第一篇：公開課教案---直線的點向式方程

公 開 課 教 案

課題：直線的點向式方程.授課人：羅華光（鄰水職中）教學目標：

1．理解直線的點向式方程的推導過程，掌握直線的點向式方程.2．會運用直線的點向式方程.3．培養學生數形結合的思想和轉化的思想和能力.4．培養學生分析問題，解決問題的能力.教學重點：直線的點向式方程.教學難點：直線的點向式方程的推導.教學方法：講授法.教學過程：

一、復習回顧

在第七章我們學習了向量共線（或平行）的概念，如圖9-1.線（或平行）的直線，是一定點，是過點

與共為上的任一點，由向量共線（或平行）可知，一定存在一個實數，使＝，二、問題情境

已知直線過一個一點且和一個非零向量共線（或平行），這條直線是否唯一確定？.（學生動手驗證）今天我們來推導已知直線過一個點且和一個非零向量共線（或平行）的直線的方程(教師將導入語敘述到這時板書課題)

三、建構數學

在直角坐標系中，已知點

(，)(圖9－1)，我們來求過點，并且與非零向量共線（或平行）的直線的方程.其中叫做直線的方向向量.設(，＝)是一動點，點，∈

∈的充分必要條件是與共線（或平行），即，(1)

將(1)換用坐標表示，得(－

消去參數，得(－)－，（－－)＝(，)，即(2))＝0

(3)

在方程(2)中，如果≠0，（≠0可得到，)，方向向量為＝（(4)，)的直線的點向式方程.方程(3)和(4)都叫做通過特別地，當＝0(此時≠0，否則為零向量)時，則由(3)式得到方程＝(，它表示通過

當＝0(此時)，且平行于軸的直線(圖9–2(1)).＝，≠0，)則由(3)式得到方程(，它表示通過)，且平行軸的直線(圖9–2(2)).有了直線的點向式方程，只要知道直線上一點的坐標和一個方向向量，就可以直接根據直線的點向式方程求出直線的點向式方程.四、數學應用

例1．分別說出下列直線經過的一個點M0和它的一個方向向量v的坐標：

(1)x?2?1?y?1

3(2)

x?2?y?10

解：（1）點M0（2，1），方向向量v（－1，3）

（2）點M0（0，－1），方向向量v（－2，0）

例2．直線l經過點M0（－1，2），一個方向向量為v（1，－3），寫出l的點向式方程

解：直線l的點向式方程是

五、課堂小結

通過今天的教學，大家應該:

1．知道除一個點和一個非零向量可以確定一條直線.2．掌握直線的點向式方程.(1)記住并理解方程中各字母的含義；

(2)注意平行于軸和平行于軸的直線方程；

(3)會用它求直線的點向式方程.x?11?y?2?3.六、課外作業

P51 1、2題

第二篇：直線點斜式方程公開課教案

直線的點斜式方程

備課人：曾文龍

一、教學目標 知識與技能：（1）理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點斜式公式求直線方程。

過程與方法：（1）在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；（2）學生通過探究直線點斜式方程形成過程，鍛煉嚴謹的數學思維。

情感態度價值觀：進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。

二、教學重難點

重點：理解并掌握直線的點斜式方程形式特點和適用范圍。難點：能正確利用直線的點斜式方程求直線方程

三、教學過程 Ⅰ 問題提出

1.已知直線上兩點P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，沒有斜率？

k?y2?y(x1?x2)

x2?x1直線垂直于x軸(即傾斜角為90°)時斜率不存在

2.在平面直角坐標系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？

已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。

4.既然直線上一點P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ Ⅱ新知探究

直線的點斜式方程

引例

已知直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y 滿足怎樣的關系式？

y?2?3 x?3歸納

已知直線l經過點P0(x0,y0)，且斜率為k，設點P(x,y)是直線l上不同于P0的任 意一點，那么x、y應該滿足什么關系式？

y?y0?y?y?k(x?x)k?00x?x0OyPP0x問題1

直線l上點P(x,y)滿足k?y?y0，即y?y0?k(x?x0)，那么直線l上每一

x?x0個點的坐標都滿足這個方程嗎？

問題2

滿足方程y?y0?k(x?x0)的點是否都在直線l上？為什么？

知識生成：我們把方程y?y0?k(x?x0)為叫做直線的點斜式方程，它表示經過點

P0(x0,y0)，斜率為k的一條直線。

點斜式

y?y0?k(x?x0)公式特點：同類坐標之差，k與橫坐標相乘 幾何特點：點P0和斜率k確定直線

適用范圍：已知點和斜率，求直線方程，斜率不存在時不能用。練一練：①求經過點P(1,?2)，斜率為3的直線點斜式方程。

解

將點P(1,?2)，斜率k?3代入點斜式方程得

y?2?3?(x?1)所以直線方程為：y?2?3x?3

②求過點P(?2,4)，且傾斜角為45的直線點斜式方程。

解 斜率k?tan45?1，將點P(?2,4)代入點斜式方程得

y?4?x?2

③已知直線方程為y?3?3(x?4)，則這條直線經過的已知點及傾斜角分別是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程y?k(x?2)表示一條什么樣的直線？

經過點(2,0)且不垂直x軸的直線

想一想：經過點P0(3,2)，且與x軸平行的直線方程是什么？

分析：此時直線傾斜角為0，k?tan0?0，所以直線方程為y?2?0，即y?2，????歸納

當直線l與y軸垂直時，直線的方程是什么？

y

y?y0?0或y?y0 問題3

x軸所在的直線方程是什么？

y?0

想一想：經過點P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？

OP0x

分析：此時直線傾斜角為90，直線斜率不存在，方程不能用點斜式來表示，直線方程

y 為 x?3

歸納

當直線l與x軸垂直時，直線的方程是什么？

P 0

x?x0?0或x?x0 問題4

y軸所在的直線方程是什么？

x?0

問題5 所有直線是否都可以用點斜式表示？哪些直線不行？

當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示

Ⅲ 例題講解

例1 直線l經過點P1(?2,3)，P2(1,6)，求直線方程？

例2 求下列直線的方程

(1)經過點A(2,5)，且與直線y?2x?7平行的直線方程(2)經過點B(?1,?1)，且與x軸平行的直線方程(3)經過點C(1,1)，且與x軸垂直的直線方程

練習：教材P95頁 1,2 作業：教材P100頁習題3.2 A組(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小結

1.本節課我們學習了哪些知識點？

2.直線點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？

點斜式：

?O x y?y0?k(x?x0)

x?x0?0或x?x0 當斜率不存在時：直線方程為：

第三篇：直線點斜式方程公開課心得體會

直線點斜式方程公開課心得體會

岳麓實驗中學 曾文龍 我略感壓力的公開課在星期三下午終于結束了，感覺好像放下了一顆大的石頭，心中無比的輕松。感謝師傅屈衛國老師和梁先軍老師對我的悉心指導，這次和師傅同備一堂公開課，對我在教學各個環節都有很大幫助，為自己教學的成長又向前邁出了一步，但自己回過頭來反思，還是有很多問題有待改進，現總結反思如下：

一、對一節課上課內容的把握，有沒有突出重點。我上的內容是直線的點斜式方程，從上星期接到通知就開始著手準備，我的設計思路是：①先從畫直線開始，已知直線上一點和其斜率，可以唯一確定一條直線。②利用斜率公式，探討直線上點和直線方程的純粹性和完備性。③知識生成，導出直線點斜式方程。④討論與坐標軸垂直等特殊情況及點斜式方程公式應用。整體的內容思路得到了師傅的肯定。但對內容的編排設置不太合理，實用性不強，前部分內容理論性太強，在課堂上學生難以理解，后部分例題太集中，與前面脫節，造成練習不到位，為課堂整體高效打了個折扣。師傅屈老師給了我很好的建議，在探究直線點斜式方程的過程中，可由特殊到一般，由一條具體的直線開始,如：過點直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y滿足怎樣的關系式？得出點斜式方程后，強調以點和斜率求直線方程，反過來已知直線點斜式方程得出直線的斜率和過的已知點。舉一反三，重點突出，學生目標明確，上課實效確實很好。

二、對學情的掌握，備學生我還要加強。讓學生學有所獲的一堂課才是一堂好課，在備課的細節中備學生充分考慮學生情況，一切按照自己的設想，將課件和教案準備好了，甚至還預想上到這一部分時，學生會產生什么樣的的問題，其實在心中將課堂已經預演過數遍，在和師傅去探討，將自己的想法講出來，師傅點出一些具體數學語言組織與措辭對學生的影響，其實學生上課的困惑往往與老師備課的不到位有聯系。在講點斜式特殊情況：直線與x軸平行時，求點斜式方程。原先我備課時是：直線的傾斜角為0°時，求直線方程。看似一樣，但學生理解不同，傾斜角本身就是學生難理解的概念，而講與x軸平行更直觀，學生更容易接受。備課細致到位，充分考慮學生的認知水平和學情，備好一堂課才是上好一堂課的基礎。

三、樹立課堂信心，對課堂節奏的把握，學生動態的理解，我還有很多需要體會與學習的地方。如何在課堂上與學生同步，是我上完公開課后的第一點反思的地方。雖然前面花了時間精心去準備，自己對上好這課堂也是信心十足，但上完后，仔細一回思，感覺整個課堂都是我在牽著學生的鼻子走，一切都是按照自己預先的設想來，雖然也有照顧到學生，但整體還是自己預設性太強。以后的課堂還要進一步考慮學生的發展，其實上課時可以將自己定位成學生，假如你和學生一起來探究這個問題，你會怎么做。從學生的思維和角度出發，從學生上課產生的疑問出發。和學生同步，也體現了復合式的師生主體主導觀。

另外還有一些問題，上課前段有點緊張，狀態不到位，上課語速過快等，評課老師也給出一些很中肯的意見，對學生上課表現、展示及時的評價，提問的語言組織技巧。這些都是我以后需要努力的方向。

上課確實是一門遺憾的藝術，通過這次“師徒同備一堂課”活動，我真的收獲很多。教學真的是用心、用腦的大膽實踐過程。在每一個教學環節中多動腦筋，多實踐，多反思，課才能上得越來越好！

第四篇：直線的點斜式方程教案設計

《直線的點斜式方程》教學設計 課題：§3.2.1 直線的點斜式方程

雙墩中學：洪良樹

一、教學目標

1．知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2．過程與方法

在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素—直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別.3．情感、態度與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形 結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題.通過平行直線系，感受數學之美，激發學習數學的積極主動性。

二、教學重難點

1.教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.重點突出策略：讓學生以個人思考和小組討論相結合的方式自行推導兩種形式的方程。2.教學難點：直線的點斜式推導過程中直線與方程對應關系的理解，即純粹性和完備性。

難點突破策略：由具體例子到一般問題，從有限關系到無限事實，讓學生能初步體會直線的方程和方程的直線之間的對應關系，即純粹性和完備性。為以后曲線與方程的對應關系做鋪墊。此處的要求不易過高，也不可能一次到位，要有一個螺旋上升的過程。

三、教學過程設計

（一）復習提問

問題1：直線的傾斜角?與斜率 k 之間的關系是怎樣的？

問題2：經過兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1?x2）的直線的斜率公式是什么？ 問題3：設兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，則這兩條直線平行于垂直的條件？ 設計意圖：檢測學生前面兩節課的學習效果，同時也為本節課的順利開展做必要的準備。

（二）引入新課

問題1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？ 問題2：傾斜角為定值的直線有多少條？

問題3：確定一條直線需要什么樣的條件？

設計意圖：通過3個簡單問題來引入新課，使得學生在思維上過渡合理自然，連接光滑順暢。

（三）開始新課 1.探究一般問題：

若直線 l 經過點 P0(x0,y0),斜率為 k, 這條直線上的任意一點 P（x,y）的坐標 x與y之間滿足什么關系呢？ 設計意圖：讓學生通過個人思考和小組討論相結合的方式運用復習的內容自行推導出直線的點斜式方程。

根據斜率公式，可以得到，當x≠x0時，k?即y – y0 = k(x – x0)（1）

yPP0y?y0，x?x0Ox

2.(1)過點P0(x0,y0)，斜率是k的直線l上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？(2)坐標滿足方程（1）的點都在經過P0(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？ 設計意圖：使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件，3.指出方程（2）由直線上一定點及其斜率確定，所以把y – y0 = k(x – x0)（1）叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式(point slope form).4.直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？ 設計意圖：使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。

5.（1）經過點P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？

（2）經過點P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？（3）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？

式。yP0 y P 0 OxO x 設計意圖：進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形6.例1：一條直線經過點P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。

設計意圖：讓學生熟練掌握使用點斜式的兩個條件，和畫圖的思想方法 7.即時練習1．填空題：

(1)已知直線的點斜式方程是 y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.(2)已知直線的點斜式方程是y?2?3(x?1),那么直線的斜率為__,傾斜角為___.2．寫出下列直線的點斜式方程:（1）經過點A（3，-1）,斜率是2；

（2）經過點B(?2,2)，傾斜角是30°；（3）經過點C（0，3），傾斜角是0°.（4）經過點D（-4，-2）,傾斜角是120設計意圖：鞏固新學知識和運用新學知識，8.如果直線 l 的斜率為 k,且與 y 軸的交點為(0,b),求直線 l 的方程.設計意圖：由學生獨立求出直線l的方程 y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用點斜式的結論。鞏固新學知識和運用

9.指出方程y = kx + b，由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定的方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。討論方程的適用范圍。設計意圖：讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形.使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。10.即時練習

3.寫出下列直線的斜率和在 y 軸上的截距：

y ?2 x ?? x(3)

(1)

?

1(2)

y

?

4y ?x(4)y??34.寫出下列直線的斜截式方程：

(1)斜率為3,在 y 軸上的截距是-2;(2)斜率為-2,在 y 軸上的截距是 4.2設計意圖：鞏固新學知識和結論，部分同學會在一些問題上出現錯誤，適時強調斜截式的結構特征，并體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.111.分組討論

1.觀察方程y?kx?b，它的形式具有什么特點？

2.斜截式與一次函數形式類似，有什么區別？ 3.斜截式與點斜式的關系 4.截距與距離一樣嗎？

設計意圖：鞏固新學知識和結論，讓學生更加了解方程的結構特征，并總結直線的斜截式方程與點斜式.一次函數的關系.? bx ?12：例

2已知直線 l 1 : y ?

k

1，l 2 : y ?

k 2

b 2

1xl1 ?

(1)l1 //

l2的條件是什么？(2)

l2的條件是什么？

設計意圖：讓學生動手畫圖，先做到直觀感知，教師通過多媒體的演示，進行操作確認，體現和貫徹新課改的理念。13.課堂小結

讓學生總結本節課的知識點，再以多媒體形式呈現出來，教師滲透數學思想發法，讓學生慢慢體會。14.作業布置

習題3.2 A組1、3題； 15課后反思

第五篇：優質課直線方程的點斜式和斜截式教案

§1.2.1直線方程的點斜式和斜截式

一、教學目標 1．知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2．過程與方法

在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素—直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別.3．情感、態度與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形 結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題.通過平行直線系，感受數學之美，激發學習數學的積極主動性。

二、教學重難點

1.教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.2.教學難點：直線的點斜式推導過程中直線與方程對應關系的理解.三、教學過程

（一）設疑自探：預習課本P65-67,回答下列問題：

問題1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？ 確定一條直線需要什么樣的條件？

問題2：若直線l經過點P0(x0,y0),斜率為k, 這條直線上的任意一點P（x,y）的坐標x與y之間滿足什么關系呢？所得到方程與直線l有什么關系 呢？由此你能推出直線的點斜式方程嗎？

（二）自主檢測：

1、（1）已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.（2）已知直線方程是x?y?1?0,那么直線的斜率為____,傾斜角為______.2、寫出下列直線的點斜式方程:（1）經過點A（3，-1）,斜率是2；（2）經過點B(?2,2)，傾斜角為30°；（3）經過點C（0，3），傾斜角是0°；（4）經過點D（-4，-2）,傾斜角是120°.（三）例題解析

例

1、寫出下列直線的方程，并畫出圖形：

（1）經過點P（1,3），斜率是1；（2）經過點Q（-3,1），且與x軸平行；（3）經過點R（-2,1），且與x軸垂直；（4）經過兩點A(?5,0),B(3,?3).四、質疑再探：

1、根據例2思考討論（1）什么是直線的斜截式？（2）b的幾何意義是什么？

（3）由直線的斜截式方程你能想到我們學過的哪類函數，它們之間又有什么 關系呢？

（4）點斜式與斜截式有什么聯系？在表示直線時又有什么區別呢？

例

2、如果直線l的斜率為k,且與y 軸的交點為(0,b),:你能求出直線l的方程嗎？

變式：直線y=2x-3的斜率和在y軸上的截距分別為

2、根據例3思考討論任何一條直線都能用點斜式或斜截式方程表示嗎？

例

3、求過兩點（m,2）,(3,4)的直線的點斜式方程.（四）課堂小結：

1、通過本節課你學習到了那些知識？（1）直線方程的點斜式；（2）直線方程的斜截式；

（3）直線方程的點斜式和斜截式的關系以及適用范圍.2、本節課用了哪些數學思想？ 數形結合、分類討論思想

（五）當堂演練：

1、已知直線l的方程為x?y?b?0(b?R),則直線l的傾斜角為（）A、30? B、45? C、135? D、與b有關

2、過點P(?2,0)，斜率是3的直線的方程是（）A、y?3x?2B、y?3x?2 C、y?3(x?2)D、y?3(x?2)

3、經過點(?2,1)，傾斜角為60?的直線方程是（）A、y?1?3(x?2)B、y?1?C、y?1?3(x?2)D、y?1?3(x?2)33(x?2)

34、直線l的傾斜角為45?，且過點(4,?1)，則這條直線被坐標軸所截得的線段長 是

5、求斜率為直線y?3x?1的斜率的倒數，且分別滿足下列條件的直線方程.（1）經過點(4,?1)；（2）在y軸上的截距為?10.