極坐標與參數(shù)方程題型和方法歸納

題型一：極坐標（方程）與直角坐標（方程）的相互轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化，極坐標方程與參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化。方法如下：

1、已知直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）寫出直線與曲線交點的一個極坐標.題型二：三個常用的參數(shù)方程及其應(yīng)用

（1）圓的參數(shù)方程是：

（2）橢圓的參數(shù)方程是：

（3）過定點傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程為：

對（3）注意：

點所對應(yīng)的參數(shù)為，記直線上任意兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則①,②，③

2、在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（Ⅰ）設(shè)是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.3、已知曲線：（參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點的直角坐標；

（2）設(shè)為曲線上的點，求中點到曲線上的點的距離的最小值．

4、已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.5、在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求弦的長．

6、面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋)=．l與C交于A、B兩點.（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點P(0,－2),求：①

|PA|＋|PB|，②,③,④

題型三：過極點射線極坐標方程的應(yīng)用

出現(xiàn)形如：（1）射線：（）；（1）直線：（）

7、在直角坐標系中，圓的方程為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線：（）與圓交于點、，求線段的長．

8、在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，其中滿足與交于兩點，求的值.9、在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍．

10、在直角坐標系中中，已知曲線經(jīng)過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線交于點，且，求證：為定值，并求出這個定值．

11、在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別是（是參數(shù)）和（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的最大值.