第一篇：直線的兩點式方程教案

直線的兩點式方程教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。

3、情態(tài)與價值觀

（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。

二、教學(xué)重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。

三、教學(xué)設(shè)想

問

題

1、利用點斜式解答如下問題：

（1）已知直線l經(jīng)過兩點P1(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.（2）已知兩點P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程。

設(shè)計意圖

遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達到溫故知新的目的。師生活動

教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）y?2?32(x?1)y2?y1x2?x1（2）y?y1?(x?x1)

教師指出：當(dāng)y1?y2時，方程可以寫成

y?y1y2?y1 ?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)

由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式 問

題

2、若點P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

設(shè)計意圖

使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。

師生活動

教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1?x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當(dāng)y1?y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1。

問

題

3、例題教學(xué)

已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程。

設(shè)計意圖

使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。

師生活動

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

xa?yb?1

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。

問

題

4、例題教學(xué)

已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。

設(shè)計意圖

讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題。

師生活動

教師給出中點坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進行比較。

5、課堂練習(xí)

學(xué)生獨立完成，教師檢查、反饋。

6、小結(jié)

增強學(xué)生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。

教師提出：

（1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

7、布置作業(yè)

鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨立解決問題的能力。學(xué)生課后完成

第二篇：3.2.2《直線的兩點式方程》教案

3.2.2 直線的兩點式方程

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。

3、情態(tài)與價值觀

（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。教學(xué)重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程.①經(jīng)過點A(-2,3),斜率是-1；②已知直線經(jīng)過兩點程.設(shè)計意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達到溫故知新的目的。,求直線的方

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學(xué):

① 探討:已知直線l經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1(x?x1)x2?x1兩點式方程:由上述知, 經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1x?x1?

⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩y2?y1x2?x1-1

（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

4．布置作業(yè)：①課本100頁A組第9題，101頁第11題，B組第1題（通用）

②課時作業(yè)A組1-9(通用)，10（985，實驗班）

課時作業(yè)B組（985，實驗班）

第三篇：高中直線的兩點式方程教案（模版）

直線的兩點式方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。

3、情態(tài)與價值觀（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。

二、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：掌握直線的兩點式方程。

教學(xué)難點：直線的兩點式方程的推導(dǎo)過程和理解它。

三、教具 ：三角板。學(xué)具：三角尺。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線的點斜式方程，現(xiàn)在同學(xué)們利用點斜式解答如下問題：①已知直線l經(jīng)過兩點P1,2),P2(3,5),求直線l的方程.②已知兩點1(其中(x1?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程。P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2?y13y?y?(x?x1)學(xué)生解得：①y?2?(x?1)；②1x2?x1

2（二）新課講解、直線兩點式方程推導(dǎo)

教師指出：對于上面的②當(dāng)y1?y2時，方程可以寫成

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)

y2?y1x2?x1由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式。思考；若點P中有x1?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1?x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當(dāng)y1?y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1； 使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。告訴學(xué)生經(jīng)過點P的所有直線的方程可以寫成： 1(x1,x2),P2(x2,y2)(y?y1)(x2?x1)?(x?x1)(y2?y1)?0

2、例題講解 例

1、已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程。

解得直線方程：

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。

例

2、已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。

教師給出中點坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進行比較。

3、課堂練習(xí)

課本107頁的1.2.3題

4、課堂小結(jié)

先問學(xué)生：這節(jié)課學(xué)到哪些知識？可以解決哪些問題？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作補充。

5、作業(yè)

課本110頁第1和第3題。

五、教學(xué)反思

本節(jié)主要講授了直線的亮點是方程，是一節(jié)講解課。

本節(jié)的知識內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的點斜式方程的基礎(chǔ)上引進的，所以在教學(xué)過程中，教師不僅可以了解學(xué)生掌握舊知的情況，同時還要引導(dǎo)學(xué)生過渡到新知。在解決問題的時候，教師要留給學(xué)生充分的思考與交流的時間，讓學(xué)生開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

在教學(xué)設(shè)計上，不僅關(guān)注學(xué)生的思考過程，還要關(guān)注學(xué)生的思考習(xí)慣，本節(jié)的推理邏輯性較強，讓學(xué)生動手、動腦、動筆去推導(dǎo)公式，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高機自己的邏輯思維能力。

不足之處就是引用的例題不夠理想，只是按照教材順序進行，自己未能創(chuàng)新。xy??1 ab

第四篇：直線的兩點式方程教學(xué)設(shè)計

3.2.2

直線的兩點式方程

三維目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。

3、情態(tài)與價值觀

（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。教學(xué)重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經(jīng)過點A(-2,3),斜率是-1；②經(jīng)過點B(-3,0),斜率是0；③經(jīng)過點C?2,2,傾斜角是60?；

??

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學(xué):

① 探討:已知直線l經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1(x?x1)x2?x1兩點式方程:由上述知, 經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1x?x⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.?y2?y1x2?x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若點P12．舉例

?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

例1:求過A(2,1),B(3,?3)兩點的直線的兩點式方程,并轉(zhuǎn)化成點斜式.練習(xí)：教材P97面1題 例2：已知直線l與x軸的交點為A（a，0），與y軸的交點為B（0，b），其中a≠0，b≠0

求l的方程

② 當(dāng)直線l不經(jīng)過原點時,其方程可以化為其中

直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.xy??1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,abx2?x1?x???2③ 中點:線段AB的兩端點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經(jīng)過A(2,0),B(0,3)兩點,則AB中點坐標(biāo)為______,此直線截距式方程為______、與x軸y軸的截距分別為多少？

練習(xí)：教材P97面2題、3題

例

3、已知?ABC的三個頂點是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求

（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程；（3）高AE所在直線的方程。3．小結(jié):（1）、兩點式.截距式.中點坐標(biāo).（2）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？

（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

4．作業(yè)：《習(xí)案》第二十課時。.5．板書設(shè)計

直線的兩點式方程

一． 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

三。應(yīng)用示例 二． 公式的教學(xué)

四。練習(xí)與小結(jié)

6．教學(xué)反思：本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來還是比較容易接受的，課后注意鞏固與練習(xí)，部分太差的學(xué)生才用個別輔導(dǎo)。

第五篇：3.2.2直線的兩點式與截距式方程(教學(xué)設(shè)計)

3.2.2 直線的兩點式與截距式方程（復(fù)習(xí)設(shè)計）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍.2、過程與方法

讓學(xué)生掌握直線的兩點式方程的推導(dǎo)過程，學(xué)會分析、比較，有特殊情況特殊處理的意識.3、情態(tài)與價值觀

感受兩點確定一條直線這一幾何意義的代數(shù)轉(zhuǎn)化，體驗解析幾何的代數(shù)美感.教學(xué)重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解及截據(jù)式方程.教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧，新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：已經(jīng)學(xué)過的點斜式方程和斜截式方程及其特點

思考：已知直線經(jīng)過兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1?x2 ,y1?y2),如何求出這兩個點的直線方程呢？

生：經(jīng)過一點，且已知斜率的直線，可以寫出它的點斜式方程.可以先求出斜率，再選擇一點，得到點斜式方程.（二）師生互動，講解新課 例1：利用點斜式解答如下問題：

（1）已知直線l經(jīng)過兩點P1,2),P2(3,5),求直線l的方程.1(（2）已知兩點P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程.教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：

3（1）y?2?(x?1)

2（2）y ?y1?y2?y1(x?x1)

x2?x1教師指出：當(dāng)y1?y2時，方程可以寫成

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)

y2?y1x2?x1由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.若點P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當(dāng)y1?y2?x2時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1.變式訓(xùn)練1：（課本P97練習(xí)NO：1）例2： 已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程.教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給法更為簡捷？然后由求出直線方程：

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念.變式訓(xùn)練2：（課本P97練習(xí)NO：2）

例3：（課本P96例4）已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.引入中點坐標(biāo)公式：

若點P1，P2的坐標(biāo)分別為P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為M(x,y)，則：

xy??1ab的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方x1?x2?x???2 ?y?y2?y?1??2解:直線AB過A(-5,0)、B（3，-3）兩點，由兩點式得

y?0x?(?5)? ?3?03?(?5)整理得：3x?8y?15?0，即直線AB的方程.2?(?3)5??, 直線BC過C(0,2),斜率是k?0?335由點斜式得:y?2??(x?0)

3整理得:5x?3y?6?0,即直線BC的方程.y?0x?(?5)?直線AC過A(-5,0),C(0,2)兩點,由兩點式得: 2?00?(?5)整理得：2x?5y?10?0，即直線AC的方程.說明：例3中用到了直線方程的點斜式與兩點式,說明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學(xué)生引起注意.變式訓(xùn)練3：（課本P97練習(xí)NO：3）

(三)課堂小結(jié)，鞏固反思

（1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

（四）課時必記：

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)，y2?y1x2?x1其中x1,y1,x2,y2是直線兩點(x1,y1),(x2,y2)的坐標(biāo).xy2、直線方程的截距式:??1,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距，a為橫截距，b為縱截ab距.1、直線方程的兩點式:

3、中點坐標(biāo)公式：

x1?x2?x???2若點P1，P2的坐標(biāo)分別為P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為M(x,y)，則：?

y?y2?y?1??2

（五）布置作業(yè)

A組：

1、（課本P100習(xí)題3.2 A組：NO：1（4）（5）（6））

2、（課本P100習(xí)題3.2 A組：NO：4）

3、（課本P100習(xí)題3.2 A組：NO：7）

4、（課本P100習(xí)題3.2 A組：NO：8）

5、（課本P100習(xí)題3.2 A組：NO：9）

6、(tb1706703)已知?ABC的三個頂點坐標(biāo)為：A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)，D是BC邊的中點，求中線AD所在的直線的方程。

（答：10x+11y+8=0）

B組：

1、（課本P100習(xí)題3.2 B組：NO：1）

2、(tb2507202)過點(4,-3)的直線L在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求L的方程。（答：x+y-1=0或3x+4y=0）

C組：

1、(tb2507303)已知直線L過點M(0,2)，且與以兩點A(1,4)、B(3,1)為端點的線段AB相交，求直線L的斜率的取值范圍。（答：? 1?k?2）3 3