第一篇：高中數學 7.2.3《直線的方程 一般式》教案 湘教版必修3

第三課時 直線的方程－一般式

●教學目標

1.明確直線方程一般式的形式特征;2.會根據直線方程的一般式求斜率和截距;3.會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式.●教學重點

直線方程的一般式 ●教學難點

一般式的理解與應用 ●教學方法

學導式 ●教具準備

幻燈片、三角板 ● 教學過程

1、.復習回顧

直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式及適用范圍。

2、提出問題

請大家從上述四種形式的直線方程中，能否找到它們的共同點呢？

都是關于x、y的二元一次方程。

由此得出直線與二元一次方程有著一定的關系。

3、解決問題: 直線和二元一次方程的關系

① 在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一個表示這條直線 關于x,y的二元一次方程.在平面直角坐標系中,每一條直線都有傾斜角,在α≠90°時，它們都有斜率，方程可以寫成下面的形式：y = kx + b 當α=90°時，它的方程x = x1的形式，由于是在坐標平面內討論問題，所以這個方程應認為是關于x、y的二元一次方程，其中y的系數為0。

用心

愛心

專心

●歸納總結

數學思想：數形結合、特殊到一般 數學方法：公式法

知識點：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式 ●作業習題7.2 8,9,10,11.思考題：直線l過點P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，求使△AOB面積取到最小值時直線l的方程。

解：設直線l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0)，則2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2

2ab 當且僅當a = 2b=2時等號成立

∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 當且僅當a= 4, b= 2時等號成立。

∴△AOB面積取到最小值時直線l的方程是：x/4 + y/2 = 1

即x + 2y－4＝0 教學后記：

用心

愛心

專心

第二篇：高中數學《直線的點斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直線的點斜式方程

教學目標

1、知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2、過程與方法

在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。

3、情態與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。教學重點、難點：

（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。教學過程：

一、復習準備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關系? 什么樣的直線沒有斜率? 2.提問：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

（一）直線點斜式方程的教學:

1、已知直線l上一點p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設p(x,y)為直線上的任意一點，則有：

k?y?y0?y?y0?k(x?x0)⑴ x?x0探究: 兩點可以確定一直線,那么知道直線上一點的坐標與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程⑴的所有點是否都在直線 l上? 點斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式.討論: 直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導學生從斜率的角度去考慮)結論:不能表示垂直于x軸的直線.（1）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？

（2）經過點P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（3）經過點P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？

2、斜截式方程: 由點斜式方程可知,若直線過點B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b 方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.提問：能否用斜截式表示平面內的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函數表達式比較你會得出什么結論.(截距b就是函數圖象與y軸交點的縱坐標)

（二）教學例題: ⒈直線l經過點P0(－2, 3)，且傾斜角?＝45o，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l.2.①已知直線的點斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____，此直線必過定點______；

②已知直線的點斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經過定點_______，直線的斜率 是______，傾斜角是_______.3.直線l不過第三象限, l的斜率為k，l在y軸上的截距為b(b≠0)，則有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直線l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，試討論：(1)l1∥l2的條件是什么?(2)l1⊥l2的條件是什么?

三.:練習與提高: 1.已知直線經過點(6,4),斜率為?4,求直線的點斜式和斜截式.32.方程y?1??3x?3表示過點______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。??13.已知直線l的方程為y??x?1,求過點(2,3)且垂直于l的直線方程.2四小結: 點斜式.斜截式.截距 五:作業, 《習案》十九

第三篇：高中數學《直線的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直線的方程

一、教學目標(一)知識教學點

在直角坐標平面內，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經過的定點；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．

(二)能力訓練點

通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡，訓練學生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養學生的數形結合能力．

(三)學科滲透點

通過直線方程的幾種形式培養學生的美學意識．

二、教材分析

1．重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的特殊情況，教學重點應放在推導直線的斜截式方程和兩點式方程上．

2．難點：在推導出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點在直線上． 的坐標不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標滿足方程．

三、活動設計

分析、啟發、誘導、講練結合．

四、教學過程(一)點斜式

已知直線l的斜率是k，并且經過點P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？

設點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根據經過兩點的斜率公式得

注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程．

這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式． 當直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．

當直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．

這個問題，相當于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的．

當k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．

(三)兩點式

已知直線l上的兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學們求直線l的方程．

當y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成

請同學們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式． 對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用于與坐標軸不平行的直線，當直線與坐標軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規律完全一樣．

(四)截距式

例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點求直線的方程問題，由學生自己完成．

解：因為直線l過A(a，0)和B(0，b)兩點，將這兩點的坐標代入兩點式，得

就是

學生也可能用先求斜率，然后用點斜式方程求得截距式．

引導學生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．

對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標軸平行和過原點的直線不能用截距式表示．

(五)例題

例2 三角形的頂點是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程．

本例題要在引導學生靈活選用方程形式、簡化運算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點式得：

即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程．

BC的方程本來也可以用兩點式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板書設計

第四篇：高中數學《直線的方程》教案8 新人教A版必修2

直線的一般式方程

教學目標

（1）掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0（A,B不同時為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程；

②關于x,y的二元一次方程的圖形是直線．

（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化． 教學重點

各種形式之間的互相轉化． 教學難點

理解直線方程的一般式的含義． 教學過程

一、問題情境

1．復習：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程． 2．問題：

（1）點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用關于x,y的二元一次方程表示嗎？（3）關于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？

二、建構數學 1．一般式

（1）直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角，在??90?和??90?兩種情況下，直線方程可分別寫成y?kx?b及x?x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax?By?C?0的形式，且A,B不同時為0，即直線的方程都是關于x,y的二元一次方程．（2）關于x,y的二元一次方程的圖形是直線：

因為關于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax?By?C?0，其中A,B不同時為0．在B?0和B?0兩種情況下，一次方程可分別化成y??ACCx?和x??，它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程的圖形都是直線．

這樣我們就建立了直線與關于x,y二元一次方程之間的對應關系．我們把Ax?By?C?0（其中A,B不同時為0）叫做直線方程的一般式．

一般地，需將所求的直線方程化為一般式．

三、數學運用 1．例題：

例1．已知直線過點A(6,?4)，斜率為?解：經過點A(6,?4)且斜率?4，求該直線的點斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直線方程的點斜式y?4??(x?6)，33用心

愛心

專心

化成一般式，得：4x?3y?12?0，化成截距式，得：

xy??1． 34例2．求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖． 解：直線l:3x?5y?15?0的方程可寫成y??∴直線l的斜率k??3x?3，533；y軸上的截距為3； 525當y?0時，x?5，∴ x軸上的截距為5．

例3．設直線l:(m?2m?3)x?(2m?m?1)y?2m?6?0(m??1)，根據下列條件分別確定m的值：（1）直線l在 x軸上的截距為?3；（2）直線l的斜率為1．

解：（1）令y?0得 x?22m?62m?65，由題知，解得． ??3m??m2?2m?3m2?2m?33m2?2m?3m2?2m?34??1（2）∵直線l的斜率為k??，∴，解得． m?222m?m?12m?m?133，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程． 434解：設直線方程為y?x?b，令y?0，得x??b，4314b∴|b?(?)|?6，∴b??3，23例4．求斜率為所以，所求直線方程為3x?4y?12?0或3x?4y?12?0．

例5．直線l過點P(?6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等，求直線l的方程．

分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當截距等于零時，也符合題意，此時不能用截距式，應用點斜式來解． 解：（1）當截距不為零時，由題意，設直線l的方程為∵直線l過點P(?6,3)，∴

xy??1，bb?63??1，∴b??3，bb∴直線l的方程為x?y?3?0．

（2）當截距為零時，則直線l過原點，設其方程為y?kx，1將x??6,y?3代入上式，得3??6k，所以k??，21∴直線l的方程為y??x，即x?2y?0，2用心

愛心

專心

綜合（1）（2）得，所求直線l的方程為x?y?3?0或x?2y?0．

2．練習：課本第79頁練習第1、2、4題．

四、回顧小結：

1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉化？

五、課外作業：

課本第79練習頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．

用心愛心

專心 3

第五篇：直線的兩點式方程教案

直線的兩點式方程教案

一、教學目標

1、知識與技能

（1）握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。

二、教學重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解。

三、教學設想

問

題

1、利用點斜式解答如下問題：

（1）已知直線l經過兩點P1(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.（2）已知兩點P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程。

設計意圖

遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。師生活動

教師引導學生：根據已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉化為已經解決的問題呢？在此基礎上，學生根據已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）y?2?32(x?1)y2?y1x2?x1（2）y?y1?(x?x1)

教師指出：當y1?y2時，方程可以寫成

y?y1y2?y1 ?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)

由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式 問

題

2、若點P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

設計意圖

使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。

師生活動

教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現當x1?x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當y1?y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1。

問

題

3、例題教學

已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程。

設計意圖

使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。

師生活動

教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

xa?yb?1

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。

問

題

4、例題教學

已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。

設計意圖

讓學生學會根據題目中所給的條件，選擇恰當的直線方程解決問題。

師生活動

教師給出中點坐標公式，學生根據自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較。

5、課堂練習

學生獨立完成，教師檢查、反饋。

6、小結

增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯系的理解。

教師提出：

（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

7、布置作業

鞏固深化，培養學生的獨立解決問題的能力。學生課后完成