第一篇：2013年普通高考數學一輪復習 第3講 函數的基本性質精品學案
2013年普通高考數學科一輪復習精品學案
第3講 函數的基本性質
一．課標要求
1．通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義； 2．結合具體函數，了解奇偶性的含義； 二．命題走向
從近幾年來看，函數性質是高考命題的主線索，不論是何種函數，必須與函數性質相關聯，因此在復習中，針對不同的函數類別及綜合情況，歸納出一定的復習線索。預測2013年高考的出題思路是：通過研究函數的定義域、值域，進而研究函數的單調性、奇偶性以及最值。
預測明年的對本講的考察是：（1）考察函數性質的選擇題1個或1個填空題，還可能結合導數出研究函數性質的大題；（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數的性質，以組合形式、一題多角度考察函數性質預計成為新的熱點。三．要點精講 1．奇偶性
（1）定義：如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數；如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數。
如果函數f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數，又是偶函數。
注意： 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質； ○2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意○一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數。（3）簡單性質：
①圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；
②設f(x)，g(x)的定義域分別是D1,D2，那么在它們的公共定義域上：
奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 2．單調性
（1）定義：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 4．周期性
（1）定義：如果存在一個非零常數T，使得對于函數定義域內的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數；
（2）性質：①f(x+T)= f(x)常常寫作f(x?TT)?f(x?),若f(x)的周期中，存在一個最小22的正數，則稱它為f(x)的最小正周期；②若周期函數f(x)的周期為T，則f(ωx)（ω≠0）是周期函數，且周期為T|?|。
四．典例解析
題型一：判斷函數的奇偶性 例1．討論下述函數的奇偶性：
xx(1)f(x)?16?1?2;x2?1n(x?1?x)(x?0)?(2)f(x)??0(x?0);?1n(1?x??x)(x?0)?(3)f(x)?1og2(1?x2?x2?1?1);a2?x2(4)f(x)?(常數a?0);
|x?a|?a解：（1）函數定義域為R，16?x?1?2?x11?16x16x?1?2xxx f(?x)??2?1?1?2??1??f(x)，?xxxx21642∴f(x)為偶函數；
16x?1（另解）先化簡：f(x)??1?4x?4?x?1，顯然f(x)為偶函數；從這可以x4看出，化簡后再解決要容易得多。
（2）須要分兩段討論： ①設
x?0,??x?0,?f(?x)?1n(1?x?x)?1n②設
x?0,??x?0, 1?f(?x)?1n(?x?1??x)?1n??1n(1?x??x)??f(x)1?x??x
∴4+ x∈[0，2)，∵f(2+x)+ f(2－x)，∴f(x)= f(4－x)，∴f(x)= f(－x)= f[4－（－x）]= f(4+x)=2（x+4）－1=2x+7；
?2x?7綜上，f(x)????2x?1(?4?x??2).(?2?x?0)點評：結合函數的數字特征，借助函數的奇偶性，處理函數的解析式。題型三：判斷證明函數的單調性
exa?是R上的偶函數。例5．設a?0，f(x)?aex（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數。
1exax?。解：（1）依題意，對一切x?R，有f(?x)?f(x)，即x?ae?aeaex1x11?0x?R)a??0，∴a??1，對一切成立，則aexa∵a?0，∴a?1。
11xx（2）（定義法）設0?x1?x2，則f(x1)?f(x2)?e1?e2?x?x
e1e2∴(a?)(e??(e?e)(x2x11ex1?x2?1)?e(ex1x2?x11?ex2?x1?1)x2?x1，ex2?x1由x1?0,x2?0,x2?x1?0，得x1?x2?0,e∴f(x1)?f(x2)?0，?1?0，1?ex2?x1?0，即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在(0,??)上為增函數。（導數法）∵a?1，x?(0,??)
11(ex)2?1x?0 ∴f?(x)?(e?x)??e?x?eeexx∴f(x)在(0,??)上為增函數
點評：本題用了兩種方法：定義法和導數法，相比之下導數法比定義法更為簡潔。例6．已知f(x)是定義在R上的增函數，對x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，設F(x)= f(x)+1，討論F(x)的單調性，并證明你的結論。f(x)
（2）已知f(x)?8?2x?x2,若g(x)?f(2?x2)試確定g(x)的單調區間和單調性。解：（1）函數的定義域為(??,1)?(2,??)，分解基本函數為y?log0.7t、t?x?3x?2
顯然y?log0.7t在(0,??)上是單調遞減的，而t?x?3x?2在(??,1),(2,??)上分別是單調遞減和單調遞增的。根據復合函數的單調性的規則：
所以函數y?log0.7(x2?3x?2)在(??,1),(2,??)上分別單調遞增、單調遞減。（2）解法一：函數的定義域為R，分解基本函數為g?f(t)??t2?2x?8和t?2?t。
顯然g?f(t)??t2?2x?8在(1,??)上是單調遞減的，(??,1)上單調遞增； 而t?2?x2222在(??,0),(0,??)上分別是單調遞增和單調遞減的。且2?x2?1?x??1，根據復合函數的單調性的規則：
所以函數的單調增區間為(??,?1),(0,1)；單調減區間為(1,??),(?1,0)。
222解法二：g(x)?8?2(2?x)?(2?x)??x?2x?8，42g?(x)??4x3?4x，令 g?(x)?0，得x??1或0?x?1，令 g?(x)?0，x?1或?1?x?0
∴單調增區間為(??,?1),(0,1)；單調減區間為(1,??),(?1,0)。
點評：該題考察了復合函數的單調性。要記住“同向增、異向減”的規則。題型五：單調性的應用
例9．已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f［log2(x+5x+4)］≥0。
2解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)為偶函數，且f(x)在(0，+∞)上為增函數，∴f(x)在(－∞,0)上為減函數且f(－2)=f(2)=0。
2∴不等式可化為
log2(x+5x+4)≥①
2或
log2(x+5x+4)≤－2 ②
2由①得x+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0
③
2-7
（2）①當x≤a時，函數f（x）=x－x+a+1=（x－
123）+a+。24若a≤1，則函數f（x）在（－∞，a）上單調遞減，從而，函數f（x）在（－∞，a）22上的最小值為f（a）=a+1。
若a＞1131，則函數f（x）在（－∞，a]上的最小值為f（）=+a，且f（）≤ 2242123）－a+。24f（a）。
②當x≥a時，函數f（x）=x+x－a+1=（x+
2若a≤－≤f（a）。
若a＞－1131，則函數f（x）在［a，+∞)上的最小值為f（－）=－a，且f（－）22421，則函數f（x）在［a，+∞］上單調遞增，從而，函數f（x）在［a，+∞］22上的最小值為f（a）=a+1。
綜上，當a≤－13時，函數f（x）的最小值是－a。24當－112＜a≤時，函數f（x）的最小值是a+1。2213時，函數f（x）的最小值是a+。24當a＞點評：函數奇偶性的討論問題是中學數學的基本問題，如果平時注意知識的積累，對解此題會有較大幫助.因為x∈R，f（0）=|a|+1≠0，由此排除f（x）是奇函數的可能性.運用偶函數的定義分析可知，當a=0時，f（x）是偶函數，第2題主要考查學生的分類討論思想、對稱思想。
1)。m?1（1）證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義；反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M；
（2）當m∈M時，求函數f(x)的最小值；
（3）求證：對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小于1。（1）證明：先將f(x)變形：f(x)=log3［(x－2m)+m+］，m?1例12．設m是實數，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x－4mx+4m+m+
例14．已知函數y?f(x)是定義在R上的周期函數，周期T?5，函數y?f(x)(?1?x?1)y?f(x)在[0,1]上是一次函數，在[1,4]上是二次函數，是奇函數又知且在x?2時函數取得最小值?5。
①證明：f(1)?f(4)?0； ②求y?f(x),x?[1,4]的解析式； ③求y?f(x)在[4,9]上的解析式。解：∵f(x)是以5為周期的周期函數，∴f(4)?f(4?5)?f(?1)，又∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函數，∴f(1)??f(?1)??f(4)，∴f(1)?f(4)?0。
②當x?[1,4]時，由題意可設f(x)?a(x?2)2?5(a?0)，由f(1)?f(4)?0得a(1?2)2?5?a(4?2)2?5?0，∴a?2，∴f(x)?2(x?2)2?5(1?x?4)。
③∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函數，∴f(0)?0，又知y?f(x)在[0,1]上是一次函數，∴可設f(x)?kx(0?x?1)，而f(1)?2(1?2)2?5??3，∴k??3，∴當0?x?1時，f(x)??3x，從而當?1?x?0時，f(x)??f(?x)??3x，故?1?x?1時，f(x)??3x。∴當4?x?6時，有?1?x?5?1，∴f(x)?f(x?5)??3(x?5)??3x?15。當6?x?9時，1?x?5?4，∴f(x)?f(x?5)?2[(x?5)?2]2?5?2(x?7)2?5
第二篇：2013高考數學(理)一輪復習教案：第二篇 函數與基本初等函數Ⅰ第7講 函數圖象
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第7講 函數圖象
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【2013年高考會這樣考】 1．考查函數圖象的識辨． 2．考查函數圖象的變換． 3．利用函數圖象研究函數性質或求兩函數的圖象的交點個數． 【復習指導】 函數圖象是研究函數性質、方程、不等式的重要工具，是數形結合的基礎，是高考考查的熱點，復習時，應重點掌握幾種基本初等函數的圖象，并在審題、識圖上多下功夫，學會分析“數”與“形”的結合點，把幾種常見題型的解法技巧理解透徹．
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基礎梳理
1．圖象變換法(1)平移變換 ①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向(＋)或向(－)平移 單位而得到． ②豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向(＋)或向(－)平移 單位而得到．
左
右
a個
上
下 b個
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(2)對稱變換 ①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關于 對稱． ②y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關于 對稱． ③y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關于 對稱． 由對稱變換可利用y＝f(x)的圖象得到y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象．
y軸
x軸
原點
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①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y＝|f(x)|的圖象； ②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關于y軸對稱的圖象，即得y＝f(|x|)的圖象． ①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y＝|f(x)|的圖象； ②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關于y軸對稱的圖象，即得y＝f(|x|)的圖象．
幻燈片6(3)伸縮變換 ①y＝af(x)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上每點的縱坐標伸(a＞1時)或縮(a＜1時)到原來的a倍，橫坐標不變． ②y＝f(ax)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標伸1(a＜1時)或縮(a＞1時)到原來的倍，縱坐標不變． a(4)翻折變換 ①作為y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y＝|f(x)|的圖象； ②作為y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關于y軸對稱的圖象，即得y＝f(|x|)的圖象．
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2．等價變換 例如：作出函數y＝1－x2的圖象，可對解析式等價變形 ?y≥0?22y＝1－x??1－x≥0?y2＝1－x2? ??y≥0??22??y＝1－x ?x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函數的圖象為半圓．此過程可歸納為：(1)寫出函數解析式的等價組；(2)化簡等價組；(3)作圖．
幻燈片8 3．描點法作圖 方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象．
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一條主線 數形結合的思想方法是學習函數內容的一條主線，也是高考考查的熱點．作函數圖象首先要明確函數圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點、連線只是作函數圖象的輔助手段，不可本末倒置．
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兩個區別(1)一個函數的圖象關于原點對稱與兩個函數的圖象關于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數，后者是兩個不同的函數對稱．(2)一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數，后者也是兩個不同函數的對稱關系．
幻燈片11 三種途徑 明確函數圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑．(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換．(2)函數解析式的等價變換．(3)研究函數的性質．
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雙基自測 x＋31．(人教A版教材習題改編)為了得到函數y＝lg10的圖象，只需把函數y＝lg x的圖象上所有的點()． A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 x＋3解析 y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lg x的圖象向左平移3個10單位長度，向下平移1個單位長度而得到． 答案 C
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2．(2011·安徽)若點(a，b)在y＝lg x圖象上，a≠1，則下列點也在此圖象上的是()． ?1?A.?a，b? ?? B．(10a,1－b)D．(a2,2b)?10?C.?a，b＋1? ??解析 本題主要考查對數運算法則及對數函數圖象，屬于簡單題．當x＝a2時，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以點(a2,2b)在函數y＝lg x圖象上． 答案 D
幻燈片14 13．函數y＝1－的圖象是()． x－1
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－1解析 將y＝的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單x1位，即可得到函數y＝1－的圖象． x－1答案 B
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14．(2011·陜西)函數y＝x3的圖象是()． 解析 該題考查冪函數的圖象與性質，解決此類問題首先是考慮函數的性質，尤其是奇偶性和單調性，再與函數y＝x比較即可． 111由(－x)3＝－x3知函數是奇函數．同時由當0＜x＜1時，x3＞x，1當x＞1時，x＜x，知只有B選項符合． 3答案 B
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5．已知圖①中的圖象對應的函數為y＝f(x)，則圖②的圖象對應的函數為()． A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)解析 ??f?－x?，x≥0，y＝f(－|x|)＝???f?x?，x＜0.答案 C
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考向一 作函數圖象 【例1】?分別畫出下列函數的圖象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1； x＋2(4)y＝.x－1[審題視點] 象． 根據函數性質通過平移，對稱等變換作出函數圖
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解 ??lg x(1)y＝???－lg x ?x≥1?，圖象如圖①.?0＜x＜1?.(2)將y＝2x的圖象向左平移2個單位．圖象如圖②.2??x－2x－1(3)y＝?2??x＋2x－1 ?x≥0?.圖象如圖③.?x＜0? 33(4)因y＝1＋，先作出y＝的圖象，將其圖象向右平移1個xx－1x＋2單位，再向上平移1個單位，即得y＝的圖象，如圖④.x－1
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(1)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反1比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y＝x＋x的函數；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．
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【訓練1】 作出下列函數的圖象：(1)y＝2x1－1； ＋(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解(1)y＝2x1－1的圖象可由y＝2x的圖象向左平移1個單位，＋得y＝2x＋1的圖象，再向下平移一個單位得到y＝2x＋1－1的圖象，如圖①所示．
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(2)當x≥0時，y＝sin|x|與y＝sin x的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數，其圖象關于y軸對稱，如圖②所示．(3)首先作出y＝log2x的圖象c1，然后將c1向左平移1個單位，得到y＝log2(x＋1)的圖象c2，再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即為所求圖象c3：y＝|log2(x＋1)|.如圖③所示(實線部分)．
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考向二 函數圖象的識辨 【例2】?函數f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21x在同一直角坐標系下－的圖象大致是()． [審題視點] 在同一個坐標系中判斷兩個函數的圖象，可根據 函數圖象上的特征點以及函數的單調性來判斷．
幻燈片24 解析 f(x)＝1＋log2x的圖象由函數f(x)＝log2x的圖象向上平移一個單位而得到，所以函數圖象經過(1,1)點，且為單調增函數，顯然，A項中單調遞增的函數經過點(1,0)，而不是(1,1)，故不滿足； 函數g(x)＝21－x＝2×?1???x，其圖象經過(0,2)點，且為單調減函?2?數，B項中單調遞減的函數與y軸的交點坐標為(0,1)，故不滿足；D項中兩個函數都是單調遞增的，故也不滿足． 綜上所述，排除A，B，D.故選C.答案 C
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函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復． 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項．
幻燈片26 【訓練2】(2010·山東)函數y＝2x－x2的圖象大致是()． 解析 當x＞0時，2x＝x2有兩根x＝2,4；當x＜0時，根據圖象法易得到y＝2x與y＝x2有一個交點，則y＝2x－x2在R上有3個零點，故排除B、C；當x→－∞時，2x→0.而x2→＋∞，故y＝2x－x2＜0，故選A.答案 A
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考向三 函數圖象的應用 【例3】?已知函數f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數f(x)的單調區間，并指出其增減性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}． [審題視點] 作出函數圖象，由圖象觀察． 幻燈片28
?解f(x)＝???x－2?2 －1，x∈?－∞，1]∪[3，＋∞??－?x－2?2＋1，x∈?1，3?，作出圖象如圖所示．(1)遞增區間為[1,2]和[3，＋∞)，遞減區間為(－∞，1]和[2,3]．(2)由圖象可知，y＝f(x)與y ＝m圖象，有四個不同的交點，則0＜m＜1，∴集合M＝{m|0＜m＜1}．
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?，(1)從圖象的左右分布，分析函數的定義域；從圖象的上下分布，分析函數的值域；從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．(2)利用函數的圖象可解決方程和不等式的求解問題，比如判斷方程是否有解，有多少個解？數形結合是常用的思想方法．
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【訓練3】(2010·湖北)若直線y＝x＋b與曲線y＝3－4x－x2有公共點，則b的取值范圍是()． A．[－1,1＋22] B．[1－22，1＋22] C．[1－22，3] D．[1－2，3] 解析 在同一坐標系下畫出曲線y＝3－4x－x2(注：該曲線是以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓不在直線y＝3上方的部分)與
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直線y＝x的圖象，平移該直線，結合圖形分析可知，當直線沿y軸正方向平移到點(0,3)的過程中的任何位置相應的直線與曲線y＝3－4x－x2都有公共點；注意到與y＝x平行且過點(0,3)的直線的方程是y＝x＋3；當直線y＝x＋b與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(圓不在直線y＝3上方的部分)，有|2－3＋b|＝2，b＝1－22.結合圖形可知，滿足題意的只有C選2項． 答案 C
幻燈片32
難點突破5——高考中函數圖象的考查題型
涉及函數圖象的知識點在高考中的考查形式主要有三種類型：
一、由解析式選配圖象 解決時需要從定義域、值域、奇偶性、單調性等方面綜合考查，有時也可以根據特殊情況(如特殊點、特殊位置)進行分析．
幻燈片33
x【示例】?(2011·山東)函數y＝2－2sin x的圖象大致是()．
幻燈片34
幻燈片35
二、圖象平移問題 一般地，平移按“左加右減，上正下負”進行函數式的變換． 【示例】?(2011·鄭州模擬)若函數f(x)＝kax－ax(a＞0且a≠1)－在(－∞，＋∞)上既是奇函數又是增函數，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是()．
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三、圖象對稱問題 【示例】?(2011·廈門質檢)函數y＝log2|x|的圖象大致是()．
幻燈片38
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第三篇：高考地理一輪復習第七單元城市與地理環境第3講城市空間結構學案
第3講 城市空間結構
課標展示
核心素養
城市的空間結構及其形成原因。
1.綜合思維：通過對城市的功能區圖、地租等值線圖以及城市空間發展材料的分析，判讀城市的空間結構圖，分析城市功能區的影響因素，比較城市服務功能的差異。
2.人地協調觀：判斷城市功能區的合理性，進行城市功能區規劃，保證人口、城市、經濟社會協調發展。
授課提示：對應學生用書第139頁
[基礎梳理]
一、城市功能區
1．形成背景
各項活動同類活動高度集聚。
2．主要類型及特點
類型
特點
住宅區
最為廣泛的土地利用方式
工業區
一般分布在城市外圍，并沿主要交通干線分布
商業區
是城市的核心區，大多呈團塊狀或條狀，多分布于交通便捷的市中心和街道兩側
3.中心商務區的特點
經濟活動最為繁忙；人口數量晝夜差別很大；建筑物高大密集；內部分區明顯。
【特別提示】
1．城市功能分區≠城市用地類型
城市功能分區和城市用地類型是兩個不同的概念，比如商業用地不等同于商業區，商業用地是指商業活動占用的土地，而商業區中除了商業活動外，還有其他活動，即用地類型除了商業用地外，還有住宅用地、交通用地等。
【素養引領】
1．(綜合思維)工業區為什么向市區外緣移動和趨向于沿主要交通干線分布？
提示：①市區內地價高，向市區外緣移動可降低生產成本；②有利于保護城市環境；③沿交通線分布可降低運輸成本。
二、城市功能分區的成因
1．影響城市功能區形成的因素
(1)歷史因素：是城市功能分區的形成基礎，城市原有的土地利用狀況在很大程度上決定了城市功能分區的現狀。
(2)經濟因素：對城市功能區分化影響顯著。
(3)社會因素：主要影響住宅區的分化，包括職業、收入水平、民族和宗教信仰等。
(4)政治因素：政策對城市功能區的形成起著重要作用。
【素養引領】
2．(區域認知)高級住宅區是怎樣分布的？
提示：高級住宅區房價較高，但是高級住宅區并不是布局在地租最高的城市中心區域，而是分布在環境優美、交通便捷的城市外圍，與低級住宅區背向發展。
2．城市空間結構模式
同心圓模式、扇形模式、多核心模式和未來“田園城市”。
三、地域文化對城市的影響
1．表現：影響城市建筑景觀和格局。
2．典例
(1)美國城市
①首都華盛頓：以國會大廈為軸心，劃分為四個區。
②其他大城市：市中心區為摩天大廈，四周建筑物錯落其間。
(2)歐洲城市：市中心區很少建設現代化高樓大廈。
(3)中國傳統城市
①政治中心(北京)：多以皇宮為中心，將其擺放在城市的中軸線上。
②“天人合一”思想影響，形成“山水城市”。
【特別提示】
2．北京是中國的古都，天安門廣場、故宮都是具有悠久歷史的古老建筑。廣場周圍沒有高樓大廈，這是符合保留歷史遺跡原則的。
授課提示：對應學生用書第140頁
考點 城市功能分區及其合理布局
【核心素養下的命題分析】
多以城市空間結構圖、城市規劃圖、統計圖為載體，通過分析城市功能區的成因與合理規劃等，考查綜合思維和人地協調觀。抓住城市功能區的特點及其成因是解答該類問題的關鍵。
典例(2019·高考天津卷)讀W市主城區2004年與2016年工業和居住用地情況圖(如圖)，回答(1)～(2)題。
(1)2016年與2004年的土地利用情況相比，該市主城區發生的變化是()
A．在乙河以西的地區中，甲河以南的工業功能明顯減弱
B．在乙河以西的地區中，甲河以北的居住功能明顯增強
C．在乙河以東的地區中，新建工廠主要集中在該區中部
D．在乙河以東的地區中，新增住宅主要集中在乙河沿岸
(2)由于該市工業用地和居住用地的變化，可能產生的問題及有效的對策是()
A．工業污染擴散 加強河流水質監測
B．就業崗位減少 提高第三產業比重
C．居住區較偏遠 增加中心城區住宅用地
D．交通壓力增大 完善城市交通網絡布局
[規范審答]
從圖像中獲取和解讀信息
第(1)題，讀圖可知，乙河以西、甲河以南的工業用地比重基本沒變，工業功能基本不變；在乙河以西的地區中，甲河以北的居住用地比重增大，居住功能明顯增強；乙河以東地區中，新建工廠主要集中在該區南、北兩端；乙河以東地區中，新增住宅主要集中在東部地區。第(2)題，讀圖可知，新增工業用地和居住用地均未向沿河地區集中，不一定會加大河水污染；工廠增多，就業崗位會增加；居住區主要集中分布在甲河和乙河沿岸的城市中部地區；職住分離明顯，工業用地范圍擴大，會增加交通壓力，為了便于職工上下班，應完善城市交通網絡布局。
我的答案：(1)B__(2)D_
1．“六看法”判斷城市三大功能區
(1)看面積：住宅區面積最大，其次是工業區，商業區面積最小。
(2)看距市中心遠近：一般情況下，距離市中心由近及遠依次為商業區、住宅區、工業區。
(3)看形態：商業區一般呈點狀、條狀，住宅區和工業區一般呈片狀。
(4)看人口變化：商業區晝夜人口差別最大，白天人口多，晚上人口少；住宅區與商業區變化相反；工業區人口晝夜差別最小。
(5)看建筑物密度：商業區建筑物高大稠密，住宅區次之，工業區建筑物密度最小。
(6)看分布趨勢：住宅區、工業區不斷向郊外移動，市中心比例逐年下降；商業區雖也有向郊區交通便捷處移動的趨勢，但幅度較小，在市中心上升幅度較大。
2．經濟因素對城市功能區的影響
經濟因素是市場經濟條件下影響城市功能區形成的主要因素，原因有兩方面：一是由于地理位置、交通通達度的不同造成了地租差異；二是城市各項功能活動(如商業、工業、住宅等)的付租能力往往隨空間位置呈現出不同的變化趨勢。
(1)距離市中心遠近與城市功能區的關系
(2)交通通達度對城市功能區的影響
交通通達度越好，土地價格或地租越高；反之則越低。城市不同區位土地的交通通達度不同，地租高低也就相應地存在著差異，因而形成不同的功能區。
3．工業區的布局原則
(1)與城市整體
工業特點
規模小，無污染
用地規模大，輕度污染
嚴重污染，大型企業
布局
有組織地布局在城區
城市邊緣或近郊區
遠離城市的郊區
(2)與住宅區：①要有便利的交通；②要設置衛生防護帶。
(3)與風向
(4)與河流：布局于城市河流下游。
〉〉
命題角度一 城市功能區的分布及成因
(2018·高考北京卷)城市某區域土地利用強度，可以用建設用地面積占該區域土地面積的比值表示。讀圖，回答1～2題。
1．該城市()
A．Ⅰ區高檔寫字樓密度大
B．Ⅱ區適宜建垃圾填埋場
C．Ⅲ區商業網點最為密集
D．Ⅳ區城市熱島效應最強
2．甲處土地利用強度增大，最可能的原因是()
A．建設民俗博物館
B．劃定耕地保護區
C．增加種植業投入
D．擴大衛星城規模
解析：第1題，據圖可知，Ⅰ區位于市中心，為中心商務區，地價較高，因此建筑物高大稠密，A對，C錯；Ⅱ區離市中心較近，不適宜建垃圾填埋場，B錯；Ⅳ區位于郊區，遠離市中心，城市熱島效應較弱，D錯。第2題，據題干知，城市區域土地利用強度，可以用建設用地面積占該區域土地面積的比值表示。據圖可知，甲地遠離市區，但是土地利用強度增大，說明建設用地面積增多，最有可能是衛星城的規模擴大，D對。其他均不會增加建設用地面積，不會使土地利用強度增大，A、B、C錯誤。
答案：1.A 2.D
(2018·高考經典題)某單中心城市，各方向發展比較均衡，城市中心附近人口和產業分布過于集中，交通擁堵，人居環境較差。下圖示意該城市某個方向的土地價格(P)變化。據此完成3～4題。
3．為優化城市中心附近的功能布局，在城市更新改造過程中，甲地宜增建()
A．公園
B．工業園區
C．住宅
D．物流園區
4．乙地附近比例最大的用地類型可能是()
A．倉儲用地
B．公共綠地
C．工業用地
D．居住用地
解析：第3題，讀圖可知甲地位于城市中心附近且地價較低，如果增建公園綠地不但可以緩解材料中所述“該城市中心附近人口和產業過分集中，交通擁堵，人居環境較差”的現狀，而且征地成本也相對較低，故A正確。工業園區占地面積大且對環境有一定污染，不適宜建在城市中心附近，建住宅區會導致城市中心附近人口更加集中，物流園區一般建在城郊交通通達度較高的地區，若建在城市中心附近，會加劇交通擁堵，故B、C、D錯誤。第4題，該城市為單中心城市，且各方向發展比較均衡，城市空間結構最可能為同心圓模式。乙地附近地價僅次于市中心(從市中心到郊區方向)，故該地附近最可能為住宅區，居住用地類型比例最大，D正確，排除A、B、C三項。
答案：3.A
4.D
〉〉
命題角度二 城市空間結構的評價
下圖為“某個組團式城市布局圖”，各城區分散布局。據此完成5～6題。
5.該城市的布局模式有利于()
A．縮短居民出行距離
B．改善城市生態環境
C．加強各區之間聯系
D．節省基礎設施投資
6．該城市規劃建設物流園區和化工園區，應分別安排在()
A．①處和③處
B．①處和④處
C．②處和③處
D．②處和④處
解析：組團式城市是在城市市區及近郊范圍，組成城市功能整體的各部分，由三個及三個以上具有一定規模的、分散并相隔一定距離的集中功能區團塊，通過便捷的交通連接形成的一個城市實體。第5題，組團式城市各部分之間距離相對較遠，增加了居民的出行距離，不利于各區之間的聯系，故A、C錯；城市各部分內部主要功能區相對齊全，所以增加了基礎設施投資，故D錯；各部分之間有林地相隔，有利于改善城市集中布局產生的環境問題，故B對。第6題，物流園區占地廣，需要有較低地價的土地；需要有便利的交通，利于物資的集散。①處在高速公路出入口，交通便利，交通條件優于②③④處，比較合適。化工園區對環境污染嚴重，主要是水體污染與大氣污染。結合圖中的等高線、河流流向，可判斷③位于河流下游，且處在最小風頻的上風向，對城區污染小，適合建化工園區。
答案：5.B 6.A
〉〉
命題角度三 經濟因素對城市功能區的影響
(2019·高考北京卷)下圖示意某地商業和農業地租水平。讀圖，回答下題。
7．該圖體現()
A．兩種用地類型呈交錯分布
B．兩種地租變化率的差異小
C．商業用地向郊區持續擴展
D．農業用地受到政策的保護
解析：圖中顯示在商業用地外圍分布著農業用地，兩種用地截然分開，即不存在交錯分布的情況，說明商業用地沒有侵占農業用地即沒有向郊區持續擴展，可判斷農業用地受到了政策的保護。D對，A、C錯。圖中顯示，城區商業用地的地租變化率遠高于郊區農業用地的地租變化率。B錯。
答案：D
素養立意：立足人地協調觀和綜合思維，考查城市空間結構的形成(2020·河北石家莊一模)新加坡被譽為“城市公共交通的典范”，其成功之處在于將城市交通系統與城市整體規劃相結合，制定了環狀交通加衛星鎮的總體規劃。新加坡將全國劃分為5個人口約100萬的大區，5個大區再分為25個衛星鎮，每個衛星鎮依據人口規模建設相應等級的商業、學校、醫療、公園、交通等公共配套設施，并通過便捷的交通網絡將中心城區及各衛星鎮連接。最終發展形成多中心空間體系，成為解決交通擁堵問題的有效方式。據此完成(1)～(3)題。
(1)新加坡發展形成多中心空間體系的主要目的是()
A．分散中心城區人口
B．加強城市管理力度
C．疏解城市中心職能
D．促進關聯產業集聚
(2)新加坡衛星鎮建設完善的公共配套設施主要是為了()
A．調整區域產業結構，加快經濟轉型發展
B．提供大量就業崗位，減輕城市就業壓力
C．就近解決民生需求，減輕交通出行壓力
D．完善基礎服務設施，提升城市化的水平
(3)推測位于新加坡衛星鎮中心的核心設施主要是()
A．交通樞紐
B．綠地公園
C．醫療中心
D．批發市場
解析：第(1)題，依據材料可知，大區、衛星鎮主要是依據人口規模進行劃分的，則該空間體系的主要目的是分散中心城區人口。第(2)題，材料提及：每個衛星鎮都有相應等級的公共配套設施，利于人口在衛星鎮購物、求學、看病，因此利于解決民生需求；同時也可減輕到中心城區購物、看病帶來的交通壓力。第(3)題，通過便捷的交通網絡將中心城區及各衛星鎮連接，則衛星鎮中心為交通樞紐，既便于與鎮外聯系，也便于及時分散衛星鎮的人口，減輕交通壓力。故衛星鎮中心核心設施主要是交通樞紐。
答案：(1)A(2)C(3)A
授課提示：對應學生用書第142頁
地租曲線圖的判讀
[典題導入]
(高考經典題)讀圖文材料，完成(1)～(2)題。
地租是城市各種環境因素在經濟上的綜合表現。上圖顯示了某市中心城區地租從中心向邊緣遞減的變化趨勢。由于環境質量、基礎設施等因素的不同，城市不同方向的地租變化程度存在差異。
(1)符合圖中該城區實際情況的表述是()
A．北部地區的地租梯度，總體大于南部地區
B．地租相同的區位，西南方向距市中心最近
C．西北方向地租等值線稀疏，表示該方向交通設施較好
D．東南方向地租等值線密集，表示該方向空氣質量較好
(2)該市規劃在甲地建設產業園區，最適宜的是()
A．電子信息產業園區
B．鋼鐵工業產業園區
C．航空航天產業園區
D．汽車工業產業園區
[圖形解讀]
提示：交通通達度 大于 正南 高 差 高 好 電子信息產業園區
[嘗試解題](1)__C__(2)__A__
[判讀方法]
判讀時要注意三“讀”：
一讀極值：該區域地租的最大值、最小值。
結合圖示，一般距市中心越近，地租越高，在等值線圖中數值由內向外地租由高值中心向四周降低。
二讀密度：等地租線的疏密變化。
等地租線越密集，說明地租變化越大；等地租線越稀疏，說明地租變化越小。如等值線圖中東側乙地等地租線相對密集，北部丙地等地租線相對稀疏。
三讀凹凸：等地租線的彎曲變化及形成原因。
導致等地租線彎曲變化的主要因素是交通的通達度，交通通達度越高，地租越高，等地租線向外凸出，如等值線圖中丁處；交通通達度越低，地租越低，等地租線向里凹，如等值線圖中戊處。故等值線并不是規則的同心圓，而是出現一定的彎曲。
上面立體圖中在城市環線與公路干線交會處出現地租次高峰。等值線圖中的甲地受交通和環境狀況等因素的影響，等值線出現閉合，即地租次高峰。
[應用體驗]
(2020·廣東實驗中學測試)2017年中央經濟工作會議，指出要促進房地產市場平穩健康發展，堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”的定位，下圖為江西省某城市房價等值線圖。讀圖，回答(1)～(2)題。
(1)該城市各地點房價最大差值(元/平方米)可能是()
A．6
000 B．5
000 C．4
000 D．3
000
(2)如果你的“房子是用來住的”，購房性價比最高的地點是()
A．M點
B．E點
C．F點
D．P點
審答流程
1．問題探究
(1)地租等值線的判讀一般有何規律？
提示：一般地租等值線由市中心向外呈同心圓狀分布，數值依次減小；若等值線由中心向外凸或內凹，說明此處地租高于或低于附近地區。
(2)城市中購房性價比的含義是什么？
提示：購房性價比指房子的居住舒適度與房屋價格的比值。
2．信息解讀
提示：交匯 上游 低
[嘗試解題](1)__B__(2)__A__
第四篇：2015年高考數學一輪復習優秀學案目錄
目錄
第一章 集合與常用邏輯用語 課時1集合與集合之間的關系 課時2集合的基本運算
課時3常用邏輯用語
第一章 檢測試題
第二章不等式
課時4不等式的概念和性質 課時5基本不等式
課時6不等式的解法
課時7 線性規劃
課時8 不等式的應用
第二章 檢測試題
第三章 函數
課時9 函數的概念
課時10 函數的值域
課時11 函數的單調性
課時12 函數的奇偶性和周期性 課時13一次函數和二次函數 課時14 指數與對數運算
課時15 指數函數
課時16 對數函數
課時17 冪函數
課時18 函數的圖像
課時19 函數與方程
課時20 函數的應用
第三章 檢測試題
第四章 導數
課時21 導數的概念及運算 課時22 導數的應用
（一）課時23 導數的應用
（二）課時24 導數的綜合應用
第四章 檢測試題
第五章三角函數與解三角形 課時25 任意角
課時26 同角三角函數關系及誘導公式課時27 三角函數的圖像和性質 課時28 三角恒等變換
課時29 正弦定理與余弦定理 課時30 解三角形實際舉例
第五章 檢測試題
第六章向量
課時31 向量的線性運算
課時32 向量的分解與坐標運算 課時33平面向量的數量積 課時34平面向量的應用舉例第六章 檢測試題第七章 數列 課時35 數列的概念與通項 課時36 等差數列 課時37 等比數列 課時38 等差數列與等比數列的綜合 課時39 數列求和 第七章 檢測試題 第八章 立體幾何 課時40平面的基本性質與推論 課時41 空間中的平行關系 課時42 空間中的垂直關系 課時43 空間幾何體的直觀圖與三視圖 課時44 幾何體的表面積與體積 第八章 檢測試題 第九章解析幾何 課時45 直線及其方程 課時46 直線與直線的位置關系 課時47 圓的方程 課時48 直線和圓的位置關系 課時49 橢圓的定義與標準方程 課時50 橢圓的幾何性質 課時51 直線和橢圓的位置關系 課時52 雙曲線 課時53 拋物線的定義和標準方程 課時54 拋物線的幾何性質 課時55圓錐曲線的綜合問題 第九章 檢測試題 第十章 概率與統計 課時56 抽樣與估計 課時57 事件 與概率 課時58 古典概型 課時59 幾何概型 課時60 變量的相關系關系與統計案例 第十章 檢測試題 第十一章算法框圖、復數與推理證明課時61 程序框圖與算法語句 課時62 復數 課時63 推理 課時64 證明 第十一章 檢測試題
第五篇：第3課時 函數性質綜合問題
第3課時 函數性質綜合問題
第第3
課時
函數性質的綜合問題
題型一
函數的單調性與奇偶性
例
例
(1)設
設
f(x)
是定義在R
上的偶函數，當
當
x0
時，f(x)
＝ln
x
＋e
x
.若
若
a
＝f（－)，b＝
＝f(log
3)，c
＝f(2－
0.2)，則
a，b，c的大小關系為（）
A
．bac
B
．cba
C
．abc
D
．acb
【答案】C
【解析】當
當
x0
時，f(x)
＝ln
x
＋e
x
為增函數，f(x)的圖
像于
關于
y
軸對稱，且在(－
－，0)上
上
是
減
少的，在(0，＋)上
上
是
增
加的，a
＝f（－)
＝f()，又
又
3log
312－
0.2
0，f()f(log
3)f(2－
0.2)，abc.(2)(2021
新高考全國
Ⅰ
改編)
若定義在R數
上的奇函數
f(x)
在(－
－，0)上
上
是
減
少的，且
且
f(2)
＝0，則滿足
xf(x
－1)
0的的x的取值范圍是（）
A
．[
－1,1]
[3，＋)
B
．[
－3，－1]
[0,1]
C．
．[
－1,0]
[1，＋)
D．
．[
－1,0]
[1,3]
【答案】D
【解析】數
因為函數
f(x)
為定義在R
上的奇函數，則
則
f(0)
＝0.又
又
f(x)
在(－
－，0)上
上
是
減
少且，且
f(2)
＝0，數
畫出函數
f(x)的大致圖
像
如圖(1)
所示，數
則函數
f(x
－1)的大致圖
像
如圖(2)
所示．
當
當
x
0
時，要滿足
xf(x
－1)
0，則
f(x－
－1)
0，得－1
x
0.當
當
x0
時，要滿足
xf(x
－1)
0，則
f(x－
－1)
0，得
得
x
3.足
故滿足
xf(x
－1)
0的的x的取值范圍是[－
－1,0]
[1,3]
．
[
高考改編題]
若函數
f(x)
是定義域為
R的的奇函數，f(2)
＝0，且在(0，＋)上
上
是
增
加的足，則滿足
f(x
－1)
0的的x的取值范圍是______，滿足
f（(x))x0的的x的取值范圍是______
．
】
【答案】[
－1,1]
[3，＋)
（－2,0)
(0,2)
【解析】數
由函數
f(x)的性質，作出函數
f(x)的大致圖
像
如圖所示，∵
∵f(x
－1)
0，則－2
x
－1
0
或
或
x－
－1
2，解得－1
x
或
或
x
3.當
f（(x))x0
時，xf(x)0，即
f(x)的圖
像
在二、四象限，即－2x0
或
或
0x2.思維升華
解決不等式問題，一定要充分利用已知條件，一是把已知不等式化成f(x
1)f(x
2)或
或
f(x
1)f(x
2)的形式，再利用單調性解不等式；二是利用函數的性質，畫出
出
f(x)的圖
像，利用圖
像
解不等式．
練
跟蹤訓練
(1)
已知函數
f(x)
滿足以下兩：
個條件：
①意
任意
x
1，x
(0，＋)
且
x
x
2，(x
－
－x
2)[f(x
1)
－f(x
2)]0；；
②
對定義域內任意
意
x
有
有
f(x)
＋f（－x)
＝0，則符合條件的函數是（）
A
．f(x)
＝2x
B
．f(x)
＝1
－|x|
C
．f(x)
＝－x
D
．f(x)
＝ln(x
＋
＋3)
【答案】C
【解析】
由
①知
知
f(x)
在(0，＋)上
上
是
減
少的，由
②知
知
f(x)
為奇函數．
(2)
已知偶函數
f(x)
在區間[0，＋)上
上
是
增加的，則滿足
f(2x
－1)f
è
è?
??
??
?13的的x的取值范圍是________
．
【答案】
è
è?
??
??
?13，23
【解析】有
依題意有
f(x)
在[0，＋)上
上
是
增加的，在(－
－，0]上
上
是
減
少的，|2x－
－1|
13，即－
2x
－1
13，解得
x23
.題型二
函數的奇偶性與周期性
例
例
(1)(2021
德州聯考)
已知定義在R上
上數的奇函數
f(x)
滿足
f(x
＋2)
＝－f(x)，當0
x
時，f(x)
＝x
則，則
f(2
023)
等于（）
A
．2
019
B
．1
C
．0
D
．－1
【答案】D
【解析】數
根據題意，函數
f(x)
滿足
f(x
＋2)＝－f(x)，則有
f(x
＋4)
＝－f(x
＋2)
＝f(x)，為
即函數是周期為
4的周期函數，則
f(2
023)＝
＝f（－1
＋2
024)
＝f（－1)，又函數
y
＝f(x)且
為奇函數，且
x
[0,1]，時，f(x)
＝x
則，則
f(－
－1)
＝－f(1)
＝－1，故
f(2
023)
＝－1.(2)(2021
濟南模擬)
已知定義在R
上的奇數
函數
f(x)
滿足
f(x
－4)
＝－f(x)，且在區間[0,2]上
上
是
增
加的，則（）
A
．f(2
019)
＝f(2
017)
B
．f(2
019)
＝f(2
020)
C
．f(2
020)f(2
019)
D
．f(2
020)f(2
018)
【答案】A
【解析】為
因為
f(x)
滿足
f(x
－4)
＝－f(x)，以
所以
f(x
－8)
＝f(x)，以
所以
f(x)
是以
為周期的函數，則
f(2
017)＝
＝f(1)，f(2
018)
＝f(2)，由
而由
f(x
－4)
＝－f(x)得
得
f(2
019)
＝f(3)
＝－f（－3)
＝－f(1
－4)
＝f(1)，f(2
020)
＝f(4)＝
＝－
－f(0)
＝0，為
又因為
f(x)
在[0,2]上
上
是
增
加的，以
所以
f(2)f(1)f(0)
＝0，即
f(2
019)
＝f(2
017)，f(2
020)f(2
019)，f(2
020)f(2
018)．
．
思維升華
已知函數的周期性、奇偶性求函數值，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所有函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內，把未知區間上的函數性質轉化為已知區間上的函數性質求解．
練
跟蹤訓練2
(1)
已知f(x)
是R
上的奇函數，且
且
f(x
＋2)
＝f(x)，則
f(2
020)
＋f(2
021)＝
＝________.【答案】0
【解析】意
依題意
f(x)
為奇函數，且周期為2，f(2
020)
＋f(2
021)
＝f(0)
＋f(1)，∵
∵f(x)
為奇函數，f(0)
＝0，且
f（－1)
＝－f(1)，①
①
為
又周期為
2，f（－1)
＝f(1)，②
②
由
①②得
解得
f(1)
＝f（－1)
＝0，f(2
020)
＋f(2
021)
＝0.(2)
已知
f(x)
是定義在R
上以
為周期的偶若
函數，若
f(1)1，f(5)
＝2a
－3，則實數
a的取值范圍是________
．
【答案】(－
－，2)
【解析】∵
∵f(x)
為偶函數，且周期為
3，f(5)
＝f(5
－6)
＝f（－1)
＝f(1)，∵
∵f(1)1，f(5)
＝2a
－31，即
即
a2.題型三
函數的奇偶性與對稱性
例
例
(1)
已知函數
f(x)
是定義域為
R的奇足
函數，且滿足
f(4
－x)
＝－f(x)，則
f(x)的的周期為（）
A
．－4
B
．2
C
．4
D
．6
【答案】C
【解析】∵
∵f(4
－x)
＝－f(x)，f(x)的圖
像
關于點(2,0)
對稱，f（－x)
＝－f(x
＋4)，又∵
∵f（－x)
＝－f(x)，f(x
＋4)
＝f(x)
．
T
＝4.(2)
函數
y
＝f(x)
對任意
x
R
都有
f(x
＋2)＝
＝f（－x)
成立，且函數
y
＝f(x
－1)的圖
像
關于點(1,0)
對稱，f(1)
＝4，則
f(2
020)
＋f(2
021)
＋f(2
022)的值為________
．
【答案】4
【解析】數
因為函數
y
＝f(x
－1)的圖
像
關于點
點(1,0)
對稱，數
所以函數
y
＝f(x)的圖
像
關于原點對稱，即數
函數
f(x)是
是
R
上的奇函數，以
所以
f(x
＋2)
＝－f(x)，所以
f(x
＋4)
＝－f(x＋
＋2)
＝f(x)，故
f(x)的周期為
4.以
所以
f(2
021)
＝f(505
＋1)
＝f(1)
＝4，以
所以
f(2
020)
＋f(2
022)
＝f(2
020)
＋f(2
020
＋
＋2)
＝
＝f(2
020)
＋f（－2
020)
＝f(2
020)
－f(2
020)＝
＝0，以
所以
f(2
020)
＋f(2
021)
＋f(2
022)
＝4.思維升華
由函數的奇偶性和對稱性求函數的性質，一種思路是按奇偶性、對稱性的定義，可推導出周期性，二是可利用奇偶性、對稱性畫草圖，利用圖
像
判斷周期性．
練
跟蹤訓練
函數
f(x)
滿足
f(x
－1)
為奇函數，f(x
＋1)
為偶函數，則下列說法正確的是
是________
．（填序號)
①
①f(x)的周期為
8；
②
②f(x)
關于點（－1,0)
對稱；
③
③f(x)
為偶函數；
④
④f(x
＋7)
為奇函數．
【答案】
①②④
【解析】∵
∵f(x
－1)
為奇函數，f(x
－1)的的圖
像
關于(0,0)
對稱，f(x)的圖
像
關于點（－1,0)
對稱，又
又
f(x
＋1)
為偶函數，f(x
＋1)的圖
像線
關于直線
x
＝0
對稱，f(x)的圖
像線
關于直線
x
＝1
對稱，f(x)的圖
像
關于點（－1,0)
和直線
x
＝1
對
對稱，f(x)的周期為
8，①②
正確，③
不正確．
∵
∵T
＝8，f(x
＋7)
＝f(x
－1)，又
又
f(x
－1)
為奇函數，f(x
＋7)，為奇函數，故
④
正確．
題型四
函數的周期性與對稱性
例
例
已知
f(x)的定義域為
R，其函數圖像線
關于直線
x
＝－3
對稱，且
f(x
＋3)
＝f(x－
－3)，若當
x
[0,3]
時，f(x)
＝2
x
＋
＋1，則下列結論正確的是________
．（填序號)
①
①f(x)
為偶函數；
②
②f(x)
在[
－6，－3]上
上
是
減
少的；；
③
③f(x)
關于直線
x
＝3
對稱；
④
④f(100)
＝5.【答案】
①③④
】
【解析】f(x)的圖
像線
關于直線
x
＝－3，對稱，則
則
f（－x)
＝f(x
－6)，又
又
f(x
＋3)
＝f(x
－3)，則
f(x)的周期
T
＝6，f（－x)
＝f(x
－6)
＝f(x)，f(x)
為偶函數，故
①
正確；
當
當
x
[0,3]
時，f(x)
＝2
x
＋
＋1
是
是
增
加的，∵
∵T
＝6，故
f(x)
在[
－6，－3]
上也
是
增
加的，故
②
不正確；
f(x)
關于直線
x
＝－3
對稱且
T
＝6，f(x)
關于直線
x
＝3
對稱，故
③
正確；
f(100)
＝f(16
＋4)
＝f(4)
＝f（－2)
＝f(2)＝
＝5，故
④
正確．
思維升華
函數的奇偶性、對稱性、周期性和單調性是函數的四大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時，往往需要借助函數的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區間上的單調性，即實現區間的轉換，再利用單調性解決相關問題．
練
跟蹤訓練
函數
f(x)
是定義域為
R的奇足
函數，滿足
f(x
－4)
＝－f(x)，f(x
－4)
＝f(－
－x)，且當
x
[0,2]
時，f(x)
＝2
x
＋
＋log
x，則f（－80)，f（－25)，f(11)的大小關系為________
．
【答案】f（－25)f（－80)f(11)
【解析】
依題意，f(x)的周期為
8，且
f(x)是奇函數，其圖
像于
關于
x
＝2
對稱，當x
[0,2]
時，f(x)
是
是
增
加的，f(x)
在[
－2,2]上
上
是
增
加的，又
又
f（－80)
＝f(0)，f（－25)
＝f（－1)，f(11)＝
＝f(3)
＝f(1)，f（－1)f(0)f(1)
．
即
即
f（－25)f（－80)f(11)
．
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