第一篇：高一數學必修2直線與方程知識點總結

導語：聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學習。下面由小編為您整理出的高一數學必修2直線與方程知識點總結的相關內容，一起來看看吧。

（一）高一數學必修2直線與方程知識點總結

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當 時，;當 時，;當 時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式： 直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，④截矩式：

其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為

(為參數)，其中直線 不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組 的一組解。

方程組無解;方程組有無數解 與 重合(8)兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點，則

(9)點到直線距離公式：一點 到直線 的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

（二）高一數學必修二知識點總結

1、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

兩個平面的位置關系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質：

(1)側棱交于一點。側面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

第二篇：高一數學必修2知識點總結

高中數學必修2知識點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

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定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側面積?chS圓柱側?2?rh S正棱錐側面積?1ch'S圓錐側面積??rl

2S正棱臺側面積?1(c1?c2)h'S圓臺側面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺?(S'S)h

V圓臺?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點、直線、平面的位置關系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關系：點A在平面?內，記作A??；點A不在平面?內，記作A??

點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

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直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作l?α；直線l不在平面α內，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

（即直線在平面內，或者平面經過直線）

應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

② 異面直線性質：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內——有無數個公共點．

三種位置關系的符號表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

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線線平行?線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

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面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA，OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

（4）空間兩點距離坐標公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

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第三篇：高一政治必修2知識點總結

高一政治必修②重要知識點（背誦內容）

一、國體

1.我國的國家性質（國體）是什么？人民民主專政的本質是什么？：

我國是人民民主專政的社會主義國家，本質是人民當家作主?！?.人民民主的特點是什么？表現在哪些方面？

⑴特點：在我國，人民民主具有廣泛性和真實性。

⑵表現：①人民民主的廣泛性：人民享有廣泛的民主權利；民主主體的廣泛性。②人民民主的真實性：人民當家作主的權利有制度、法律和物質的保障，人民的利益得到日益充分的實現。

▲3.我們堅持人民民主專政的必要性有哪些？（為什么必須堅持人民民主專政？）（1）堅持人民民主專政作為四項基本原則之一，是我國的立國之本。（2）堅持人民民主專政是社會主義現代化建設的政治保證。①只有充分發揚社會主義民主，確保人民當家作主的地位，保證人民依法享有廣泛的權利和自由，尊重和保障人權，才能調動億萬人民群眾投身于社會主義現代化建設的積極性。②只有堅持國家的專政職能，打擊一切破壞社會主義建設的敵對勢力和敵對分子，才能保障人民民主，維護國家長治久安。

二、公民：

1.我國公民享有的政治權利有哪些？①選舉權和被選舉權；②政治自由；③監督權。2.我國公民必須履行的政治義務有哪些？

①維護國家統一和民族團結。②遵守憲法和法律。③維護國家安全、榮譽和利益。④服兵役和參加民兵組織。

3.我國公民參與政治生活的基本原則是什么？ ①堅持公民在法律面前一律平等原則。

②堅持權利與義務同樣的原則。在我國公民的權利和義務是統一的，二者不可分離。③堅持個人利益與國家利益個人利益相結合的原則

4、我國的選舉方式是什么？

直接選舉和間接選舉相結合 其中直接選舉：縣鄉人大、村委會、居委會 間接選舉：縣以上人大代表及地方政府領導人。

▲

5、公民參與民主決策的多種方式有哪些？

①通過社情民意反映制度參與民主決策。②通過專家咨詢制度參與民主決策。③通過重大事項社會公示制度參與民主決策。④通過社會聽證制度參與民主決策。

6、村民委員會和城市居民委員會的性質是什么？群眾性自治組織，不是國家機關 ▲

7、公民實行民主監督的合法渠道有哪些？

①通過信訪舉報制度行使監督權。②通過人大代表聯系群眾制度實行民主監督。

③通過輿論監督制度行使監督權 ④其他方式：監督聽證會、民主評議會、網上評議政府等。

8、民主監督的意義有哪些？

①有利于消除腐敗現象，克服官僚主義和不正之風，改進國家機關及其工作人員的工作； ②有利于維護國家利益和公民的合法權益；

③有利于激發廣大公民關心國家大事，為社會主義現代化建設出謀劃策的主人翁精神。

三、政府

▲

1、我國政府的主要職能有哪些？

①保障人民民主和維護國家長治久安的職能。②組織社會主義經濟建設的職能。主要是進行經濟調節、市場監管、社會管理和公共服務，以促進社會經濟發展，提高生產力水平和人民生活水平。③組織社會主義文化建設的職能。

④提供社會公共服務的職能。加強公共基礎設施、公共文化設施、公共衛生設施等方面的建設；提高醫療保健水平；促進收入分配的公平，建立健全社會保障體系；控制人口增長，促進優生優育；保護公共環境，防治各種污染等。

▲

2、我國政府的宗旨和政府工作的基本原則分別是什么？政府的性質是什么？

①政府的宗旨：是為人民服務，政府工作的基本原則是：對人民負責。②性質：我國政府是國家權力機關的執行機關，是國家行政機關，是人民的政府?！?/p>

3、政府怎樣堅持對人民負責的原則？

①堅持為人民服務的工作態度。②樹立求真務實的工作作風。③堅持從群眾中來到群眾中去的工作方法。

4、政府為什么要依法行政？

①有利于保證人民群眾的權利和自由；

②有利于加強廉政建設，保證政府及其公職人員不變質，增強政府的權威； ③有利于防止行政權利的缺失和濫用，提高行政管理水平；

④有利于帶動全社會尊重法律，遵守法律、維護法律，促進社會主義民主法制建設。

5、怎樣提高政府依法行政的水平？

①加強立法工作，提高立法質量，以嚴格規范行政執法行為；

②建立權責明確的執法體制，促使行政權利授予有據、行使有規、監督有效； ③加強行政執法隊伍建設，促進嚴格執法、公正執法、文明執法，不斷提高執法能力和水平； ④深化行政管理體制改革，努力形成行為規范、運轉協調、公正透明、廉潔高效的行政管理體制。

6、對政府權力進行制約和監督的必要性和意義是什么？

（1）必要性：權力是一把雙刃劍，用好就能造福人民，濫用會滋生腐敗，貽害無窮。為防止權力的濫用，需要對政府權力進行監督

（2）意義：①只有接受監督，才能提高行政水平和工作效率，減少和防治工作失誤； ②才能防止濫用權力，防止腐敗行為，保正清正廉潔；

③才能更好的合民意、集民智、聚民心，做出正確的決策； ④才能真正做到權為民所用，造福于人民，從而建立起一個對人民負責，為人民服務的政府。

7、如何對政府權力進行制約和監督監督？

①關鍵是建立健全制約和監督機制，一靠民主，二靠法制

②建立全面的行政監督體系（包括外部監督和內部監督）P 47

四、人民代表大會制度（人民代表大會制度（又稱政體）——是我國的根本政治制度。）

1．全國人民代表大會與其他國家機關的關系？ 全國人民代表大會是我國最高國家權力機關。其他國家機關都由它產生，對它負責，受它監督。▲2．全國人民代表大會的地位和職權？

①地位：全國人民代表大會是最高國家權力機關，在我國國家機構中居于最高地位。

②職權：全國人民代表大會及其常務委員會行使最高立法權，決定權，任免權，監督權。

3．人民代表的法律地位、義務、權利是什么？

（1）法律地位：人民代表大會代表是國家權力機關的組成人員，人大代表代表人民的利益和意志，依照憲法和法律賦予的各項職權，參加行使國家權力。

（2）義務：①協助憲法和法律的實施，②與人民群眾保持密切的聯系，努力為人民服務，③對人民負責并接受人民監督。

（3）權利：①審議各項議案權、②表決權、③提案權 ④質詢權。

4．我國人民代表大會制度的組織和活動的最重要特點是什么？表現是什么？（1）最重要特點：民主集中制

（2）民主集中制表現：①在人民代表大會與人民的關系上，人民代表大會的代表由民主選舉產生，對人民負責，受人民監督。

②在人民代表大會與其他國家機關的關系上，只有人民代表大會是國家權力機關，國家行政機關，司法機關都有人民代大會產生，對它負責，受它監督。

③在中央和地方國家機構的關系上，在中央的統一領導下，合理劃分中央和地方國家機構的職權，充分發揮中央和地方的兩個積極性。

5、人民代表大會制的優越性？①它保障了人民當家作主，②它動員了全體人民投身社會主義建設，③它保證了國家機關協調高效運轉，④它維護了國家統一和民族。團結

五、中國共產黨（我國的政黨制度是——中國共產黨領導的多黨合作和政治協商制度。）

▲1．中國共產黨的宗旨，性質和地位是什么？ ①宗旨：全心全意為人民服務是它的宗旨

②性質：中國共產黨是中國工人階級先鋒隊，是中國人民和中華民族的先鋒隊。③地位：中國共產黨是中國特色社會主義事業的領導核心?！?．中國共產黨的執政方式是什么？

中國共產黨堅持科學執政，民主執政，依法執政?！?．為什么要堅持中國共產黨領導？

中國特色社會主義事業必須堅持以中國共產黨為領導核心。①只有堅持中國共產黨的領導，才能始終堅中國特色社會主義道路。

②才能維護國家的統一，民族的團結，為社會主義現代化建設創造穩定、和諧的社會環境；③才能最廣泛，最充分地調動一切積極因素，實現全面小康社會的奮斗目標。

4、中國特色社會主義理論體系是什么？包括鄧小平理論、“三個代表”重要思想以及科學發展觀等重大戰略思想在內的科學理論體系。5．我國的政黨制度是什么？基本內容？

（1）中國特色的政黨制度：中國共產黨領導的多黨合作和政治協商制度。

（2）基本內容：①通力合作的友黨關系：中國共產黨是執政黨，各民主黨派是參政黨。②多黨合作的首要前提和根本保證：堅持中國共產黨的領導。

③多黨合作的基本方針：長期共存、互相監督、肝膽相照、榮辱與共。④多黨合作的根本活動準則：遵守憲法和法律。

⑤多黨合作的重要活動機構：中國人民政治協商會議。（愛國統一戰線，不是國家機關）6．中國共產黨領導的多黨合作和政治協商制度的優越性？

①它有利于發展社會主義政治民主政治。②它有利于促進社會主義經濟和文化。③它有利于構建社會主義和諧社會。④它有利于推進祖國和平統一大業。

7．人民政協性質、職能？

（1）人民政協性質 ：①是多黨合作的重要機構，是中國共產黨和各民主學派合作的組織形式。②是愛國統一戰線組織 ③是我國生活中發揚社會主義民主的重要形式。

（2）人民政協的職能：①政治協商 ②民主監督 ③參政議政

六、民族、宗教問題

1． 我國處理民族關系的基本原則？

①堅持民族平等 ②民族團結 ③各民族共同繁榮。2．處理民族關系三個原則之間的關系？

民族平等，民族團結，各民族共同繁榮三項原則是互相聯系，不可分割的。

①民族平等是實踐民族團結的政治基礎。

②民族平等和民族團結是實現各民族共同繁榮的前提條件。

③各民族的共同繁榮特別是經濟發展，又是民族平等，民族團結的物質保證 3．民族區域自治制度顯著的優越性？

①民族區域自治制度有利于維護國家統一和安全。

②民族區域自治制度有利于保障少數民族人民當家作主的權利得以實現。

③民族區域自治制度有利于發展平等、團結、互助、和諧的社會主義民族關系。④民區區域自治制度有利于促進社會主義現代化建設事業的蓬勃發展。4.我國的宗教政策？

①我國實行宗教信仰自由政策，②國家保護正常的宗教活動，③依法管理宗教事務，④堅持獨立自主自辦的原則，⑤積極引導宗教與社會主義社會相適應。5.我國社會主義民主政治的特點和優勢是什么？

①國家的一切權力屬于人家。②黨的領導，人民當家作主、依法治國的有機統一。③民主內容與形式的統一。

七、國際關系

1．主權國家的基本權利有哪些？

① 獨立權 ②平等權，③自衛權，④管轄權 2．主權國家的義務？ 履行不侵犯別國，不干涉他國內政；以和平方式解決國際爭端等義務。3.聯合國的宗旨是什么？ 宗旨：維護國際和平與安全，促進國際合作與發展 ▲4.影響國際關系變化的決定因素？

國家之間出現分離聚合、親疏冷熱的復雜關系是由國家利益決定的。

①國家利益是國際關系的決定性因素 ②國家間的共同利益是國家合作的基礎，而利益的對立則是引起國家沖突的根源。

5.7.國際競爭的實質？？當前國際競爭的實質是以經濟和科技實力為基礎的綜合國力的較量。

▲

9、我國的外交政策是什么？是由什么決定的？ ①我國外交政策：獨立自主的和平外交政策

②我國的國家性質和國家利益決定我國奉行獨立自主的和平外交政策。▲

10、我國外交政策的主要內容 ？

①維護世界和平、促進共同發展是我國外交政策的宗旨。

②維護我國的獨立和主權，促進世界的和平與發展，是我國外交政策的基本目標。③獨立自主是我國外交政策的基本立場。

④和平共處五項原則是我國外交政策的基本準則。

第四篇：高一數學知識點總結--必修5

高中數學必修5知識點

通項公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?⑤d?

an?amn?m

an?a1n?

1；④n?

an?a1

d

?1；

．

14、若?an?是等差數列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），則am?an?ap?aq；若?an?是等差

數列，且2n?p?q（n、p、q??*），則2an?ap?aq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。

15、等差數列的前n項和的公式：①Sn?

n?a1?an?

；②Sn?na1?

n?n?1?

2d．

16、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2n?n??*?，則S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，S奇S偶

?anan?

1．②若項數為2n?1?n??*?，則S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇S偶

?

nn?1

（其中

S奇?nan，S偶??n?1?an）．

17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個

常數稱為等比數列的公比．

18、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若G2?ab，則

稱G為a與b的等比中項．

n?

119、若等比數列?an?的首項是a1，公比是q，則an?a1q．

n?m20、通項公式的變形：①an?amq；②a1?anq

??n?1?

；③q

n?

1?

ana1

；④q

n?m

?

anam

．

*

21、若?an?是等比數列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am?an?ap?aq；若?an?是等比數

*

列，且2n?p?q（n、p、q??），則an?ap?aq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m

項和構成的數列成等比數列。

?na1?q?1?

?

22、等比數列?an?的前n項和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

q?1時，Sn?

a11?q

?

a11?q

q，即常數項與q項系數互為相反數。

nn23、等比數列的前n項和的性質：①若項數為2n?n??

*

?，則S

S偶

奇

?q．

n

②Sn?m?Sn?q?Sm．③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比數列．

24、an與Sn的關系：an??

??Sn?Sn?1??S

1?n?2??n?1?

一些方法：

一、求通項公式的方法：

1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法

①若相鄰兩項相減后為同一個常數設為an?kn?b，列兩個方程求解；

②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數設為an?an2?bn?c，列三個方程求解； ③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數設為an?aq2、由遞推公式求通項公式：

①若化簡后為an?1?an?d形式，可用等差數列的通項公式代入求解； ②若化簡后為an?1?an?f(n),形式，可用疊加法求解；

③若化簡后為an?1?an?q形式，可用等比數列的通項公式代入求解；

④若化簡后為an?1?kan?b形式，則可化為(an?1?x)?k(an?x)，從而新數列{an?x}是等比數列，用等比數列求解{an?x}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數法來求得）

3、由求和公式求通項公式：

①a1?S1② an?Sn?Sn?1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數寫。

4、其他

（1）an?an?1?f?n?形式，f?n?便于求和，方法：迭加；

例如：an?an?1?n?1 有：an?an?1?n?1 a2?a1?3a3?a2?4?

an?an?1?n?

1各式相加得an?a1?3?4???n?1?a1?

n

?b，q為相除后的常數，列兩個方程求解；

?n?4??n?1?

（2）an?an?1

?anan?1形式，同除以anan?1，構造倒數為等差數列；

an?an?1anan?1

?2?

1an?1

?

例如：an?an?1?2anan?1，則

?1?，即??為以-2為公差的等差數列。an

?an?

（3）an?qan?1?m形式，q?1，方法：構造：an?x?q?an?1?x?為等比數列；

例如：an?2an?1?2，通過待定系數法求得：an?2?2?an?1?2?，即?an?2?等比，公比為2。（4）an?qan?1?pn?r形式：構造：an?xn?y?q?an?1?x?n?1??y?為等比數列；

nn

（5）an?qan?1?p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進行構造；

因為an?qan?1?pn，則

anp

n

?

qan?1pp

n?1

?1，若

qp

?1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方

法

二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）

①若?②若?

?ak?0，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足? d?0a?0??k?

1?a1?0?a1?0

?ak?0，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足? d?0a?0??k?1

三、數列求和的方法：

①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之后和為定值；

②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an??2n?1??3；

n

③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an?

1n?n?1?

?1n?

1n?

1，an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等；

2?2n?12n?1?

④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：

an?2?n?1等；

n

四、綜合性問題中

①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為a?d和a?d類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差； ②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和

aq

類型，這樣可以相乘約掉。

第三章：不等式

1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．

比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。

2、不等式的性質： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c；

④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?

nn

?n??,n?1?；

?

n??,n?1?．

3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．

4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：

判別式??b?4ac

??0 ??0 ??0

二次函數y?ax?bx?c

?a?0?的圖象

有兩個相異實數根

一元二次方程ax?bx?c?0

有兩個相等實數根

?a?0?的根

ax?bx?c?0

一元二次不等式的解集

x1,2?

?b?2a

x1?x2??

b2a

沒有實數根

?x1?x2?

?a?0?

ax?bx?c?0

?xx?x1或x?x2?

?b?xx????

2a??

?

R

?a?0?

?xx1?x?x2?

?

5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．

6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對?x,y?，所有這樣的有序數對?x,y?構成的集合．

8、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0，坐標平面內的點??x0,y0?．

①若??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．

9、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0．

①若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區域；?x??y?C?0表示直線

?x??y?C?0下方的區域．

②若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區域；?x??y?C?0表示直線

?x??y?C?0上方的區域．

10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．

目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式． 線性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．

線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題． 可行解：滿足線性約束條件的解?x,y?．

可行域：所有可行解組成的集合．

最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．

11、設a、b是兩個正數，則

a?b稱為正數a、b

a、b的幾何平均數．

12、均值不等式定理： 若a?0，b?

0，則a?b?，即a?b

2?

．

13、常用的基本不等式：

①a

2?b2

?2ab?a,b?R?；

②ab?

a?b2

?a,b?R?；

③ab??a?b?2

a2

?b2

?a?b2

??2???a?0,b?0?；④2???

?2?

?

?a,b?R?．

14、極值定理：設x、y都為正數，則有

?s（和為定值），則當x?y時，積xy取得最大值s2

⑴若x?y． 4

⑵若xy?p（積為定值），則當x?y時，和x?

y取得最小值

第五篇：高一數學必修3知識點總結

導語：勤奮是學習的枝葉，當然很苦，智慧是學習的花朵，當然香郁。以下小編為大家介紹高一數學必修3知識點總結文章，歡迎大家閱讀參考!

高一數學必修3知識點總結

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

（1）、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

（2）、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當型循環結構直到型循環結構

注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步．．．．．．執行的，累加一次，計數一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

（2）輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

（2）輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。

3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左

右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。

1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖

1圖1圖

2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖

4注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時

作內容，條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。

1．2．3循環語句

循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是

（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。