1.3 直線的方程
第1課時 直線方程的點斜式、斜截式
1.方程y-y0=k(x-x0)()
A.可以表示任何直線
B.不能表示過原點的直線
C.不能表示與y軸垂直的直線
D.不能表示與x軸垂直的直線
2.集合A={直線的斜截式方程},B={一次函數的解析式},則集合A,B間的關系為()
A.A?B
B.B?A
C.B=A
D.A?B
3.直線y-4=-3(x+3)的傾斜角和所經過的一個點分別是()
A.30°,(-3,4)
B.120°,(-3,4)
C.150°,(3,-4)
D.120°,(3,-4)
4.已知直線的方程是y+7=-x-3,則()
A.直線經過點(-3,7),斜率為-1
B.直線經過點(7,-1),斜率為-1
C.直線經過點(-3,-7),斜率為-1
D.直線經過點(-7,-3),斜率為1
5.斜率為2的直線經過(3,5),(a,7)兩點,則a=.6.將直線y=3(x-2)繞點(2,0)按逆時針方向旋轉60°后所得直線斜截式方程是.7.已知直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,且過定點P(3,3),則直線l的方程為.8.根據下列條件,分別畫出經過點P,且斜率為k的直線,并寫出傾斜角α:
(1)P(1,2),k=1;
(2)P(-1,3),k=0;
(3)P(0,-2),k=-33;
(4)P(1,2),斜率不存在.能力達標
9.直線y=ax-1a的圖象可能是()
10.已知直線l的方程為y+1=2x+52,若設l的斜率為a,在y軸上的截距為b,則logab的值為()
A.12
B.2
C.log26
D.0
11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點O(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()
A.y-1=3(x-3)
B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)
D.y-3=-3(x-1)
12.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標系內的圖象只可能是()
13.(多選題)下列四個結論,其中正確的為()
A.方程k=y-2x+1與方程y-2=k(x+1)可表示同一條直線
B.直線l過點P(x1,y1),傾斜角為π2,則其方程為x=x1
C.直線l過點P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y=y1
D.所有直線都有點斜式和斜截式方程
14.直線y+2=-3(x+1)的傾斜角為 ,其在y軸上的截距為.15.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為1213的直線的方程為.16.已知Rt△ABC的頂點A(-3,0),直角頂點B(1,-2),頂點C在x軸上.(1)求點C的坐標;
(2)求△ABC的斜邊上的中線的方程.17.有一個既有進水管又有出水管的容器,每單位時間進出的水量是一定的,設從某時刻開始10分鐘內只進水、不出水,在隨后的30分鐘內既進水又出水,得到時間x(單位:分)與水量y(單位:升)之間的關系如圖所示,若40分鐘后只放水不進水,求y與x的函數關系.1.方程y-y0=k(x-x0)()
A.可以表示任何直線
B.不能表示過原點的直線
C.不能表示與y軸垂直的直線
D.不能表示與x軸垂直的直線
答案D
解析因為直線的點斜式方程不能表示斜率不存在的直線,所以y-y0=k(x-x0)不能表示與x軸垂直的直線,故選D.2.集合A={直線的斜截式方程},B={一次函數的解析式},則集合A,B間的關系為()
A.A?B
B.B?A
C.B=A
D.A?B
答案B
3.直線y-4=-3(x+3)的傾斜角和所經過的一個點分別是()
A.30°,(-3,4)
B.120°,(-3,4)
C.150°,(3,-4)
D.120°,(3,-4)
答案B
解析斜率k=-3,過定點(-3,4).4.已知直線的方程是y+7=-x-3,則()
A.直線經過點(-3,7),斜率為-1
B.直線經過點(7,-1),斜率為-1
C.直線經過點(-3,-7),斜率為-1
D.直線經過點(-7,-3),斜率為1
答案C
5.斜率為2的直線經過(3,5),(a,7)兩點,則a=.答案4
解析經過點(3,5),斜率為2的直線的點斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.6.將直線y=3(x-2)繞點(2,0)按逆時針方向旋轉60°后所得直線斜截式方程是.答案y=-3x+23
解析∵直線y=3(x-2)的傾斜角是60°,∴按逆時針旋轉60°后的直線的傾斜角為120°,斜率為-3,且過點(2,0).∴其方程為y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.7.已知直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,且過定點P(3,3),則直線l的方程為.答案x=3
解析∵直線y=x+1的傾斜角是45°,直線l的傾斜角是直線y=x+1的兩倍,∴直線l的傾斜角是90°,∵直線l過點P(3,3),∴直線l的方程是x=3,故答案為x=3.8.根據下列條件,分別畫出經過點P,且斜率為k的直線,并寫出傾斜角α:
(1)P(1,2),k=1;
(2)P(-1,3),k=0;
(3)P(0,-2),k=-33;
(4)P(1,2),斜率不存在.解(1)傾斜角為45°;
(2)傾斜角為0;
(3)傾斜角為150°;
(4)傾斜角為90°.能力達標
9.直線y=ax-1a的圖象可能是()
答案B
解析顯然不可能是C.當a>0時,直線的斜率為正,縱截距為負,排除A;當a<0時,斜率為負,縱截距為正,D不符合,只有B符合題意.故選B.10.已知直線l的方程為y+1=2x+52,若設l的斜率為a,在y軸上的截距為b,則logab的值為()
A.12
B.2
C.log26
D.0
答案B
解析∵直線l的方程為y+1=2x+52,∴直線l的斜率為2,在y軸上的截距為4,即a=2,b=4,∴logab=log24=2,故選B.11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點O(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()
A.y-1=3(x-3)
B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)
D.y-3=-3(x-1)
答案D
解析由對稱性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直線AB的方程為y-3=-3(x-1).12.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標系內的圖象只可能是()
答案D
解析對于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;對于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故選D.13.(多選題)下列四個結論,其中正確的為()
A.方程k=y-2x+1與方程y-2=k(x+1)可表示同一條直線
B.直線l過點P(x1,y1),傾斜角為π2,則其方程為x=x1
C.直線l過點P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y=y1
D.所有直線都有點斜式和斜截式方程
答案BC
解析對于A,方程k=y-2x+1,表示的直線不過點(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直線過點(-1,2),故這兩個方程表示不同的直線,A錯誤;對于B,直線l過點P(x1,y1),傾斜角為π2,則其斜率不存在,直線垂直于x軸,B正確;
對于C,因為斜率為0,故方程為y=y1,顯然正確;對于D,所有直線都有點斜式和斜截式方程,是不對的,比如斜率不存在的直線就沒有點斜式方程.故D錯誤.BC正確,故選BC.14.直線y+2=-3(x+1)的傾斜角為 ,其在y軸上的截距為.答案120°-2-3
解析∵直線y+2=-3(x+1)的斜截式方程為y=-3x-2-3,∴直線的斜率為-3,傾斜角為120°,在y軸上的截距為-2-3.15.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為1213的直線的方程為.答案y=±125(x+2)
解析設直線的傾斜角為θ,則sin
θ=1213,因為θ∈[0,π),所以tan
θ=±125,故k=±125,所求的直線方程為y=±125(x+2).16.已知Rt△ABC的頂點A(-3,0),直角頂點B(1,-2),頂點C在x軸上.(1)求點C的坐標;
(2)求△ABC的斜邊上的中線的方程.解(1)由頂點C在x軸上,設C(m,0),∵Rt△ABC的頂點A(-3,0),直角頂點B(1,-2),∴AB=(4,-2),BC=(m-1,2).由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2,0).(2)斜邊AC的中點為M-12,0,BM的斜率為-2-01-(-12)=-43,故BM的方程為y-0=-43x+12,即y=-43x-23.17.有一個既有進水管又有出水管的容器,每單位時間進出的水量是一定的,設從某時刻開始10分鐘內只進水、不出水,在隨后的30分鐘內既進水又出水,得到時間x(單位:分)與水量y(單位:升)之間的關系如圖所示,若40分鐘后只放水不進水,求y與x的函數關系.解當0
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