǎn)被拉到B點(diǎn)，由此可見：拉F所作用的物體（繩頭）的位移S可由幾何關(guān)系求得為 S?zdcos30??23m 而力F與位移S間的夾角為 d?30? 所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為 (圖12-2)W?Fscos??8?23?32J?24J 例2．質(zhì)量為 m=1kg的物體以v0=10m/s的速度水平拋出，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2,則在第1s內(nèi)重力做功為________________J；第1s內(nèi)重力做功的平均功率為__________W；第1s末重力做功的瞬時(shí)功率為____________W；第1s內(nèi)物體增加的動(dòng)能為____________J；第1s內(nèi)物體減少的重力勢(shì)能____________J。 分析：此道題考察了功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能等概念以及與上述概念相關(guān)的動(dòng)能定 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財(cái)富值贈(zèng)送，相關(guān)營(yíng)銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com 理，機(jī)械能守恒定律等規(guī)律。 解答：重力做的功等于重力與物體沿重力方向（豎直方向）上位移的乘積，而第1s內(nèi)物體沿豎直方向的位移為 h?所以有： W?mgh?50J 由平均功率的定義得 p?Wt?50W 12gt?5m 2瞬時(shí)功率一般計(jì)算可用力與力的方向上的瞬時(shí)速度的相乘而得，第1s末物體沿重力方向上的速度為 vy?gt?10m/s 所以有 P?mgvy?100W 考慮到平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，于是由動(dòng)能定理得 ?Ek?W?50J 又由于只有重力做功其機(jī)械能守恒，增加的動(dòng)能應(yīng)與減少的重力勢(shì)能相等。于是又可直接得 ??EPG?????50J 此例應(yīng)依次填充：50；50；100；50；50。 例3：質(zhì)量4t的機(jī)車，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100kW，運(yùn)動(dòng)阻力恒為2?10N，試求； （1）當(dāng)機(jī)車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的時(shí)間。 （2）若機(jī)車保持額定功率不變行駛，能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時(shí)機(jī)車的加速度。 分析：注意到機(jī)車勻加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度Vm和機(jī)車在運(yùn)動(dòng)形式不加制約時(shí)所能達(dá)到的最大速度?m一般是不同的。 3網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財(cái)富值贈(zèng)送，相關(guān)營(yíng)銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com 解答：（1）機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 F-f = ma P=FVm Vm=at 由此可解得 Vm=25m/s t=50s（2）機(jī)車行駛時(shí)運(yùn)動(dòng)形式不加限制而機(jī)車輸出功率保持額定功不變時(shí)則可在大小等于阻力牽引力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)又有 Fmin?f?0 P?FminumP?F'vF'?f?ma' 由此又可解得 um?50m/sa'?4m/s2 例4：如圖12-3所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s設(shè)斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)? 分析：可以運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理分析求解： 解答：取物體為研究對(duì)象，考察人A處靜止釋放下直至到C點(diǎn)處于 (圖12-3)靜止的過程，運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理有。 ? mgh??mgcoshsin???mg(s?hctg?)?0 由此即可求得 ??hs (圖12-4)例5：如圖12-4所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角??30?，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升.物塊 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財(cái)富值贈(zèng)送，相關(guān)營(yíng)銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com A與斜面間無摩擦.設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了.求物塊B上升的最大高度H.分析：可以運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析求解 解答：取A與B構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，考察以剛放手起直到強(qiáng)剛斷的過程，這過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。有 124mv2?12mv2?mgs?4mgs.sin30? 再取B為研究對(duì)象，考察從強(qiáng)剛斷直到B升至最高點(diǎn)的過程，這過程中B的機(jī)械能守恒，又有 12mv2?mgh 而B所上升的最大高度為 H= h +s 由此即得 H=1.2s第二篇：高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版知識(shí)精講
第三篇：高一物理機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律通用版知識(shí)精講.doc
第四篇：高一物理機(jī)械能、機(jī)械能守恒定律北師大版知識(shí)精講.doc
第五篇：2011高考物理總復(fù)習(xí)教案 機(jī)械能 機(jī)械能守恒
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