第一篇：高一數學教學設計：《直線的點斜式方程》

學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。查字典數學網小編準備了高一數學教學設計，供大家參考!高一數學教學設計：《直線的點斜式方程》

一、內容及其解析1.內容：這是一節建立直線的點斜式方程(斜截式方程)的概念課.學生在此之前已學習了在直角坐標系內確定直線一條直線幾何要素,已知直線上的一點和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線,已知兩點也可以確定一條直線.本節要求利用確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角,建立直線方程,通過方程研究直線.2.解析：直線方程屬于解析幾何的基礎知識，是研究解析幾何的開始.從整體來看,直線方程初步體現了解析幾何的實質用代數的知識研究幾何問題.從集合與對應的角度構建了平面上的直線與二元一次方程的一一對應關系,是學習解析幾何的基礎.對后續圓、直線與圓的位置關系等內容的學習，無論是知識上還是方法上都有著積極的意義.從本節來看,學生對直線既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是學生知道一次函數的圖像是直線，陌生是用解析幾何的方法求直線的方程.直線的點斜式方程是推導其它直線方程的基礎,在直線方程中占有重要地位.二、目標及其解析1.目標掌握直線的點斜式和斜截式方程的推導過程,并能根據條件熟練求出直線的點斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直線上的一點和直線的傾斜角的代數含義是這個點的坐標和這條直線的斜率.知道建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數形式表示出來.②理解建立直線點斜式方程就是用直線上任意一點與已知點這兩個點的坐標表示斜率.③經歷直線的點斜式方程的推導過程,體會直線和直線方程之間的關系,滲透解析幾何的基本思想.④在討論直線的點斜式方程的應用條件與建立直線的斜截式方程中,體會分類討論的思想,體會特殊與一般思想.⑤在建立直線方程的過程中,體會數形結合思想.在直線的斜截式方程與一次函數的比較中,體會兩者區別與聯系,特別是體會兩者數形結合的區別,進一步體會解析幾何的基本思想.三、教學問題診斷分析1.學生在初中已經學習了一次函數,知道一次函數的圖像是一條直線,因此學生對研究直線的方程可能心存疑慮,產生疑慮的原因是學生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實質,因此應跟學生講請解析幾何與函數的區別.2.學生能聽懂建立直線的點斜式的過程,但可能會不知道為什么要這么做.因此還是要跟學生講清坐標法的實質把幾何問題轉化成代數問題,用代數運算研究幾何圖形性質.3.由于學生沒有學習曲線與方程,因此學生難以理解直線與直線的方程,甚至認為驗證直線是方程的直線是多余的.這里讓學生初步理解就行,隨著后面教學的深入和反復滲透,學生會逐步理解的.四、教法與學法分析

1、教法分析新課標指出,學生是教學的主體.教師要以學生活動為主線.在原有知識的基礎上,構建新的知識體系.本節課可采用啟發式問題教學法教學.通過問題串,啟發學生自主探究來達到對知識的發現和接受.通過縱向挖掘知識的深度，橫向加強知識間的聯系，培養學生的創新精神.并且使學生的有效思維量加大，隨著對新知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行，使學生在解決問題的同時，形成方法.2、學法分析改善學生的學習方式是高中數學課程追求的基本理念.學生的數學學習活動不僅僅限于對概念結論和技能的記憶、模仿和積累.獨立思考,自主探索,動手實踐,合作交流,閱讀自學等都是學習數學的重要方式,這些方式有助于發揮學生學習主觀能動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造的過程.為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件.以激發學生的學習興趣和創新潛能,幫助學生養成獨立思考,積極探索的習慣.通過直線的點斜式方程的推導，加深對用坐標求方程的理解;通過求直線的點斜式方程，理解一個點和方向可以確定一條直線;通過求直線的斜截式方程，熟悉用待定系數法求的過程，讓學生利用圖形直觀啟迪思維，實現從感性認識到理性思維質的飛躍.讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力.五、教學過程設計問題1：在直角坐標系內確定直線一條直線幾何要素是什么?如何將這些幾何要素代數化?[設計意圖]讓學生理解直線上的一點和直線的傾斜角的代數含義是這個點的坐標和這條直線的斜率.問題2：建立直線方程的實質是什么?[設計意圖]建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數形式表示出來.也就是將直線上點的坐標滿足的條件用方程表示出來.引例：若直線經過點,斜率為,點在直線上運動,那么點的坐標滿足什么條件?[設計意圖]讓學生通過具體例子經歷求直線的點斜式方程的過程,初步了解求直線方程的步驟.問題2.1要得到坐標滿足什么條件,就是找出與、斜率為之間的關系,它們之間有何種關系?(過與兩點的直線的斜率為)[設計意圖]讓學生尋找確定直線的條件，體會動中找靜.問題2.2如何將上述條件用代數形式表示出來?[設計意圖]讓學生理解和體會用坐標表示確定直線的條件.用代數式表示出來就是,即.問題2.3為什么說是滿足條件的直線方程?[設計意圖]讓學生初步感受直線與直線方程的關系.此時的坐標也滿足此方程.所以當點在直線上運動時,其坐標滿足.另外以方程的解為坐標的點也在直線上.所以我們得到經過點,斜率為的直線方程是.問題2.4：能否說方程是經過,斜率為的直線方程?[設計意圖]讓學生初步感受直線(曲線)方程的完備性.盡管學生不可能深刻理解直線(曲線)方程的完備性，但在這里仍要滲透，為后因理解曲線方程的埋下伏筆.問題3：推廣：已知一直線過一定點,且斜率為k,怎樣求直線的方程?[設計意圖]由特殊到一般的學習思路，培養學生的是歸納概括能力.問題4：直線上有無數個點,如何才能選取所有的點?以前學習中有沒有類似的處理問題的方法?[設計意圖]引導學生掌握解析幾何取點的方法.引導學生求出直線的點斜式方程注：在求直線方程的過程中要說明直線上的點的坐標滿足方程,也要說明以方程的解為坐標的點在直線上,即方程的解與直線上的點的坐標是一一對應的.為以后學習曲線與方程打好基礎.教學中讓學生感覺到這一點就可以.不必做過多解釋.問題5：從求直線方程的過程中,你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎?[設計意圖]讓學生初步感受解析幾何求曲線方程的步驟.①設點---用表示曲線上任一點的坐標;②尋找條件----寫出適合條件;③列出方程----用坐標表示條件,列出方程④化簡---化方程為最簡形式;⑤證明----證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.例1分別求經過點,且滿足下列條件的直線的方程,并畫出直線.⑴傾斜角⑵斜率⑶與軸平行;⑷與軸平行.[設計意圖]讓學生掌握直線的點斜式的使用條件,把直線的點斜式方程作公式用，讓學生熟練掌握直線的點斜式方程，并理解直線的點斜式方程使用條件.注：⑴應用直線的點斜式方程的條件是：①定點，②斜率存在,即直線的傾斜角.⑵與的區別.后者表示過,且斜率為k的直線方程，而前者不包括.⑶當直線的傾斜角時,直線的斜率，直線方程是.⑷當直線的傾斜角時,此時不能直線的點斜式方程表示直線,直線方程是.練習：1..2.已知直線的方程是，則直線的斜率為，傾斜角為，這條直線經過的一個已知點為.[設計意圖]在直線的點斜式方程的逆用過程中，進一步體會和理解直線的點斜式方程.問題6：特別地，如果直線的斜率為,且與軸的交點坐標為(0,b),求直線的方程.[設計意圖]由一般到特殊，培養學生的推理能力，同時引出截距的概念和直線斜截式方程.將斜率與定點代入點斜式直線方程可得：說明：我們把直線與y軸交點(0,b)的縱坐標b叫做直線在y軸上的截距.這個方程是由直線的斜率與它在y軸上的截距b確定,所以叫做直線的斜截式方程.注(1)截距可取任意實數,它不同于距離.直線在軸上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b有明顯的幾何意義.(3)斜截式方程的使用范圍和斜截式一樣.問題7：直線的斜截式方程與我們學過的一次函數的類似.我們知道,一次函數的圖像是一條直線.你如何從直線方程的角度認識一次函數?一次函數中k和b的幾何意義是什么?[設計意圖]讓學生理解直線方程與一次函數的區別與聯系，進一步理解解析幾何的實質.函數圖像是以形助數，而解析幾何是以數論形.練習：1..2.直線的斜率為2，在軸上的截距為，求直線的方程.[設計意圖]讓學生明確截距的含義.3.直線過點，它的斜率與直線的斜率相等，求直線的方程.[設計意圖]讓學生進一步理解直線斜截式方程的結構特征.4.已知直線過兩點和，求直線的方程.[設計意圖]讓學生能合理選擇直線方程的不同形式求直線方程,同時為下節學習直線的兩點式方程埋下伏筆.例2：已知直線,試討論(1)與平行的條件是什么?(2)與重合的條件是什么?(3)與垂直的條件是什么?說明：①平行、重合、垂直都是幾何上位置關系，如何用代數的數量關系來刻畫.②教學中從兩個方面來說明，若兩直線平行，則且反過來，若且，則兩直線平行.③若直線的斜率不存在，與之平行、垂直的條件分別是什么?練習：問題8：本節課你有哪些收獲?要點：(1)直線方程的點斜式、斜截式的命名都是顧名思義的,要會加以區別.(2)兩種形式的方程要在熟記的基礎上靈活運用.總結：制定教學計劃的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。希望上面的高一數學教學設計，能受到大家的歡迎！

第二篇：高一數學《直線的點斜式方程》教學反思

高一數學《直線的點斜式方程》教學反思

《直線的點斜式方程》教學反思

教學反思：

這是我在興寧跟崗學習中,有教學實錄的一節課。也是自己感覺上的比較成功的一節課。本節的知識內容是在學生學習了直線的點斜式方程的基礎上引進的，通過點斜式方程的學習，學生已具備獨立推導的能力。通過自主探究，體驗方程的生成過程,通過“設點——找等量關系——列方程——整理并檢驗”的探究過程，讓學生充分體驗到了成功的喜悅，也為以后“曲線與方程”的教學做了鋪墊。從而 提高了學生分析問題、解決問題的能力，增強了學生的自信心。學生獨立思考并在學案上完成，教師點評并表揚學生。另外教學過程中，我留給學生充分的思考與交流的時間，讓學生開闊思路，培養學生的邏輯能力，突顯強調每種形式方程的特征，并讓學生領悟記憶。引導學生小結2斜截式和點斜式方程的適用范圍；3斜截式和點斜式方程的特征，并板書方程。

本節課的思想方法：1.分類討論思想；2.數形結合思想；研究問題的思維方式：1.逆向思維； 2.特殊到一般、一般到特殊的化歸思想。并在教學過程中設置在補充的例題練習中有幾道易錯題,學生在練習中的“錯誤體驗”將會有助于加深記憶，所以可將應用公式的前提條件等學生容易忽略的環節，以便達到強化訓練的目的。這樣教學設計，不僅關注學生的思考過程，還要關注學生的思考習慣，為了激發學生探究問題的興趣，通過例題2讓學生觀察、動手實踐，、積極主動的探究，理解斜截式和點斜式方程之間是否可以互化，答案是否唯一。使學生落實基礎知識，增強分析和解決問題的能力，同時通過師生共同探究和交流，每一位學生獲得了知識和情感的體驗。本節的推理邏輯性較強，讓學生動手、動腦、動筆去推導方程，讓學生參與一個 “開放性例題”的設置，讓學生體會到數學的嚴謹性，并獲得數學活動的經驗，提高自己的邏輯思維能力。

作為老師，我有必要在一些細節上更加完善地做好細節工作，比如每個環節銜接的打磨等。同時還必須注意對學生綜合能力的培養，包括獨立發現問題、解決問題，回過頭來再尋求更好解決途徑的過程。

第三篇：直線方程的點斜式方程教學反思

直線方程的點斜式方程教學反思

靈石一中 曹志福

關于“直線的傾斜角和斜率“的教學設計花了我很長的時間，設計了多個方案，想在”傾斜角“和”斜率“的概念形成方面給予同學更多的空間，也用幾何畫板做了幾個課件，但覺得不是非常理想，以至于到了上課的時間仍舊沒有滿意的結果。但由于備課的時間還是非常的充分的，上課還是比較游刃有余的。但上是上了，感覺還是有點不好。

其一，對“傾斜角”概念的形成過程的教學過程中，發現普通班和重點班在表達能力上的區別還是比較明顯的，當問到“經過一個定點的直線有什么聯系和區別時？”普通班所花的時間明顯要比重點班多，但這也表明自己的問題設計還缺乏針對性。如果按照“平面上任意一點--->做直線（3條以上）---->說明區別和聯系--->加上直角坐標系---->說明區別和聯系”的順序來設計問題，回答起來可能難度更低一點，同時也更加突出直角坐標系的作用。

其二，對通過的直線的斜率的求解教學，通過給出實際問題，引出疑問引起大家的思考的方式會更加自然一些。比如，一開始便推出“比較過點A（1，1），B（3，4）的直線和通過點A（1，1），C（3，4.1）的直線”的斜率的大小”，然后得到直觀的感受：直線的斜率和直線上任意兩個點的坐標有關系。再推導本問題中的兩條直線的斜率公式，最后得到一般的公式。

其三，”不是所有的直線都有斜率”以及斜率公式具備特定前提條件，在學習之處，要指出，但不要過分強調，更符合學生的認知規律，使學生的知識結構能夠逐步完善，知識能力螺旋上升。

其四，課堂評價也非常重要。

第四篇：直線點斜式方程公開課心得體會

直線點斜式方程公開課心得體會

岳麓實驗中學 曾文龍 我略感壓力的公開課在星期三下午終于結束了，感覺好像放下了一顆大的石頭，心中無比的輕松。感謝師傅屈衛國老師和梁先軍老師對我的悉心指導，這次和師傅同備一堂公開課，對我在教學各個環節都有很大幫助，為自己教學的成長又向前邁出了一步，但自己回過頭來反思，還是有很多問題有待改進，現總結反思如下：

一、對一節課上課內容的把握，有沒有突出重點。我上的內容是直線的點斜式方程，從上星期接到通知就開始著手準備，我的設計思路是：①先從畫直線開始，已知直線上一點和其斜率，可以唯一確定一條直線。②利用斜率公式，探討直線上點和直線方程的純粹性和完備性。③知識生成，導出直線點斜式方程。④討論與坐標軸垂直等特殊情況及點斜式方程公式應用。整體的內容思路得到了師傅的肯定。但對內容的編排設置不太合理，實用性不強，前部分內容理論性太強，在課堂上學生難以理解，后部分例題太集中，與前面脫節，造成練習不到位，為課堂整體高效打了個折扣。師傅屈老師給了我很好的建議，在探究直線點斜式方程的過程中，可由特殊到一般，由一條具體的直線開始,如：過點直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y滿足怎樣的關系式？得出點斜式方程后，強調以點和斜率求直線方程，反過來已知直線點斜式方程得出直線的斜率和過的已知點。舉一反三，重點突出，學生目標明確，上課實效確實很好。

二、對學情的掌握，備學生我還要加強。讓學生學有所獲的一堂課才是一堂好課，在備課的細節中備學生充分考慮學生情況，一切按照自己的設想，將課件和教案準備好了，甚至還預想上到這一部分時，學生會產生什么樣的的問題，其實在心中將課堂已經預演過數遍，在和師傅去探討，將自己的想法講出來，師傅點出一些具體數學語言組織與措辭對學生的影響，其實學生上課的困惑往往與老師備課的不到位有聯系。在講點斜式特殊情況：直線與x軸平行時，求點斜式方程。原先我備課時是：直線的傾斜角為0°時，求直線方程。看似一樣，但學生理解不同，傾斜角本身就是學生難理解的概念，而講與x軸平行更直觀，學生更容易接受。備課細致到位，充分考慮學生的認知水平和學情，備好一堂課才是上好一堂課的基礎。

三、樹立課堂信心，對課堂節奏的把握，學生動態的理解，我還有很多需要體會與學習的地方。如何在課堂上與學生同步，是我上完公開課后的第一點反思的地方。雖然前面花了時間精心去準備，自己對上好這課堂也是信心十足，但上完后，仔細一回思，感覺整個課堂都是我在牽著學生的鼻子走，一切都是按照自己預先的設想來，雖然也有照顧到學生，但整體還是自己預設性太強。以后的課堂還要進一步考慮學生的發展，其實上課時可以將自己定位成學生，假如你和學生一起來探究這個問題，你會怎么做。從學生的思維和角度出發，從學生上課產生的疑問出發。和學生同步，也體現了復合式的師生主體主導觀。

另外還有一些問題，上課前段有點緊張，狀態不到位，上課語速過快等，評課老師也給出一些很中肯的意見，對學生上課表現、展示及時的評價，提問的語言組織技巧。這些都是我以后需要努力的方向。

上課確實是一門遺憾的藝術，通過這次“師徒同備一堂課”活動，我真的收獲很多。教學真的是用心、用腦的大膽實踐過程。在每一個教學環節中多動腦筋，多實踐，多反思，課才能上得越來越好！

第五篇：直線點斜式方程公開課教案

直線的點斜式方程

備課人：曾文龍

一、教學目標 知識與技能：（1）理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點斜式公式求直線方程。

過程與方法：（1）在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；（2）學生通過探究直線點斜式方程形成過程，鍛煉嚴謹的數學思維。

情感態度價值觀：進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。

二、教學重難點

重點：理解并掌握直線的點斜式方程形式特點和適用范圍。難點：能正確利用直線的點斜式方程求直線方程

三、教學過程 Ⅰ 問題提出

1.已知直線上兩點P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，沒有斜率？

k?y2?y(x1?x2)

x2?x1直線垂直于x軸(即傾斜角為90°)時斜率不存在

2.在平面直角坐標系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？

已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。

4.既然直線上一點P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ Ⅱ新知探究

直線的點斜式方程

引例

已知直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y 滿足怎樣的關系式？

y?2?3 x?3歸納

已知直線l經過點P0(x0,y0)，且斜率為k，設點P(x,y)是直線l上不同于P0的任 意一點，那么x、y應該滿足什么關系式？

y?y0?y?y?k(x?x)k?00x?x0OyPP0x問題1

直線l上點P(x,y)滿足k?y?y0，即y?y0?k(x?x0)，那么直線l上每一

x?x0個點的坐標都滿足這個方程嗎？

問題2

滿足方程y?y0?k(x?x0)的點是否都在直線l上？為什么？

知識生成：我們把方程y?y0?k(x?x0)為叫做直線的點斜式方程，它表示經過點

P0(x0,y0)，斜率為k的一條直線。

點斜式

y?y0?k(x?x0)公式特點：同類坐標之差，k與橫坐標相乘 幾何特點：點P0和斜率k確定直線

適用范圍：已知點和斜率，求直線方程，斜率不存在時不能用。練一練：①求經過點P(1,?2)，斜率為3的直線點斜式方程。

解

將點P(1,?2)，斜率k?3代入點斜式方程得

y?2?3?(x?1)所以直線方程為：y?2?3x?3

②求過點P(?2,4)，且傾斜角為45的直線點斜式方程。

解 斜率k?tan45?1，將點P(?2,4)代入點斜式方程得

y?4?x?2

③已知直線方程為y?3?3(x?4)，則這條直線經過的已知點及傾斜角分別是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程y?k(x?2)表示一條什么樣的直線？

經過點(2,0)且不垂直x軸的直線

想一想：經過點P0(3,2)，且與x軸平行的直線方程是什么？

分析：此時直線傾斜角為0，k?tan0?0，所以直線方程為y?2?0，即y?2，????歸納

當直線l與y軸垂直時，直線的方程是什么？

y

y?y0?0或y?y0 問題3

x軸所在的直線方程是什么？

y?0

想一想：經過點P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？

OP0x

分析：此時直線傾斜角為90，直線斜率不存在，方程不能用點斜式來表示，直線方程

y 為 x?3

歸納

當直線l與x軸垂直時，直線的方程是什么？

P 0

x?x0?0或x?x0 問題4

y軸所在的直線方程是什么？

x?0

問題5 所有直線是否都可以用點斜式表示？哪些直線不行？

當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示

Ⅲ 例題講解

例1 直線l經過點P1(?2,3)，P2(1,6)，求直線方程？

例2 求下列直線的方程

(1)經過點A(2,5)，且與直線y?2x?7平行的直線方程(2)經過點B(?1,?1)，且與x軸平行的直線方程(3)經過點C(1,1)，且與x軸垂直的直線方程

練習：教材P95頁 1,2 作業：教材P100頁習題3.2 A組(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小結

1.本節課我們學習了哪些知識點？

2.直線點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？

點斜式：

?O x y?y0?k(x?x0)

x?x0?0或x?x0 當斜率不存在時：直線方程為：