第一篇：高中數學《直線的方程》教案8 新人教A版必修2

直線的一般式方程

教學目標

（1）掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0（A,B不同時為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程；

②關于x,y的二元一次方程的圖形是直線．

（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化． 教學重點

各種形式之間的互相轉化． 教學難點

理解直線方程的一般式的含義． 教學過程

一、問題情境

1．復習：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程． 2．問題：

（1）點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用關于x,y的二元一次方程表示嗎？（3）關于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？

二、建構數學 1．一般式

（1）直線的方程是都是關于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角，在??90?和??90?兩種情況下，直線方程可分別寫成y?kx?b及x?x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax?By?C?0的形式，且A,B不同時為0，即直線的方程都是關于x,y的二元一次方程．（2）關于x,y的二元一次方程的圖形是直線：

因為關于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax?By?C?0，其中A,B不同時為0．在B?0和B?0兩種情況下，一次方程可分別化成y??ACCx?和x??，它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程的圖形都是直線．

這樣我們就建立了直線與關于x,y二元一次方程之間的對應關系．我們把Ax?By?C?0（其中A,B不同時為0）叫做直線方程的一般式．

一般地，需將所求的直線方程化為一般式．

三、數學運用 1．例題：

例1．已知直線過點A(6,?4)，斜率為?解：經過點A(6,?4)且斜率?4，求該直線的點斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直線方程的點斜式y?4??(x?6)，33用心

愛心

專心

化成一般式，得：4x?3y?12?0，化成截距式，得：

xy??1． 34例2．求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖． 解：直線l:3x?5y?15?0的方程可寫成y??∴直線l的斜率k??3x?3，533；y軸上的截距為3； 525當y?0時，x?5，∴ x軸上的截距為5．

例3．設直線l:(m?2m?3)x?(2m?m?1)y?2m?6?0(m??1)，根據下列條件分別確定m的值：（1）直線l在 x軸上的截距為?3；（2）直線l的斜率為1．

解：（1）令y?0得 x?22m?62m?65，由題知，解得． ??3m??m2?2m?3m2?2m?33m2?2m?3m2?2m?34??1（2）∵直線l的斜率為k??，∴，解得． m?222m?m?12m?m?133，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程． 434解：設直線方程為y?x?b，令y?0，得x??b，4314b∴|b?(?)|?6，∴b??3，23例4．求斜率為所以，所求直線方程為3x?4y?12?0或3x?4y?12?0．

例5．直線l過點P(?6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等，求直線l的方程．

分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當截距等于零時，也符合題意，此時不能用截距式，應用點斜式來解． 解：（1）當截距不為零時，由題意，設直線l的方程為∵直線l過點P(?6,3)，∴

xy??1，bb?63??1，∴b??3，bb∴直線l的方程為x?y?3?0．

（2）當截距為零時，則直線l過原點，設其方程為y?kx，1將x??6,y?3代入上式，得3??6k，所以k??，21∴直線l的方程為y??x，即x?2y?0，2用心

愛心

專心

綜合（1）（2）得，所求直線l的方程為x?y?3?0或x?2y?0．

2．練習：課本第79頁練習第1、2、4題．

四、回顧小結：

1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉化？

五、課外作業：

課本第79練習頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．

用心愛心

專心 3

第二篇：高中數學《直線的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直線的方程

一、教學目標(一)知識教學點

在直角坐標平面內，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經過的定點；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．

(二)能力訓練點

通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡，訓練學生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養學生的數形結合能力．

(三)學科滲透點

通過直線方程的幾種形式培養學生的美學意識．

二、教材分析

1．重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的特殊情況，教學重點應放在推導直線的斜截式方程和兩點式方程上．

2．難點：在推導出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點在直線上． 的坐標不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標滿足方程．

三、活動設計

分析、啟發、誘導、講練結合．

四、教學過程(一)點斜式

已知直線l的斜率是k，并且經過點P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？

設點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根據經過兩點的斜率公式得

注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程．

這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式． 當直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．

當直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．

這個問題，相當于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的．

當k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．

(三)兩點式

已知直線l上的兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學們求直線l的方程．

當y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成

請同學們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式． 對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用于與坐標軸不平行的直線，當直線與坐標軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規律完全一樣．

(四)截距式

例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點求直線的方程問題，由學生自己完成．

解：因為直線l過A(a，0)和B(0，b)兩點，將這兩點的坐標代入兩點式，得

就是

學生也可能用先求斜率，然后用點斜式方程求得截距式．

引導學生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．

對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標軸平行和過原點的直線不能用截距式表示．

(五)例題

例2 三角形的頂點是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程．

本例題要在引導學生靈活選用方程形式、簡化運算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點式得：

即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程．

BC的方程本來也可以用兩點式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板書設計

第三篇：高中數學《直線的點斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直線的點斜式方程

教學目標

1、知識與技能

（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2、過程與方法

在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。

3、情態與價值觀

通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。教學重點、難點：

（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。教學過程：

一、復習準備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關系? 什么樣的直線沒有斜率? 2.提問：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

（一）直線點斜式方程的教學:

1、已知直線l上一點p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設p(x,y)為直線上的任意一點，則有：

k?y?y0?y?y0?k(x?x0)⑴ x?x0探究: 兩點可以確定一直線,那么知道直線上一點的坐標與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程⑴的所有點是否都在直線 l上? 點斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式.討論: 直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導學生從斜率的角度去考慮)結論:不能表示垂直于x軸的直線.（1）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？

（2）經過點P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（3）經過點P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？

2、斜截式方程: 由點斜式方程可知,若直線過點B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b 方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.提問：能否用斜截式表示平面內的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函數表達式比較你會得出什么結論.(截距b就是函數圖象與y軸交點的縱坐標)

（二）教學例題: ⒈直線l經過點P0(－2, 3)，且傾斜角?＝45o，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l.2.①已知直線的點斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____，此直線必過定點______；

②已知直線的點斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經過定點_______，直線的斜率 是______，傾斜角是_______.3.直線l不過第三象限, l的斜率為k，l在y軸上的截距為b(b≠0)，則有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直線l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，試討論：(1)l1∥l2的條件是什么?(2)l1⊥l2的條件是什么?

三.:練習與提高: 1.已知直線經過點(6,4),斜率為?4,求直線的點斜式和斜截式.32.方程y?1??3x?3表示過點______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。??13.已知直線l的方程為y??x?1,求過點(2,3)且垂直于l的直線方程.2四小結: 點斜式.斜截式.截距 五:作業, 《習案》十九

第四篇：高中數學 點到直線的距離教案 新人教A版必修2

點到直線的距離

一、教材分析

1．教學內容

《點到直線的距離》是全日制普通高級中學教科書（必修·人民教育出版社）第二冊（上），“§7．3兩條直線的位置關系”的第四節課，主要內容是點到直線的距離公式的推導過程和公式應用．

2．地位與作用

本節對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學習的平臺是學生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關系等相關知識．對本節的研究，為以后直線與圓的位置關系和圓錐曲線的進一步學習，奠定了基礎，具有承上啟下的重要作用．

二、目標分析

１．學情分析

我校高二年級學生已掌握了三角函數、平面向量等有關知識，具備了一定的利用代數方法研究幾何問題的能力．我班學生基礎知識比較扎實、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高．

２．教學目標

根據新課程標準的理念以及前面對教材、學情的分析，我制定了如下教學目標．

【知識技能】

⑴ 理解點到直線的距離公式的推導過程；

用心

愛心

專心 ⑵ 掌握點到直線的距離公式； ⑶ 掌握點到直線的距離公式的應用． 【數學思考】

⑴ 通過探索點到直線的距離公式的推導過程，滲透算法的思想；

⑵ 通過自學教材上利用直角三角形的面積公式的推導過程，培養學生的數學閱讀能力；

⑶ 通過靈活運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力． 【解決問題】

由探索點到直線的距離，推廣到探索點到直線的距離的過程中，使學生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數學研究方法，并使學生在經歷反饋練習的過程中，進一步提高靈活運用公式，解決問題的能力．

【情感態度】

結合現實模型，將教材知識和實際生活聯系起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣．

３．教學重點、難點

為更好地完成教學目標，本課教學重點設置為： 【重點】

⑴ 點到直線的距離公式的推導思路分析； ⑵ 點到直線的距離公式的應用．

用心

愛心

專心 【難點】

點到直線的距離公式的推導思路和算法分析． 【難點突破】

本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學生自主探究，分析、整理出推導公式的不同算法思路．同時，借助于多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點．

三、教學方法

根據教學內容和學生的學習狀況、認知特點，本課采用類比發現式教學模式．從學生熟知的實際生活背景出發，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學方式，引導學生探索點到直線的距離的求法．讓學生在合作交流、共同探討的氛圍中，認識公式的推導過程及知識的運用，進一步提高學生幾何問題代數化的數學能力．

四、過程設計

結合教材知識內容和教學目標，本課分為以下四個教學環節．

用心

愛心

專心 環節１ 創設情境

在教學環節1中，以學生熟知的地質勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實例：當火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發生危險．創設情景，讓學生直觀感受幾何要素——“點到直線的距離”，從而有效調動學生的學習興趣．

（設計意圖：以學生熟悉的實際生活為教學背景，引入新課，有效調動學生的學習興趣．）

那么“應該如何求點到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學進入環節2．

環節２ 點到直線的距離公式的推導過程

首先，由學生回答，初中有關“點到直線的距離”的定義：過點垂線，垂足為點，線段的長度叫做點

到直線的距離．

作直線的（設計意圖：引導學生復習舊知，為新課的學習打下基礎．）

接著，師生共同探討如何求點到直線的距離．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導過程含有字母運算，比較抽象．為幫助學生更好地理解，可以補充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊．

問題1 如何求點到直線的距離？

補充的問題1，由于點和直線的位置非常特殊，所以學生容易回答，應該鼓勵學生利用多種解法解決本問．

方法① 利用定義

由于本課之前，學生已掌握了兩條直線交點的求法等知識，所以容易通過定義，用心

愛心

專心 將點到直線的距離，轉化為點、垂足兩點之間距離來解決．

解：過點作的垂線，設垂足為

方法② 利用直角三角形的面積公式

結合圖形，學生也能利用面積構造法來解決，這一方法的難點是如何添作輔助線．教學時給予提示：由垂直條件，可以聯想到三角形的高或直角三角形等相關知識．

解：過點

作的垂線

用心

愛心

專心，交點為點在Rt方法③ 利用三角函數

根據定義作出圖象后，由于涉及到Rt利用三角函數知識解決問題．

和直線傾斜角，學生容易聯想

解：過點作的垂線，垂足為

方法④ 利用函數的思想

在初中，學生已初步認識了點到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學生可能通過函數的思想來解決．

用心

愛心

專心

解：設直線上的點，則

當時，取得等號，即此時點

對于問題1，學生可能提供的解法不完全，我要引導學生補充完整．改變點和直線的位置，引出補充問題2．

問題2 如何求點到直線的距離？

組織學生類比問題1，獨立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學生說明解法思路，而不要求解題過程．

用心

愛心

專心（設計意圖：為了推導點到直線的距離公式，學生會面臨比較抽象的字母運算．通過補充兩個由淺入深的具體問題，使學生能夠類比思考，解決當點和直線處在一般位置時，點到直線的距離的求法．）

在解決問題1、2的基礎上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3．

問題3 如何求點到直線（）的距離？

方法① 利用定義的推導方法

通過前面兩個補充問題，學生已經積累了一些求點到直線距離的經驗和方法，學生可能會類比考慮利用定義，將點

到直線的距離轉化為點

與垂足，兩點之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運算較繁瑣，所以只要求學生結合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導過程．盡管在前面的學習中，學生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強調對于的特殊情況，可以結合圖象直接得出結論，所以在算法中暫不考慮．

用心

愛心

專心

方法② 利用直角三角形的面積公式的的推導方法

學生也可能類比補充問題1、2中，添作輔助線的方式，構造直角三角形，通過面積構造法解決問題．對于這種方法，由于教材已經給出了推導過程，所以學

用心

愛心

專心 生代表可以只說明算法步驟．與傳統教材相比，新教材更關注學生思維能力的培養，淡化形式、注重實質．由于新教材刪減了一些同角三角函數的基本關系式，所以舊教材利用三角函數的方法推導公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式推導公式的方法，簡潔、明了．所以，可以讓學生根據算法框圖，自學教材的推導過程，培養學生的數學閱讀能力．在此過程中，應該提醒學生注意Rt三邊邊長的求法．

用心

愛心

專心 方法③ 利用平面向量的推導方法

由于在前面直線方程的學習中，教材引入了直線方向向量的概念，并運用了向量的有關知識討論直線的一些問題．所以我班部分思維能力較強的學生，可能會提出利用向量知識推導公式，我要給予肯定．盡管這種方法具有一定難度，但根據我班學生思維能力較強的特點，可以先引導學生復習向量有關知識，使學生明確向量數量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結合圖象，師生互動，共同討論得出，利用向量數量積推導公式的算法步驟、算法框圖．在這一過程中，學生可能會遇到，無法表示與直線垂直的向量的坐標的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來解決．對于這種方法的具體推導過程，要求學生課后，在自學教材

閱讀材料“向量與直線”的基礎上，作為思考作業完成．這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點到平面的距離公式奠定了基礎．

用心

愛心

專心

（設計意圖：在點到直線的距離公式的推導過程中，通過問題獲得知識，讓學生經歷“發現問題——提出問題——解決問題”的過程，使學生感受到用坐標的方法研究幾何問題是一種重要的數學方法．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導中會涉及字母運算，比較抽象．為幫助學生理清思路，在教學中強調了算法的思想，讓學生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進行有效的公式證明和自學閱讀．）

點到直線的距離公式

點到直線（其中）的距離

在學生通過多種方法推導得出公式后，引導學生根據公式的形式特點，記憶公式．同時強調：當論．

用心

愛心

專心

時，公式仍然適用，也可以結合圖象直接求出結在此基礎上，要求學生利用公式計算補充問題1、2，并與前面的計算結果進行比較，前后呼應，使學生體會運用公式計算的簡便性．點到直線的距離公式的應用是本課的一個重點，為了強化學生對公式的記憶和運用，教學進入環節3．

環節３ 點到直線的距離公式的應用

在本環節，我安排了三個典型例題．其中例1是引用教材，由于例題中所給直線的方程已經是一般式，所以學生容易忽略運用公式的前提：首先應將直線方程化為一般式，在確定了系數的值之后，再代入公式進行計算．這一點對于直線方程中含參數的問題尤為重要．為了強調運用公式的這一前提條件，我在例1中補充設置了⑶、⑷兩個小問．

例1 求點到下列直線的距離：

⑴ ⑵

⑶

⑷

（設計意圖：通過例題練習，強化學生對公式的記憶和應用．同時，“代入公式計算前，首先應將直線方程化為一般式，以便確定系數的值”是學生在應用公式中，容易忽略的環節．將這一薄弱環節設置在補充例題中，使學生在“錯誤體驗”加深記憶，以期達到強化訓練的目的．）

在解決了例1的基礎上，由淺入深，補充了直線方程含有參數的例2，進一步提高學生靈活運用公式的能力．

例2 ⑴ 已知點到直線的距離為，求的值；

⑵ 已知點到直線的距離為，求的值．

用心

愛心

專心 由于例2的兩個問題中，直線方程所含參數都具有明顯的幾何意義：一個表示直線的斜率，另一個表示直線在軸上的截距．所以解出參數的值后，在“幾何畫板”中，以數學實驗的形式，通過度量進行操作確認．其中⑴隨直線的不斷變化，學生可觀察點勢．當時，度量出圖1）；在⑵中，學生可觀察點變化趨勢．當

到直線距離的度量值、直線斜率的度量值的變化趨時，可發現此時兩條直線的斜率的度量值，與計算結果吻合．同，說明點

落在兩條直線所成角的角平分線上（如

到直線距離的度量值、直線在軸上截距的時，直線在軸上的截距的度量值，也與計算結果吻合（如圖2）．本例既考察了學生對公式的掌握情況，又為下節課對稱問題和直線系的研究設下伏筆，并由問題⑵中兩平行線間距離為，引出教材 的例題．

圖

圖2

（設計意圖：點到直線距離公式的應用，是本課的一個重點內容．在例1的基礎上，增補直線方程含有參數的例2，進一步提高學生靈活運用公式的能力．在幾何畫板的軟件平臺中，通過數學實驗，讓學生感受在利用代數方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性．）

例3 求平行線和的距離．

教材上采用了類比化歸的思想，將兩平行直線之間的距離，轉化為點到直線的距離來解決問題．由于兩平行線間的距離處處相等，所以教材選擇了一條直線

用心

愛心

專心 上的特殊點，便于簡化計算．學生可能會提出如果在直線上任選一點否得到這兩條平行線之間的距離的問題，由此引出了教材剩余時間，此題作為機動練習．

此時，本課教學任務已基本完成，為進一步鞏固知識，教學進入環節4．

能的習題15．根據課堂（設計意圖：緊扣教材，讓學生體會類比化歸的思想方法，同時，為課后作業中推導兩平行線之間的距離公式，設下伏筆．）環節４ 課堂總結

由學生自主歸納、總結本節課所學習的主要內容，教師加以補充說明． ⑴ 點到直線的距離公式的推導中不同的算法思路； ⑵ 點到直線的距離公式；

⑶ 點到直線的距離公式的應用前提條件．

（設計意圖：通過小結，使學生本節所學的知識系統化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法．）

課后作業

① 在自學教材距離公式； 閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點到直線的② 教材13、14、16

用心

愛心

專心

板書設計

五、教學反思

根據教學經歷和學生的反饋信息，我對本課有如下五點反思：

1．對于這一節內容，有兩種不同的處理方式：一種是讓學生理解、記憶公式，直接應用而不講公式的探尋過程，這樣的處理不利于我校學生數學思維的培養；二是本課方式，通過強調對公式的探索過程，提高學生利用代數方法處理幾何問題的能力；

2．點到直線的距離的推導過程，含有比較抽象的字母運算．如果沒有整體算法步驟的分析，學生的思路會缺乏連貫性，所以本課重點分析了三種算法思想：利用定義的算法、利用直角三角形面積的算法、利用平面向量的算法．讓學生在明了算法步驟的前提下，再進行有效的公式推導和自學閱讀；

用心

愛心

專心 3．向量是一種重要的運算工具，根據我班學生的實際，本課涉及了利用向量的數量積推導點到直線的距離公式的方法．實際上，在以后立體幾何的學習中，還將利用這種算法思路得到點到平面的距離公式．又由于這種方法在思維上有一定的難度，所以，我根據學生的實際情況，提出了分層要求：基本要求是能夠理解教材所給的推導方法，并能夠應用公式，較高要求是能夠利用向量的方法推導點到直線的距離公式；

4．現代數學認為“幾何是可視邏輯”，所以我重視在補充的例題中，突出幾何直觀和數形結合的思想方法；

5．學生在練習中的“錯誤體驗”將會有助于加深記憶，所以我重視在學生應用公式中容易忽略的環節,并在補充的例題中給予了設置，以期達到強化訓練的目的．

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專心

第五篇：2017北師大版高中數學(必修2)2.1《直線與直線的方程》word教案.doc

“直線的傾斜角和斜率”教案說明

南昌外國語學校

一、教學內容和內容解析 教學內容：

直線傾斜角與斜率的概念，斜率公式。內容解析：

本課是北師大版高中數學必修2第二章第一節直線的傾斜角與斜率，是高中解析幾何內容的開始。直線是最常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產中有廣泛的應用。首先，初中幾何對直線的基本性質作了比較系統的研究，初中代數研究了一次函數的圖象和性質。本課內容是以上述知識為依據，在此基礎上，對直線再進一步地認識和探討。再則，直線是解析幾何學的基礎知識，不但是進一步學習圓錐曲線以及其他曲線方程的基礎，也是今后學習導數、微分、積分等的基礎，在解決許多實際問題中有廣泛的應用。

直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是用坐標法研究直線性質的基礎。本課不僅要理解兩個概念、得到一個公式，更要了解幾何問題代數化的過程，滲透解析幾何的基本思想方法。

本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用。在探索確定直線位置的兩個幾何要素——一個點，一個方向中，引入傾斜角概念，讓學生體會直線位置與傾斜角之間的對應關系，闡述了傾斜角是從幾何角度描述了直線的傾斜程度。

借助“坡度”引出斜率概念，描述了直線的斜率與傾斜角的關系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示的關系，闡述了斜率是從代數角度描述了直線的傾斜程度，掌握斜率與傾斜角的關系和區別。

直線可由兩點來確定，坐標平面內的點由其坐標確定，因此直線 的斜率就可以用直線上兩點的坐標來表示，從而推導出經過兩點直線的斜率公式。

例題講解采用一例四變式，強化訓練斜率公式，滲透方程、不等式、函數知識的運用。

“坐標法”與數形結合思想是本課內容蘊含的核心思想。強調“坐標法”是解決解析幾何問題的基本方法。

二、教學目標和目標定位

本課教學設計以知識為載體、思維為主線、能力為目標的設計原則，以發展潛能、形成能力、提高素質為目標。知識目標：

1．在平面直角坐標系中，結合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，引出直線的傾斜角概念。結合動畫演示，明確傾斜角的取值范圍。理解直線的傾斜角的唯一性。

2．借助坡度概念引出斜率概念，能根據斜率的概念理解直線的斜率的存在性，掌握傾斜角和斜率之間的關系，掌握和熟練運用斜率計算公式。

3．初步了解坐標平面內的圖形是如何進行量化和代數化的，了解“坐標法”。

能力與情感目標：

1．培養學生的觀察、比較、分析、綜合、概括等思維能力；以及分析問題、解決問題的能力。

2．滲透坐標法、數形結合、分類討論，由一般到特殊及由特殊到一般等基本數學思想方法，讓學生體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發展學生對變量數學的認識

]3．幫助學生體驗數學學習過程中的成功與快樂，激發學生的學習興趣；培養實事求是、嚴謹求實的學習態度。

m]4．培養發現問題、提出問題，勇于探索、善于發現、敢于創新的創新品質。

5．使學生自得知識、自覺規律、自悟原理，從而發展潛能、形成能力、提高素質。教學重點：

傾斜角、斜率概念及斜率公式。教學難點：

傾斜角概念形成，斜率概念的理解。

三、教學診斷分析

1．兩點確定一條直線是學生已具備知識。但如何認識在直角坐標系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學生來說有點困難。所以在教學過程中可以引導學生先觀察過一點的直線之間的不同點，類比用方位角確定位置，從而發現需要增加的量——直線的方向，以及如何描述直線的方向，最后形成傾斜角的概念。

2．引入斜率的概念時，教學中可充分利用學生已有的知識（坡度概念），引導學生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯系起來，并通過坡度的計算方法，引入斜率的概念。由于學生是在沒有學習任意角三角函數的基礎上刻畫斜率，因而沒有用傾斜角的正切定義斜率。因為在這節課里學生是初步接觸坐標法，所以應將重點放在引導學生體會如何從形轉化到數的過程上，知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度。

3．在探究已知兩點求直線的斜率公式時，引導學生利用研究斜率的圖象推出斜率公式。幫助學生分析討論公式中兩點位置順序對斜率計算是否有影響。

四、教法與教學預期分析

為了有效實現本課教學目標，結合學生的知識水平和理解能力，在教學過程中采用類比聯想、研究探討、啟發引導、建構模型、歸納辨析等方法，使學生自得知識，講練結合，直觀演示等，使教學更富趣味性和生動性；使學生學有新思、思有所得，練有所獲。

通過本課教學，希望能達到以下教學效果：（1）使學生初步建

立用“坐標法”的思想來思考新的問題。培養學生反思的習慣，鼓勵學生對研究的問題進行質疑和概括。（2）讓學生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角（形）和斜率（數），強化學生數形結合的數學思想。（3）熟練運用斜率公式解決有關傾斜角與斜率的計算。