第一篇：高中數(shù)學《直線的方程》教學反思

高中數(shù)學《直線的方程》教學反思

直線方程的教學是在學習了直線的傾斜角和斜率公式之后推導引入直線的點斜式方程，進一步延伸出其他形式的直線方程和相互轉(zhuǎn)化，為下面直線方程的應用如中點公式、距離公式、直線和圓的位置關(guān)系等打下良好的基礎(chǔ)。

（一）初步培養(yǎng)了學生平面解析幾何的思想和一般方法。

在初中，學生熟知一次函數(shù)y=kx+b（也可以看成是二次方程）的圖象是一條直線，但反過來任意畫一條，要同學們寫出方程表達式，學生剛開始會無從下手，從而激發(fā)學生學習的興趣。隨著教學的展開，讓學生逐步形成平面解析幾何的方法，如建立坐標啊，設(shè)點啊，建立關(guān)系式啊，得出方程啊等等，初步培養(yǎng)學生的平面解析幾何思維，為后面學習圓、橢圓和相關(guān)圓錐曲線打下良好的基礎(chǔ)。

（二）在教學中貫徹“精講多練”的教學改革探索。

我們都知道，對于職中的學生，基礎(chǔ)差，底子薄，理解能力差，動手能力差，要想讓學生學有所得，最好的辦法就是精講多練，提高學生的動手能力。因此在教學中，我們通常是由練習引入，簡單講講，一例一練，配以一定的鞏固提高題，最后還有配套作業(yè)，做到每個內(nèi)容經(jīng)過三輪的練習，讓學生能夠很容易的掌握。

第二篇：直線的方程教學反思

找教案

在進行《直線的方程》一章教學時，筆者遇到了這樣一個問題：就是我們反復在講直線方程的5種形式，包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，但是到了學生那里，只要求到直線方程，則十有八九是利用斜截式，即設(shè)直線的方程為y = kx + b，然后根據(jù)題目的已知條件求出相應的k和b．學生這樣做固然也能把直線的方程求出來，但對于有些問題而言顯然不是最好的方法．雖然在課上也強調(diào)對于不同的條件，要合理選擇相應類型的直線方程，以簡化計算，但是還有相當部分學生老是抱著斜截式不放．

我在想，是什么原因?qū)е聦W生始終也擺脫不了這種“k、b情結(jié)”呢？原來，學生在初中階段已經(jīng)學過一次函數(shù)，當初一次函數(shù)的解析式的形式就是y = kx + b．我并沒有貶低初中老師的意思，相反，我真的太佩服我們的初中老師了，在他們的辛勤耕耘下，我們的學生都成了一個個“訓練有素”的解題高手，只要求到直線的方程，想也不要想，設(shè)為y = kx + b．殊不知，如今行情已經(jīng)變了，需要“與時俱進”一下了．

由此，我們就得出了這樣一個結(jié)論，教學中間的很多東西需要強調(diào)，但有時候強調(diào)得過了頭，反而會適得其反，還是那句老話：過猶不及！就像一次函數(shù)的解析式，初中老師強調(diào)得過了頭，我們高中老師在教《直線的方程》這一部分時就看出后遺癥了．這么一強調(diào)，學生的中考成績是有保證了，但是思維嚴重僵化，不懂變通，不愿接受新知識，當然更不用談什么創(chuàng)新了．大概中國基礎(chǔ)教育缺乏對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，由此也可窺見一斑吧．另外，要解決上面的問題，我認為在教學時還要補充講一個東西，那就是函數(shù)圖像及其解析式和曲線及其方程之間的聯(lián)系與區(qū)別．初中講直線，是將其視為一次函數(shù)，它的解析式是y = kx + b，圖像是一條直線；高中講直線，是將其視為一條平面曲線（更確切地講是點的軌跡），它的方程是二元一次方程，而y = kx + b只是直線方程的一種形式．作為函數(shù)解析式的y = kx + b，x是自變量，y是因變量，只有當自變量x的值取定，因變量y的值才能確定，它們的地位是“不平等”的．而作為直線方程的y = kx + b，x和y是直線上動點的橫坐標和縱坐標，它們的地位是平等的．函數(shù)的解析式一定可以轉(zhuǎn)化為曲線的方程，但曲線的方程卻不一定能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)的解析式．

第三篇：直線方程教案

Ⅰ.課題導入

［師］同學們，我們前面幾節(jié)課，我們學習了直線方程的各種形式，以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這是這個方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。現(xiàn)在大家回憶一下，我們都學習了直線方程的哪些特殊的形式。我們學習了直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式等形式，對直線方程的表示形式有了一定的認識.現(xiàn)在，我們來回顧一下它們的基本形式.點斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）適用于斜率存在的直線.斜截式的基本形式：y＝kx＋b適用于斜率存在的直線；

兩點式的基本形式：直線；

截距式的基本形式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）適用于斜率存在且不為0的?y2?y1x2?x1xy?＝1（a，b≠0）適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.ab在使用這些方程時要注意它們時要注意它們的限制條件。

那么大家觀察一下這些方程，都是x,y的幾次方程啊？［生］都是關(guān)于x，y的二元一次方程.那么我們原來在代數(shù)中學過二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板書）Ax＋By＋C＝0 我們現(xiàn)在來看一次這幾種學過的特殊形式，它們經(jīng)過一些變形，比如說去分母、移項、合并，這樣一些變形步驟。能不能最后都化成這個統(tǒng)一的形式呢？比如說y＝kx＋b，?xayb＝1，這些我們最終都可以吧它們變成這種形式。剩下的兩種形式的變形留給同學們課下自己去完成。那么在學習這些直線的特殊形式的時候，應該說各有其特點，但是也有些不足。在使用的過程中有些局限性。比如說點斜式和斜截式它們的斜率都必須存在，兩點式適用于適用于斜率存在且不為0的直線，截距式適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.那么我們現(xiàn)在想一想有沒有另外一種形式，可以綜合他們各自的一些特點，也就是這些方程最后化成一個統(tǒng)一的形式。能不能代表平面直角坐標系中的直線。要解決這些問題呢，要分兩個方面進行討論。

1.直線和二元一次方程的關(guān)系

（1）在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.一個方面：是不是平面上的任意直線，表示它的方程都可以寫成Ax＋By＋C＝0的形式，剛才大家做了一些練習，當然這只是特殊形式，是不是所有的直線都可以寫成這種形式呢？直線按斜率來分類可以分幾類？斜率存在和斜率不存在。這兩類是不是都可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式。當傾斜角不等于90°是斜率存在，直線方程可以寫成y＝kx＋b的形式。可以轉(zhuǎn)化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=k B=-1 C=b。當傾斜角等于90°斜率不存在，直線方程可以寫成x=x0的形式。可以轉(zhuǎn)化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=1 B=0 C=-x0 好，我們就把它分為這兩種情況，當斜率存在的時候我們一般把它設(shè)成一個簡單的斜截式，斜截式經(jīng)過變形就可以化成一般的形式。而對于斜率不存在的時候，它的方程形式就是x=x0直線方程也可以轉(zhuǎn)化成這樣的一個形式。那么由此可以下這樣一個結(jié)論：平面上的任意的一條直線，表示它的方程最后都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程的形式。剛才我們從這個角度考慮，就是直線都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程，現(xiàn)在我們反過來看，是不是任意的一個二元一次方程最終在直角坐標系下都能夠表示直線。

（2）在平面直角坐標系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.因為x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同時為0，在B≠0和B＝0的兩種情況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y＝－示與y軸平行或重合的直線方程x＝－

ACx?和表BBC.A也就是說Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為零）大家想想如果AB都等于零這個直線方程就沒了。現(xiàn)在我們考慮一下，這個方程能不能經(jīng)過一些適當?shù)淖冃危兂晌覀兪煜さ男问剑_定它就是一個在平面直角坐標系中就是一條直線呢？By＝-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y軸上的截距。二元一次方程通過變形在直角坐標系下都表示一條直線。那么我們從兩個方面在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.在平面直角坐標系中，二元一次方程都表示一條直線.根據(jù)上述結(jié)論，我們可以得到直線方程的一般式.我們就把代數(shù)中的二元一次方程定義為直線的一般式方程。

定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同時為0）叫做直線的一般式方程。我們在學習前面直線的幾種特殊形式的方程，一眼就可以看出這條直線的某些特點，比如說點斜式就可以看出它的斜率還有過一個定點，還有兩點式可以看出它過兩個定點。那么我們怎么通過直線的一般式方程觀察直線的一些特點呢？比如說A=0表示什么樣一條直線？y=-平行于x軸的直線，也有可能與x軸重合。如果要平行于y軸這個系數(shù)要滿足什么樣的條件？如果旦旦是c等于零，通過原點的直線。假如AB都不等于零它的斜率我們怎么看出來？這些直線的特點我們要能掌握住。我們對直線的一般式方程有了一定的了解。直線的一般式方程和和那幾種特殊的形式之間有一個互相的轉(zhuǎn)化，那么我們來看一個例子，通過一些轉(zhuǎn)化來解決實際問題。

［例1］已知直線經(jīng)過點A(6，－４），斜率為－

4，求直線的點斜式和一般式方程.3分析：本題中的直線方程的點斜式可直接代入點斜式得到，主要讓學生體會由點斜式向一般式的轉(zhuǎn)化，把握直線方程一般式的特點.解：經(jīng)過點A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直線方程的點斜式是： 3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同學們在以后解題時，可能求直線方程的時候，求出不一定是一般式，可能是點斜式、兩點式等等，如題目沒有特殊要求我們都要把各種形式化成一般式。對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x，y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)，一般按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.

第四篇：回歸直線方程教學設(shè)計

直線的回歸方程教學設(shè)計

一、課題引入

引言：我們知道，通過散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有“正相關(guān)”或“負相關(guān)”，但這只是一個定性的判斷，更多的時候，我們需要的是定量的刻畫．

問題1：下列兩個散點圖中,兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？理由呢？是正相關(guān)還是負相關(guān)？

設(shè)計意圖：回顧上節(jié)課所學內(nèi)容，使學生的思想、知識和心理能較快地進入本節(jié)課課堂學習的狀態(tài)．

師生活動：學生回答，圖1沒有線性相關(guān)關(guān)系，圖2有線性相關(guān)關(guān)系，因為圖1中的所有點都落在某一直線的附近．通過問題，使學生回憶前2節(jié)課核心概念：線性相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負相關(guān)等，為后續(xù)學習打基礎(chǔ)．

二、本節(jié)課的新知識

問題2：通過上一節(jié)課的學習，我們認為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當，那你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？

設(shè)計意圖：幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好準備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達”過程，為引出“最小二乘法”作準備．

師生活動：先展示上一節(jié)課的討論結(jié)果：學生提出的如下四種可能性：圖3(1)表示每一點到直線的垂直距離之和最短，圖3(2)表示每一點到直線的“偏差”之和最短，圖3(3)表示經(jīng)過點最多的直線，圖3(4)表示上下點的個數(shù)“大概”一樣多的直線．通過上一節(jié)課的分析，我們認為選擇偏差之和最短比較恰當，即圖3（2）．

設(shè)回歸直線方程為為型：，（xi，yi）表示第i個樣本點，將樣本數(shù)據(jù)記，學生思考，教師啟發(fā)學生比較下列幾個用于評價的模

模型3：

．

師生一起分析后，得出用模型3來制定標準評價一條直線是否為“最好”的直線

222較為方便． Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）+?+（yn－bxn－a）=

問題3：通過對問題2的分析，我們知道了用Q=最小來表示偏差最小，那么在這個式子中，當樣本點的坐標（xi，yi）確定時，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？

設(shè)計意圖：體會最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解其意義，而直接從n個點的公式化簡，教學要求、教學時間、學生能力都沒達到這個高度．因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學生順利完成這一認知過程的一般性原則．通過這個問題，讓學生了解這個式子的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)，同時滲透最小值的思想

師生活動：偏差最小從本質(zhì)上來說是

2最小，為了處理方便，我們采用n個偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2表示n個點與相應直線在整體上的接近程度：記Q=（向?qū)W生說明的意義）．通過化簡，得到的其實是關(guān)于a、b的二元二次函數(shù)求最值的問題，一定存在這樣的a、b，使Q取到最小值．（1）在此基礎(chǔ)上，視

為的二次函數(shù)時，可求出使Q為最小值時的的值的線性回歸方程系數(shù)公式：

（2）教師指出，稱為樣本點的中心，可以證明回歸直線一定過樣本點

上述方法求回歸直線的方法，的中心，所以可得是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法．

問題4：這個公式不要求記憶，但要會運用這個公式進行運算，那么，要求,的值，你會按怎樣的順序求呢？

設(shè)計意圖：公式不要求推導，又不要求記憶，學生對這個公式缺少感性的認識，通過這個問題，使學生從感性的層次上對公式有所了解．

師生活動：由于這個公式比較復雜，因此在運用這個公式求,時，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照、n、、、、順序來求，再代入公式．我們一般可以列如下表格進行分布計算：

三、知識深化：

問題5：你能根據(jù)表一所提供的樣本數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程嗎？

表一：人體的脂肪百分比和年齡

設(shè)計意圖：公式形式化程度高、表達復雜，通過分解計算，可加深對公式結(jié)構(gòu)的理解．同時，通過例題，反映數(shù)據(jù)處理的繁雜性，體現(xiàn)計算器處理的優(yōu)越性．

師生活動：步驟一，可讓學生觀察公式，充分討論，通過計算：n、、、、五個數(shù)據(jù)帶入回歸方程公式得到線性回歸方程，體會求線性回歸方程的原理與方法．

由此可以得到回歸直線方程為：

步驟二，教師分析求線性回歸方程的基本步驟，然后帶領(lǐng)學生用卡西歐FX-991 ES計算器求出線性回歸方程并畫出回歸直線，教師可協(xié)同學生，對計算器操作方式提供示范，師生共同完成．

問題6：利用計算器，根據(jù)以下表中的數(shù)據(jù)，請同學們獨立解決求出表中兩變量的回歸方程：

設(shè)計意圖：讓學生獨立體驗運用計算器求回歸直線方程，在重復求解回歸直線的過程中，使學生掌握用計算器求回歸直線的操作方法。回歸直線為：=0.6541x-4.5659

回歸直線為：=0.4767x+4.9476 回歸直線為：= 0.5765x-0.4478 問題7：同樣問題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關(guān)關(guān)系是否就轉(zhuǎn)變成確定關(guān)系？

設(shè)計意圖：明確樣本的選擇影響回歸直線方程，體現(xiàn)統(tǒng)計的隨機思想．同時，明確其揭示的是相關(guān)關(guān)系而非函數(shù)的確定關(guān)系，而且最小二乘法只是某一標準下的一種數(shù)據(jù)處理方法，使學生更全面的理解回歸直線這一核心概念． 案例：賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的關(guān)系

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表（用計算器直接求回歸直線）：

（1）求回歸方程；（2）按照回歸方程，計算溫度為10度時銷售杯數(shù)．為什么與表中不同？如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)．

讓學生完整經(jīng)歷求回歸直線的過程．其中第2問，讓學生體會到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計學中隨機性無法避免．而在預測值的計算中，體現(xiàn)了回歸直線的應用價值．

通過對案例的分析，說明事件、樣本數(shù)據(jù)、回歸直線方程三者關(guān)系： 1．數(shù)據(jù)采樣本身就具有隨機性，同樣23歲的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%，這種誤差我們稱之為隨機誤差，隨機誤差是不可避免的．

2．回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系中的某種確定性，雖然一個數(shù)據(jù)具有隨機誤差，但總體還是具有某種確定的關(guān)系．

3．在數(shù)據(jù)采樣都符合統(tǒng)計要求的情況下，取三個回歸直線方程中的任意一個都是合理的，不存在哪條最合適的問題，但一般情況下，選擇數(shù)據(jù)多一些的比較合理．

四、小結(jié)：

問題8：請同學們回顧一下我們怎樣求出回歸直線方程？事件、樣本數(shù)據(jù)與回歸直線三者之間有怎樣的關(guān)系？ 師生活動：

1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的方法(1)直接運用公式

(2)借助計算器或計算機(使用方法見學案)2.樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的關(guān)系

第五篇：直線方程的點斜式方程教學反思

直線方程的點斜式方程教學反思

靈石一中 曹志福

關(guān)于“直線的傾斜角和斜率“的教學設(shè)計花了我很長的時間，設(shè)計了多個方案，想在”傾斜角“和”斜率“的概念形成方面給予同學更多的空間，也用幾何畫板做了幾個課件，但覺得不是非常理想，以至于到了上課的時間仍舊沒有滿意的結(jié)果。但由于備課的時間還是非常的充分的，上課還是比較游刃有余的。但上是上了，感覺還是有點不好。

其一，對“傾斜角”概念的形成過程的教學過程中，發(fā)現(xiàn)普通班和重點班在表達能力上的區(qū)別還是比較明顯的，當問到“經(jīng)過一個定點的直線有什么聯(lián)系和區(qū)別時？”普通班所花的時間明顯要比重點班多，但這也表明自己的問題設(shè)計還缺乏針對性。如果按照“平面上任意一點--->做直線（3條以上）---->說明區(qū)別和聯(lián)系--->加上直角坐標系---->說明區(qū)別和聯(lián)系”的順序來設(shè)計問題，回答起來可能難度更低一點，同時也更加突出直角坐標系的作用。

其二，對通過的直線的斜率的求解教學，通過給出實際問題，引出疑問引起大家的思考的方式會更加自然一些。比如，一開始便推出“比較過點A（1，1），B（3，4）的直線和通過點A（1，1），C（3，4.1）的直線”的斜率的大小”，然后得到直觀的感受：直線的斜率和直線上任意兩個點的坐標有關(guān)系。再推導本問題中的兩條直線的斜率公式，最后得到一般的公式。

其三，”不是所有的直線都有斜率”以及斜率公式具備特定前提條件，在學習之處，要指出，但不要過分強調(diào)，更符合學生的認知規(guī)律，使學生的知識結(jié)構(gòu)能夠逐步完善，知識能力螺旋上升。

其四，課堂評價也非常重要。