第一篇：直線的斜截式方程教案

直線的斜截式方程

教學(xué)目標(biāo)

1、進(jìn)一步復(fù)習(xí)斜率的概念，了解直線在y軸上的截距的概念；

2、李姐直線直線的斜截式方程與點(diǎn)斜式方程的關(guān)系；

3、初步掌握斜截式方程及其簡單應(yīng)用；

4、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用公式的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

直線的斜截式方程。

教學(xué)難點(diǎn)

直線的斜截式方程及其應(yīng)用。教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

（1）提問：請(qǐng)同學(xué)們寫出直線的點(diǎn)斜式方程，并說明（x，y），（x1，y1），k的幾何意義。

（答案：直線的點(diǎn)斜式方程是y－y1=k（x－x1）；（x，y）是已知直線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，（x1，y1）是直線上一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的斜率。）（2）已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是（0，b），求直線l的方程。（答案：y=kx+b）

（二）講解新課

（1）直線在y軸上的截距

一條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，叫做這條直線在y軸上的截距。例如，引例中直線l與y軸交于點(diǎn)（0，b），則b就是直線l在y軸上的截距。在這里特別要注意：截距是坐標(biāo)的概念，而不是距離的概念。（2）直線的斜截式方程

如果已知直線l的斜率是k，在y軸上的截距是b，那么直線l的方程是y=kx+b。由于這個(gè)方程是由直線的斜率和直線在y軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的斜截式。

這個(gè)方程的導(dǎo)出過程就是引例的解題過程。這是我們同學(xué)們自己推導(dǎo)出來的。（3）我們來認(rèn)識(shí)一下這個(gè)方程 ①它和一次函數(shù)的解析式相似而不相同

在一次函數(shù)的解析式中，k不能為0，而直線的斜截式方程沒有這個(gè)限制。②練一練

根據(jù)直線l的斜截式方程，寫出它們的斜率和在y軸上的截距：（1）y=3x－2，k=_________，b=_________ 21（2）y?x?，k=_________，b=_________ 33（3）y=－x－1，k=_________，b=_________（4）y?3x?2，k=_________，b=_________

小結(jié)：通過練一練中的這些題目，告訴我們：掌握斜截式方程的第一個(gè)要求是要能夠根據(jù)直線的斜截式方程寫出直線的斜率和在y軸上的截距。（4）直線的斜截式方程的應(yīng)用 例1 求與y軸交于點(diǎn)（0，－4），且傾斜角為150°的直線方程。解：?直線與y軸交于點(diǎn)（0，－4），?

直線在y軸上的截距是－4.又?直線的傾斜角為150°，?直線的斜率k?tan150???3

3將他們代入斜截式方程，得

y??化簡，得 3x?4，33x?2y?12?0

這就是與y軸交于點(diǎn)（0，－4），且傾斜角為150°的直線方程。例2 已知直線l過點(diǎn)（3,0），在y軸上的截距是－２，求直線l的方程。解：?直線l過點(diǎn)（3,0），在y軸上的截距是－２，?

直線l過點(diǎn)（3,0）和（0，－２）。將它們代入斜率公式，得

?2?02k??

0?33又知，直線l在y軸上的截距是－２，即b=－２.將它們代入斜截式方程，得

y?x?2

3化簡，得

2x?3y?6?0

這就是所求直線l的方程.小結(jié)：通過這兩個(gè)例題，告訴我們：如果知道了直線的斜率和在y軸上的截距就可以直接寫出直線的斜截式方程，如果題目沒有直接給出這兩個(gè)條件，那么久必須利用已知，找到這兩個(gè)條件，然后再利用斜截式求直線方程.講評(píng)：老師在帶領(lǐng)學(xué)生做過練一練之后和講解了兩個(gè)例題之后所做的小結(jié)很好，它點(diǎn)明了直線的斜截式方程應(yīng)用的要點(diǎn)，同時(shí)也明確了這一節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.（5）練習(xí)

教材

P76練習(xí)1-3.（三）布置作業(yè)

學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書

直線的斜截式方程

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本教案的前一課時(shí)學(xué)習(xí)了直線的點(diǎn)斜式方程，本節(jié)開始直接利用點(diǎn)斜式方程引出斜截式方程，這種引入方法，既復(fù)習(xí)了前一節(jié)的內(nèi)容，又引出了新課，直截了當(dāng)并且顯得很自然，同時(shí)還講清了直線的斜截式方程與點(diǎn)斜式方程的關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生常常誤認(rèn)為截距是距離，實(shí)際上，截距是坐標(biāo)的概念，是一個(gè)可正，可負(fù)，可零的實(shí)數(shù)，教案對(duì)此專門進(jìn)行了提醒，十分必要。教案還在練一練與例題之后分別給出了小結(jié)，這對(duì)學(xué)生掌握直線的斜截式方程及其應(yīng)用很有幫助。

第二篇：優(yōu)質(zhì)課直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式教案

§1.2.1直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2．過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素—直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程，學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形 結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.通過平行直線系，感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.2.教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程中直線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.三、教學(xué)過程

（一）設(shè)疑自探：預(yù)習(xí)課本P65-67,回答下列問題：

問題1：過定點(diǎn)P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？ 確定一條直線需要什么樣的條件？

問題2：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),斜率為k, 這條直線上的任意一點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)x與y之間滿足什么關(guān)系呢？所得到方程與直線l有什么關(guān)系 呢？由此你能推出直線的點(diǎn)斜式方程嗎？

（二）自主檢測：

1、（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.（2）已知直線方程是x?y?1?0,那么直線的斜率為____,傾斜角為______.2、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1）,斜率是2；（2）經(jīng)過點(diǎn)B(?2,2)，傾斜角為30°；（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0°；（4）經(jīng)過點(diǎn)D（-4，-2）,傾斜角是120°.（三）例題解析

例

1、寫出下列直線的方程，并畫出圖形：

（1）經(jīng)過點(diǎn)P（1,3），斜率是1；（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（-3,1），且與x軸平行；（3）經(jīng)過點(diǎn)R（-2,1），且與x軸垂直；（4）經(jīng)過兩點(diǎn)A(?5,0),B(3,?3).四、質(zhì)疑再探：

1、根據(jù)例2思考討論（1）什么是直線的斜截式？（2）b的幾何意義是什么？

（3）由直線的斜截式方程你能想到我們學(xué)過的哪類函數(shù)，它們之間又有什么 關(guān)系呢？

（4）點(diǎn)斜式與斜截式有什么聯(lián)系？在表示直線時(shí)又有什么區(qū)別呢？

例

2、如果直線l的斜率為k,且與y 軸的交點(diǎn)為(0,b),:你能求出直線l的方程嗎？

變式：直線y=2x-3的斜率和在y軸上的截距分別為

2、根據(jù)例3思考討論任何一條直線都能用點(diǎn)斜式或斜截式方程表示嗎？

例

3、求過兩點(diǎn)（m,2）,(3,4)的直線的點(diǎn)斜式方程.（四）課堂小結(jié)：

1、通過本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了那些知識(shí)？（1）直線方程的點(diǎn)斜式；（2）直線方程的斜截式；

（3）直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式的關(guān)系以及適用范圍.2、本節(jié)課用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 數(shù)形結(jié)合、分類討論思想

（五）當(dāng)堂演練：

1、已知直線l的方程為x?y?b?0(b?R),則直線l的傾斜角為（）A、30? B、45? C、135? D、與b有關(guān)

2、過點(diǎn)P(?2,0)，斜率是3的直線的方程是（）A、y?3x?2B、y?3x?2 C、y?3(x?2)D、y?3(x?2)

3、經(jīng)過點(diǎn)(?2,1)，傾斜角為60?的直線方程是（）A、y?1?3(x?2)B、y?1?C、y?1?3(x?2)D、y?1?3(x?2)33(x?2)

34、直線l的傾斜角為45?，且過點(diǎn)(4,?1)，則這條直線被坐標(biāo)軸所截得的線段長 是

5、求斜率為直線y?3x?1的斜率的倒數(shù)，且分別滿足下列條件的直線方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)(4,?1)；（2）在y軸上的截距為?10.

第三篇：第一章 直線教案 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式 教案

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http://www.tmdps.cn 第一章 直線教案 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式教案

教學(xué)目標(biāo)

1．通過教學(xué)，學(xué)生能掌握直線方程的兩種表現(xiàn)形式，即點(diǎn)斜式、斜截式．

2．通過教學(xué)，提倡學(xué)生用舊知識(shí)解決新問題；尊重從特殊→一般→特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律． 3．培養(yǎng)學(xué)生的探索、概括能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生思維的科學(xué)性與創(chuàng)造性． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一直線的條件，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的方程． 教學(xué)過程

師：在初中，我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)y=kx+b及其圖象l(一條直線)，下面請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題： 1．對(duì)函數(shù)y=kx+b來說，當(dāng)不區(qū)分自變量x和 y時(shí)，我們可以將y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．對(duì)于直線l來說，k和b在l中表示什么？(“k”表示直線 l的方向，其值滿足 k=tanθ，因此，把 k叫做直線 l的斜率；“b”表示直線l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又叫做直線l在y軸上的縱截距．)

3．方程y=kx+b與直線l之間存在著什么樣的關(guān)系？(以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是這條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線．)師：你怎么知道以方程y=kx+b的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是直線l上的點(diǎn)呢？你都驗(yàn)證了嗎？ 生：??

師：事實(shí)上，可以證明

證明：設(shè)P(x1，y1)在l上，則由相似三角形性質(zhì)，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解． 反之：設(shè)(x1，y1)是y=kx+b的解，則

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師：通過上述問題，我們弄清了方程y=kx+b的解和直線l上的點(diǎn)之間的關(guān)系，它們是一種什么關(guān)系呢？ 生：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

師：很好！有了這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么我們?cè)谘芯恐本€時(shí)，就可以通過方程來考慮，這也正是解析幾何研究問題的基本思想．

現(xiàn)在我們不妨考慮一下，如果把直線當(dāng)做結(jié)論，那么，確定一條直線需要幾個(gè)條件？ 生：兩個(gè)條件． 師：哪兩個(gè)條件？

生甲：需要知道k和b的值就可以了．

生乙：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以只要知道兩個(gè)點(diǎn)就可以確定一條直線． 師：兩位同學(xué)說得都很好，還有其它條件嗎？ 生：??

師：好！大家提出了許多種，今天先討論其中的兩種．若已知k、b，求直線方程． 生：設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得：

師：推導(dǎo)過程很正確！我們能不能把題目再引申一下，使其更具有一般性？

生：把條件改為：已知直線l的斜率為k，且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，求直線l的方程． 師：條件改得很好！能解決這個(gè)問題嗎？ 生：設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得：

師：在解決上面的兩個(gè)問題中，大家都用到了k值，若k不存在的情況下其直線方程怎么表示？ 生：若k不存在，則直線方程為x=0或x=x1．

師：很好！把上面的問題歸納一下，應(yīng)分為幾種情況加以考慮？ 生：兩種．

1)當(dāng)k存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)的直錢方程為y-y1=k(x-x1)； 2)當(dāng)k不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)的直線方程為x=x1．

師：總結(jié)得不錯(cuò)！通過總結(jié)，大家注意到，在運(yùn)用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解決問題時(shí)的前提條件是k存在．另外要知道這兩個(gè)方程之間的聯(lián)系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但兩個(gè)方程表示的圖形都是直線．為了以后應(yīng)用起來方便，我們不妨給這兩個(gè)方程分別取個(gè)名字．下面請(qǐng)大家集思廣益，給這兩個(gè)方程取個(gè)貼切、易記的名字．

生：直線方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，因此，可以叫做直線方程的點(diǎn)斜式；直線方程y=kx+b是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的，所以，可以叫做直線方程的斜截式．

師：這兩個(gè)名字都指出了方程存在的前提條件，因此，便于同學(xué)們理解和記憶，以后大家可以繼續(xù)使用．下面請(qǐng)大家根據(jù)今天課上所討論的內(nèi)容解決有關(guān)問題．

例1 已知直線l的傾斜角為0°，求直線l經(jīng)過一點(diǎn)P1(x1，y1)的方程．(打投影儀)學(xué)生口答：利用點(diǎn)斜式得直線l的方程是y=y1．

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http://www.tmdps.cn 例2 已知直線l的傾斜角為90°時(shí)，求直線l經(jīng)過一點(diǎn)P1(x1，y1)的方程．(打投影儀)學(xué)生口答：因?yàn)橹本€l的斜率不存在，所以經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)的直線方程為x=x1．

例3 一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2，3)，傾斜角α=45°，求直線的方程，并畫出圖形．(打投影儀)師：這是課本的例題，解完后自行對(duì)照課本．(同時(shí)請(qǐng)一位同學(xué)板演)師：通過前面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立條件？ 生：兩個(gè)．

師：如果已知直線l過一點(diǎn)，能否確定直線在坐標(biāo)系中的位置？

生：不能確定，可以得到無數(shù)條經(jīng)過這一點(diǎn)的直線．(教師可以用電腦演示)

師：若只知道直線l的斜率呢？

生：可以得到無數(shù)條斜率相同的直線．(教師用電腦演示)師：像這樣的問題在我們今后學(xué)完有關(guān)直線的問題以后再做進(jìn)一步探討．本節(jié)課需要大家理解；確定一條直線必須具備兩個(gè)獨(dú)立條件，并且會(huì)根據(jù)所給條件求出直線的方程．

下面，請(qǐng)大家回憶一下本節(jié)課所討論的內(nèi)容．

生：知道了直線方程的兩種表現(xiàn)形式：點(diǎn)斜式、斜截式． 師：應(yīng)用這兩個(gè)方程時(shí)應(yīng)注意什么？ 生：注意方程存在的條件是k存在．

師：在今天這節(jié)課上，有的同學(xué)還提到了另外幾種確定一條直線的條件，請(qǐng)同學(xué)們課下思考． 作業(yè)：第20頁，練習(xí)1，2，3．

第26頁，習(xí)題二：1，2(1)、(2)、(3)． 設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的教學(xué)過程主要有以下幾個(gè)部分：

1．復(fù)習(xí)引入，通過問題逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程y=kx+b與直線l的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而為研究直線即可通過研究方程而得到．

2．提出問題：

1)確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件？ 2)根據(jù)條件求出直線的方程． 3．需猜想：

1)確定一條直線需要知道k、b即可；

2)確定一條直線需要知道直線l經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)； 3)??

4．根據(jù)猜想：已知k、b，求直線l的方程；已知k，點(diǎn)P1(x1，y1)，求經(jīng)過點(diǎn)P1和斜率為k的直線方程． 5．得到直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式及方程存在的條件．

6．已知一個(gè)條件，不能確定唯一的一條直線，進(jìn)一步體會(huì)確定一條直線需要具備兩個(gè)獨(dú)立條件． 7．例題、小結(jié)、作業(yè)．

第一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要考慮了初、高中數(shù)學(xué)教材中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的銜接．因?yàn)楦愫贸酢⒏咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的銜接，從教學(xué)管理的角度看，適應(yīng)學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律．為此，從初中代數(shù)中的一次函數(shù)y=kx+b引入，自然

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http://www.tmdps.cn 地過渡到本節(jié)課想要解決的問題，即求直線的方程的問題上去．在引入過程中，注意先幫助學(xué)生弄清直線與方程為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解了要研究直線可從研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以從研究直線考慮，突出了解析幾何研究問題的思想方法．

第二、三、四環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了解析法的基本思想在于把幾何問題代數(shù)化，圖形性質(zhì)坐標(biāo)化，其框圖如下：

考慮到傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是根據(jù)已知條件求結(jié)論，按照“MM教育方式”，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的探索性，因此在注重學(xué)生思維的科學(xué)性上，設(shè)計(jì)了根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件是什么？然后再根據(jù)猜想得到的條件求直線的方程．從教學(xué)內(nèi)容上沒有脫離教材，但從教法上比較注重創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示知識(shí)的形成發(fā)展過程，不僅要讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，幫助學(xué)生把研究的對(duì)象從復(fù)雜的背景中分離出來，突出知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，講清知識(shí)的來龍去脈，揭示新知識(shí)(根據(jù)已知條件，求出直線的方程)的提出過程，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加深刻．

關(guān)于直線的許多問題中，都要涉及到斜率和截距的問題，用斜率和截距來解決有關(guān)問題也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的需要．另外，在學(xué)生得出直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式之后，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生注意這兩個(gè)方程的存在條件是k存在，若k不存在時(shí)應(yīng)作為特殊情況加以考慮，在此涉及到了分類討論的思想．

在高中數(shù)學(xué)中，用斜率和截距來解決直線及其方程的問題，其中以下兩種題型必不可少． 1．已知直線方程研究其幾何性質(zhì)的問題

例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通過[ ]．

分析

由AC＜0且BC＜0可得 AB＞0，直線 Ax+By+C=0的

限，故選(C)．

顯然，直線的斜率和截距是刻畫直線幾何性質(zhì)的，是研究這類問題的關(guān)鍵． 2．求直線方程

例2 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)P(-3，4)且與直線OP夾角

例3 過點(diǎn)(5，2)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程是____．

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http://www.tmdps.cn 分析 兩坐標(biāo)軸截距相等包含了兩種情況：截距不為零，截距為

直線過原點(diǎn)和點(diǎn)(5，2)，可求得直線方程為2x-5y=0，所以 所求直線方程為x+y-7=0或2x-5y=0．

例4 求過點(diǎn)P(0，1)的直線l的方程，使l夾在兩直線l1∶x-3y+10=0與l2∶2x+y-8=0之間的線段恰被P點(diǎn)平分．

解 設(shè)過點(diǎn)P(O，1)的直線方程為y=kx+1(斜率k不存在時(shí)，顯然不滿足條件)，與直線l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)(如圖1-19)

上述幾例是用待定系數(shù)法求直線方程，解這類題的要點(diǎn)是：通過對(duì)已知條件的分析，尋求滿足直線方程的兩個(gè)獨(dú)立條件，列出直線方程求待定系數(shù)．在使用直線方程時(shí)要注意，方程成立的條件，如點(diǎn)斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不為零等．

為了使學(xué)生理解求一條直線的方程需要具備兩個(gè)獨(dú)立條件，在本節(jié)課的最后部分我們強(qiáng)調(diào)直線若滿足一個(gè)條件，那么這條直線是不能唯一確定的，所以在直線這一章學(xué)完以后，還要準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充直線系的概念及直線系的基本類型題．

一般地，我們把滿足一個(gè)共同條件的直線的集合(直線的系列)稱為一個(gè)直線系，把滿足直線系的方程叫做直線系方程．

直線系的基本類型有：平行直線系(直線系中的所有直線的斜率k是同一個(gè)常數(shù))；共點(diǎn)直線系(直線系中的直線都過同一個(gè)點(diǎn))．

引理

若兩相交曲線為C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，則曲線系C∶f(x，y)+λg(x，y)=0(參數(shù)λ∈R)，必通過C1與C2的所有的交點(diǎn)．

定理 已知兩條相交直線l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，則a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是過l1和l2交點(diǎn)的直線系(不包括l2)，式中的λ是一個(gè)任意實(shí)數(shù)．

例1 填寫滿足下列條件的直線系方程(1)斜率為-2的直線系方程是(y=-2x+b)．

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(3)經(jīng)過點(diǎn)(-2，-3)的直線系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．

例2 應(yīng)用上述定理，求經(jīng)過l1∶2x-3y+2=0與l2∶3x-4y-2=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程．(1)過原點(diǎn)；

(2)平行于直線2x-y-6=0；(3)垂直于直線4x+3y-4=0． 解

過l1、l2交點(diǎn)的直線系是：

l∶2x-3y+2+λ(3x-4y-2)= 0，① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因?yàn)閘過原點(diǎn)，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0．

(2)因?yàn)?l平行于直線2x-y-6=0，2x-y-18=0．

(3)因?yàn)閘垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程無解．

這說明①中不存在與直線4x+3y-4=0相垂直的直線，事實(shí)上，①不含l2，而l2恰恰是過l1，l2交點(diǎn)且與4x+3y-4=0垂直的直線，所以 所求直線就是l2∶3x-4y-2=0．

例3 不論 m取什么值，直線(2m-1)x+(m+3)y-m+11=0必過一定點(diǎn)，試證明之，并求此定點(diǎn)．

x=2，y=-3．

將x=2，y=-3代入直線系方程左邊，則

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)-m+ 11= 0，即證明直線系過定點(diǎn)(2，-3)． 解法二

將原方程變形為：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，這是經(jīng)過以下兩直線交點(diǎn)的直線系

解方程組，得這兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-3)，不論m取何值時(shí)，已知直線必過點(diǎn)(2，-3)．

以上是教案設(shè)計(jì)過程中的幾點(diǎn)說明，此外，在教學(xué)過程中還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)語言的教學(xué)．因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題能力的橋梁．?dāng)?shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具，注重?cái)?shù)學(xué)語言訓(xùn)練，有助于理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，有助于數(shù)學(xué)交流，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)．為此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用了歸納、猜想等合情推理方法，在每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，要求學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題都要獨(dú)立思考，在學(xué)生遭遇挫折后，要引導(dǎo)他們進(jìn)行正確歸因，幫助他們找出癥結(jié)，加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，激發(fā)不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

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第四篇：直線點(diǎn)斜式方程公開課教案

直線的點(diǎn)斜式方程

備課人：曾文龍

一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式公式求直線方程。

過程與方法：（1）在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；（2）學(xué)生通過探究直線點(diǎn)斜式方程形成過程，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握直線的點(diǎn)斜式方程形式特點(diǎn)和適用范圍。難點(diǎn)：能正確利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線方程

三、教學(xué)過程 Ⅰ 問題提出

1.已知直線上兩點(diǎn)P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，沒有斜率？

k?y2?y(x1?x2)

x2?x1直線垂直于x軸(即傾斜角為90°)時(shí)斜率不存在

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個(gè)什么條件，直線的位置就確定了？

已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。

4.既然直線上一點(diǎn)P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ Ⅱ新知探究

直線的點(diǎn)斜式方程

引例

已知直線l過點(diǎn)P0(3,2)且斜率為3，點(diǎn)P(x,y)是l上不同于P0的一點(diǎn)，則x、y 滿足怎樣的關(guān)系式？

y?2?3 x?3歸納

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于P0的任 意一點(diǎn)，那么x、y應(yīng)該滿足什么關(guān)系式？

y?y0?y?y?k(x?x)k?00x?x0OyPP0x問題1

直線l上點(diǎn)P(x,y)滿足k?y?y0，即y?y0?k(x?x0)，那么直線l上每一

x?x0個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？

問題2

滿足方程y?y0?k(x?x0)的點(diǎn)是否都在直線l上？為什么？

知識(shí)生成：我們把方程y?y0?k(x?x0)為叫做直線的點(diǎn)斜式方程，它表示經(jīng)過點(diǎn)

P0(x0,y0)，斜率為k的一條直線。

點(diǎn)斜式

y?y0?k(x?x0)公式特點(diǎn)：同類坐標(biāo)之差，k與橫坐標(biāo)相乘 幾何特點(diǎn)：點(diǎn)P0和斜率k確定直線

適用范圍：已知點(diǎn)和斜率，求直線方程，斜率不存在時(shí)不能用。練一練：①求經(jīng)過點(diǎn)P(1,?2)，斜率為3的直線點(diǎn)斜式方程。

解

將點(diǎn)P(1,?2)，斜率k?3代入點(diǎn)斜式方程得

y?2?3?(x?1)所以直線方程為：y?2?3x?3

②求過點(diǎn)P(?2,4)，且傾斜角為45的直線點(diǎn)斜式方程。

解 斜率k?tan45?1，將點(diǎn)P(?2,4)代入點(diǎn)斜式方程得

y?4?x?2

③已知直線方程為y?3?3(x?4)，則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)及傾斜角分別是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程y?k(x?2)表示一條什么樣的直線？

經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且不垂直x軸的直線

想一想：經(jīng)過點(diǎn)P0(3,2)，且與x軸平行的直線方程是什么？

分析：此時(shí)直線傾斜角為0，k?tan0?0，所以直線方程為y?2?0，即y?2，????歸納

當(dāng)直線l與y軸垂直時(shí)，直線的方程是什么？

y

y?y0?0或y?y0 問題3

x軸所在的直線方程是什么？

y?0

想一想：經(jīng)過點(diǎn)P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？

OP0x

分析：此時(shí)直線傾斜角為90，直線斜率不存在，方程不能用點(diǎn)斜式來表示，直線方程

y 為 x?3

歸納

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線的方程是什么？

P 0

x?x0?0或x?x0 問題4

y軸所在的直線方程是什么？

x?0

問題5 所有直線是否都可以用點(diǎn)斜式表示？哪些直線不行？

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示

Ⅲ 例題講解

例1 直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(?2,3)，P2(1,6)，求直線方程？

例2 求下列直線的方程

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，且與直線y?2x?7平行的直線方程(2)經(jīng)過點(diǎn)B(?1,?1)，且與x軸平行的直線方程(3)經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)，且與x軸垂直的直線方程

練習(xí)：教材P95頁 1,2 作業(yè)：教材P100頁習(xí)題3.2 A組(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小結(jié)

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2.直線點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？

點(diǎn)斜式：

?O x y?y0?k(x?x0)

x?x0?0或x?x0 當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線方程為：

第五篇：直線點(diǎn)斜式方程公開課心得體會(huì)

直線點(diǎn)斜式方程公開課心得體會(huì)

岳麓實(shí)驗(yàn)中學(xué) 曾文龍 我略感壓力的公開課在星期三下午終于結(jié)束了，感覺好像放下了一顆大的石頭，心中無比的輕松。感謝師傅屈衛(wèi)國老師和梁先軍老師對(duì)我的悉心指導(dǎo)，這次和師傅同備一堂公開課，對(duì)我在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)都有很大幫助，為自己教學(xué)的成長又向前邁出了一步，但自己回過頭來反思，還是有很多問題有待改進(jìn)，現(xiàn)總結(jié)反思如下：

一、對(duì)一節(jié)課上課內(nèi)容的把握，有沒有突出重點(diǎn)。我上的內(nèi)容是直線的點(diǎn)斜式方程，從上星期接到通知就開始著手準(zhǔn)備，我的設(shè)計(jì)思路是：①先從畫直線開始，已知直線上一點(diǎn)和其斜率，可以唯一確定一條直線。②利用斜率公式，探討直線上點(diǎn)和直線方程的純粹性和完備性。③知識(shí)生成，導(dǎo)出直線點(diǎn)斜式方程。④討論與坐標(biāo)軸垂直等特殊情況及點(diǎn)斜式方程公式應(yīng)用。整體的內(nèi)容思路得到了師傅的肯定。但對(duì)內(nèi)容的編排設(shè)置不太合理，實(shí)用性不強(qiáng)，前部分內(nèi)容理論性太強(qiáng)，在課堂上學(xué)生難以理解，后部分例題太集中，與前面脫節(jié)，造成練習(xí)不到位，為課堂整體高效打了個(gè)折扣。師傅屈老師給了我很好的建議，在探究直線點(diǎn)斜式方程的過程中，可由特殊到一般，由一條具體的直線開始,如：過點(diǎn)直線l過點(diǎn)P0(3,2)且斜率為3，點(diǎn)P(x,y)是l上不同于P0的一點(diǎn)，則x、y滿足怎樣的關(guān)系式？得出點(diǎn)斜式方程后，強(qiáng)調(diào)以點(diǎn)和斜率求直線方程，反過來已知直線點(diǎn)斜式方程得出直線的斜率和過的已知點(diǎn)。舉一反三，重點(diǎn)突出，學(xué)生目標(biāo)明確，上課實(shí)效確實(shí)很好。

二、對(duì)學(xué)情的掌握，備學(xué)生我還要加強(qiáng)。讓學(xué)生學(xué)有所獲的一堂課才是一堂好課，在備課的細(xì)節(jié)中備學(xué)生充分考慮學(xué)生情況，一切按照自己的設(shè)想，將課件和教案準(zhǔn)備好了，甚至還預(yù)想上到這一部分時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生什么樣的的問題，其實(shí)在心中將課堂已經(jīng)預(yù)演過數(shù)遍，在和師傅去探討，將自己的想法講出來，師傅點(diǎn)出一些具體數(shù)學(xué)語言組織與措辭對(duì)學(xué)生的影響，其實(shí)學(xué)生上課的困惑往往與老師備課的不到位有聯(lián)系。在講點(diǎn)斜式特殊情況：直線與x軸平行時(shí)，求點(diǎn)斜式方程。原先我備課時(shí)是：直線的傾斜角為0°時(shí)，求直線方程。看似一樣，但學(xué)生理解不同，傾斜角本身就是學(xué)生難理解的概念，而講與x軸平行更直觀，學(xué)生更容易接受。備課細(xì)致到位，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)情，備好一堂課才是上好一堂課的基礎(chǔ)。

三、樹立課堂信心，對(duì)課堂節(jié)奏的把握，學(xué)生動(dòng)態(tài)的理解，我還有很多需要體會(huì)與學(xué)習(xí)的地方。如何在課堂上與學(xué)生同步，是我上完公開課后的第一點(diǎn)反思的地方。雖然前面花了時(shí)間精心去準(zhǔn)備，自己對(duì)上好這課堂也是信心十足，但上完后，仔細(xì)一回思，感覺整個(gè)課堂都是我在牽著學(xué)生的鼻子走，一切都是按照自己預(yù)先的設(shè)想來，雖然也有照顧到學(xué)生，但整體還是自己預(yù)設(shè)性太強(qiáng)。以后的課堂還要進(jìn)一步考慮學(xué)生的發(fā)展，其實(shí)上課時(shí)可以將自己定位成學(xué)生，假如你和學(xué)生一起來探究這個(gè)問題，你會(huì)怎么做。從學(xué)生的思維和角度出發(fā)，從學(xué)生上課產(chǎn)生的疑問出發(fā)。和學(xué)生同步，也體現(xiàn)了復(fù)合式的師生主體主導(dǎo)觀。

另外還有一些問題，上課前段有點(diǎn)緊張，狀態(tài)不到位，上課語速過快等，評(píng)課老師也給出一些很中肯的意見，對(duì)學(xué)生上課表現(xiàn)、展示及時(shí)的評(píng)價(jià)，提問的語言組織技巧。這些都是我以后需要努力的方向。

上課確實(shí)是一門遺憾的藝術(shù)，通過這次“師徒同備一堂課”活動(dòng)，我真的收獲很多。教學(xué)真的是用心、用腦的大膽實(shí)踐過程。在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中多動(dòng)腦筋，多實(shí)踐，多反思，課才能上得越來越好！