第一篇：直線的參數(shù)方程教案[推薦]

直線的參數(shù)方程

（一）三動(dòng)式學(xué)案 黃建偉

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系向量等知識(shí)，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用，體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的推理等數(shù)學(xué)思想．

3.通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系向量等知識(shí)，寫出直線的參數(shù)方程．

教學(xué)難點(diǎn)：通過向量法，建立參數(shù)t與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)x,y之間的聯(lián)系．

教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學(xué)手段：多媒體課件． 教學(xué)過程：

一、課前任務(wù)驅(qū)動(dòng)

1.已知直線l:y?3x?1的傾斜角為?，則tan??______ sin??______;cos??_______ 2．已知直線經(jīng)過點(diǎn) M0(x0,y0)，斜率為k，則直線的方程為__________

??????3.已知向量a?(2,3)，則a=______向量a的單位向量e=________,設(shè)a?te，則t=_______.?????????4已知點(diǎn)M0(x0,y0)，M(x,y)，單位向量e?(cos?,sin?)，向量M0M?te，則 x?_______________

y?___________

5.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(?1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

二、課堂師生互動(dòng)

一、探究直線參數(shù)方程

問題一：經(jīng)過點(diǎn) M0(x0,y0)，傾斜角為????????2??的直線l的普通方程是？請寫出來。問題二：已知直線l上一點(diǎn)M0(x0,y0)，直線l的傾斜角為?，直線上的的動(dòng)點(diǎn)?M(x,y)，設(shè)e為直線l的單位方向向量（單位長度與坐標(biāo)軸的單位長度相同），?那么我們能利用?表示出直線l單位方向向量e嗎？請表示出來。

問題三：根據(jù)向量的共線定理，則存在實(shí)數(shù)t使得????????你能根據(jù)這個(gè)式子將有關(guān)x,y的等式表M0M?te，示出來嗎？請寫出來。

思考以下問題：

直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

???x?2?tcos10練習(xí)1：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

???x?3?tsin20練習(xí)2：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tcos20????A.20 B.70 C.110 D.160

練習(xí)3：直線l:x?y?1?0的一個(gè)參數(shù)方程（過點(diǎn)M(?1,2)）是___________ ????

二、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義

?????????x?x0?tcos?問題一：由M0M?te，你能得到直線l的參數(shù)方程?（t為參數(shù)）

?y?y0?tsin?中參數(shù)t的幾何意義嗎？t的取值范圍是多少？

三、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的運(yùn)用

（一）探究過程

直線l:x?y?1?0的一個(gè)參數(shù)方程（過點(diǎn)M(?1,2)）是___________(1)當(dāng)y?0時(shí)，對應(yīng)的參數(shù)t1=_______;對應(yīng)的點(diǎn)A為_________.(2)當(dāng)x??2時(shí)，對應(yīng)的參數(shù)t2=______;對應(yīng)的點(diǎn)B為________.(3)AB=___________;t2?t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 結(jié)論1：

結(jié)論2：

?x?x0?tcos?探究：直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點(diǎn)，y?y?tsin?0? 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例題講練

例1.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(?1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

課堂練習(xí)：

41、已知過點(diǎn)P(2,0)，斜率為的直線和拋物線y2?2x相交于A,B兩點(diǎn)，求

3PAPB的值。

課堂小結(jié)：

1、知識(shí)小結(jié)

2．思想方法小結(jié)

三、課后培育自動(dòng)

1.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為參數(shù)方程是()1111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B.?C.? D.?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x??2?2t?t為參數(shù)?上與點(diǎn)P??2，2、直線?3?距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)是.?y?3?2t?的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng) 點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的3?x?tcos??x?4?2cos?

3、直線?與圓?相切，則??______ ?y?tsin??y?2sin??

4、經(jīng)過點(diǎn)P(?1，2)，傾斜角為 4 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點(diǎn)，求PA?PBPA +PB和PAPB的值。

第二篇：《2-3 直線的參數(shù)方程》教案

選修4-4 2-3直線的參數(shù)方程（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握直線的參數(shù)方程。

過程與方法：.通過直線參數(shù)方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對直線的參數(shù)方程的考查。

教學(xué)難點(diǎn)：直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義。

三、教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)與合作交流.四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入：

（1）經(jīng)過定點(diǎn)M(x0,y0)，傾斜角為?的直線的參數(shù)方程為

?x?x0?tcos? ?（t為參數(shù)）。

?y?y0?tsin?【師生活動(dòng)】教師提出如下問題讓學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí)： ①直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

②參數(shù)t的取值范圍是什么？ ③參數(shù)t的幾何意義是什么？ 總結(jié)如下：①x0,y0，?是常量，x,y,t是變量； ②t?R；

③由于|e|?1，且M0M?te，得到M0M?t，因此t表示直線上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離．當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相同時(shí)，t?0；當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相反時(shí)，t?0；當(dāng)t?0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)M0重合．

?x?x0?tcos?（2）直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點(diǎn)，?y?y0?tsin?對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？

（2）線段M1M2的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)t的值是多少？

（）1M1M2?t1?t2，（2）t?t1?t2 2【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)直線的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的幾何意義。

（二）基礎(chǔ)練習(xí)

?x?3?tsin20?(t為參數(shù)）1．直線 的傾斜角為________________。?y?tcos20???x＝1＋3t，2．已知直線l1：?(t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點(diǎn)B，求By＝2－4t?點(diǎn)坐標(biāo) ________。

【師生活動(dòng)】教師投影展示問題，學(xué)生單獨(dú)解答，師生共同予以糾正、完善。【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程。

（三）直線的參數(shù)方程應(yīng)用，強(qiáng)化理解

1、例題：已知直線l過P(－1,2)，且傾斜角?A,B兩點(diǎn)，(1)求直線l的參數(shù)方程；(2)求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離的積；(2)求線段AB的長；(3)求AB的中點(diǎn)M的點(diǎn)的坐標(biāo)；

【師生活動(dòng)】先由學(xué)生思考并動(dòng)手解決，教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動(dòng)手能力。

（四）高考在線——直線參數(shù)的應(yīng)用技巧

?3?4，與拋物線y?x2交于

?x?1?2t,1．(2009廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線l1:?(t為參數(shù))與

?y?2?kt.2 ?x?s,直線l2:?（s為參數(shù)）垂直，則k?。

?y?1?2s.【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條直線垂直問題，基礎(chǔ)題。2.（2010.福建高考）

?2x?3?t?2在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為?，在極坐標(biāo)(t為參數(shù)）??y?5?2t??2系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓的方程為??25sin?

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)A,B若點(diǎn)P的坐標(biāo)為

?3,5?，求PA?PB。

【考點(diǎn)定位】本小題考查極坐標(biāo)化為普通方程、直線與圓錐曲線的參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，中等題。

【師生活動(dòng)】先由學(xué)生獨(dú)立思考并動(dòng)手解決，教師指導(dǎo)自查，互查。【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，會(huì)使學(xué)生有一定的提升，一：高考題很有針對性，二：高考題難易得當(dāng)，三：高考題起導(dǎo)向作用。要找出高考的考點(diǎn)和考試題型，再針對學(xué)生的不足加以強(qiáng)化。

（五）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

【師生活動(dòng)】先讓學(xué)生從知識(shí)、思想方法以及對本節(jié)課的感受等方面進(jìn)行總結(jié)．教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行概括。1．知識(shí)小結(jié)

本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行了簡單應(yīng)用，體會(huì)了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時(shí)的作用。2．思想方法小結(jié)

在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

（六）布置作業(yè) 39頁，第1題

第三篇：第三章 參數(shù)方程、極坐標(biāo)教案 直線和圓的極坐標(biāo)方程 教案

第三章 參數(shù)方程、極坐標(biāo)教案 直線和圓的極坐標(biāo)方程教案

教學(xué)目標(biāo)

1．理解建立直線和圓的極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是將已知條件表示成ρ與θ之間的關(guān)系式．2．初步掌握求曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用方法和步驟．

3．了解在極坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)方程只能與一條曲線對應(yīng)，但一條曲線即可與多個(gè)方程對應(yīng)． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

建立直線和圓的極坐標(biāo)方程． 教學(xué)過程

師：前面我們學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)系的有關(guān)概念，了解到極坐標(biāo)系是不同于直角坐標(biāo)系的另一種坐標(biāo)系，那么在極坐標(biāo)系下可以解決點(diǎn)的軌跡問題嗎？

問題：求過定圓內(nèi)一定點(diǎn)，且與定圓相切的圓的圓心的軌跡方程．

師：探求軌跡方程的前提是在坐標(biāo)系下，請你據(jù)題設(shè)先合理地建立一個(gè)坐標(biāo)系．(巡視后，選定兩個(gè)做示意圖，(如圖3-8，圖3-9)，畫在黑板上．)

解 設(shè)定圓半徑為R，A(m，0)，軌跡上任一點(diǎn)P(x，y)(或P(ρ，θ))．(1)在直角坐標(biāo)系下：|ρA|=R-|Oρ|，(兩邊再平方，學(xué)生都感到等式的右邊太繁了．)師：在直角坐標(biāo)系下，求點(diǎn)P的軌跡方程的化簡過程很麻煩．我們看在極坐標(biāo)系下會(huì)如何呢？(2)在極坐標(biāo)系下：在△AOP中

|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|·cosθ，即(R-ρ)2=m2+ρ2-2mρ·cosθ． 化簡整理，得

2mρ·cosθ-2Rρ=m2-R2，師：對比兩種解法可知，有些軌跡問題在極坐標(biāo)系下解起來反而簡

坐標(biāo)方程有什么不同呢？這就是今天這節(jié)課的討論內(nèi)容．

一、曲線的極坐標(biāo)方程的概念

師：在直角坐標(biāo)系中，曲線用含有變量x和y的方程f(x，y)=0表示．那么在極坐標(biāo)系中，曲線用含有變量ρ和θ的方程f(ρ，θ)=0來表示，也就是說方程f(ρ，θ)=0應(yīng)稱為極坐標(biāo)方程，如上面問題中的：ρ=

(投影)定義：一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

1．曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

2．以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．

師：前面的學(xué)習(xí)知道，坐標(biāo)(ρ，θ)只與一個(gè)點(diǎn)M對應(yīng)，但反過來，點(diǎn)M的極坐標(biāo)都不止一個(gè)．推而廣之，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)有無窮多個(gè)．這無窮多個(gè)極坐標(biāo)都能適合方程f(ρ，θ)=嗎？如曲線ρ=θ上有一點(diǎn)(π，π)，它的另一種形式(-π，0)就不適合ρ=θ方程，這就是說點(diǎn)(π，π)適合方程，但點(diǎn)(π，π)的另一種表示方法(-π，0)就不適合．而(-π，0)不適合方程，它表示的點(diǎn)卻在曲線ρ=θ上．因而在定義曲線的極坐標(biāo)方程時(shí)，會(huì)與曲線的直角坐標(biāo)方程有所不同．

(先讓學(xué)生參照曲線的直角坐標(biāo)方程的定義敘述曲線的極坐標(biāo)方程的定義，再修正，最后打出投影：曲線的極坐標(biāo)方程的定義)曲線的極坐標(biāo)方程定義：

如果極坐標(biāo)系中的曲線C和方程f(ρ，0)=0之間建立了如下關(guān)系：

1．曲線C上任一點(diǎn)的無窮多個(gè)極坐標(biāo)中至少有一個(gè)適合方程f(ρ，θ)=0；

2．坐標(biāo)滿足f(ρ，θ)=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程． 師：下面我們學(xué)習(xí)最簡單的曲線：直線和圓的極坐標(biāo)方程．

求直線和圓的極坐標(biāo)方程的方法和步驟應(yīng)與求直線和圓的直角坐標(biāo)方程的方法和步驟類似，關(guān)鍵是將已知條件表示成ρ和θ之間的關(guān)系式．

解 設(shè)M(ρ，θ)為射線上任意一點(diǎn)，因?yàn)椤蟲OM=θ，師：過極點(diǎn)的射線的極坐標(biāo)方程的形式你能歸納一下嗎？

生：是．

師：一條曲線可與多個(gè)方程對應(yīng)．這是極坐標(biāo)方程的一個(gè)特點(diǎn)．你能猜想一下過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是什么形式嗎？

學(xué)生討論后，得出：θ=θ0(θ0是傾斜角，ρ∈R)是過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．師：把你認(rèn)為在極坐標(biāo)系下，有特殊位置的直線都畫出來．

例2 求適合下列條件的極坐標(biāo)方程：(1)過點(diǎn)A(3，π)并和極軸垂直的直線；

解(1)設(shè)M(ρ，θ)是直線上一點(diǎn)(如圖3-15)，即ρcosθ=-3為所示．

解(2)設(shè)M(ρ，θ)是直線上一點(diǎn)，過M作MN⊥Ox于N，則|MN|是點(diǎn)B到Ox的距離，師：不過極點(diǎn)也不垂直極軸、不平行極軸的直線的極坐標(biāo)方程如何確立呢？

例3 求極坐標(biāo)平面內(nèi)任意位置上的一條直線l的極坐標(biāo)方程(如圖3-17，圖3-18)．

讓學(xué)生根據(jù)以上兩個(gè)圖形討論確定l的元素是什么？

結(jié)論直線l的傾斜角α，極點(diǎn)到直線l的距離|ON|可確定直線l的位置．

解設(shè)直線l與極軸的夾角為α，極點(diǎn)O到直線l的距離為p(極點(diǎn)O到直線l的距離是唯一的定值，故α、p都是常數(shù))．

直線l上任一點(diǎn)M(ρ，θ)，則在Rt△MNO中|OM|·sin∠OMN=|ON|，即ρsin(α-θ)=p為直線l的極坐標(biāo)方程．(如圖3-19，圖3-20)

師：直線的極坐標(biāo)方程的一般式：ρsin(α-θ)=p，其中α是直線的傾斜角，p是極點(diǎn)到l的距離，當(dāng)α、p取什么值時(shí)，直線的位置是特殊情形呢？

當(dāng)α=π時(shí)，ρsinθ=p，直線平行極軸； 當(dāng)p=0時(shí)，θ=α，是過極點(diǎn)的直線．

師：以上我們研究了極坐標(biāo)系內(nèi)的直線的極坐標(biāo)方程．在極坐標(biāo)系中的圓的方程如何確立呢？如圖3-21：

圓上任一點(diǎn)M(r，θ)，即指θ∈R時(shí)圓上任一點(diǎn)到極點(diǎn)的距離總是r，于是ρ=r是以極點(diǎn)為圓心r為半徑的一個(gè)圓的極坐標(biāo)方程．

師：和在直角坐標(biāo)系中，把x=a和y=b看作是二元方程一樣，θ=θ0及ρ=r也應(yīng)看作是二元方程．在方程θ=θ0中，ρ不出現(xiàn)，說明ρ可取任何非負(fù)實(shí)數(shù)值；同樣，在方程ρ=r中，θ不出現(xiàn)，說明θ可取任何實(shí)數(shù)值．

例4 求圓心是A(a，0)，半徑是a的圓的極坐標(biāo)方程．(讓學(xué)生畫圖，教師巡視參與意見)解設(shè)⊙A交極軸于B，則|OB|=2a，圓上任意一點(diǎn)M(ρ，θ)，則據(jù)直徑上的圓周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，|OM|=|OB|cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圓的極坐標(biāo)方程．如圖3-22．

師：在極坐標(biāo)系下，目前我們理解下面幾種情形下的圓的極坐標(biāo)方程即可． 讓學(xué)生自己得出極坐標(biāo)方程．

圖3-23：ρ=2rcosθ； 圖3-24：ρ=-2rcosθ； 圖3-25：ρ=2rsinθ； 圖3-26：ρ=-2rsinθ．

師：建立直線和圓的極坐標(biāo)方程的步驟與建立直線和圓的直角坐標(biāo)方程的步驟一樣，你能小結(jié)一下嗎？(投影)分4個(gè)步驟：

(1)用(ρ，θ)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件ρ的點(diǎn)M的集合P=｛M|p(M)｝；(3)用坐標(biāo)表示條件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0；(4)化方程f(ρ，θ)=0為最簡形式．

練習(xí)：分別作出下列極坐標(biāo)方程表示的曲線

(2)ρcosθ=sin2θ(cosθ=0或ρ=2sinθ)；

設(shè)計(jì)說明

直線和圓的極坐標(biāo)方程一節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是如何根據(jù)條件列出等式．至于在極坐標(biāo)系中由于點(diǎn)的極坐標(biāo)的多值性，而帶來的曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系中的方程有不同的性質(zhì)，這一點(diǎn)只需學(xué)生了解即可．另外，由于刪除了3種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，實(shí)際上就降低了對極坐標(biāo)一節(jié)學(xué)習(xí)的難度．所以用一課時(shí)來學(xué)習(xí)曲線的極坐標(biāo)方程只能是在前面學(xué)習(xí)曲線的直角坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上初步掌握建立極坐標(biāo)方程的方法．為此本節(jié)課圍繞著這一主題進(jìn)行了充分的課堂活動(dòng)，達(dá)到了教學(xué)目的．

第四篇：直線方程教案

Ⅰ.課題導(dǎo)入

［師］同學(xué)們，我們前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這是這個(gè)方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個(gè)方程的直線。現(xiàn)在大家回憶一下，我們都學(xué)習(xí)了直線方程的哪些特殊的形式。我們學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等形式，對直線方程的表示形式有了一定的認(rèn)識(shí).現(xiàn)在，我們來回顧一下它們的基本形式.點(diǎn)斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）適用于斜率存在的直線.斜截式的基本形式：y＝kx＋b適用于斜率存在的直線；

兩點(diǎn)式的基本形式：直線；

截距式的基本形式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）適用于斜率存在且不為0的?y2?y1x2?x1xy?＝1（a，b≠0）適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.ab在使用這些方程時(shí)要注意它們時(shí)要注意它們的限制條件。

那么大家觀察一下這些方程，都是x,y的幾次方程啊？［生］都是關(guān)于x，y的二元一次方程.那么我們原來在代數(shù)中學(xué)過二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板書）Ax＋By＋C＝0 我們現(xiàn)在來看一次這幾種學(xué)過的特殊形式，它們經(jīng)過一些變形，比如說去分母、移項(xiàng)、合并，這樣一些變形步驟。能不能最后都化成這個(gè)統(tǒng)一的形式呢？比如說y＝kx＋b，?xayb＝1，這些我們最終都可以吧它們變成這種形式。剩下的兩種形式的變形留給同學(xué)們課下自己去完成。那么在學(xué)習(xí)這些直線的特殊形式的時(shí)候，應(yīng)該說各有其特點(diǎn)，但是也有些不足。在使用的過程中有些局限性。比如說點(diǎn)斜式和斜截式它們的斜率都必須存在，兩點(diǎn)式適用于適用于斜率存在且不為0的直線，截距式適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.那么我們現(xiàn)在想一想有沒有另外一種形式，可以綜合他們各自的一些特點(diǎn)，也就是這些方程最后化成一個(gè)統(tǒng)一的形式。能不能代表平面直角坐標(biāo)系中的直線。要解決這些問題呢，要分兩個(gè)方面進(jìn)行討論。

1.直線和二元一次方程的關(guān)系

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.一個(gè)方面：是不是平面上的任意直線，表示它的方程都可以寫成Ax＋By＋C＝0的形式，剛才大家做了一些練習(xí)，當(dāng)然這只是特殊形式，是不是所有的直線都可以寫成這種形式呢？直線按斜率來分類可以分幾類？斜率存在和斜率不存在。這兩類是不是都可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式。當(dāng)傾斜角不等于90°是斜率存在，直線方程可以寫成y＝kx＋b的形式。可以轉(zhuǎn)化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=k B=-1 C=b。當(dāng)傾斜角等于90°斜率不存在，直線方程可以寫成x=x0的形式。可以轉(zhuǎn)化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=1 B=0 C=-x0 好，我們就把它分為這兩種情況，當(dāng)斜率存在的時(shí)候我們一般把它設(shè)成一個(gè)簡單的斜截式，斜截式經(jīng)過變形就可以化成一般的形式。而對于斜率不存在的時(shí)候，它的方程形式就是x=x0直線方程也可以轉(zhuǎn)化成這樣的一個(gè)形式。那么由此可以下這樣一個(gè)結(jié)論：平面上的任意的一條直線，表示它的方程最后都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程的形式。剛才我們從這個(gè)角度考慮，就是直線都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程，現(xiàn)在我們反過來看，是不是任意的一個(gè)二元一次方程最終在直角坐標(biāo)系下都能夠表示直線。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.因?yàn)閤，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同時(shí)為0，在B≠0和B＝0的兩種情況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y＝－示與y軸平行或重合的直線方程x＝－

ACx?和表BBC.A也就是說Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為零）大家想想如果AB都等于零這個(gè)直線方程就沒了。現(xiàn)在我們考慮一下，這個(gè)方程能不能經(jīng)過一些適當(dāng)?shù)淖冃危兂晌覀兪煜さ男问剑_定它就是一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中就是一條直線呢？By＝-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y軸上的截距。二元一次方程通過變形在直角坐標(biāo)系下都表示一條直線。那么我們從兩個(gè)方面在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程都表示一條直線.根據(jù)上述結(jié)論，我們可以得到直線方程的一般式.我們就把代數(shù)中的二元一次方程定義為直線的一般式方程。

定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程。我們在學(xué)習(xí)前面直線的幾種特殊形式的方程，一眼就可以看出這條直線的某些特點(diǎn)，比如說點(diǎn)斜式就可以看出它的斜率還有過一個(gè)定點(diǎn)，還有兩點(diǎn)式可以看出它過兩個(gè)定點(diǎn)。那么我們怎么通過直線的一般式方程觀察直線的一些特點(diǎn)呢？比如說A=0表示什么樣一條直線？y=-平行于x軸的直線，也有可能與x軸重合。如果要平行于y軸這個(gè)系數(shù)要滿足什么樣的條件？如果旦旦是c等于零，通過原點(diǎn)的直線。假如AB都不等于零它的斜率我們怎么看出來？這些直線的特點(diǎn)我們要能掌握住。我們對直線的一般式方程有了一定的了解。直線的一般式方程和和那幾種特殊的形式之間有一個(gè)互相的轉(zhuǎn)化，那么我們來看一個(gè)例子，通過一些轉(zhuǎn)化來解決實(shí)際問題。

［例1］已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6，－４），斜率為－

4，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.3分析：本題中的直線方程的點(diǎn)斜式可直接代入點(diǎn)斜式得到，主要讓學(xué)生體會(huì)由點(diǎn)斜式向一般式的轉(zhuǎn)化，把握直線方程一般式的特點(diǎn).解：經(jīng)過點(diǎn)A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直線方程的點(diǎn)斜式是： 3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同學(xué)們在以后解題時(shí)，可能求直線方程的時(shí)候，求出不一定是一般式，可能是點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式等等，如題目沒有特殊要求我們都要把各種形式化成一般式。對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.

第五篇：直線的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線的參數(shù)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí)，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用，體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想．

3.通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．

教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識(shí)，寫出直線的參數(shù)方程．

教學(xué)難點(diǎn)：通過向量法，建立參數(shù)（數(shù)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)）與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 之間的聯(lián)系．

教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學(xué)手段：多媒體課件． 教學(xué)過程：

一、回憶舊知，做好鋪墊 教師提出問題：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？ 2.根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)，如何建立直線的參數(shù)方程？

這些問題先由學(xué)生思考，回答，教師補(bǔ)充完善。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從幾何條件思考參數(shù)的選擇，為學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做好準(zhǔn)備．

二、直線參數(shù)方程探究

1．問題：數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是什么？ 教師提問后，讓學(xué)生思考并回答問題． 【設(shè)計(jì)意圖】回顧數(shù)軸概念，通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準(zhǔn)備．

2.問題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？

（2）把直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上任意一點(diǎn)就有兩種坐標(biāo)．怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準(zhǔn)備．

3.問題（1）：當(dāng)點(diǎn)M在直線L上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件？ 【設(shè)計(jì)意圖】明確參數(shù)．

問題（2）：如何確定直線L的單位方向向量 ？ 教師啟發(fā)學(xué)生：如果所有單位向量起點(diǎn)相同，那么終點(diǎn)的集合就是一個(gè)圓．為了研究問題方便，可以把起點(diǎn)放在原點(diǎn)，這樣所有單位向量的終點(diǎn)的集合就是一個(gè)單位圓．因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量．

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，獲取直線的方向向量，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．

4.問題：如何建立直線的參數(shù)方程?（得出直線的參數(shù)方程）

【設(shè)計(jì)意圖】把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點(diǎn)，體會(huì)參數(shù)的幾何意義．

三、例題講解 例1.（題略）

先由學(xué)生思考并動(dòng)手解決，教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，鼓勵(lì)一題多解。

在學(xué)生解決完后，教師投影展示學(xué)生的解答過程，予以糾正、完善．然后進(jìn)行比較：在解決直線上線段長度問題時(shí)多了一種解決方法．

【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動(dòng)手能力．

探究：先由學(xué)生思考，討論，最后師生共同得到：

【設(shè)計(jì)意圖】通過特殊到一般，及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)有關(guān)結(jié)論，為進(jìn)一步應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)歸納、概括能力．

四、布置作業(yè)，鞏固提高 1.教材P41—1；