第一篇：高一數學必修2教案

高一數學必修2教案：柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標

1．知識與技能：（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法：

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀：

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？

3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

旋轉體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、棱柱的結構特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點是什么？共同特點是什么？

（學生討論）

（2）棱柱的主要結構特征（棱柱的概念）：

①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4）相關概念：底面（底）、側面、側棱、頂點。

2、棱錐、棱臺的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺、球？

（2）以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡單組合體的結構特征：

（1）簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

（三）排難解惑，發展思維

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

（四）鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2； 課本P8習題1.1 第1、2、3、4、5題

（五）歸納整理：由學生整理學習了哪些內容

高一數學必修2教案：空間幾何體的三視圖

一、教學目標

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

（一）創設情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

（三）鞏固練習

課本P15 練習1、2； P20習題1.2 [A組] 2。

（四）歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）布置作業

課本P20習題1.2 [A組] 1。

第二篇：高一數學必修2知識點總結

高中數學必修2知識點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

第1頁

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側面積?chS圓柱側?2?rh S正棱錐側面積?1ch'S圓錐側面積??rl

2S正棱臺側面積?1(c1?c2)h'S圓臺側面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺?(S'S)h

V圓臺?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點、直線、平面的位置關系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關系：點A在平面?內，記作A??；點A不在平面?內，記作A??

點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

第2頁

直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作l?α；直線l不在平面α內，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

（即直線在平面內，或者平面經過直線）

應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

② 異面直線性質：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內——有無數個公共點．

三種位置關系的符號表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

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線線平行?線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

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面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA，OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

（4）空間兩點距離坐標公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

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第三篇：高一數學必修2知識點(人教版-新課標)

高中數學必修2知識點

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當時，；當時，；當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：（）直線兩點，④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A，B不全為0）

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（二）垂直直線系

垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（三）過定點的直線系

（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；

（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為

（為參數），其中直線不在直線系中。

（6）兩直線平行與垂直

當，時，；

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（7）兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解。

方程組無解 ；方程組有無數解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則

（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

（1）標準方程，圓心，半徑為r；

（2）一般方程

當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

當時兩圓外離，此時有公切線四條；

當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=

4、空間點、直線、平面的位置關系

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

應用： 判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

空間直線與直線之間的位置關系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

② 異面直線性質：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④ 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內——有無數個公共點．

三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa‖α

（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為。②平面的垂線與平面所成的角：規定為。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

第四篇：2018年高一必修2數學暑假作業答案

2018年高一必修2數學暑假作業答案

查字典數學網小編給同學們奉上2018年高一下冊數學暑假作業答案，希望有助于同學們的學習。僅供參考。

一、選擇題：

1.如果()

A.B.{1，3} C.{2.已知()

，5} D.{4}

A.B.C.D.不確定

3.如果函數f(x)的定義域為[-1,1]，那么函數f(x2-1)的定義域是()

A.[0，2] B.[-1,1] C.[-2，2] D.[-，]

4.已知集合，則()

A.B.C.D.5.設，,從 到 的對應法則 不是映射的是()A.B.C.D.6.函數 的圖象是()A.B.C.D.7.函數 有零點的區間是()A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)

8.若函數 在區間 上的最大值是最小值的 倍，則 的值為()

A.B.C.D.9.設函數，若 >1，則a的取值范圍是()

A.(-1,1)B.C.D.10.函數f(x)=(x2-3x+2)的單調增區間為()

A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.(-∞，)D.(，+∞)

11.已知 在區間 上是減函數，則 的范圍是()

A.B.C.或 D.12.若，且，則 滿足的關系式是()

A.B.C.D.二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。).13.若函數 是函數 的反函數，且 的圖象過點(2，1)，則 _____;

14.已知f(x)是奇函數，且當x?(0,1)時，那么當x?(?1,0)時，f(x)=;

15.已知集合 ,B={x| ｝,若 ,則 =;

16.若，且，則 _.三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本題滿分10分)求函數 在 上的最小值.18.(本題滿分12分)已知函數，其中 ,設.(1)判斷 的奇偶性，并說明理由;

(2)若，求使 成立的x的集合.19.(本題滿分12分)已知定義域為 的函數 是奇函數.(1)求 的值;

(2)判斷函數 的單調性;

(3)若對任意的，不等式 恒成立，求 的取值范圍.20.(本題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車?

(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

數學試題參考答案

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分。)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C B D D B A D A D A B C

二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)

13.;14.ln(1?x);15.0,1,2;16..4016

三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本題滿分10分)

解：函數 圖象的對稱軸方程為，(1)當 時，=;………………………………………..……3分

(2)當 時，;………………………….…………….…6分

(3)當

時，…………………………………………………..9分

綜上所述，……………………..………………….…10分

18.(本題滿分12分)

解：(1)依題意得1+x>0，1-x>0，∴函數h(x)的定義域為(-1,1).………………………………………..…………………………3分

∵對任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，∴h(x)是奇函數...........................................................................................................6分

(2)由f(3)=2，得a=2.此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，∴log2(1+x)>log2(1-x).由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

19.(本題滿分12分)

解：(1)因為 在定義域為 上是奇函數，所以 =0，即 …….....3分

(2)由(Ⅰ)知，設 則

因為函數y=2 在R上是增函數且 ∴ >0

又 >0 ∴ >0即

∴ 在 上為減函數.………………………………....………...…..7分

(3)因 是奇函數，從而不等式：

等價于，……………….……………………...….8分

因 為減函數，由上式推得：.即對一切

有：，………..………………………….………....10分

從而判別式 ………..…..……………………………..……...12分

20.(本題滿分14分)

解：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為： =12，所以這時租出了88輛車………………………………………………………………………..…4分

(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

f(x)=(100-)(x-150)-×50，…………….…….……....10分

整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050……………………...12分

所以，當x=4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)=307050.即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.………..14分

第五篇：高一數學必修1函數教案

第二章 函數

§2.1 函數

教學目的：（1）學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域； 教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數； 教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示； 一 函數的有關概念 1．函數的概念：

設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A 中的任意一個數x，在集合B 中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個函數（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數的定義域（domain）；與x 的值相對應的y 值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應的函數值，一個數，而不是f 乘x． 2． 構成函數的二要素： 定義域、對應法則

值域被定義域和對應法則完全確定 3．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示． 二 典型例題 求解函數定義域值域及對應法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習P33 練習A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； ○2 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式． 2．判斷兩個函數是否為同一函數

○1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）○2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。鞏固練習：

○1 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數

（1）f(x)=(x?1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射與函數

教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念． 教學重點難點：映射的概念及一一映射的概念． 復習初中已經遇到過的對應：

1． 對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P 和它對應； 2． 對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；

3． 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應； 4． 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應； 5． 函數的概念．

映射 定義：一般地，設A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A 中的任意一個元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應，那么就稱對應f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區分

一一對應關系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，就稱這兩個集合的元素之間存在一一對應關系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應法則，可以用漢字敘述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。

例題分析：下列哪些對應是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；

（4）A={x | x 是新華中學的班級}，B={x | x 是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生．

思考：將（3）中的對應關系f 改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f 改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數的表示法

教學目的：（1）明確函數的三種表示方法；

（2）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用； 教學重點難點：函數的三種表示方法，分段函數的概念及分段函 數的表示及其圖象．

復習：函數的概念；

常用的函數表示法及各自的優點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．

分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表． 解：（略）注意：

○1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據； ○2 解析法：必須注明函數的定義域； ○3 圖象法：是否連線；

○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習： P41練習A 3,6 拓展練習：任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系．

五 分段函數 定義： 例5講解

練習P43練習A 1（2），2（2）

注意：分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而寫成函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．