第一篇：優質課直線方程的點斜式和斜截式教案

§1.2.1直線方程的點斜式和斜截式

一、教學目標 1．知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2．過程與方法

在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素—直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別.3．情感、態度與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形 結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題.通過平行直線系，感受數學之美，激發學習數學的積極主動性。

二、教學重難點

1.教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.2.教學難點：直線的點斜式推導過程中直線與方程對應關系的理解.三、教學過程

（一）設疑自探：預習課本P65-67,回答下列問題：

問題1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？ 確定一條直線需要什么樣的條件？

問題2：若直線l經過點P0(x0,y0),斜率為k, 這條直線上的任意一點P（x,y）的坐標x與y之間滿足什么關系呢？所得到方程與直線l有什么關系 呢？由此你能推出直線的點斜式方程嗎？

（二）自主檢測：

1、（1）已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率為___,傾斜角為___.（2）已知直線方程是x?y?1?0,那么直線的斜率為____,傾斜角為______.2、寫出下列直線的點斜式方程:（1）經過點A（3，-1）,斜率是2；（2）經過點B(?2,2)，傾斜角為30°；（3）經過點C（0，3），傾斜角是0°；（4）經過點D（-4，-2）,傾斜角是120°.（三）例題解析

例

1、寫出下列直線的方程，并畫出圖形：

（1）經過點P（1,3），斜率是1；（2）經過點Q（-3,1），且與x軸平行；（3）經過點R（-2,1），且與x軸垂直；（4）經過兩點A(?5,0),B(3,?3).四、質疑再探：

1、根據例2思考討論（1）什么是直線的斜截式？（2）b的幾何意義是什么？

（3）由直線的斜截式方程你能想到我們學過的哪類函數，它們之間又有什么 關系呢？

（4）點斜式與斜截式有什么聯系？在表示直線時又有什么區別呢？

例

2、如果直線l的斜率為k,且與y 軸的交點為(0,b),:你能求出直線l的方程嗎？

變式：直線y=2x-3的斜率和在y軸上的截距分別為

2、根據例3思考討論任何一條直線都能用點斜式或斜截式方程表示嗎？

例

3、求過兩點（m,2）,(3,4)的直線的點斜式方程.（四）課堂小結：

1、通過本節課你學習到了那些知識？（1）直線方程的點斜式；（2）直線方程的斜截式；

（3）直線方程的點斜式和斜截式的關系以及適用范圍.2、本節課用了哪些數學思想？ 數形結合、分類討論思想

（五）當堂演練：

1、已知直線l的方程為x?y?b?0(b?R),則直線l的傾斜角為（）A、30? B、45? C、135? D、與b有關

2、過點P(?2,0)，斜率是3的直線的方程是（）A、y?3x?2B、y?3x?2 C、y?3(x?2)D、y?3(x?2)

3、經過點(?2,1)，傾斜角為60?的直線方程是（）A、y?1?3(x?2)B、y?1?C、y?1?3(x?2)D、y?1?3(x?2)33(x?2)

34、直線l的傾斜角為45?，且過點(4,?1)，則這條直線被坐標軸所截得的線段長 是

5、求斜率為直線y?3x?1的斜率的倒數，且分別滿足下列條件的直線方程.（1）經過點(4,?1)；（2）在y軸上的截距為?10.

第二篇：直線的斜截式方程教案

直線的斜截式方程

教學目標

1、進一步復習斜率的概念，了解直線在y軸上的截距的概念；

2、李姐直線直線的斜截式方程與點斜式方程的關系；

3、初步掌握斜截式方程及其簡單應用；

4、培養學生應用公式的能力。

教學重點

直線的斜截式方程。

教學難點

直線的斜截式方程及其應用。教學過程

（一）復習引入

（1）提問：請同學們寫出直線的點斜式方程，并說明（x，y），（x1，y1），k的幾何意義。

（答案：直線的點斜式方程是y－y1=k（x－x1）；（x，y）是已知直線上的任意一點的坐標，（x1，y1）是直線上一個已知點的坐標，k是直線的斜率。）（2）已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是（0，b），求直線l的方程。（答案：y=kx+b）

（二）講解新課

（1）直線在y軸上的截距

一條直線與y軸交點的縱坐標，叫做這條直線在y軸上的截距。例如，引例中直線l與y軸交于點（0，b），則b就是直線l在y軸上的截距。在這里特別要注意：截距是坐標的概念，而不是距離的概念。（2）直線的斜截式方程

如果已知直線l的斜率是k，在y軸上的截距是b，那么直線l的方程是y=kx+b。由于這個方程是由直線的斜率和直線在y軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的斜截式。

這個方程的導出過程就是引例的解題過程。這是我們同學們自己推導出來的。（3）我們來認識一下這個方程 ①它和一次函數的解析式相似而不相同

在一次函數的解析式中，k不能為0，而直線的斜截式方程沒有這個限制。②練一練

根據直線l的斜截式方程，寫出它們的斜率和在y軸上的截距：（1）y=3x－2，k=_________，b=_________ 21（2）y?x?，k=_________，b=_________ 33（3）y=－x－1，k=_________，b=_________（4）y?3x?2，k=_________，b=_________

小結：通過練一練中的這些題目，告訴我們：掌握斜截式方程的第一個要求是要能夠根據直線的斜截式方程寫出直線的斜率和在y軸上的截距。（4）直線的斜截式方程的應用 例1 求與y軸交于點（0，－4），且傾斜角為150°的直線方程。解：?直線與y軸交于點（0，－4），?

直線在y軸上的截距是－4.又?直線的傾斜角為150°，?直線的斜率k?tan150???3

3將他們代入斜截式方程，得

y??化簡，得 3x?4，33x?2y?12?0

這就是與y軸交于點（0，－4），且傾斜角為150°的直線方程。例2 已知直線l過點（3,0），在y軸上的截距是－２，求直線l的方程。解：?直線l過點（3,0），在y軸上的截距是－２，?

直線l過點（3,0）和（0，－２）。將它們代入斜率公式，得

?2?02k??

0?33又知，直線l在y軸上的截距是－２，即b=－２.將它們代入斜截式方程，得

y?x?2

3化簡，得

2x?3y?6?0

這就是所求直線l的方程.小結：通過這兩個例題，告訴我們：如果知道了直線的斜率和在y軸上的截距就可以直接寫出直線的斜截式方程，如果題目沒有直接給出這兩個條件，那么久必須利用已知，找到這兩個條件，然后再利用斜截式求直線方程.講評：老師在帶領學生做過練一練之后和講解了兩個例題之后所做的小結很好，它點明了直線的斜截式方程應用的要點，同時也明確了這一節課的重點內容.（5）練習

教材

P76練習1-3.（三）布置作業

學生學習指導用書

直線的斜截式方程

教學設計說明

本教案的前一課時學習了直線的點斜式方程，本節開始直接利用點斜式方程引出斜截式方程，這種引入方法，既復習了前一節的內容，又引出了新課，直截了當并且顯得很自然，同時還講清了直線的斜截式方程與點斜式方程的關系。因為學生常常誤認為截距是距離，實際上，截距是坐標的概念，是一個可正，可負，可零的實數，教案對此專門進行了提醒，十分必要。教案還在練一練與例題之后分別給出了小結，這對學生掌握直線的斜截式方程及其應用很有幫助。

第三篇：直線點斜式方程公開課教案

直線的點斜式方程

備課人：曾文龍

一、教學目標 知識與技能：（1）理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍；

（2）能正確利用直線的點斜式公式求直線方程。

過程與方法：（1）在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；（2）學生通過探究直線點斜式方程形成過程，鍛煉嚴謹的數學思維。

情感態度價值觀：進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。

二、教學重難點

重點：理解并掌握直線的點斜式方程形式特點和適用范圍。難點：能正確利用直線的點斜式方程求直線方程

三、教學過程 Ⅰ 問題提出

1.已知直線上兩點P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，沒有斜率？

k?y2?y(x1?x2)

x2?x1直線垂直于x軸(即傾斜角為90°)時斜率不存在

2.在平面直角坐標系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？

已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。

4.既然直線上一點P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ Ⅱ新知探究

直線的點斜式方程

引例

已知直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y 滿足怎樣的關系式？

y?2?3 x?3歸納

已知直線l經過點P0(x0,y0)，且斜率為k，設點P(x,y)是直線l上不同于P0的任 意一點，那么x、y應該滿足什么關系式？

y?y0?y?y?k(x?x)k?00x?x0OyPP0x問題1

直線l上點P(x,y)滿足k?y?y0，即y?y0?k(x?x0)，那么直線l上每一

x?x0個點的坐標都滿足這個方程嗎？

問題2

滿足方程y?y0?k(x?x0)的點是否都在直線l上？為什么？

知識生成：我們把方程y?y0?k(x?x0)為叫做直線的點斜式方程，它表示經過點

P0(x0,y0)，斜率為k的一條直線。

點斜式

y?y0?k(x?x0)公式特點：同類坐標之差，k與橫坐標相乘 幾何特點：點P0和斜率k確定直線

適用范圍：已知點和斜率，求直線方程，斜率不存在時不能用。練一練：①求經過點P(1,?2)，斜率為3的直線點斜式方程。

解

將點P(1,?2)，斜率k?3代入點斜式方程得

y?2?3?(x?1)所以直線方程為：y?2?3x?3

②求過點P(?2,4)，且傾斜角為45的直線點斜式方程。

解 斜率k?tan45?1，將點P(?2,4)代入點斜式方程得

y?4?x?2

③已知直線方程為y?3?3(x?4)，則這條直線經過的已知點及傾斜角分別是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程y?k(x?2)表示一條什么樣的直線？

經過點(2,0)且不垂直x軸的直線

想一想：經過點P0(3,2)，且與x軸平行的直線方程是什么？

分析：此時直線傾斜角為0，k?tan0?0，所以直線方程為y?2?0，即y?2，????歸納

當直線l與y軸垂直時，直線的方程是什么？

y

y?y0?0或y?y0 問題3

x軸所在的直線方程是什么？

y?0

想一想：經過點P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？

OP0x

分析：此時直線傾斜角為90，直線斜率不存在，方程不能用點斜式來表示，直線方程

y 為 x?3

歸納

當直線l與x軸垂直時，直線的方程是什么？

P 0

x?x0?0或x?x0 問題4

y軸所在的直線方程是什么？

x?0

問題5 所有直線是否都可以用點斜式表示？哪些直線不行？

當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示

Ⅲ 例題講解

例1 直線l經過點P1(?2,3)，P2(1,6)，求直線方程？

例2 求下列直線的方程

(1)經過點A(2,5)，且與直線y?2x?7平行的直線方程(2)經過點B(?1,?1)，且與x軸平行的直線方程(3)經過點C(1,1)，且與x軸垂直的直線方程

練習：教材P95頁 1,2 作業：教材P100頁習題3.2 A組(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小結

1.本節課我們學習了哪些知識點？

2.直線點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？

點斜式：

?O x y?y0?k(x?x0)

x?x0?0或x?x0 當斜率不存在時：直線方程為：

第四篇：第一章 直線教案 直線方程的點斜式、斜截式 教案

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http://www.tmdps.cn 第一章 直線教案 直線方程的點斜式、斜截式教案

教學目標

1．通過教學，學生能掌握直線方程的兩種表現形式，即點斜式、斜截式．

2．通過教學，提倡學生用舊知識解決新問題；尊重從特殊→一般→特殊的認識規律． 3．培養學生的探索、概括能力，同時也培養學生思維的科學性與創造性． 教學重點與難點

引導學生根據直線這一結論探討確定一直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程． 教學過程

師：在初中，我們學習過一次函數y=kx+b及其圖象l(一條直線)，下面請同學們思考以下幾個問題： 1．對函數y=kx+b來說，當不區分自變量x和 y時，我們可以將y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．對于直線l來說，k和b在l中表示什么？(“k”表示直線 l的方向，其值滿足 k=tanθ，因此，把 k叫做直線 l的斜率；“b”表示直線l與y軸交點的縱坐標，又叫做直線l在y軸上的縱截距．)

3．方程y=kx+b與直線l之間存在著什么樣的關系？(以這個方程的解為坐標的點都是這條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線．)師：你怎么知道以方程y=kx+b的解為坐標的點都是直線l上的點呢？你都驗證了嗎？ 生：??

師：事實上，可以證明

證明：設P(x1，y1)在l上，則由相似三角形性質，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解． 反之：設(x1，y1)是y=kx+b的解，則

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師：通過上述問題，我們弄清了方程y=kx+b的解和直線l上的點之間的關系，它們是一種什么關系呢？ 生：一一對應關系．

師：很好！有了這種一一對應關系，那么我們在研究直線時，就可以通過方程來考慮，這也正是解析幾何研究問題的基本思想．

現在我們不妨考慮一下，如果把直線當做結論，那么，確定一條直線需要幾個條件？ 生：兩個條件． 師：哪兩個條件？

生甲：需要知道k和b的值就可以了．

生乙：因為兩點確定一條直線，所以只要知道兩個點就可以確定一條直線． 師：兩位同學說得都很好，還有其它條件嗎？ 生：??

師：好！大家提出了許多種，今天先討論其中的兩種．若已知k、b，求直線方程． 生：設P(x，y)為l上任意一點，由經過兩點的直線的斜率公式得：

師：推導過程很正確！我們能不能把題目再引申一下，使其更具有一般性？

生：把條件改為：已知直線l的斜率為k，且經過點P1(x1，y1)，求直線l的方程． 師：條件改得很好！能解決這個問題嗎？ 生：設P(x，y)為l上任意一點，根據經過兩點的直線的斜率公式得：

師：在解決上面的兩個問題中，大家都用到了k值，若k不存在的情況下其直線方程怎么表示？ 生：若k不存在，則直線方程為x=0或x=x1．

師：很好！把上面的問題歸納一下，應分為幾種情況加以考慮？ 生：兩種．

1)當k存在時，經過點P1(x1，y1)的直錢方程為y-y1=k(x-x1)； 2)當k不存在時，經過點P1(x1，y1)的直線方程為x=x1．

師：總結得不錯！通過總結，大家注意到，在運用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解決問題時的前提條件是k存在．另外要知道這兩個方程之間的聯系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但兩個方程表示的圖形都是直線．為了以后應用起來方便，我們不妨給這兩個方程分別取個名字．下面請大家集思廣益，給這兩個方程取個貼切、易記的名字．

生：直線方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點和直線的斜率確定的，因此，可以叫做直線方程的點斜式；直線方程y=kx+b是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的，所以，可以叫做直線方程的斜截式．

師：這兩個名字都指出了方程存在的前提條件，因此，便于同學們理解和記憶，以后大家可以繼續使用．下面請大家根據今天課上所討論的內容解決有關問題．

例1 已知直線l的傾斜角為0°，求直線l經過一點P1(x1，y1)的方程．(打投影儀)學生口答：利用點斜式得直線l的方程是y=y1．

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http://www.tmdps.cn 例2 已知直線l的傾斜角為90°時，求直線l經過一點P1(x1，y1)的方程．(打投影儀)學生口答：因為直線l的斜率不存在，所以經過點P1(x1，y1)的直線方程為x=x1．

例3 一條直線經過點P1(-2，3)，傾斜角α=45°，求直線的方程，并畫出圖形．(打投影儀)師：這是課本的例題，解完后自行對照課本．(同時請一位同學板演)師：通過前面的學習和應用，請同學們總結一下，確定一條直線需要幾個獨立條件？ 生：兩個．

師：如果已知直線l過一點，能否確定直線在坐標系中的位置？

生：不能確定，可以得到無數條經過這一點的直線．(教師可以用電腦演示)

師：若只知道直線l的斜率呢？

生：可以得到無數條斜率相同的直線．(教師用電腦演示)師：像這樣的問題在我們今后學完有關直線的問題以后再做進一步探討．本節課需要大家理解；確定一條直線必須具備兩個獨立條件，并且會根據所給條件求出直線的方程．

下面，請大家回憶一下本節課所討論的內容．

生：知道了直線方程的兩種表現形式：點斜式、斜截式． 師：應用這兩個方程時應注意什么？ 生：注意方程存在的條件是k存在．

師：在今天這節課上，有的同學還提到了另外幾種確定一條直線的條件，請同學們課下思考． 作業：第20頁，練習1，2，3．

第26頁，習題二：1，2(1)、(2)、(3)． 設計說明

本節課的教學過程主要有以下幾個部分：

1．復習引入，通過問題逐步引導學生發現方程y=kx+b與直線l的一一對應關系，從而為研究直線即可通過研究方程而得到．

2．提出問題：

1)確定一條直線需要具備幾個獨立條件？ 2)根據條件求出直線的方程． 3．需猜想：

1)確定一條直線需要知道k、b即可；

2)確定一條直線需要知道直線l經過兩個已知點； 3)??

4．根據猜想：已知k、b，求直線l的方程；已知k，點P1(x1，y1)，求經過點P1和斜率為k的直線方程． 5．得到直線方程的點斜式、斜截式及方程存在的條件．

6．已知一個條件，不能確定唯一的一條直線，進一步體會確定一條直線需要具備兩個獨立條件． 7．例題、小結、作業．

第一個環節的設計主要考慮了初、高中數學教材中相關知識點的銜接．因為搞好初、高中數學教學的銜接，從教學管理的角度看，適應學生的心理特征及認知規律．為此，從初中代數中的一次函數y=kx+b引入，自然

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http://www.tmdps.cn 地過渡到本節課想要解決的問題，即求直線的方程的問題上去．在引入過程中，注意先幫助學生弄清直線與方程為一一對應關系，理解了要研究直線可從研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以從研究直線考慮，突出了解析幾何研究問題的思想方法．

第二、三、四環節的設計體現了解析法的基本思想在于把幾何問題代數化，圖形性質坐標化，其框圖如下：

考慮到傳統的教學模式都是根據已知條件求結論，按照“MM教育方式”，應培養學生的探索性，因此在注重學生思維的科學性上，設計了根據直線這一結論，先猜想確定一條直線的條件是什么？然后再根據猜想得到的條件求直線的方程．從教學內容上沒有脫離教材，但從教法上比較注重創設問題情境，揭示知識的形成發展過程，不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，突出知識的本質特點，講清知識的來龍去脈，揭示新知識(根據已知條件，求出直線的方程)的提出過程，使學生對所學知識理解得更加深刻．

關于直線的許多問題中，都要涉及到斜率和截距的問題，用斜率和截距來解決有關問題也是高中學生學習的需要．另外，在學生得出直線方程的點斜式和斜截式之后，教師要有意識地引導學生注意這兩個方程的存在條件是k存在，若k不存在時應作為特殊情況加以考慮，在此涉及到了分類討論的思想．

在高中數學中，用斜率和截距來解決直線及其方程的問題，其中以下兩種題型必不可少． 1．已知直線方程研究其幾何性質的問題

例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通過[ ]．

分析

由AC＜0且BC＜0可得 AB＞0，直線 Ax+By+C=0的

限，故選(C)．

顯然，直線的斜率和截距是刻畫直線幾何性質的，是研究這類問題的關鍵． 2．求直線方程

例2 在平面直角坐標系xoy中，過點P(-3，4)且與直線OP夾角

例3 過點(5，2)且在兩坐標軸截距相等的直線方程是____．

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http://www.tmdps.cn 分析 兩坐標軸截距相等包含了兩種情況：截距不為零，截距為

直線過原點和點(5，2)，可求得直線方程為2x-5y=0，所以 所求直線方程為x+y-7=0或2x-5y=0．

例4 求過點P(0，1)的直線l的方程，使l夾在兩直線l1∶x-3y+10=0與l2∶2x+y-8=0之間的線段恰被P點平分．

解 設過點P(O，1)的直線方程為y=kx+1(斜率k不存在時，顯然不滿足條件)，與直線l1、l2分別交于A、B兩點(如圖1-19)

上述幾例是用待定系數法求直線方程，解這類題的要點是：通過對已知條件的分析，尋求滿足直線方程的兩個獨立條件，列出直線方程求待定系數．在使用直線方程時要注意，方程成立的條件，如點斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不為零等．

為了使學生理解求一條直線的方程需要具備兩個獨立條件，在本節課的最后部分我們強調直線若滿足一個條件，那么這條直線是不能唯一確定的，所以在直線這一章學完以后，還要準備適當地補充直線系的概念及直線系的基本類型題．

一般地，我們把滿足一個共同條件的直線的集合(直線的系列)稱為一個直線系，把滿足直線系的方程叫做直線系方程．

直線系的基本類型有：平行直線系(直線系中的所有直線的斜率k是同一個常數)；共點直線系(直線系中的直線都過同一個點)．

引理

若兩相交曲線為C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，則曲線系C∶f(x，y)+λg(x，y)=0(參數λ∈R)，必通過C1與C2的所有的交點．

定理 已知兩條相交直線l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，則a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是過l1和l2交點的直線系(不包括l2)，式中的λ是一個任意實數．

例1 填寫滿足下列條件的直線系方程(1)斜率為-2的直線系方程是(y=-2x+b)．

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(3)經過點(-2，-3)的直線系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．

例2 應用上述定理，求經過l1∶2x-3y+2=0與l2∶3x-4y-2=0的交點，且分別滿足下列條件的直線方程．(1)過原點；

(2)平行于直線2x-y-6=0；(3)垂直于直線4x+3y-4=0． 解

過l1、l2交點的直線系是：

l∶2x-3y+2+λ(3x-4y-2)= 0，① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因為l過原點，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0．

(2)因為 l平行于直線2x-y-6=0，2x-y-18=0．

(3)因為l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程無解．

這說明①中不存在與直線4x+3y-4=0相垂直的直線，事實上，①不含l2，而l2恰恰是過l1，l2交點且與4x+3y-4=0垂直的直線，所以 所求直線就是l2∶3x-4y-2=0．

例3 不論 m取什么值，直線(2m-1)x+(m+3)y-m+11=0必過一定點，試證明之，并求此定點．

x=2，y=-3．

將x=2，y=-3代入直線系方程左邊，則

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)-m+ 11= 0，即證明直線系過定點(2，-3)． 解法二

將原方程變形為：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，這是經過以下兩直線交點的直線系

解方程組，得這兩條直線交點坐標為(2，-3)，不論m取何值時，已知直線必過點(2，-3)．

以上是教案設計過程中的幾點說明，此外，在教學過程中還應重視數學思想方法和數學語言的教學．因為數學思想方法是數學知識的精髓，是知識轉化為解決問題能力的橋梁．數學語言是進行數學思維和數學交流的工具，注重數學語言訓練，有助于理解數學知識和方法，有助于數學交流，有助于學生的數學應用意識的培養．為此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的認知規律，運用了歸納、猜想等合情推理方法，在每個環節的設計中，要求學生對每一個問題都要獨立思考，在學生遭遇挫折后，要引導他們進行正確歸因，幫助他們找出癥結，加強個別指導，激發不同層次的學生的學習興趣．

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第五篇：直線點斜式方程公開課心得體會

直線點斜式方程公開課心得體會

岳麓實驗中學 曾文龍 我略感壓力的公開課在星期三下午終于結束了，感覺好像放下了一顆大的石頭，心中無比的輕松。感謝師傅屈衛國老師和梁先軍老師對我的悉心指導，這次和師傅同備一堂公開課，對我在教學各個環節都有很大幫助，為自己教學的成長又向前邁出了一步，但自己回過頭來反思，還是有很多問題有待改進，現總結反思如下：

一、對一節課上課內容的把握，有沒有突出重點。我上的內容是直線的點斜式方程，從上星期接到通知就開始著手準備，我的設計思路是：①先從畫直線開始，已知直線上一點和其斜率，可以唯一確定一條直線。②利用斜率公式，探討直線上點和直線方程的純粹性和完備性。③知識生成，導出直線點斜式方程。④討論與坐標軸垂直等特殊情況及點斜式方程公式應用。整體的內容思路得到了師傅的肯定。但對內容的編排設置不太合理，實用性不強，前部分內容理論性太強，在課堂上學生難以理解，后部分例題太集中，與前面脫節，造成練習不到位，為課堂整體高效打了個折扣。師傅屈老師給了我很好的建議，在探究直線點斜式方程的過程中，可由特殊到一般，由一條具體的直線開始,如：過點直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(x,y)是l上不同于P0的一點，則x、y滿足怎樣的關系式？得出點斜式方程后，強調以點和斜率求直線方程，反過來已知直線點斜式方程得出直線的斜率和過的已知點。舉一反三，重點突出，學生目標明確，上課實效確實很好。

二、對學情的掌握，備學生我還要加強。讓學生學有所獲的一堂課才是一堂好課，在備課的細節中備學生充分考慮學生情況，一切按照自己的設想，將課件和教案準備好了，甚至還預想上到這一部分時，學生會產生什么樣的的問題，其實在心中將課堂已經預演過數遍，在和師傅去探討，將自己的想法講出來，師傅點出一些具體數學語言組織與措辭對學生的影響，其實學生上課的困惑往往與老師備課的不到位有聯系。在講點斜式特殊情況：直線與x軸平行時，求點斜式方程。原先我備課時是：直線的傾斜角為0°時，求直線方程。看似一樣，但學生理解不同，傾斜角本身就是學生難理解的概念，而講與x軸平行更直觀，學生更容易接受。備課細致到位，充分考慮學生的認知水平和學情，備好一堂課才是上好一堂課的基礎。

三、樹立課堂信心，對課堂節奏的把握，學生動態的理解，我還有很多需要體會與學習的地方。如何在課堂上與學生同步，是我上完公開課后的第一點反思的地方。雖然前面花了時間精心去準備，自己對上好這課堂也是信心十足，但上完后，仔細一回思，感覺整個課堂都是我在牽著學生的鼻子走，一切都是按照自己預先的設想來，雖然也有照顧到學生，但整體還是自己預設性太強。以后的課堂還要進一步考慮學生的發展，其實上課時可以將自己定位成學生，假如你和學生一起來探究這個問題，你會怎么做。從學生的思維和角度出發，從學生上課產生的疑問出發。和學生同步，也體現了復合式的師生主體主導觀。

另外還有一些問題，上課前段有點緊張，狀態不到位，上課語速過快等，評課老師也給出一些很中肯的意見，對學生上課表現、展示及時的評價，提問的語言組織技巧。這些都是我以后需要努力的方向。

上課確實是一門遺憾的藝術，通過這次“師徒同備一堂課”活動，我真的收獲很多。教學真的是用心、用腦的大膽實踐過程。在每一個教學環節中多動腦筋，多實踐，多反思，課才能上得越來越好！