第一篇：高中數學 21直線的方程學案蘇教版必修5

直線的方程（3）學案

班級 學號 姓名

學習目標

1.掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0（A,B不同時為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程；②關于x,y的二元一次方程的圖形是直線．

2.掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化．

課堂學習

一、重點難點

直線方程一般式的含義及與各種形式之間的轉化

二、知識建構 問題：

1.點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關于x,y的什么方程？ ；

2.平面直角坐標系中的每一條直線是否都可以用關于x,y的二元一次方程表示嗎？

3.關于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？

直線方程的一般式:

三、典型例題

例1．已知直線過點A(6,?4)，斜率為?

例2．求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖．

4，求該直線的點斜式和一般式方程及截距式方程．

3例3.設直線l的方程為x?my?2m?6?0，根據下列條件分別確定m的值：（1）直線l在x軸上的截距為?3；（2）直線l的斜率為1．

例4.設直線的方程為Ax?By?C?0（A,B不同時為0）,根據下列條件,求出A,B,C應滿足的條件:(1)直線l過原點;(2)直線l垂直于x軸;(3)直線l垂直與y軸;(4)直線l與兩坐標軸都相交

課后復習

1．如果直線3x?2y?6的斜率為k，在y軸上的截距為b,那么有().A.k??

2.直線5x?2y?10?0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則().A.a?2，b?5 B.a?2，b??5 C.a??2，b?5 D.a??2，b??5 3.直線Ax?By?C?0，經過第二、三、四象限，則A,B,C必須滿足（）A．AB?0,BC?0 B．AB?0,BC?0 C．AB?0,BC?0 D．AB?0,BC?0 4．直線x?3y?1?0的傾斜角為（）Ａ．120

Ｂ．60

Ｃ．30

Ｄ．150 5.過點P(?2,3),Q(3,0)的直線的一般方程為_________________ 6.直線3x?4y?m?0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數m的值為______________ 7.直線x?y?2?0的傾斜角為_______________ 8.將直線3x?2y?2?0化為斜截式方程得_____________________ 9.直線(m?2)x?(2?m)y?2m在x軸上的截距為3，求實數m的值.???3232,b?3 B.k??,b??3 C.k??,b??3 D.k??,b?2 232310.若直線mx?ny?1?0經過第一、三、四象限，求實數m,n滿足的條件.11．設直線l:(m2?2m?3)x?(2m2?m?1)y?2m?6?0(m??1)，根據下列條件分別確定m的值：

（1）直線l在 x軸上的截距為1；（2）直線l的斜率為1．

12.直線l過點P(5,6)，且它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求直線l的方程．

13.過點P(?5,?4)作一條直線l，使它和兩坐標軸所圍成的三角形面積為5，求直線l的方程.

第二篇：高中數學《直線的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直線的方程

一、教學目標(一)知識教學點

在直角坐標平面內，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經過的定點；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．

(二)能力訓練點

通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡，訓練學生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養學生的數形結合能力．

(三)學科滲透點

通過直線方程的幾種形式培養學生的美學意識．

二、教材分析

1．重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的特殊情況，教學重點應放在推導直線的斜截式方程和兩點式方程上．

2．難點：在推導出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點在直線上． 的坐標不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標滿足方程．

三、活動設計

分析、啟發、誘導、講練結合．

四、教學過程(一)點斜式

已知直線l的斜率是k，并且經過點P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？

設點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根據經過兩點的斜率公式得

注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程．

這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式． 當直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．

當直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．

這個問題，相當于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的．

當k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．

(三)兩點式

已知直線l上的兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學們求直線l的方程．

當y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成

請同學們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式． 對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用于與坐標軸不平行的直線，當直線與坐標軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規律完全一樣．

(四)截距式

例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點求直線的方程問題，由學生自己完成．

解：因為直線l過A(a，0)和B(0，b)兩點，將這兩點的坐標代入兩點式，得

就是

學生也可能用先求斜率，然后用點斜式方程求得截距式．

引導學生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．

對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標軸平行和過原點的直線不能用截距式表示．

(五)例題

例2 三角形的頂點是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程．

本例題要在引導學生靈活選用方程形式、簡化運算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點式得：

即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程．

BC的方程本來也可以用兩點式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板書設計

第三篇：高中數學《直線的方程》教案8 新人教A版必修2

直線的一般式方程

教學目標

（1）掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0（A,B不同時為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程；

②關于x,y的二元一次方程的圖形是直線．

（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化． 教學重點

各種形式之間的互相轉化． 教學難點

理解直線方程的一般式的含義． 教學過程

一、問題情境

1．復習：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程． 2．問題：

（1）點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用關于x,y的二元一次方程表示嗎？（3）關于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？

二、建構數學 1．一般式

（1）直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角，在??90?和??90?兩種情況下，直線方程可分別寫成y?kx?b及x?x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax?By?C?0的形式，且A,B不同時為0，即直線的方程都是關于x,y的二元一次方程．（2）關于x,y的二元一次方程的圖形是直線：

因為關于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax?By?C?0，其中A,B不同時為0．在B?0和B?0兩種情況下，一次方程可分別化成y??ACCx?和x??，它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程的圖形都是直線．

這樣我們就建立了直線與關于x,y二元一次方程之間的對應關系．我們把Ax?By?C?0（其中A,B不同時為0）叫做直線方程的一般式．

一般地，需將所求的直線方程化為一般式．

三、數學運用 1．例題：

例1．已知直線過點A(6,?4)，斜率為?解：經過點A(6,?4)且斜率?4，求該直線的點斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直線方程的點斜式y?4??(x?6)，33用心

愛心

專心

化成一般式，得：4x?3y?12?0，化成截距式，得：

xy??1． 34例2．求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖． 解：直線l:3x?5y?15?0的方程可寫成y??∴直線l的斜率k??3x?3，533；y軸上的截距為3； 525當y?0時，x?5，∴ x軸上的截距為5．

例3．設直線l:(m?2m?3)x?(2m?m?1)y?2m?6?0(m??1)，根據下列條件分別確定m的值：（1）直線l在 x軸上的截距為?3；（2）直線l的斜率為1．

解：（1）令y?0得 x?22m?62m?65，由題知，解得． ??3m??m2?2m?3m2?2m?33m2?2m?3m2?2m?34??1（2）∵直線l的斜率為k??，∴，解得． m?222m?m?12m?m?133，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程． 434解：設直線方程為y?x?b，令y?0，得x??b，4314b∴|b?(?)|?6，∴b??3，23例4．求斜率為所以，所求直線方程為3x?4y?12?0或3x?4y?12?0．

例5．直線l過點P(?6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等，求直線l的方程．

分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當截距等于零時，也符合題意，此時不能用截距式，應用點斜式來解． 解：（1）當截距不為零時，由題意，設直線l的方程為∵直線l過點P(?6,3)，∴

xy??1，bb?63??1，∴b??3，bb∴直線l的方程為x?y?3?0．

（2）當截距為零時，則直線l過原點，設其方程為y?kx，1將x??6,y?3代入上式，得3??6k，所以k??，21∴直線l的方程為y??x，即x?2y?0，2用心

愛心

專心

綜合（1）（2）得，所求直線l的方程為x?y?3?0或x?2y?0．

2．練習：課本第79頁練習第1、2、4題．

四、回顧小結：

1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉化？

五、課外作業：

課本第79練習頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．

用心愛心

專心 3

第四篇：人教A版高中數學必修二第三章《直線與方程》測試題

必修二第三章《直線與方程》測試題

一、單選題

1．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直線，則它們的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

5．已知點，若直線與線段有交點，則實數的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6．當點到直線的距離最大時，m的值為（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一條直線經過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三條直線，與直線交于一點，則（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直線過點，且、到的距離相等，則直線的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知點在直線上，點在直線上，線段的中點為，且滿足，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.14．設直線的傾斜角是直線的傾斜角的，且與軸的交點到軸的距離是3，則直線的方程是____________.15．在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數y＝

(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數a的所有值為________．

16．過點作直線，若直線經過點，且，則可作直線的條數為__________.三、解答題

17．已知直線，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．過點的直線，（1）當在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等時，求直線的方程；

（2）若與坐標軸交于、兩點，原點到的距離為時，求直線的方程以及的面積.19．如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

20．已知一組動直線方程為.(1)

求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標;

(2)

若直線與軸正半軸，軸正半分別交于點兩點，求面積的最小值.21．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標為．

（1）求點和點的坐標；

（2）求邊上的高所在的直線的方程．

22．已知直線經過點，斜率為

（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；

（Ⅱ）若，一條光線從點出發，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回點，求光線所經過的路程。

參考答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．C

10．D

11．C

12．A

13．-3

14．或者，15．－1或

16．4

17．解：（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得

1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2

可得，解得

m＝﹣1．

18．解：(1),和；

（2）依題，直線斜率存在，設其為，設方程為，即，原點到的距離，則，所以直線的方程為；的面積

19．解：(1)由已知直線AB的斜率＝＝3，∴直線AB的方程為y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)設AB邊上的高所在的直線方程為y＝－x＋m，由直線過點C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直線為y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，)，∴AB的中位線所在的直線方程為y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直線方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直線恒過定點（4,1）．

（2）直線分別交x軸的正半軸，軸正半分別交于點兩點，設直線方程為其中．令，;

令，所以，當時取等號，．

21．解：（1）由已知點應在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點，由得，故．

由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，由，得．

（2）由（1）知，所在直線方程，所以所在的直線方程為，即．

22．解：（Ⅰ）由題意得。

直線的方程為，令，得

令，得

∵的縱截距是橫截距的兩倍

解得或

∴直線或，即或

（Ⅱ）當時，直線，設點關于的對稱點為，則，解得，關于軸的對稱點為

光線所經過的路程為

第五篇：人教A版高中數學必修二第三章《直線與方程》測試題

必修二第三章《直線與方程》測試題

一、單選題

1．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直線，則它們的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

5．已知點，若直線與線段有交點，則實數的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6．當點到直線的距離最大時，m的值為（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一條直線經過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三條直線，與直線交于一點，則（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直線過點，且、到的距離相等，則直線的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知點在直線上，點在直線上，線段的中點為，且滿足，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.14．設直線的傾斜角是直線的傾斜角的，且與軸的交點到軸的距離是3，則直線的方程是____________.15．在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數y＝

(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數a的所有值為________．

16．過點作直線，若直線經過點，且，則可作直線的條數為__________.三、解答題

17．已知直線，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．過點的直線，（1）當在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等時，求直線的方程；

（2）若與坐標軸交于、兩點，原點到的距離為時，求直線的方程以及的面積.19．如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

20．已知一組動直線方程為.(1)

求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標;

(2)

若直線與軸正半軸，軸正半分別交于點兩點，求面積的最小值.21．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標為．

（1）求點和點的坐標；

（2）求邊上的高所在的直線的方程．

22．已知直線經過點，斜率為

（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；

（Ⅱ）若，一條光線從點出發，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回點，求光線所經過的路程。