第一篇：高中數學 (4.3.1 空間直角坐標系)示范教案 新人教A版必修2

4.3 空間直角坐標系 4.3.1 空間直角坐標系

整體設計

教學分析

學生已經對立體幾何以及平面直角坐標系的相關知識有了較為全面的認識,學習《空間直角坐標系》有了一定的基礎.這對于本節內容的學習是很有幫助的.但部分同學仍然會在空間思維與數形結合方面存在困惑.本節課的內容是非常抽象的,試圖通過教師的講解而讓學生聽懂、記住、會用是徒勞的,必須突出學生的主體地位,通過學生的自主學習與和同學的合作探究,讓學生親手實踐,這樣學生才能獲得感性認識,從而為后續的學習并上升到理性認識奠定基礎.通過激發學生學習的求知欲望,使學生主動參與教學實踐活動.創設學習情境,營造氛圍,精心設計問題,讓學生在整個學習過程中經常有自我展示的機會,并有經常性的成功體驗,增強學生的學習信心,從學生已有的知識和生活經驗出發,讓學生經歷知識的形成過程.通過閱讀教材,并結合空間坐標系模型,模仿例題,解決實際問題.三維目標

1.掌握空間直角坐標系的有關概念；會根據坐標找相應的點,會寫一些簡單幾何體的有關坐標.通過空間直角坐標系的建立,使學生初步意識到：將空間問題轉化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法；通過本節的學習,培養學生類比,遷移,化歸的能力.2.解析幾何是用代數方法研究解決幾何問題的一門數學學科,在教學過程中要讓學生充分體會數形結合的思想,進行辯證唯物主義思想的教育和對立統一思想的教育；培養學生積極參與,大膽探索的精神.重點難點

教學重點：在空間直角坐標系中確定點的坐標.教學難點：通過建立適當的直角坐標系確定空間點的坐標,以及相關應用.課時安排 1課時

教學過程

導入新課

思路1.大家先來思考這樣一個問題,天上的飛機的速度非常的快,即使民航飛機速度也非常快,有很多飛機時速都在1 000 km以上,而全世界又這么多,這些飛機在空中風馳電掣,速度是如此的快,豈不是很容易撞機嗎？但事實上,飛機的失事率是極低的,比火車,汽車要低得多,原因是,飛機都是沿著國際統一劃定的航線飛行,而在劃定某條航線時,不僅要指出航線在地面上的經度和緯度,還要指出航線距離地面的高度.為此我們學習空間直角坐標系,教師板書課題:空間直角坐標系.思路2.我們知道數軸上的任意一點M都可用對應一個實數x表示,建立了平面直角坐標系后,平面上任意一點M都可用對應一對有序實數(x,y)表示.那么假設我們建立一個空間直角坐標系時,空間中的任意一點是否可用對應的有序實數組(x,y,z)表示出來呢？為此我們學習空間直角坐標系,教師板書課題:空間直角坐標系.推進新課 新知探究 提出問題

①在初中,我們學過數軸,那么什么是數軸?決定數軸的因素有哪些?數軸上的點怎樣表示? 1

②在初中,我們學過平面直角坐標系,那么如何建立平面直角坐標系?決定平面直角坐標系的因素有哪些?平面直角坐標系上的點怎樣表示? ③在空間,我們是否可以建立一個坐標系,使空間中的任意一點都可用對應的有序實數組表示出來呢？

④觀察圖1,體會空間直角坐標系該如何建立.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標系以后,空間中任意一點M如何用坐標表示呢？ 討論結果：①在初中,我們學過數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線.決定數軸的因素有原點、正方向和單位長度.這是數軸的三要素.數軸上的點可用與這個點對應的實數x來表示.②在初中,我們學過平面直角坐標系,平面直角坐標系是以一點為原點O,過原點O分別作兩條互相垂直的數軸Ox和Oy,xOy稱平面直角坐標系,平面直角坐標系具有以下特征：兩條數軸：①互相垂直;②原點重合;③通常取向右、向上為正方向;④單位長度一般取相同的.平面直角坐標系上的點用它對應的橫、縱坐標表示,括號里橫坐標寫在縱坐標的前面,它們是一對有序實數(x,y).③在空間,我們也可以類比平面直角坐標系建立一個坐標系,即空間直角坐標系,空間中的任意一點也可用對應的有序實數組表示出來.④觀察圖2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體,我們類比平面直角坐標系的建立來建立一個坐標系即空間直角坐標系,以O為原點,分別以射線OA,OC,OD′的方向為正方向,以線段OA,OC,OD′的長為單位長度,建立三條數軸Ox,Oy,Oz稱為x軸、y軸和z軸,這時我們說建立了一個空間直角坐標系O—xyz,其中O叫坐標原點,x軸、y軸和z軸叫坐標軸.如果我們把通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,我們又得到三個坐標平面xOy平面,yOz平面,zOx平面.由此我們知道,確定空間直角坐標系必須有三個要素,即原點、坐標軸方向、單位長.圖1 圖1表示的空間直角坐標系也可以用右手來確定.用右手握住z軸,當右手的四個手指從x軸正向以90°的角度轉向y軸的正向時,大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標系為右手直角坐標系.如無特別說明,我們課本上建立的坐標系都是右手直角坐標系.注意:在平面上畫空間直角坐標系O—xyz時,一般使∠xOy=135°,∠xOy=90°.即用斜二測畫法畫立體圖,這里顯然要注意在y軸和z軸上的都取原來的長度,而在x軸上的長度取原來長度的一半.同學們往往把在x軸上的長度取原來的長度,這就不符和斜二測畫法的約定,直觀性差.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標系以后,空間中任意一點M就可以用坐標來表示了.已知M為空間一點.過點M作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸的交點分別為P、Q、R,這三點在x軸、y軸和z軸上的坐標分別為x,y,z.于是空間的一點M就唯一確定了一個有序數組x,y,z.這組數x,y,z就叫做點M的坐標,并依次稱x,y,z為點M的橫坐標.縱坐標和豎坐標.坐標為x,y,z的點M通常記為M(x,y,z).2

圖2 反過來,一個有序數組x,y,z,我們在x軸上取坐標為x的點P,在y軸上取坐標為y的點Q,在z軸上取坐標為z的點R,然后通過P、Q與R分別作x軸、y軸和z軸的垂直平面.這三個垂直平面的交點M即為以有序數組x,y,z為坐標的點.數x,y,z就叫做點M的坐標,并依次稱x,y和z為點M的橫坐標、縱坐標和豎坐標.(如圖2所示)坐標為x,y,z的點M通常記為M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標系內建立了空間的點M和有序數組x,y,z之間的一一對應關系.注意：坐標面上和坐標軸上的點,其坐標各有一定的特征.如果點M在yOz平面上,則x=0；同樣,zOx面上的點,y=0；xOy面上的點,z=0；如果點M在x軸上,則y=z=0；如果點M在y軸上,則x=z=0；如果點M在z軸上,則x=y=0；如果M是原點,則x=y=z=0.空間點的位置可以由空間直角坐標系中的三個坐標唯一確定,因此,常稱我們生活的空間為“三度空間或三維空間”.事實上,我們的生活空間應該是四度空間,應加上時間變量t.即(x,y,z,t),它表示在時刻t所處的空間位置是(x,y,z).應用示例

思路1

例1 如圖3,長方體OABC—D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,寫出D′,C,A′,B′四點的坐標.圖3 活動：學生閱讀題目,對照剛學的知識,先思考,再討論交流,教師適時指導,要寫出點的坐標,首先要確定點的位置,再根據各自坐標的含義和特點寫出.D′在z軸上,因此它的橫縱坐標都為0,C在y軸上,因此它的橫豎坐標都為0,A′為在zOx面上的點,y=0；B′不在坐標面上,三個坐標都要求.解:D′在z軸上,而|OD′|=2,因此它的豎坐標為2,橫縱坐標都為0,因此D′的坐標是(0,0,2).同理C的坐標為(0,4,0).A′在xOz平面上,縱坐標為0,A′的橫坐標就是|OA|=3,A′的豎坐標就是|OD′|=2,所以A′的坐標就是(3,0,2).點B′在xOy平面上的射影是點B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同,在xOy平面上,點B的橫坐標x=3,縱坐標y=4;點B′在z軸上的射影是點D′,它的豎坐標與D′的豎坐標相同,點D′的豎坐標z=2,所以點B′的坐標是(3,4,2).點評:能準確地確定空間任意一點的直角坐標是利用空間直角坐標系的基礎,一定掌握如下方法,過點M作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,確定x,y和z,同時掌握一些特殊點的坐標的表示特征.例2 講解課本例2.活動：學生閱讀,思考與例1的不同,教師引導學生考慮解題的方法,圖中沒有坐標系,這就給 3

我們解題帶來了難度,同時也給我們的思維提供了空間,如何建立空間直角坐標系才能使問題變得更簡單?一般來說,以特殊點為原點,我們所求的點在坐標軸上或在坐標平面上的多為基本原則建立空間直角坐標系,這里我們以上底面為xOy平面,其他不變,來看這15個點的坐標.解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,下層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標全部是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、111，0);中層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點的豎坐標是,所以這四22211111111個鈉原子所在位置的坐標分別為(,0,)、(1，)、(,1,)、(0，);上層的22222222(鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點的豎坐標是1,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別為(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、（11，1).22思考：如果把原點取在中間的點(上述兩點的中點氯原子)上,以中層面作為xOy平面,結果會怎樣呢？

解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,中層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標全

1111,0,0)、(1，0)、(,1,0)、(0，0);22221上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點的豎坐標是,所以這五個鈉原子所在21111111位置的坐標分別為(0,0,)、(0,1,)、(1,0,)、(1,1,)、(，);下層的22222221鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點的豎坐標是-,所以這五個鈉原子所在位置的21111111坐標分別為(0,0,-)、(1,0,-)、(1,1,-)、(0,1,-)、(，-).2222222部是0,所以這四個鈉原子所在位置的坐標分別為(點評:建立坐標系是解題的關鍵,坐標系建立的不同,點的坐標也不同,但點的相對位置是不變的,坐標系的不同也會引起解題過程的難易程度不同.因此解題時要慎重建立空間直角坐標系.思路2

例1 如圖4,已知點P′在x軸正半軸上,|OP′|=2,PP′在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP′|=1,求點P′和P的坐標.圖4 解:顯然,P′在x軸上,它的坐標為(2,0,0).若點P在xOy平面上方,則點P的坐標為(2,0,1).若點P在xOy平面下方,則點P的坐標為(2,0,-1).點評:注意點P有兩種可能的位置情況,不要漏解.例2 如圖5,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別是BB1和D1B1的中點,棱長為1,求E,F點的坐標.4

圖5 解:方法一:從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B,而B點的坐標為(1,1,0),E點的豎11,所以E點的坐標為(1,1,);F點在xOy平面上的射影為G,而G點的坐標為221111(，0),F點的豎坐標為1,所以F點的坐標為(，1).2222坐標為方法二:從圖中條件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0).E為BB1的中點,F為D1B1的中點,由中點坐標公式得E點的坐標為(（1?11?11?01)=(1,1,),F點的坐標為，22221?01?01?111)=(，1).，22222x1?x2y1?y2z1?z2，);

222點評:(1)平面上的中點坐標公式可以推廣到空間,即設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的中點P((2)熟記坐標軸上的點的坐標和坐標平面上的點的坐標表示的特征.變式訓練

1.在上題中求B1(1,1,1)點關于平面xoy對稱的點的坐標.?1?x0,?1?2?x0?1,???1?y0,解之,得?y0?1,.解:設所求的點為B0(x0,y0,z0),由于B為B0B1的中點,所以?1?2???z0??1?1?z0?0?2?所以B0(1,1,-1).2.在上題中求B1(1,1,1)點關于z軸對稱的點的坐標.?1?x00?,?2??1?y0解:設所求的點為P(x0,y0,z0),由于D1為PB1的中點,因為D1(0,0,1),所以?0?,解之,2??1?z0.?1?2??x0??1,?得?y0??1,所以P(-1,-1,1).??z0?1.3.在上題中求B1(1,1,1)點關于原點D對稱的點的坐標.5

?1?x00?,?2??1?y0解:設所求的點為M(x0,y0,z0),由于D為MB1的中點,因為D(0,0,0),所以?0?,.解之,2??1?z00??2??x0??1,?得?y0??1,所以M(-1,-1,-1).??z0??1.知能訓練

課本本節練習1、2、3.拓展提升

1.在空間直角坐標系中的點P(x,y,z)關于①坐標原點;②橫軸(x軸);③縱軸(y軸);④豎軸(z軸);⑤xOy坐標平面;⑥yOz坐標平面;⑦zOx坐標平面的對稱點的坐標是什么? 解:根據平面直角坐標系的點的對稱方法結合中點坐標公式可知: 點P(x,y,z)關于坐標原點的對稱點為P1(-x,-y,-z);點P(x,y,z)關于橫軸(x軸)的對稱點為P2(x,-y,-z);點P(x,y,z)關于縱軸(y軸)的對稱點為P3(-x,y,-z);點P(x,y,z)關于豎軸(z軸)的對稱點為P4(-x,-y,z);點P(x,y,z)關于xOy坐標平面的對稱點為P5(x,y,-z);點P(x,y,z)關于yOz坐標平面的對稱點為P6(-x,y,z);點P(x,y,z)關于zOx坐標平面的對稱點為P7(x,-y,z).點評:其中記憶的方法為:關于誰誰不變,其余的相反.如關于橫軸(x軸)的對稱點,橫坐標不變,縱坐標、豎坐標變為原來的相反數;關于xOy坐標平面的對稱點,橫坐標、縱坐標不變,豎坐標相反.變式訓練

在空間直角坐標系中的點P(a,b,c),有下列敘述: ①點P(a,b,c)關于橫軸(x軸)的對稱點是P1(a,-b,c);②點P(a,b,c)關于yOz坐標平面的對稱點為P2(a,-b,-c);③點P(a,b,c)關于縱軸(y軸)的對稱點是P3(a,-b,c);④點P(a,b,c)關于坐標原點的對稱點為P4(-a,-b,-c).其中正確敘述的個數為()A.3 B.2 C.1 D.0 分析：①②③錯,④對.答案：C 課堂小結

1.空間直角坐標系的建立.2.空間直角坐標系中點的坐標的確定.3.空間直角坐標系中點的位置的確定.4.中點公式：

P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1P2中點M的坐標為（x1?x2y1?y2z1?z2，).222 6

5.空間直角坐標系中點的對稱點的坐標.作業

習題4.3 A組1、2.設計感想

通過復習相關內容,為新課的引入和講解做好鋪墊.設置問題,創設情境,引導學生用類比的方法探索新知.由于學生的空間觀念還比較薄弱,教學中宜多采用教具演示,盡量使學生能夠形象直觀地掌握知識內容.本課時可自制空間直角坐標系模型演示,幫助學生理解空間直角坐標系的概念.如果學生先前的學習不是主動的、不是入腦的,那么老師的血汗與成績就不成比例,更談不上學生的創新意識.鑒于此,在教學中積極挖掘教學資源,努力創設出一定的教學情景,設計例題思路,與高考聯系,吸引學生,引起學生學習的意向,即激發學生的學習動機,達到學生“想學”的目的.為能增強學生學習的目的性,在教學中指明學生所要達到的目標和所學的內容,即讓學生知道學到什么程度以及學什么.同時調整教學語言,使之簡明、清楚、易聽明白,注重一些技巧,如重復、深入淺出、抑揚頓挫等.

第二篇：高中數學 4.3空間直角坐標系教案 新人教A版必修2

福建省漳州市薌城中學高中數學 4.3空間直角坐標系教案 新

人教A版必修2

一、教學目標

1、知識與技能：掌握空間直角坐標系的有關概念；會根據坐標找相應的點，會寫一些簡單幾何體頂點的有關坐標，掌握空間兩點間的距離公式，會應用距離公式解決有關問題。

2、過程與方法：通過空間直角坐標系的建立，空間兩點距離公式的推導，使學生初步意識到：將空間問題轉化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法；通過本節的學習，培養學生類比，遷移，化歸的能力。

3、情感態度與價值觀：解析幾何是用代數方法研究解決幾何問題的一門數學學科，在教學過程中要讓學生充分體會數形結合的思想，進行辯證唯物主義思想的教育和對立統一思想的教育；培養學生積極參與，大膽探索的精神。

二、教學重點、難點

重點：建立空間直角坐標系；

難點：用空間直角坐標系刻畫點的位置和根據點的位置表示出點的坐標。

三、教學過程

（一）創設問題情景

問題1：借助平面直角坐標系，我們就可以用坐標表示平面上任意一點的位置，那么空間的點如何表示呢？

（二）知識探求

1、空間直角坐標系：

問題2：如何建立空間直角坐標系？

（1）在平面直角坐標系的基礎上，通過原點再增加一根豎軸，就成了空間直角坐標系。

（2）如無特別說明，本書建立的坐標系都是右手直角坐標系。（3）空間直角坐標系的“三要素”：原點、坐標軸方向、單位長度。（4）在平面上畫空間直角坐標系O-xyz時，一般使?xOy??xOz?135?，?yOz?90?，且使y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半，即用斜二測的方法畫。

2、思考交流：

為什么空間的點M能用有序實數對(x，y，z)表示？

設點M為空間直角坐標系中的一點，過點M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點，設點P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x、y和z，那么點M就有唯一確定的有序實數組(x，y，z)；

反過來，給定有序實數組(x，y，z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標為x、y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R點各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個平面的唯一的交點就是有序實數組(x，y，z)確定的點M。

3、例題剖析：

例

1、如圖，在長方體OABC—D1A1B1C1中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD1| = 2，寫出D1，C，A1，B1四點的坐標。

分析：D1（0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）。

例

2、結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為

1的小正方體堆積成的正方2體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子。如圖建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。

分析：

11，0）； 2211111111中層鈉原子的坐標：（，0，），（1，），（，1，），（0，）；

2222222211上層鈉原子的坐標：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）。

22下層鈉原子的坐標：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（4、反饋練習：課本P136，練習1，2，3。

（三）知識遷移：空間兩點間的距離公式

1、思考：類比平面兩點間距離公式的推導，你能猜想一下空間兩點間的距離公式嗎？ 解決問題：

（1）設點P的坐標是(x，y，z)，求點P到坐標原點O的距離。

如圖，設點P在xOy平面上的射影是B，則點B的坐標是(x，y，0)，在平面xOy上，有|OB|?x2?y2，|OB|2?|BP|2

2222在Rt△OBP中，根據勾股定理，|OP|?因為 | BP | = | z |，所以|OP|?x2?y2?z2。

（2）探究：如果 | OP | 是定長，那么x?y?z?r表示什么圖形？

表示空間中以原點O為圓心，r為半徑的球。（3）空間兩點間的距離公式： 設P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在平面xOy上的射影分別為M(x1,y1,0)，N(x2,y2,0)，所以|MN|?(x1?x2)2?(y1?y2)2，過點P1作P1H⊥P2N于H，則|MP1| = |z1|，|MP2| = |z2|，所以|HP2| =

第三篇：高中數學《空間直角坐標系》教案8 新人教A版必修2

4..3.1空間直角坐標系

教學目的：使學生掌握空間直角坐標系、右手直角坐標系的概念，會畫空間直角坐標

系，會求空間直角坐標。教學重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標。教學難點：空間直角坐標系的理解。教學過程

一、復習提問

數軸上的點與什么一一對應？（實數x），平面直角坐標系的點與什么一一對應？ 有序實數對（x，y）。

二、新課

如圖，OABC－D’A’B’C’是單位正方體，以O為原點，分別以射線OA，OC，OD’的方向為正方向，以線段OA，OC，OD’的長為單位長，建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，∠xpy＝135°，∠yoz＝45°，這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz，其中點O叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為xoy平面，yoz平面，zox平面。

在空間坐標系中，讓右手拇指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中 指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。

空間直角坐標系有序實數組（x，y，z）一一對應。

（x，y，z）稱為空間直角坐標系的坐標，x稱為橫坐標，y稱為縱坐標，z為豎坐標 O、A、B、C四點坐標分別為：

O（0,0，0），A（1,0，0），B（1,1，0），C（0,1，0）

例

1、在長方體OABC－D’A’B’C’中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，' 1

寫出D、C、A、B四點的坐標。

解：因為D在z軸上，且∣OD∣＝2，它的豎坐標為2，它的橫坐標與縱坐標都是零，所以D點的坐標是（0,0，2），點C在y軸上，且∣OC∣＝4,所以點C的坐標為（0,4，0），點A的坐標為（3,0，2），B的坐標為（3,4，2）

例

2、結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱 長為''''''''1的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，2建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。

解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標。下層原子全在xOy平面，它們所在位置的豎坐標全是0，所以下層的五個鈉原子所在位置的坐標分別為：（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（11，0），22中層的四個鈉原子所在位置的坐標分別為：（11111111,0,），（1，），（,1,），（0，）2222222211，1）。22上層的五個鈉原子所在位置的坐標分別為：（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（練習：P148 作業：P151 2

第四篇：高中數學《空間直角坐標系》教案11 新人教A版必修2

4.3.1 空間直角坐標系 教案

教學要求： 使學生能通過用類比的數學思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。

教學重點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標

教學難點：通過建立適當的直角坐標系，確定空間點的坐標 教學過程： 一.復習準備：

1.提問：平面直角坐標系的建立方法，點的坐標的確定過程、表示方法？ 2.討論：一個點在平面怎么表示？在空間呢？

二、講授新課：

1.空間直角坐標系：

如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別 以OD,OA，OB的方向為正方向，建立三條數軸

x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）叫做坐標原點

2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

2.右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序實數組

1）空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標 思考：原點O的坐標是什么？

討論:空間直角坐標系內點的坐標的確定過程。

例題1：在長方體OBCD?D,A,B,C,中，OA?3,oC?4,OD,?2.寫出D，C,A，B,四點坐標.（建立空間坐標系?寫出原點坐標?各點坐標）

討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1 方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？（得出結論：不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。）4.練習：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點的坐標。

三、鞏固練習：

已知M(2,-3, 4)，畫出它在空間的位置。

思考題：建立適當的直角坐標系，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。

四．小結：

1．空間直角坐標系內點的坐標的確定過程.2．有序實數組；

第五篇：平面直角坐標系2 教案

平面直角坐標系2 一.教學目標

(一)教學知識點

1.理解平面直角坐標系,以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念.2.認識并能畫出平面直角坐標系.3.能在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.(二)能力訓練要求

1.通過畫坐標系,由點找坐標等過程,發展學生的數形結合意識,合作交流意識.2.通過對一些點的坐標進行觀察,探索坐標軸上點的坐標有什么特點,縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系,培養學生的探索意識和能力.(三)情感與價值觀要求

由平面直角坐標系的有關內容,以及由點找坐標,反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用,提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心.二.教學重點

1.理解平面直角坐標系的有關知識.2.在給定的平面直角坐標系中,會根據點的位置寫出它的坐標.3.由點的坐標觀察,橫坐標相同的點或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.說明坐標軸上的點的坐標有什么特點.三.教學難點

1.橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.2.坐標軸上點的坐標有什么特點的總結.四.教學方法

討論式學習法.五.教具準備

方格紙若干張.投影片四張: 第一張:例題(記作§5.2.1 A);第二張:例題(記作§5.2.1 B);第三張:做一做(記作§5.2.1 C);第四張:練習(記作§5.2.1 D).六.教學過程

Ⅰ.導入新課

[師]隨著改革開放的逐步深化,我們中國發生了翻天覆地的變化,人民的生活水平在不斷提高,消費水平也相應提高,旅游業空前高漲.假如你到了某一個城市旅游,那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢?下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的?(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格?“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格?(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸、分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢? 在上一節課我們已經學習了許多確定位置的方法,主要學習用反映極坐標思想的定位方式,和用反映直角坐標思想的定位方式.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合? [生]用反映直角坐標思想的定位方式.[師]在上一節課中我們已經做過這方面的練習,現在應怎樣表示呢?這就是本節課的任務.Ⅱ.講授新課

1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義.[師]大家通過預習肯定對這部分內容已經掌握,下面請一位同學加以敘述.[生]在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的原點.對于平面內任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,有序實數對(a,b)叫做點P的坐標.[師]好,在了解了有關直角坐標系的知識后,我們再返回到剛才討論的問題中,請大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心廣場”南兩格,西兩格.“碑林”在“中心廣場”北一格,東三格.(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸,分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,則“碑林”的位置是(3,1).[師]很好,在(3)的條件下,你能把其他景點的位置表示出來嗎? [生]能,鐘樓的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大學的位置是(-5,-7).2.例題講解

投影片(§5.2.1 A)[例1]寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.[生]解:各個頂點的坐標分別為: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[師]上圖中各頂點的坐標是否永遠不變? [生甲]是.[生乙]不是.當坐標軸的位置發生變動時,各點的坐標相應地變化.[師]你能舉個例子嗎? [生]可以,若以線段BC所在的直線為x軸,縱軸(y軸)位置不變,則六個頂點的坐標分別為: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[師]那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢? [生]不是.還能再改變坐標軸的位置,得出不同的坐標.[師]請大家在課后繼續進行坐標軸的變換,總結一下共有多少種.投影片(§5.2.1 B)在下圖中,確定A、B、C、D、E、F、G的坐標.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想

在例1中,(1)點B與點C的縱坐標相同,線段BC的位置有什么特點?(2)線段CE的位置有什么特點?(3)坐標軸上點的坐標有什么特點? [師]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它們的縱坐標相同,即B、C兩點到x軸的距離相等,所以線段BC平行于橫軸(即x軸),垂直于縱軸(即y軸).請大家討論第(2)題.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它們的橫坐標相同,即C、E兩點到y軸的距離相等,所以線段CE平行于縱軸(即y軸),垂直于橫軸(即x軸).[師]請大家先找出坐標軸上的點.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[師]這些點的坐標中有什么特點呢? [生]坐標中都有一個數字是0.[師]從剛才的分析中可知,在坐標中只要有一個數字為0,則這個點一定在坐標軸上.當兩個數字都為0時,這個點是否在坐標軸上? [生]當兩個數字都為0時,就是坐標原點(0,0),原點既在x軸上,又在y軸上.[師]那如何確定在哪個坐標軸上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x軸上,可以看出這兩個點的縱坐標為0,橫坐標不為0;B(0,-3),F(0,3)在y軸上,可知它們的橫坐標為0,縱坐標不為0.[師]經過大家的共同探討,我們可以總結出:坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0:橫軸上的點的縱坐標為0,縱軸上的點的橫坐標為0.4.做一做

投影片(§5.2.1 C)(1)寫出下圖中的平行四邊形各個頂點的坐標,這種表示惟一嗎?(2)在圖中,A與D,B與C的縱坐標相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標相同嗎?為什么? [師]請大家先獨立思考,然后再進行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不對.A、B、C、D四點的橫坐標不對,應該是這四點向x軸作垂線,垂足對應的數字即為橫坐標,從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸,過A點的豎線對應x軸上的數字-4,過B點的豎線對應x軸上的數字-6,同理可知過C、D兩點的豎線對應x軸上的數字6,8,所以A、B、C、D四點的坐標分別為A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[師]這位同學分析得非常透徹,并指出了常見的錯誤,應引起大家的高度重視,避免發生類似的錯誤.若以BC所在的直線為x軸,BC的中點為原點建立直角坐標系,請大家在這樣的坐標系下寫出A、B、C、D四點的坐標,下面大家拿出準備好的方格紙,按要求畫圖并建立直角坐標系.[師]先互相對照圖畫的是否正確,然后口述四點的坐標.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[師]由此看來表示方法不惟一,請同學們看書上建立的直角坐標系寫出四點的坐標.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[師]下面做第(2)題.[生]A與D兩點的縱坐標,B與C兩點的縱坐標相同,因為AD、BC分別平行于橫軸,A與B,C與D的橫坐標不同,因為AB與CD是與x軸斜交,它們向橫軸作垂線,垂足不同.Ⅲ.課堂練習

投影片(§5.2.1 D)如下圖,求出A、B、C、D、E、F、O點的坐標.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.課時小結

1.認識并能畫出平面直角坐標系.2.在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.3.能適當建立直角坐標系,寫出直角坐標系中有關點的坐標.4.橫(縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.連接橫坐標相同的點的直線平行于y軸,垂直于x軸;連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標軸上點的坐標有什么特點? 橫坐標軸上點的縱坐標為0;縱坐標軸上點的橫坐標為0.Ⅴ.課后作業

習題5.3 1.在下圖中,分別寫出八邊形各個頂點的坐標.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖.(1)分別寫出地點A,L,O,P,E的坐標;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地點分別是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地點是C,(5,5)所代表的地點是F,(2,5)所代表的地點是D.Ⅵ.活動與探究

如下圖,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要畫平行四邊形ABCD,根據A、B、C三點的坐標,試寫出第四個頂點D的坐標.你的答案惟一嗎? 解:如上圖當D點的坐標為(6,4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.(2)當D點的坐標為(-6,4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.(3)當D點的坐標為(0,-4)時,四邊形ABCD是平行四邊形.所以答案不惟一.七.板書設計